最新届高三理科数学上学期开学试题有完整答案.docx
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最新届高三理科数学上学期开学试题有完整答案
最新2019届高三理科数学上学期开学试题有完整答案
一、选择题(本题共12小题,毎小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
)<>
1.已知集合M={},N={},则
A.{}B.{}
C.D.
2.已知复数满足,则
A.1B.C.D.
3.设等差数列{}前项的和为,若,则
A.-32B.12C.16D.32
4.已知命题P:
,那么命题为
A.B.
C.D.
5.已知函数,若,则
A.1B.-1C.3D.-3
6.执行程序框图,假如输入两个数是S=1、k=2,那么输出的S=
A.B.C.4D.
7.有四位游客来某地旅游,若每人只能从此地甲、乙、丙三个不同景点中选择一处游览,则每个景点都有人去游览的概率为
A.B.C.D.
8.已知函数>0,),其图象相邻两条对称轴之间的距离为,将函数的图象向左平移个单位后,得到的图象关于y轴对称,那么函数的图象
A.关于点对称B.关于点对称
C.关于直线对称D.关于直线对称
9.已知满足,若的最大值为2,则的值为.
10.已知两点A(a,0),B(-a,0)(a>0),若圆上存在点P,使得,则正实数的取值范围为
A.(0,3]B.[1,3]C.[2,3]D.[1,2]
11.已知A,B,C是双曲线(a>b>0)上的三个点,AB经过原点0,AC经过右焦点F,若BF丄AC且2|AF|=|CF|,则该双曲线的离心率是
A.B.C.D.
12.已知函数,若关于的方程恰有3个不同的实数解,则实数m的取值范围是
A.(-∞,2)U(2,+∞)B.(,+∞)C.(,1)D.(1,e)
二、填空题:
本题共4小题,毎小题5分,共20分。
13.的展开式中项的系数为.
14.函数的最小正周期为.
15.如图所示,圆O及其内接正八边形。
已知,点P为正八边形边上任意一点,,则的最大值为.
16.某三棱锥的三视图如图所示,则它的外接球表面积为.
三、解答题(共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤,第17〜21题为必考题,每个试题考生都必须作答。
第22、23题为选考题,考生根据要求作答。
)
(一)必考题:
共60分。
己知数列{}的前项和为,,且满足.
(1)求数列{}的通项:
(2)求数列{}的前项和为.
18.(本小题满分12分)
如图,四棱锥P一ABCD的底面ABCD为平行四边形,DA=DP,
(1)求证:
PA⊥BD;
(2)若DA丄DP,∠ABP=60°,BA=BP=2,
求二面角D—PC一B的正弦值
19.为了研究学生的数学核心素养与抽象能力(指标x)、推理能力(指标y)、建模能力(指标z的相关性,将它们各自量化为1、2、3三个等级,再用综合指标w=x+y+x的值评定学生的数学核心素养,若,则数学核心素养为一级;若则数学核心素养为二级:
若,则数学核心素养为三级,为了了解某校学生的数学核心素养,调查人员随机访问了某校10名学生,得到如下数据:
(1)在这10名学生中任取两人,求这两人的建棋能力指标相同条件下综合指标值也相同的概率;
(2)在这10名学生中任取三人,其中数学核心素养等级足一级的学生人数记为X,求随机变量X的分布列及其数学期望。
20.已知A,B,C为椭圆E:
上三个不同的点,0为坐标原点,若O为△ABC的重心。
(1)如果直线AB、0C的斜率都存在,求证为定值;
(2)试判断△ABC的面积是否为定值,如果是就求出这个定值,否则请说明理由。
21.设函数,其中,e=2.718…为自然对数的底数.
(I)讨论的单调性;
(II)证明:
当x>l时,>0;
(Ⅲ)如果>在区间(1,+∞)内恒成立,求实数a的取值范围.
(二)选考题:
共10分,请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。
22.[选修4一4:
坐标系与参数方程](10分)
已知在平面直角坐标系:
中,直线的参数方程是是参数),以原点0为极点,x轴正半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为.
(I)求直线的普通方程与曲线C的直角坐标方程;
(Ⅱ)设M(x,y)为曲线C上任意一点,求x+y的取值范围。
23.[选修4-5:
不等式选讲](10分〉
己知函数.
(I)若a=2,求不等式>x+2的解集:
(II)如果关于的不等式的解集不是空集,求实数a的取值范围。
湖北省部分重点中学2018-2019学年度上学期新高三起点考试
理科数学参考答案
ABDCDCDBBBBC
13.4014.15.16.
17.解:
(1);
当时,,当时,
,
不满足上式,所以数列是从第二项起的等比数列,其公比为2;
所以.………………6分
(2)当时,,
当时,,
,
时也满足,综上………………12分
18.解:
(1)证明:
取中点,连,
∵,
∴,,∵
∴面,又∵面,∴………………4分
(2)∵,,,
∴是等腰三角形,是等边三角形,∵,∴,.
∴,∴
以所在直线分别为轴建立空间直角坐标系,………………6分
则,,,
从而得,,,
设平面的法向量
则,即,∴,
设平面的法向量,
由,得,∴
∴
设二面角为,∴………………12分
19.解:
x2331222222
y2232332312
z3332232312
w7895786846
(1)由题可知:
建模能力一级的学生是;建模能力二级的学生是;建模能力三级的学生是.
记“所取的两人的建模能力指标相同”为事件,记“所取的两人的综合指标值相同”为事件.
则………………6分
(2)由题可知,数学核心素养一级的学生为:
,非一级的学生为余下4人
的所有可能取值为0,1,2,3.
随机变量的分布列为:
0123
………………10分
………………12分
20.
解:
(1)设直线,代入得:
设,
则;
由得:
线段中点,因为为的重心,
所以为定值.………………6分
点差法求证相应给分.
(2)设,则
代入得,又,
原点到的距离
于是
所以(定值).………………12分
21.解:
(Ⅰ)………………1分
<0,在内单调递减.………………2分
由=0有.
当时,<0,单调递减;
当时,>0,单调递增.………………4分
(Ⅱ)
令=,则=.
当时,>0,所以单调递增,又,,
从而时,=>0.………………7分
(Ⅲ)由(Ⅱ),当时,>0.
当,时,=.
故当>在区间内恒成立时,必有.………………8分
当时,>1.
由(Ⅰ)有,而,
所以此时>在区间内不恒成立.………………10分
当时,令=().
当时,=.
因此,在区间单调递增.
又因为=0,所以当时,=>0,即>恒成立.
综上,.………………12分
22.解:
(Ⅰ)由,得,
故直线的普通方程为,
由,得,
所以,即,
故曲线的普通方程为.………………5分
(Ⅱ)据题意设点,
则,
所以的取值范围是.………………10分
23.
解:
(Ⅰ)当时,知,不等式 等价于
或或解得:
故原不等式的解集为.………………5分
(Ⅱ),当时取等号.
若关于的不等式的解集不是空集,只需
解得,即实数的取值范围是………………10分