最新届高三理科数学上学期开学试题有完整答案.docx

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最新届高三理科数学上学期开学试题有完整答案

最新2019届高三理科数学上学期开学试题有完整答案

一、选择题（本题共12小题，毎小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）＜＞

1.已知集合M={}，N={}，则

A.{}B.{}

C.D.

2.已知复数满足，则

A.1B.C.D.

3.设等差数列{}前项的和为，若，则

A.-32B.12C.16D.32

4.已知命题P：

，那么命题为

A.B.

C.D.

5.已知函数，若，则

A.1B.-1C.3D.-3

6.执行程序框图，假如输入两个数是S=1、k=2,那么输出的S=

A.B.C.4D.

7.有四位游客来某地旅游，若每人只能从此地甲、乙、丙三个不同景点中选择一处游览，则每个景点都有人去游览的概率为

A.B.C.D.

8.已知函数>0，），其图象相邻两条对称轴之间的距离为，将函数的图象向左平移个单位后，得到的图象关于y轴对称，那么函数的图象

A.关于点对称B.关于点对称

C.关于直线对称D.关于直线对称

9.已知满足，若的最大值为2，则的值为.

10.已知两点A（a,0）,B（-a，0）（a>0）,若圆上存在点P，使得，则正实数的取值范围为

A.（0,3]B.[1，3]C.[2,3]D.[1,2]

11.已知A，B，C是双曲线（a>b>0）上的三个点，AB经过原点0，AC经过右焦点F，若BF丄AC且2|AF|=|CF|,则该双曲线的离心率是

A.B.C.D.

12.已知函数,若关于的方程恰有3个不同的实数解，则实数m的取值范围是

A.（-∞,2）U（2,+∞）B.（，+∞）C.（，1）D.（1，e）

二、填空题：

本题共4小题，毎小题5分，共20分。

13.的展开式中项的系数为.

14.函数的最小正周期为.

15.如图所示，圆O及其内接正八边形。

已知,点P为正八边形边上任意一点，，则的最大值为.

16.某三棱锥的三视图如图所示，则它的外接球表面积为.

三、解答题（共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17〜21题为必考题，每个试题考生都必须作答。

第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

）

（一）必考题：

共60分。

己知数列{}的前项和为，,且满足.

（1）求数列{}的通项：

（2）求数列{}的前项和为.

18.（本小题满分12分）

如图，四棱锥P一ABCD的底面ABCD为平行四边形，DA=DP，

（1）求证：

PA⊥BD；

（2）若DA丄DP，∠ABP=60°，BA=BP=2,

求二面角D—PC一B的正弦值

19.为了研究学生的数学核心素养与抽象能力（指标x）、推理能力（指标y）、建模能力（指标z的相关性，将它们各自量化为1、2、3三个等级，再用综合指标w=x+y+x的值评定学生的数学核心素养，若,则数学核心素养为一级；若则数学核心素养为二级：

若,则数学核心素养为三级，为了了解某校学生的数学核心素养，调查人员随机访问了某校10名学生，得到如下数据：

（1）在这10名学生中任取两人，求这两人的建棋能力指标相同条件下综合指标值也相同的概率；

（2）在这10名学生中任取三人，其中数学核心素养等级足一级的学生人数记为X,求随机变量X的分布列及其数学期望。

20.已知A，B，C为椭圆E:

上三个不同的点，0为坐标原点，若O为△ABC的重心。

（1）如果直线AB、0C的斜率都存在，求证为定值；

（2）试判断△ABC的面积是否为定值，如果是就求出这个定值，否则请说明理由。

21.设函数,其中,e=2.718…为自然对数的底数.

（I）讨论的单调性；

（II）证明：

当x>l时，>0；

（Ⅲ）如果>在区间（1，+∞）内恒成立，求实数a的取值范围.

（二）选考题：

共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。

22.[选修4一4:

坐标系与参数方程]（10分）

已知在平面直角坐标系:

中，直线的参数方程是是参数），以原点0为极点，x轴正半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.

（I）求直线的普通方程与曲线C的直角坐标方程；

（Ⅱ）设M（x,y）为曲线C上任意一点，求x+y的取值范围。

23.[选修4-5:

不等式选讲]（10分〉

己知函数.

（I）若a=2,求不等式>x+2的解集：

（II）如果关于的不等式的解集不是空集，求实数a的取值范围。

湖北省部分重点中学2018-2019学年度上学期新高三起点考试

理科数学参考答案

ABDCDCDBBBBC

13.4014.15．16．

17．解：

（1）；

当时，，当时，

，

不满足上式，所以数列是从第二项起的等比数列，其公比为2；

所以.………………6分

（2）当时，，

当时，，

，

时也满足，综上………………12分

18．解：

（1）证明：

取中点，连，

∵，

∴，，∵

∴面，又∵面，∴………………4分

（2）∵，，，

∴是等腰三角形，是等边三角形，∵，∴，.

∴，∴

以所在直线分别为轴建立空间直角坐标系，………………6分

则，，，

从而得，，，

设平面的法向量

则，即，∴，

设平面的法向量，

由，得，∴

∴

设二面角为，∴………………12分

19．解：

x2331222222

y2232332312

z3332232312

w7895786846

（1）由题可知:

建模能力一级的学生是；建模能力二级的学生是；建模能力三级的学生是.

记“所取的两人的建模能力指标相同”为事件，记“所取的两人的综合指标值相同”为事件.

则………………6分

（2）由题可知，数学核心素养一级的学生为:

，非一级的学生为余下4人

的所有可能取值为0,1，2，3.

随机变量的分布列为：

0123

………………10分

………………12分

20．

解：

（1）设直线，代入得：

设，

则；

由得：

线段中点,因为为的重心，

所以为定值.………………6分

点差法求证相应给分.

（2）设，则

代入得，又，

原点到的距离

于是

所以（定值）.………………12分

21．解：

（Ⅰ）………………1分

<0，在内单调递减.………………2分

由=0有.

当时，<0，单调递减；

当时，＞0，单调递增.………………4分

（Ⅱ）

令=，则=.

当时，＞0，所以单调递增，又，，

从而时，=＞0.………………7分

（Ⅲ）由（Ⅱ），当时，＞0.

当，时，=.

故当＞在区间内恒成立时，必有.………………8分

当时，＞1.

由（Ⅰ）有,而，

所以此时＞在区间内不恒成立.………………10分

当时，令=（）.

当时，=.

因此，在区间单调递增.

又因为=0，所以当时，=＞0，即＞恒成立.

综上，.………………12分

22．解：

（Ⅰ）由，得，

故直线的普通方程为，

由，得，

所以，即，

故曲线的普通方程为.………………5分

（Ⅱ）据题意设点，

则，

所以的取值范围是.………………10分

23．

解：

（Ⅰ）当时，知，不等式　等价于

或或解得：

故原不等式的解集为.………………5分

（Ⅱ），当时取等号.

若关于的不等式的解集不是空集，只需

解得，即实数的取值范围是………………10分