湘教版七年级下册数学教案全册.docx

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湘教版七年级下册数学教案全册

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七年级（下册）数学教案

第一章一元一次不等式组

1.1一元一次不等式组

第1教案

教学目标

1．能结合实例，了解一元一次不等式组的相关概念。

2．让学生在探索活动中体会化陌生为熟悉，化复杂为简单的“转化”思想方法。

3．提高分析问题的能力，增强数学应用意识，体会数学应用价值。

教学重、难点

1..不等式组的解集的概念。

2.根据实际问题列不等式组。

教学方法

探索方法，合作交流。

教学过程

一、引入课题：

1．估计自己的体重不低于多少千克？

不超过多少千克？

若没体重为x千克，列出两个不等式。

2．由许多问题受到多种条件的限制引入本章。

二、探索新知：

自主探索、解决第2页“动脑筋”中的问题，完成书中填空。

分别解出两个不等式。

把两个不等式解集在同一数轴上表示出来。

找出本题的答案。

三、抽象：

教师举例说出什么是一元一次不等式组。

什么是一元一次不等式组的解集。

（渗透交集思想）

四、拓展：

合作解决第4页“动脑筋”

1．分组合作：

每人先自己读题填空，然后与同组内同学交流。

2．讨论交流，求出这个不等式的解集。

五、练习：

P5练习题。

六、小结：

通过体课学习，你有什么收获？

七、作业：

第5页习题1.1A组。

选作B组题。

后记：

1.2一元一次不等式组的解法

第2教案

教学目标

1．会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，会用数轴确定解决。

2．让学生进一步感受数形结合的作用，逐步熟悉和掌握这一重要思想方法。

3．培养勇于开拓创新的精神。

教学重点

解决由两个不等式组成的不等式组。

教学难点

学生归纳解一元一次不等式组的步骤。

教学方法

合作交流，自己探究。

教学过程

一、做一做。

1．分别解不等式x+4>3。

。

2．将1中各不等式解集在同一数轴上表示出来。

3．说一说不等式组的解集是什么？

4．讨论交流，怎样解一元一次不等式组？

二、新课

1．解不等式组的概念。

2．例1：

解不等式组：

教师讲解，提醒学生注意防止出现符号错误和运算错误。

注意“<”和“”在数轴表示时的差别。

3．例2：

解不等式组：

学生解出不等式

（1）、

（2）。

并把解集表示在同一数轴上。

讨论：

本不等式组的解集是什么？

4．例3：

解不等式组：

解出不等式

（1）、

（2）。

并把解集表示在同一数轴上。

讨论：

本不等式组的解集是什么？

（空集）

说明：

本题可说“这个不等式组无解”或“这个不等式组的解集是空集”。

简单介绍“空集”。

5．思考：

（1）说出下列不等式组的解集：

①②③④

（2）讨论

（1）中有什么规律？

三、练习

1．P8练习题。

2．如果a>b，说说下列不等式组的解集。

①②③

3．如果不等式组的解集是x>a。

那么a____3（填“>”“<”“≤”或“≥”）

四、小结。

说一说怎样解不等式组？

五、作业。

习题1.2A组题

选作B组题。

后记：

1.3一元一次不等式组的应用

（1）

第3教案

教学目标

1．能够根据具体问题中数量关系，列出一元一次不等式组，解决简单问题。

2．渗透“数学建模”思想。

最优化理论。

3．提高分析问题解决问题能力。

教学重点

分析实际问题列不等式组。

教学难点

1．找实际问题中的不等关系列不等式组。

2．有条理的表达思考过程。

教学过程

一、创设问题情境。

本节课我们一起学习用一元一次不等式组解决一些简单的实际问题。

出示问题：

某公园售出一次性使用门票，每张10元。

为吸引更多游客，新近推出购买“个人年票”的售票方法。

年票分A、B两类。

A类年票每张100元，持票者每次进入公园无需再购买门票。

B类年票每张50元，持票者进入公园时需再购买每次2元的门票。

你能知道某游客一年中进入该公园至少超过多少次，购买A类年票最合算吗？

二、建立模形。

1．分析题意回答：

1游客购买门票，有几种选取择方式？

2设某游客选取择了某种门票，一年进入该公园x次，门票支出是多少？

3买A类年票最合算，应满足什么关系？

2．讨论交流，列出不等式组。

3．解不等式组，说出问题的答案。

三、应用。

学生讨论、交流。

1．什么情况下，购买每次10元的门票最合算。

2．什么情况下，购买B类年票最合算？

学生清晰、有条理地表达自己的思考过程，且考虑问题要全面。

四、练习。

某校安排寄宿时，如果每项间宿舍住7人，那么有1间虽有人住，但没住满。

如果每间宿舍住4人，那么有100名学生住不下。

问该校有多少寄宿生？

有多少间宿舍？

（提示学生找到本题中的两个不等关系。

学生人数，宿舍间数都为整数。

解本题时，先独立思考，再小组交流）

五、小结

列一元一次不等式组，解决实际问题的基本步骤是什么？

（讨论、交流，指名回答）

六、作业。

习题1.3A组第1题。

后记：

1.3一元一次不等式组的应用

（2）

第4教案

教学目标

1．根据实际问题列出一元一次不等式组解决简单的实际问题。

2．提高分析问题，解决问题的能力。

3．进一步渗透数学建模思想，增强克服困难的信心，培养坚韧不拨的意志。

教学重点

1．根据实际问题中的不等关系。

2．信息量大的问题中信息的把握。

教学过程

一、创设问题情境。

出示信息：

某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克。

计划利用这两种原料生产A、B两种产品共50件。

已知生产一件A种产品用甲种原料9千克，乙种原料3千克，生产一件B种产品需用用甲种原料4千克，乙种原料10千克。

学生阅读信息后提问：

你能设计出A、B两种产品的生产方案吗？

二、建立模型。

1．填空：

设计生产A产品x件，则生产B产品_____件。

生产1件A产品需甲种原料_____千克，乙种原料_____-千克，那么生产x件A产品需要甲种原料______千克。

乙种原料_______千克。

生产1件B产品需甲种原料______千克，乙种原料______千克。

那么生产（50-x）件B产品需甲种原料_____千克，乙种原料_____千克。

生产x件A产品和（50-x）件B产品共需甲种原料______千克，乙种原料______千克。

2．本题中甲种原料重量9x+4（50-x）千克与360千克之间有什么关系？

为什么？

乙种原料呢？

3．列不等式。

三、解决问题。

1．学生解出不等式组。

2．本题中x能否是分数。

3．设计生产方案。

思考：

（1）如果生产一件A产品，获利700元，生产一件B产品获利1200元。

哪种方案获得总利润最大？

（2）如果生产一件A产品成本是a元，生产一件B产品的成本是b元。

（a>b）

哪种方案所需成本最大？

四、练习。

1．P14练习。

2．P18复习题一C组题。

（讨论，合作完成）

五、小结。

列一元一次不等式组解决实际问题关键是什么？

有哪些需注意的地方？

六、作业。

习题1.3A组第2题。

B组题

后记：

小结与复习

第5教案

教学目标

1．让学生掌握本章的基础知识和基本技能。

2．初步领会数形结合及数学建模的思想方法。

3．提高数学应用意识，提高分析问题、解决问题的能力。

教学重点

1．培养和发展符号感。

2．提高应用意识。

教学方法

探究、合作

教学过程

一、阅读P15“小结复习”

二、做一做。

P16填表，学生自主探索、讨论、归纳。

可借助数轴找答案。

三、学生提问

学生提出本章中没掌握好的内容，教师讲解或组织学生讨论。

四、例题。

例1．解不等式组：

－３≤３Ｘ－６≤２１。

例2．填空：

如果不等式组无解，则a_____b（填“<”“>”“≤”“≥”）

例3．讨论不等式组：

的解集。

例4．一个两位数，个位数字比十位数字大2。

这个两位数的2倍小于160，若把它的个位数字和十位数字对调。

则所得新两位数不小于86求这个两位数。

五、练习。

六、P17.B组题。

作业。

后记：

第二章二元一次方程组

2.1二元一次方程组

第6教案

教学目标

1．了解二元一次方程，二元一次方程组和它的一个解含义。

会检验一对对数是不是某个二元一次方程组的解。

2．激发学生学习新知的渴望和兴趣。

教学重点

1．设两个未知数列方程。

2．检验一对数是不是某个二元一次方程组的解。

教学难点

方程组的一个解的含义。

教学过程

一、创设问题情境。

问题：

小亮家今年1月份的水费和天然气费共46.4元，其中水费比天然气费多5.6元，这个月共用了13吨水，12立方米天然气。

你能算出1吨水费多少元。

1立方米天然气费多少元吗？

二、建立模型。

1.填空：

若设小亮家1月份总水费为x元，则天然气费为_____元。

可列一元一次方程为__________做好后交流，并说出是怎样想的？

2.想一想，是否有其它方法？

（引导学生设两个未知数）。

设小亮家1月份的水费为x元，天然气为y元。

列出满足题意的方程，并说明理由。

还有没有其他方法？

3.本题中，设一个未知数列方程和设两个未知数列方程哪能个更简单？

三、解释。

1.察此列方程。

4

说一说它们有什么特点？

讲二元一次方程概念。

2.二元一次方程组的概念。

3.检查

是否满足方程。

简要说明二元一次方程的解。

4.分别检查是否适合方程组中的每一个方程？

讲方程组的一个解的概念。

强调方程组的解是相关的一组未知数的值。

这些值是相互联系的。

而且要满足方程组中的每一个方程，写的时候也要象写方程组一样用括起来。

5.解方程组的概念。

四、练习。

1．P23练习题。

2．P24习题2.1B组题。

五、小结。

通过本节课学习你学到了什么？

六、作业。

P23习题2.1A组题。

后记：

2.2二元一次方程组的解法

2.2.1代入消元法

第7教案

教学目标

1．了解解方程组的基本思想是消元。

2．了解代入法是消元的一种方法。

3．会用代入法解二元一次方程组。

4．培养思维的灵活性，增强学好数学的信心。

教学重点

用代入法解二元一次方程组消元过程。

教学难点

灵活消元使计算简便。

教学过程

一、引入本课。

接上节课问题，写出所得一元一次方程及二元一次方程组提问怎样解二元一次方程组？

二、探究。

比较此列二元一次方程组和一元一次方程，找出它们之间的联系。

（）

比较

，而由

（2）可得（3）。

把（3）代入

（1）。

可得一元一次方程。

想一想本题是否有其它解法？

讨论：

解二元一次方程组基本想法是什么？

例1：

解方程组

讨论：

怎样消去一个未知数？

解出本题并检验。

例2：

解方程组

讨论：

与例1比较本题中是否有与类似的方程？

怎样解本题？

学生完成解题过程。

草稿纸上检验所得结果。

简要概括本课中解二元一次方程组的基本想法，基本步骤。

介绍代入消元法。

（简称代入法）

三、练习

P27.练习题。

四、小结

本节课你有什么收获？

五、作业

习题2.2A组第1题。

后记：

2.2.2加减消元法

（1）

第8教案

教学目标

1．进一步理解解方程组的消元思想。

知道消元的另一途径是加减法。

2．会用加沽法解能直接相加（减）消去未知当数的特殊方程组。

3．培养创新意识，让学生感受到“简单美”。

教学重点

根据方程组特点用加减消元法解方程组。

教学难点

加减消元法的引入。

教学过程

一、探究引入。

如何解方程组？

1．用代入法解（消x），指名板演，解完后思考：

2．在由

（1）或

（2）算用y的代数或表示x时要除以x系数2。

代入另一方程时又要乘以系数2。

是否可以简单一些？

用“整体代换”思想把2x作一个未知当选消元求解。

3．还有没有更简单的解法。

引导学生用

（1）—

（2）消去x求解。

提问：

（1）两方程相减根据是什么？

（等式性质）

（2）目的是什么?

（消去x）.

比较解决此问题的3种方法，观察方法3与方法1、2的差别引入本课。

新课

1．讨论下列各方程组怎样消元最简便。

（1）

（2）

（3）（4）

2．例1.解方程组

提问：

怎样消元？

学生解此方程组。

3．例2.解方程组

讨论：

怎样消元解此方程组最简便。

学生解此方程组。

检验：

讨论：

以上例题中，被消去的未知数的系数有什么特点？

练习：

1．P32练习题

（1）、

（2）、（4）。

2．解方程组

3．已知

。

求x、y的值。

小结。

通过本课学习，你有何收获？

作业。

P33习题2-2A组第2题

（1）、

（2）。

B组第2题。

后记：

2.2.2加减消元法

（2）

第9教案

教学目标

1．会用加减法解一般地二元一次方程组。

2．进一步理解解方程组的消元思想，渗透转化思想。

3．增强克服困难的勇力，提高学习兴趣。

教学重点

把方程组变形后用加减法消元。

教学难点

根据方程组特点对方程组变形。

教学过程

一、复习引入

用加减消元法解方程组。

二、新课。

1．思考如何解方程组（用加减法）。

先观察方程组中每个方程x的系数，y的系数，是否有一个相等。

或互为相反数？

能否通过变形化成某个未知数的系数相等，或互为相反数？

怎样变形。

学生解方程组。

2．例1.解方程组

思考：

能否使两个方程中x（或y）的系数相等（或互为相反数）呢？

学生讨论，小组合作解方程组。

提问：

用加减消元法解方程组有哪些基本步骤？

三、练习。

1．P40练习题（3）、（5）、（6）。

2．分别用加减法，代入法解方程组。

四、小结。

解二元一次方程组的加减法，代入法有何异同？

五、作业。

P33.习题2.2A组第2题（3）~（6）。

B组第1题。

选作：

阅读信息时代小窗口，高斯消去法。

后记：

2.3二元一次方程组的应用

（1）

第10教案

教学目标

1．会列出二元一次方程组解简单应用题，并能检验结果的合理性。

2．知道二元一次方程组是反映现实世界量之间相等关系的一种有效的数学模型。

3．引导学生关注身边的数学，渗透将来未知转达化为已知的辩证思想。

教学重点

1．列二元一次方程组解简单问题。

2．彻底理解题意

教学难点

找等量关系列二元一次方程组。

教学过程

一、情境引入。

小刚与小玲一起在水果店买水果，小刚买了3千克苹果，2千克梨，共花了18.8元。

小玲买了2千克苹果，3千克梨，共花了18.2元。

回家路上，他们遇上了好朋友小军，小军问苹果、梨各多少钱1千克？

他们不讲，只讲各自买的几千克水果和总共的钱，要小军猜。

聪明的同学们，小军能猜出来吗？

二、建立模型。

1．怎样设未知数？

2．找本题等量关系？

从哪句话中找到的？

3．列方程组。

4．解方程组。

5．检验写答案。

思考：

怎样用一元一次方程求解？

比较用一元一次方程求解，用二元一次方程组求解谁更容易？

三、练习。

1．根据问题建立二元一次方程组。

（1）甲、乙两数和是40差是6，求这两数。

（2）80班共有64名学生，其中男生比女生多8人，求这个班男生人数，女生人数。

（3）已知关于求x、y的方程，

是二元一次方程。

求a、b的值。

2．P38练习第1题。

四、小结。

小组讨论：

列二元一次方程组解应用题有哪些基本步骤？

五、作业。

P42。

习题2.3A组第1题。

后记：

2.3二元一次方程组的应用

（2）

第11教案

教学目标

1．会列二元一次方程组解简单的应用题并能检验结果的合理性。

2．提高分析问题、解决问题的能力。

3．体会数学的应用价值。

教学重点

根据实际问题列二元一次方程组。

教学难点

1．找实际问题中的相等关系。

2．彻底理解题意。

教学过程

一、引入。

本节课我们继续学习用二元一次方程组解决简单实际问题。

二、新课。

例1.小琴去县城，要经过外祖母家，头一天下午从她家走到个祖母家里，第二天上午，从外外祖母家出发匀速前进，走了2小时、5小时后，离她自己家分别为13千米、25千米。

你能算出她的速度吗？

还能算出她家与外祖母家相距多远吗？

探究：

1.你能画线段表示本题的数量关系吗？

2．填空：

（用含S、V的代数式表示）

设小琴速度是V千米时，她家与外祖母家相距S千米，第二天她走2小时趟的路程是______千米。

此时她离家距离是______千米；她走5小时走的路程是______千米，此时她离家的距离是________千米。

3．列方程组。

4．解方程组。

5．检验写出答案。

讨论：

本题是否还有其它解法？

三、练习。

1．建立方程模型。

（1）两在相距280千米，一般顺流航行需14小时，逆流航行需20小时，求船在静水中速度，水流的速度。

（2）420个零件由甲、乙两人制造。

甲先做2天后，乙加入合作再做2天完成，乙先做2天，甲加入合作，还需3天完成。

问：

甲、乙每天各做多少个零件？

2．P38练习第2题。

3．小组合作编应用题：

两个写一方程组，另两人根据方程组编应用题。

四、小结。

本节课你有何收获？

五、作业。

P42·2·

后记；

2.3二元一次方程组的应用（3）

第12教案

教学目标

1．会列二元一次方程组解简单应用题。

2．提高分析问题解决问题能力。

3．进一步渗透数学建模思想，培养坚韧不拔的意志。

教学重点

根据实际问题列二元一次方程组。

教学难点

1．彻底把握题意。

2．找等量关系。

教学过程

一、引入。

生活中处处有数学，就连住的地方也不例外，引出P38“动脑筋”问题。

二、新课。

1．学生完成P39-40“动脑筋”的有关问题，完成互相检查。

找出错误及原因，学生解决不了的可举手问老师。

2．例1.P40例2。

学生读题回答：

（1）有哪几咱可用原料？

原料和配制的成品的百分比各是多少？

本题求什么？

（2）讨论：

本题中包含哪两个等量关系？

设未知数，列方程组。

思考：

怎样解出方程组？

较复杂的方程能否化简？

学生解出方程，检验，写出答案。

三、练习。

1．建立方程组。

（1）两只水管同时开放时过小时可将一个容积为60米3的水池注满。

若甲管单独开放1小时，再单独开放乙水管小时，只能注满水池的。

问每只水管每小时出水多少米3?

（2）两块合金，一块含金95%，另一块含金80%，将它们与2克纯金熔合得到含金的新合金25克，计算原来两块合金的重量。

2．P42.练习题。

学习有困难的学生可讨论完成。

四、小结。

讨论：

列二元一次方程组解应用题基本步骤是什么？

哪一步（几步）最关键？

五、作业。

P43.习题2.3A组第3.4题。

选作B组题。

后记：

小结与复习

第13教案

教学目标

1．使学生对方程、方程组的概念有进一步理解。

2．掌握解一次方程组的基本思想，基本方法。

灵活选用代入法或加减法解方程

组。

3．会列二元一次方程组解简单应用题。

4．提高概括能力，归纳能力。

5．培养思维灵活性，提高学习兴趣。

教学重、难点

1．根据方程组特点先合适方法求解使计算简便。

2．培养思维灵活性。

教学过程

一、概括本章主要内容。

（概念，基本思想，基本方法等）

二、例题。

例2.下列各方程组怎样求解最简便。

（1）

（2）

（3）（4）

对（3）（4）教师不给出统一答案。

例3.讨论：

不解方程组，观察下列方程组是否有解。

（1）

（2）（3）

例4.观察下列方程组是否有唯一解？

你认为有几个解。

（1）

（2）

例4.P46.C组第3题。

此列虽是二元二次方程组，但仍可用加减法转化为一元一次方程。

三、练习。

复习题二.A组第1.（4）、（5）、（6）。

3题

C组第1、2题。

四、小结。

本节课你有何收获？

五、作业。

复习题二.A组第1、

（1）、

（2）、（3）。

2、4题。

选作B组题。

后记：

第3章平面上直线的位置关系和度量关系

3.1.1直线、射线和线段

第14教案

教学目标：

1、认识直线、射线和线段。

2、能正确区分直线、射线和线段；掌握它们的联系和区别。

3、掌握点与直线的两种位置关系及直线的基本性质。

教学重点：

1、直线、射线、线段的概念2、直线的性质3、点与直线的位置关系

教学难点：

点与直线的位置关系、直线的性质

教学过程：

一、启发谈话，引出线，认识直线。

在我们日常生活中经常可以看到各种各样的线，如电线、电话线、电视天线、广播线、电话机的话绳、跳绳的绳子，写字的时候铅笔尖移动会画出各种各样的线。

小结：

这些线有的是直的，有的是弯曲的。

１、两团毛线中间是一条曲线，能不能把它变成一条直线呢？

（把线拉紧,就成一条直线）

2、假设线球的线是无限长的，这样就形成一条直线。

小结：

今天我们一起来讨论一下它的性质及有关知识。

直线可以向两端无限延长，那么它有没有端点？

板书：

没有端点

直线没有首尾无法度量，我们就说直线是无限长的。

二、认识线段和射线。

在黑板上画一条直线,这是一条直线，在直线上加上两个点,一点A一点B，指出：

直线上两点之间的一段叫线段。

（1）观察线段，它有几个端点？

两个端点

（2）小结：

它有头有尾，所以它的长度是有限的。

小结：

我们可以用直尺度量出它的长度。

（3）如果我们把线段的一端端点去掉，这一端就可怎样？

这样我们就得到一种新的线，这种只有一个端点的线叫做射线。

（4）仔细观察射线并和线段进行比较后思考：

<1>射线有几个端点？

<2>它的长度是不是固定的？

<3>能否用直尺度量出它的长度？

（5）在日常生活中我们经常可以看到一些直线、射线、线段，谁来举一些例子？

小结：

刚才我们和大家一起认识了直线、线段和射线。

打开课本38页仔细阅读课文，并准备回答以下几个思考题。

<1>直线有什么特点？

<2>什么叫线段？

<3>射线有什么特点？

<4>线段、射线和直线有什么关系？

（6）同学们不仅认识了直线、射线和线段，了解了它们之间的联系和区别。

在黑板上画出不同的线，要求学生说出哪些是直线？

哪些是线段和射线？

（7）线段、射线、直线的表示方法

三、点与直线的位置关系

（1）画出点与直线的两种位置关系，引导学生观察它们的特点

（2）自己画出点与直线的两种位置关系

（3）师生共同举出一些生活上的点与直线的位置关系的例子

四、直线的基本性质

（1）经过一点画直线

（2）经过两点画直线

（3）经过三点画直线，经过n个点呢？

（4）归纳：

经过两点有一条并且只有一条直线。

五、巩固

通过刚才的学习，我们不仅认识了直线、线段和射线及直线的特点，下面老师考考大家，看你是否真掌握。

1、判断：

<1>一条直线长12CM。

（）

<2>直线比射线长。

（）

<3>线段是直线的一部分。

（）

<4>两个端点之间可连成一条直线。

（）

2、下面图形有几条线段？

哪条线段最长？

哪条线段最短？

<1>学生自由数线段各抒己见。

<2>教给学生数线段的方法。

方法一：

以线段的端点为顺序，从左向右观察以A