七年级图形认识基础教案.docx

七年级图形认识基础教案.docx

《七年级图形认识基础教案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《七年级图形认识基础教案.docx（18页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

七年级图形认识基础教案

教师:

初一学生:

上课时间

2013年12月日

阶段:

基础（）提高（√）强化（）

课时计划

共次课第次课

教学课题:

《图形认识初步》全章复习与巩固

教学目标:

1．认识一些简单的几何体的平面展开图及三视图，初步培养空间观念和几何直观；

2，掌握直线、射线、线段、角这些基本图形的概念、性质、表示方法和画法

3，初步学会应用图形与几何的知识解释生活中的现象及解决简单的实际问题；

教学重难点：

内容

作业

【励志故事】

相信自己可以

伟大的梦想让成就随之成长，渺小的希望让你永落人群之后，相信自己，就必然会做到；一切都由意识掌控。

如果自认高人一等，就一定出类拔萃，即使第一枚奖章还未颁发，你已获得难得的自信，你已懂得随梦想起飞。

生命的战争并不总青睐于所谓的强者；或早或晚，赢得胜利的人，是相信是自己可以的人。

家长建议

家长签名：

附件：

教案正文

核心内容：

《图形认识初步》全章复习与巩固

【知识网络】

要点一、多姿多彩的图形

1．几何图形的分类

2．立体图形与平面图形的相互转化

对一些常见立体图形的展开图要非常熟悉，

例如正方体的11种展开图，三棱柱，圆柱等的展开图；

（2）从不同方向看：

主（正）视图---------从正面看

几何体的三视图（左、右）视图-----从左（右）边看

俯视图---------------从上面看

①会判断简单物体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图.

②能根据三视图描述基本几何体或实物原型.

（3）几何体的构成元素及关系

几何体是由点、线、面构成的.点动成线，线与线相交成点；线动成面，面与面相交成线；面动成体，体是由面组成.

要点二、直线、射线、线段

1.直线，射线与线段的区别与联系

2.基本性质

（1）直线的性质:

两点确定一条直线．

（2）线段的性质:

两点之间，线段最短．

要点诠释：

如：

要在墙上固定一个木条，只要两个钉子就可以了，因为如果把木条看作一条直线，那么两点可确定一条直线.

②连接两点间的线段的长度，叫做两点的距离.

3.画一条线段等于已知线段

（1）度量法：

可用直尺先量出线段的长度,再画一条等于这个长度的线段.

（2）用尺规作图法：

用圆规在射线AC上截取AB=ａ，如下图：

4．线段的比较与运算

（1）线

段的比较：

比较两条线段的长短，常用两种方法，一种是度量法；一种是叠合法.

（2）线段的和与差：

如下图，有AB+BC=AC，或AC=a+b；AD=AB-BD。

（3）线段的中点：

把一条线段分成两条相等线段的点，叫做线段的中点．如下图，有：

要点诠释：

①线段中点的等价表述：

如上图，点M在线段上，且有

，则点M为线段AB的中点.

②除线段的中点（即二等分点）外，类似的还有线段的三等分点、四等分点等.如下图，点M,N,P均为线段AB的四等分点.

要点三、角

1．角的度量

（1）角的定义：

有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边；此外，角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形.

（2）角的表示方法：

角通常有三种表示方法：

一是用三个大写英文字母表示，二是用角的顶点的一个大写英文字母表示，三是用一个小写希腊字母或一个数字表示.例如下图：

注：

当一个角的顶点有多个角的时候，不能用顶点的一个大写字母来表示.

（3）角度制及角度的换算

1周角=360°，1平角=180°，1°=60′，1′=60″，以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制.

（4）角的分类

∠β

锐角

直角

钝角

平角

周角

范围

0＜∠β＜90°

∠β=90°

90°<∠β<180°

∠β=180°

∠β=360°

（5）画一个角等于已知角

（1）借助三角尺能画出15°的倍数的角，在0～180°之间共能画出11个角.

（2）借助量角器能画出给定度数的角.

（3）用尺规作图法.

2．角的比较与运算

（1）角的比较方法:

①度量法；②叠合法.

（2）角的平分线：

从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角

的平分线，例如：

如下图，因为OC是∠AOB的平分线，所以∠1=∠2=

∠AOB，或∠AOB=2∠1=2∠2.

类似地，还有角的三等分线等.

3．角的互余互补关系

余角补角

（1）若∠1+∠2=90°，则∠1与∠2互为余角.其中∠1是∠2的余角，∠2是∠1的余角.

（2）若∠1+∠2=180°，则∠1与∠2互为补角.其中∠1是∠2的补角，∠2是∠1的补角.

（3）结论:

同角（或等角）的余角相等；同角（或等角）的补角相等

要点诠释：

①余角（或补角）是两个角的关系，是成对出现的，单独一个角不能称其为余角（或补角）.

②一个角的余角（或补角）可以不止一个，但是它们的度数是相同的，

③只考虑数量关系，与位置无关．

④“等角是相等

的几个角”，而“同角是同一个角”

4．方位角

以正北、正南方向为基准，描述物体运动的方向，这

种表示方向的角叫做方位角.

要点诠释：

（1）方位角还可以看成是将正北或正南的射线旋转一定角度而形成的.所以在应用中一要确定其始边是正北还是正南.二要确定其旋转方向是向东还是向西，三要确定旋转角度的大小.

（2）北偏东45°通常叫做东北方向，北偏西45°通常叫做西北方向，南偏东45°通常叫做东南方向，南偏西45°通常叫做西南方向.

（3）方位角在航行、测绘等实际生活中的应用十分广泛.

【典型例题】

类型一、概念或性质的理解

1.下列说法正确的是（）

A.射线AB与射线BA表示同一条射线.B.连结两点的线段叫做两点之间的距离.

C.平角是一条直线.D.若∠1+∠2=900,∠1+∠3=900,则∠2=∠3；

举一反三：

【变式】下列结论中，

不正确的是（）

A．两点确定一条直线B．两点之间，直线最短C．等角的余角相等D．等角的补角相等

类型二、立体图形与平面图形的相互转化

2．（天门、潜江、仙桃）如图所示，是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在原正方体的表面上，与“看”相对的面上的汉字是（）

A．南

B．世C．界D．杯

举一反三：

【变式】（瞿州模拟）下面形状的四张纸板，按图所示的线经过折叠可以围成一个直三棱柱的是（）．

【变式】已知O为圆锥的顶点，M为圆锥底面圆上一点，点P在OM上．一只蜗牛从P点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P点时，所爬过的最短路线的痕迹如图所示．若沿OM将圆锥侧面剪开并展平，所得侧面展开图（如图）是（）．

2.从不同方向看

3.（浙江金华）如图所示几何体的主视图是（）

类型三、互余互补的有关计算

4.已知∠A＝53°27′，则∠A的余角等于（）．

A．37°B．36°33′C．63°D．143°

举一反三：

【变式】一个角与它的余角相等,则这个角是______,它的补角是_______

类型四、方位角

5.如图，射线OA的方向是:

________；射线OB的方向是:

_________；射线OC的方向是:

________；

类型五、钟表上的角

6.（广西钦州）钟表分针的运动可看作是一种旋转现象，一只标准时钟的分针匀速旋转，经过15分钟旋转了________度．

类型六、利用数学思想方法解决有关线段或角的计算

1.方程的思想方法

7.如图所示，在射线OF上，顺次取A、B、C、D四点，使AB:

BC:

CD＝2:

3:

4，又M、N分别是AB、CD的中点，已知AD＝90cm，求MN的长．

举一反三：

【变式】如图所示，已知∠AOC＝∠BOD＝100°，且∠AOB:

∠AOD＝2:

7，求∠BOC和∠COD的度数．

2.分类的思想方法

8.以∠AOB的顶点O为端点的射线OC，使∠AOC:

∠BOC＝5:

4．

（1）若∠AOB＝18°，求∠AOC与∠BOC的度数；

（2）若∠AOB＝m，求∠AOC与∠BOC的度数．

举一反三：

【变式1】已知线段AB＝8cm，在直线AB上画线段BC＝3cm，求线段AC的长．

3.类比的思想方法

9.

（1）如图,线段AD上有两点B、C,图中共有______条线段.

（2）如图，

在∠AOD的内部有两条射线OB、OC，则图中共有个角.

《图形认识初步》全章巩固练习

一、选择题

1．从左边看图1中的物体，得

到的是图2中的（）．

2．如图所示是正方体的一种平面展开图，各面都标有数，则标有数“-4”的面与其对面上的数之积是（）．

A．4B．12C．-4D．0

3．在下图中，是三棱锥的是（）．

4．如图所示，点O在直线AB上，∠COB＝∠DOE＝90°，那么图中相等的角的对数是（）．

A．3B．4C．5D．7

5．如图所示的图中有射线（）．

A．3条B．4条C．2条D．8条

6．已知∠α＝42°，则∠α的补角等于（）．

A．148°B．138°C．58°D．48°

7．十点一刻时，时针与分针所成的角是（）．

A．112°30′B．127°30′C．127°50′D．142°30′

8．在海面上有A和B两个小岛，若从A岛看B岛是北

偏西42°，则从B岛看A岛应是（）．

A．南偏东42°B．南偏东48°C．北偏西48°D．北偏西42°

二、填空题

9．把一条弯曲的公路改为直道，可以缩短路程，其理由是________．

10．已知∠α＝30°18′，∠β＝30.18°，∠γ＝30.3°，则相等的两角是________．

11．用平面去截一个几何体，如果得出的横截面是圆形，那么被截的几何体是________（填一个答案即可）．

12．以长方形的一边所在直线为轴旋转一周，形成的几

何体是________．

13．若∠1+∠2＝90°，∠1+∠3＝90°，则∠2＝∠3

，其根据是______

__．

14．若∠α是它的余角的2倍，∠β是∠α的2倍，那么把∠α和∠β拼在一起（有一条边重合）组成的角是________度．

三、解答题

15．如图所示，C，D两点把线段AB分成了2:

3:

4三部分，M是AB的中点，DB＝12，求MD的长．

16．如图所示，已知∠COB＝2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD＝19°，求∠AOB的度数．

17．在一张城市地图上，如图所示，有学校、医院、图书馆三地，图书馆被墨水染黑，具体位置看不清，但知道图书馆在学校的北偏东45°方向，在医院的南偏东60°方向，你能确定图书馆的位置吗?

18.如图所示，线段A

B＝4，点O是线段AB上一点，C、D分别是线段OA、OB的中点，小明据此很轻松地求得CD＝2．在反思过程中突发奇想：

若点O运动到AB的延长线上，原来的结论“CD＝2”是否仍然成立?

请帮小明画出图形并说明理由．

《图形认识初步》全章巩固练习

【答案与解析】

一、选择题

1．【答案】B

【解析】从左边看，圆台被遮住一部分，故选B．

2．【答案】B

【解析】由正方体的平面展开图可知，标有数-4的面的对面是标有数-3的面，故两个数之积为12．

3．【

答案】B

【解析】A选项是四棱锥，B选项是三棱锥，C、D两项都是三棱柱，故选B．

4．【答案】C

【解析】因为∠COB＝90°，所以∠BOD+∠COD＝90°，即∠BOD＝90°-∠COD．因为

∠DOE＝90°，所以∠EOC+∠COD＝90°，即∠EOC＝90°-∠COD，所以∠BOD＝∠EOC．同理∠AOE＝∠COD．又因为∠AOC＝∠COB＝∠DOE＝90°（∠AOC＝∠COB，∠AOC＝∠DOE，∠COB＝∠DOE），所以图中相等的角有5对，故选C．

5．【答案】D

6.【答案】B

【解析】由补角的定义可知，∠α的补角＝180°-∠α＝180°-42°＝138°，故选B．

7．【答案】D

【解析】一刻是15分

钟，十点一刻，即10点15分时，时针与分针所成的角为：

＝142.5°＝142°30′，故选D．

8．【答案】A

【解析】方位角存在这样的规律：

甲、乙两地之间的方位角，方向相反，角度相等．由此可知从B岛看A岛的方向为南偏东42°，故选A．

二、填空题

9.【答案】两点之间，线段最短

【解析】本题是应用线段的性质解释生活中的现象，由于这是两点之间连线长度的比较，符合“两点之间，线段最短”．

10.【答案】∠α和∠γ

【解析】

，于是∠α＝∠γ．

11.【答案】圆柱（圆锥、圆台、球体等）

【解析】答案不唯一，例如用平面横截圆锥即可得到圆形．

12.【答案】圆柱

【解析】以长方形的一边所在直线为轴旋转一周，形成的几何体是

圆柱．

13.【答案】同角的余角相等

【解析】根据余角的性质解答问题．

14.【答案】60度或180

【解析】先求出∠α=60°，∠β=120°；再分∠α在∠β内部和外部两种情况来讨论．

三、解答题

15．【解析】

解：

设AC＝2x，CD＝3x，DB＝4x，则因为DB＝4x＝12，解得：

x＝3．

AB＝AC+CD+DB＝2x+3x+4x＝9x＝9×3＝27．

又因为M是AB的中点，所以

，

所以MD＝MB-BD＝

．

16．【解析】

解：

设∠AOC＝x°，则∠COB＝（2x）°．

因为OD平分∠AOB，所以∠AOD＝

∠AOB＝

（∠AOC+∠BOC）＝

．

又因为∠DOC＝∠AOD-∠AOC，所以

．解得x＝38，

所以∠AOB＝（3x）°＝114°．

17．【解析】

解：

如图所示．在医院A处，以正南方向为始边，逆时针转60°角，得角的终边射线AC．在学校B处，以正北方向为始边

，顺时针旋转45°角，得角的终边射线BD．AC与BD的交点为点O，则点O就是图书馆的位置．

18.【解析】

解：

原有的结论仍然成立，理由如下：

当点O在AB的延长线上时，如图所示，CD＝OC－OD＝

（OA－OB）＝

AB＝

．