103课题学习 从数据谈节水.docx

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103课题学习从数据谈节水

10.3课题学习从数据谈节水

学科

数学

教材版本

新人教版

年级

七年级

单位与姓名

第中学主备人

一、学习目标

1.进一步巩固处理数据的基本步骤和方法，能灵活选用统计图对具体问题的数据进行清晰、有效地描述，并获取有用信息并作出合理决策。

2.使学生感受统计在生产生活中的作用；培养学生的数感；使学生乐于接触社会环境中的数学信息，激发学生的节水及环保意识。

二．学习重点和难点

学习重点：

学会收集、分析数据，从中得出结论，并能针对有关问题，给出解决办法．

学习难点：

如何找到合理解决缺水问题的办法．

三、知识链接

水是动植物体内和人的身体中不可缺少的物质，可以说，没有水就没有生命的存在。

另外，人类生活中的衣食住行都离不开水。

工农业生产中也不能离开水，水是工农业生产的重要原料。

在农业生产中消耗的淡水量占人类消耗淡水总量的60%—80%，工业上也要用大量的水进行生产。

另外，水在内河与海洋运输上也起着重要作用。

在自然界中淡水量不到水总量的1%。

据21世纪城市水资源国际学术研讨会透露，联合国已经把我国列为世界上13个最缺水的国家之一，目前我国人均用水量是世界人均用水量的30%左右。

人类现在用水量越来越大，且污染也越来越严重，这就要求我们要保护水资源。

四、自学任务（分层）与方法指导

1．看到这幅图片，你感受到了什么？

2．你了解地球上的水资源的现状吗？

储存于地球的总储水量约1386×10亿立方米。

其中海洋水为1338×10亿立方米,约占全球总水量的96.5％；

在余下的水量中地表水占1.78％，地下水占1.69％。

人类主要利用的淡水约35×10亿立方米，在全球总储水量中只占2.53％。

它们少部分分布在湖泊、河流、土壤和地表以下浅层地下水中，大部分则以冰川、永久积雪和多年冻土的形式储存。

其中冰川储水量约24×10亿立方米，约占世界淡水总量的69％，大都储存在南极和格陵兰地区；

剩下的那0.97％是分布于地表或地下的咸水，比如咸水湖泊。

3．我国为什么缺水呢?

我国水的总量不算少，仅江河年径流总量就达26380亿立方米，但由于人口众多，耕地广阔，人均水量只有2700立方米，居世界第88位。

每平方米耕地水量仅2.65立方米，约为世界水平的3/4。

此外，我国水质污染速度很快，水土流失严重，这在一定程度上降低了水的利用率，进一步加剧了水危机。

  据统计，全国现有的476个城市中，有300个城市缺水，每日缺水约1500万立方米。

供水量不足，给城市生产、生活造成极大影响。

我国部分山区、草原、滨海和海岛还有6000万人口和4500万头牲畜饮水十分困难。

  水利专家预计，到本世纪末，全国总需水量将由目前5000亿立方米，增加到6500亿立方米，全国供水能力要相应增加1500亿立方米，才能达到供需平衡。

为此，专家们呼吁，为了改善21世纪中国的水环境，必须兴建一批骨干水利工程；尽快建设节水型社会，在工农业和生活用水方面，引进发达国家先进节水措施，以提高水的重复利用程度；要有力地贯彻《中华人民共和国水法》，使我国水资源的开发、利用、保护和防治水害等真正纳入法治管理的轨道.

五．例题

1．某中学为了解该校学生的课余活动情况，采用抽样调查的方式，从运动、娱乐、阅读和其他四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好情况，并根据调查结果制作了如下两幅统计图．

根据图中提供的信息解答下列问题：

（1）补全人数统计图；

（2）若该校共有1500名学生，请你估计该校在课余时间喜欢阅读的人数；

（3）结合上述信息，谈谈你对该校学生课余活动的意见和建议（字数不超过30字）．

2．为了解某地区30万电视观众对新闻、动画、娱乐三类节目的喜爱情况，根据老年人、成年人、青少年各年龄段实际人口的比例3︰5︰2，随机抽取一定数量的观众进行调查，得到如下统计图．

（1）上面所用的调查方法是（填“全面调查”或“抽样调查”）；

（2）写出折线统计图中A、B所代表的值；A：

；B：

；

（3）求该地区喜爱娱乐类节目的成年人的人数

当堂检测题

1.“水危机”的标准是指.

2.中国年水资源总量约为亿立方米,居世界第位,人均占水量仅为立方米,只相当于世界人均的,居世界第位.

3.水资源合理利用的关键是,实现水资源合理利用的前提是.

4.随着网络的普及，越来越多的人喜欢到网上购物。

某公司对某个网站2005年到2008年网上商店的数量和购物顾客人次进行了调查。

根据调查结果，将四年来该网站网上商店的数量和每个网上商店年平均购物顾客人次分别制成了折线统计图（如图1）和条形统计图（如图2）。

请你根据统计图提供的信息完成下列填空：

图1图2

（1）2005年该网站共有网上商店个；（2分）

（2）2008年该网站网上购物顾客共有万人次；（2分）

（3）这4年该网站平均每年网上购物顾客有万人次。

（2分）

5．为了了解学生课业负担情况,某初中在本校随机抽取50名学生进行问卷调查,发现被抽查的学生中,每天完成课外作业时间,最长不足120分钟,没有低于40分钟的,并将抽查结果绘制成了一个不完整的频数分布直方图,如图10所示

（1）请补全频数分布直方图

（2）若该校共有1200名学生,请估计该校大约有__________名学生每天完成课外作业时间在80分钟以上（包括80分钟）

六．课堂小结

七．作业

整理本节课内容，统计相关数据；查找有关“节约水资源”的课题报告；并分析课题报告的写法．

第二单元　方程（组）与不等式（组）

　一次方程（组）第一课时一次方程（组）

数学人教版九年级唐山第中学主备人

考试目标

考纲要求

命题趋势

1．了解等式、方程、一元一次方程和二元一次方程（组）的概念，掌握等式的基本性质．

2．掌握一元一次方程的标准形式，熟练掌握一元

一次方程和二元一次方程组的解法．

3．会列方程（组）解决实际问题.

　　一元一次方程在各省市的中考试题中体现的不突出，个别省市仅

以填空题、选择题、列方程解应用题的方式出现．二元一次方程组在中考中一般以填空题、选择题考查定义与解法，以解答题考查列方程组解应用题.

知识梳理

一、等式及方程的有关概念

1．等式及其性质

（1）用等号“＝”来表示相等关系的式子，叫做等式．

（2）等式的性质：

等式两边加（或减）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；等式两边乘（或除以）同一个数（除数不能是0），所得结果仍是等式．

2．方程的有关概念

（1）含有未知数的等式叫做方程．

（2）方程的解：

使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解，一元方程的解，也叫它的根．

（3）解方程：

求方程解的过程叫做解方程．

二、一元一次方程

1．只含有______未知数，并且未知数的最高次数都是____，系数不等于零的______方程叫做一元一次方程，其标准形式为__________，其解为x＝______.

2．解一元一次方程的一般步骤：

（1）去分母；

（2）________；（3）移项；（4）____________；（5）未知数的系数化为1.

三、二元一次方程组的有关概念

1．二元一次方程

（1）概念：

含有______未知数，并且未知数的项的次数都是____，这样的整式方程叫做二元一次方程．

（2）一般形式：

ax＋by＝c（a≠0，b≠0）．

（3）使二元一次方程两边的值______的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．

（4）解的特点：

一般地，二元一次方程有无数个解．由这些解组成的集合，叫做这个二元一次方程的解集．

2．二元一

次方程组

（1）概念：

具有相同未知数的______二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组．

（2）一般形式：

（a1，a2，b1，b2均不为零）．

（3）二元一次方程组的解：

一般地，二元一次方程组的两个方程的________，叫做二元一次方程组的解．

四、二元一次方程组的解法

解二元一次方程组的基本思想是______，即化二元一次方程组为一元一次方程，主要方法有______消元法和__________消元法．

1．用代入消元法解二元一次方程组的一般步骤

（1）从方程组中选定一个系数比较简单的方程进行变形，用含有x（或y）的代数式表示出y（或x），即变成y＝ax＋b（或x＝ay＋b）的形式；

（2）将y＝ax＋b（或x＝ay＋b）代入另一个方程，消去y（或x），得到关于x（或y）的一元一次方程；

（3）解这个一元一次方程，求出x（或y）的值；

（4）把x（或y）的值代入y＝ax＋b（或x＝ay＋b）中，求y（或x）的值．

2．用加减消元法解二元一次方程组的一般步骤

（1）在二元一次方程组中，若有同一个未知数的系数相同（或互为相反数），则可以直接相减（或相加），消去一个未知数；

（2）在二元一次方程组中，若不存在

（1）中的情况，可选一个适当的数去乘方程的两边，使其中一个未知数的系数相同（或互为相反数），再把方程两边分别相减（或相加），消去一个未知数；

（3）解这个一元一次方程；

（4）将求出的一元一次方程的解代入原方程组中系数比较简单的方程内，求出另一个未知数．

五、列方程（组）解应用题的一般步骤

审：

审清题意，分清题中的已知量、未知量．

设：

设未知数，设其中某个未知量为x，并注意单位．对于含有两个未知数的问题，需要设两个未知数．

列：

根据题意寻找等量关系列方程（组）．

解：

解方程（组

）．

验：

检验方程（组）的解是否符合题意．

答：

写出答案（包括单位）．

六、常见的几种方程类型及等量关系

1．行程问题中的基本量之间的关系

路程＝速度×时间；

相遇问题：

全路程＝甲走的路程＋乙走的路程；

追及问题：

若甲为快者，则被追路程＝甲走的路程－乙走的路程；

流水问题：

v顺＝v静＋v水，v逆＝v静－v水．

2．工程问题中的基本量之间的关系

工作效率＝

.

（1）甲、乙合作的工作效率＝甲的工作效率＋乙的工作效率．

（2）通常把工作总量看作“1”．

自主测试

1．二元一次方程x－2y＝1有无数多个解，下列四组值中不是该方程的解的是（　　）

A．

B．

C．

D．

2．方程组

的解是（　　）

A．

B．

C．

D．

3．若x＝2是关于x的方程2x＋3m－1＝0的解，则m的值为__________．

4．受干旱气候等因素的影响，今年某些农产品的价格有些上涨，张大爷在承包的10亩地里所种植的甲、乙两种蔬菜共获利13800元，其中甲种蔬菜每亩获利1200元，乙种蔬菜每亩获利1500元，则甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩？

例题讲解

考点一、一元一次方程的解法

【例1】解方程：

－

＝1.

解：

去分母，得2（2x＋1）－（10x＋1）＝6，去括号，得4x＋2－10x－1＝6，移项，得4x－10x＝6－2＋1，合并同类项，得－6x＝5，系数化为1，得x＝－

.

方法总结解一元一次方程时，首先要清楚基本方法与一般步骤，明确每步的理论依据，根据其特点选用解题步骤．

考点二、二元一次方程组的有关概念

【例2】已知

是二元一次方程组

的解，则2m－n的算术平方根为（　　）

A．4B．2

C．

D．±2

解析：

∵

是方程组

的解，

∴

解得

∴

＝

＝

＝2.

答案：

B

方法总结方程组的解适合方程组的每一个方程，把它代入原方程组，就会得到一个新的方程组，解新方程组即可得出待定字母系数的值．

当堂巩固已知

是关于x，y的二元一次方程

x＝y＋a的解，求（a＋1）（a－1）＋7的值．

考点三、二元一次方程组的解法

【例3】解方程组

解：

方法一：

用加减消元法解方程组．

①×2得6x－2y＝10，③

②＋③得11x＝33，解得x＝3.

把x＝3代入①得9－y＝5，解得y＝4.

所以原方程组的解为

方法二：

用代入消元法解方程组．

由①得y＝3x－5，③

把③代入②得5x＋2（3x－5）＝23，即11x＝33，解得x＝3.把x＝3代入③得y＝4.所以原方程组的解为

方法总结解二元一次方程组的基本思路是通过消元，将二元一次方程组转化为一元一次方程．最常见的消元方法有代入消元法和加减消元法，具体应用时，要结合方程组的特点，灵活选用消元方法．如果出现未知数的系数为1或－1，宜用代入消元法解；如果出现同一未知数的系数成倍数关系或系数较为复杂，宜用加减消元法解．

当堂巩固2解方程组：

考点四、列方程（组）解决实际问题

【例4】食品安全是老百姓关注的话题，在食品中添加过量的添加剂对人体有害，但适量的添加剂对人体无害且有利于食品的储存和运输．某饮料加工厂生产的A，B两种饮料均需加入同种添加剂，A饮料每瓶需加该添加剂2克，B饮料每瓶需加该添加剂3克，已知270

克该添加剂恰好生产了A，B两种饮料共100瓶，问A，B两种饮料各生产了多少瓶？

分析：

可考虑列一元一次方程或二元一次方程组来解决．

解法一：

设A饮料生产了x瓶，则B饮料生产了（100－x）瓶，依题意，得2x＋3（100－x）＝270.

解得x＝30,100－x＝70.

解法二：

设A饮料生产了x瓶，B饮料生产了y瓶，依题意，得

解得

答：

A饮料生产了30瓶，B饮料生产了70瓶．

方法总结对于含多个未知数的实际问题，利用列方程组来解，一般要比列一元一次方程解容易．列二元一次方程组，首先要对具体的问题进行具体分析，从中抽取两个等量关系，再根据相应的等量关系列出方程组，注意所求的解要符合实际问题．

经典考题

1．关于x的方程2x＋a－9＝0的解是x＝2，则a的值为（　　）

A．2B．3C．4D．5

2．关于x，y的方程组

的解是

则|m－n|的值是（　　）

A．5B．3C．2D．1

3．已知关于x，y的方程组

其中－3≤a≤1.给出下列结论：

①

是方程组的解；②当a＝－2时，x，y的值互为相反数；③当a＝1时，方程组的解也是方程x＋y＝4－a的解；④若x≤1，则1≤y≤4.其中正确的是（　　）

A．①②B．②③C．②③④D．

①③④

4．兰州市某广场准备修建一个面积为200平方米的矩形草坪，它的长比宽多10米，设草坪的宽为x米，则可列方程为（　　）

A．x（x－10）＝200B．2x＋2（x－10）＝200

C．2x＋2（x＋10）＝200D．x（x＋10）＝200

5．请写出一个二元一次方程组__________，使它的解是

6.以“开放崛起，绿色发展”为主题的第七届“中博会”已于2012年5月20日在湖南长沙圆满落幕，作为东道主的湖南省一共签订了境外与省外境内投资合作项目共348个，其中境外投资合作项目个数的2倍比省外境内投资合作项目多51个．

（1）求湖南省签订的境外、省外境内的投资合作项目分别有多少个；

（2）若境外、省外境内投资合作项目平均每个项目引进资金分别为6亿元、7.5亿元，求在这次“中博会”中，东道主湖南省共引进资金多少亿元．

当堂检测

1．已知3是关于x的方程2x－a＝1的解，则a的值是（　　）

A．－5B．5C．7D．2

2．方程组

的解是（　　）

A．

B．

C．

D．

3．某班为奖励在校运会上取得较好成绩的运动员，花了400元钱购买甲、乙两种奖品共30件，其中甲种奖品每件16元，乙种奖品每件

12元，求甲、乙两种各买多少件？

该问题中，若设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件，则列方程正确的是（　　）

A．

B．

C．

D．

4．若关于x，y的二元一次方程组

的解也是二元一次方程2x＋3y＝6的解，则k的值为（　　）

A．－

B.

C．

D．－

5．湘潭历史悠久，因盛产湘莲，被誉为“莲城”．李红买了8个莲蓬，付50元，找回38元．设每个莲蓬的价格为x元，根据题意，列出方程为__________．

6．方程|4x－8|＋

＝0，当y＞0时，m的取值范围是__________．

7．已知

是二元一次方程组

的解，则a－b的

值为________

__．

8．若关于x，y的二元一次方程组

的解满足x＋y＞1，则k的取值范围是__________．

9．开学初，小芳和小亮去学校商店购买学习用品，小芳用18元钱买了1支钢笔和3本笔记本；小亮用31元钱买了同样的钢笔2支和笔记本5本．

（1）求每支钢笔和每本笔记本的价格；

（2）校运动会后，班主任拿出200元学校奖励基金交给班长，购买上述价格的钢笔和笔记本共48件作为奖品，奖给校运会中表现突出的同学，要求笔记本数不少于钢笔数，共有多少种购买方案？

请你一一写出．

本课小结：

我的收获

新名词：

新观点：

新体验：

新感受：

我将改变我的：

学生自己记录填写相应的内容并相互交流。

课后反思：

本节课收获了什么？

你还有哪些疑问？