流体力学（河海大学）第五章.pptx

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流体力学,水力学流体力学研究所2014-02-20,第五章恒定总流三大方程及其能量损失,*/93,连续性方程动量方程能量方程水头损失边界层理论边界层分离与绕流阻力,5.1恒定流连续方程（控制体）,在恒定总流中取一微小流管为控制体积，它的控制面由过水断面1，2以及流管壁面所组成。

*/93,此即为不可压缩液体元流的连续方程。

它表明通过元流的流速和过水断面面积成反比。

则根据质量守恒原理：

经过,dt时刻经控制面流进流出控制体积内的液体质量应相等。

则有下式：

u1dA1dt=u2dA2dt简化得：

（连续性方程）,*/93,总流由无数个元流组成的。

把元流的连续方程对总流,过水断面积分，可得到总流的连续方程，即或又由于总流的流量QvA上式又可写为,此即为恒定总流连续方程。

它表明：

通过总流的断面平均流速与断面面积成反比。

*/93,5.2恒定总流动量方程（系统）,*/93,*/93,令即则总流的动量方程为,其三个投影方程为,*/93,总流动量方程的应用条件液体是不可压缩的；液流必须是恒定流；所取的控制体中，有动量流进和流出的控制面，必须是均匀流或渐变流过水断面，但其间可以是急变流,*/93,选取均匀流或渐变流断面作为控制面截取一段总流；分析作用在控制面上和控制体中的所有作用力；选取直角坐标系（注意其方向以方便简化运算），分别写出分量形式的动量方程,*/93,*/93,例题a有一水泵的压水管，其中有一弯段，弯段轴线位于铅垂面内，已知管径d=0.2m,弯段长度l=6.0m,通过的流量Q=0.03m3/s,断面1和断面2形心处的压强分别为p1=49.0KN/m2和p2=39.2KN/m2,断面1和2的法线方向与ox轴的夹角分别为1=0和2=60。

试计算支座所受的作用力。

例题b一水管将水流射至一三角形楔体上，并于楔体顶点处沿水平面分为两股，两股水流的方向分别与x轴成30。

已知管道出口直径d=8cm，总流量Q=0.05m3/s,每股流量均为Q/2。

设水流通过楔体前后的流速大小不变，求水流对楔体的水平作用力。

*/93,5.3理想恒定总流的能量方程,根据质量守恒原理流段1-1和22的质量应相等，即,理想液体恒定元流的能量方程由物理学中动能定理指出：

运动物体在某一时段内动能的增量等于各外力对物体所做的功之和。

*/93,*/93,考虑重力与压力所做的功重力做的功WG=dmg（z1z2）=gdQdt（z1z2）压力做的功WP=p1dA1ds1p2dA2ds2=p1dA1u1dtp2dA2u2dt=dQdt（p1p2）,*/93,*/93,伯努力方程的能量意义和几何意义,*/93,实际液体恒定元流的能量方程,*/93,实际液体恒定总流能量方程,对上式积分，可得出dt时段内通过总流两过水断面的能量守恒关系,*/93,将元流能量方程乘以元流的重量gdQdt可得出dt时段内通过元流两过水断面的能量守恒关系为,上式除以gQdt可得出通过总流过水断面的单位重量液体的能量守恒关系,*/93,12,3,*/93,*/93,*/93,能量方程的意义,*/93,作用于液体上的质量力只有重力。

水流必须是恒定流。

所取过水断面应是均匀流或渐变流过水断面，但两断面之间可以存在急变流。

两过水断面之间没有外界能量加入或支出，若有需修正能量方程。

式中：

为两断面间加入（取正号）或支出（取负号）的单位机械能。

恒定总流能量方程的应用条件：

*/93,*/93,列出1-1,2-2断面的能量方程,经整理方程为,文丘里管测流量,*/93,*/93,*/93,孔口出流,*/93,解得,*/93,列出0-0断面和1-1断面的伯努利方程,管嘴出流,*/93,解：

分别求出两个断面的流速,*/93,例题1,已知：

Q=0.12m3/s,d1=0.32m,d2=0.21m,z=0.4m,p2=15kN/m2,q=60o,求壁面对水的作用力,由能量方程求动水压强P1列1-1,2-2断面能量方程,例题1,*/93,由动量方程求支座所承受的作用力，列x方向动量方程,例题1,*/93,列出z方向的动量方程,例题1,*/93,例题2,*/93,求楔形体对水流的作用力（总流量为Q，两支流的流量相等）,例题2,*/93,例题2,*/93,例题2,*/93,例题2,*/93,5.4水头损失,1.水头损失的分类水头损失：

包括沿程水头损失hf和局部水头损失hj。

实际工程问题，往往存在多段hf和hj，通常写作,*/93,均匀流基本方程,*/93,均匀流基本方程,*/93,*/93,*/93,圆管得切应力分布,*/93,明渠均匀流的切应力分布,*/93,层流运动,*/93,流速分布,*/93,*/93,*/93,动能校正系数和动量校正系数,*/93,上节导出的层流计算水头损失的一般公式可推广到紊流，对层流紊流均适用,沿程水头损失的一般公式,*/93,2.圆管均匀层流沿程水头损失,圆管均匀层流的速度分布和断面平均流速分别为,引入水力坡度则断面平均流速改写为,*/93,式中：

hf为圆管沿程水头损失，l为管长，d为圆管直径，Re=Vd/v为雷诺数。

引入圆管水,则得出圆管均匀层流沿程,头损失系数水头损失计算公式,由于,，得出,*/93,二维明渠均匀层流的速度分布和断面平均流速分别为,3.二维明渠均匀层流沿程水头损失,*/93,对于宽浅河道，河宽B远远大于水深H，则水力半径,由于,，则,式中，A为河道过水断面面积；为湿周。

对于明渠均匀流，J=i=sina，则断面平均流速可改写为,*/93,式中，hf为二维明渠沿程水头损失；l为渠长；为雷诺数。

引入二维明渠沿程水头损失系数：

，得出二维明渠均匀层流沿程水头损失计算公式,*/93,4.圆管水头损失试验结果分析,尼古拉兹通过试验，揭示了人工粗糙管道中沿程水头损失系数的规律及其影响因素。

试验结果（分区）如图所示：

*/93,分区如下：

层流区（）过渡区（）（3）紊流区（，）紊流光滑区（）紊流过渡粗糙区（）紊流粗糙区（）,*/93,层流,紊流光滑区,紊流过渡粗糙区紊流粗糙区,*/93,定义粗糙雷诺数,紊流光滑区紊流过渡粗糙区,紊流粗糙区,*/93,莫迪（L.F.Moody）等人对实用管道进行了沿程水头损失系数的试验研究，得出试验结果如图所示（ks为实用管道的当量粗糙度）。

*/93,尼古拉兹试验实验与莫迪试验的差异,*/93,*/93,5.计算明渠沿程水头损失的经验公式,谢才公式：

式中：

R为水力半径；J为水力坡度；C为谢才系数；A为过水断面面积；Q为流量。

利用谢才公式得出常用的推求谢才系数C的经验公式曼宁公式：

式中：

n为糙率系数（或糙率）。

巴甫洛夫斯基公式：

式中：

为沿程水头损失系数。

*/93,式中：

达西-魏斯巴赫公式与谢才公式的关系,沿程损失hf和平均流速V的关系,均匀流,*/93,层流：

m=1，hfV1紊流：

m=1.752，hfV1.752,*/93,6.局部水头损失,产生局部水头损失的部位会出现分离现象，在分离区存在漩涡。

现对圆管突然扩大的局部水头损失进行分析。

图中：

11为突然扩大断面；22为漩涡区末端断面；00为基准面。

*/93,突扩圆管的局部损失分析,*/93,*/93,波达公式,*/93,局部损失系数,*/93,*/93,*/93,总水头线和测压管水头线的绘制,*/93,对淹没出流时下游水池的处理：

*/93,5.5边界层的概念,*/93,为什么提出边界层的概念？

粘性流体的NS方程求解困难；理想流体的欧拉方程在解决实际问题时与实际情况不符，表现在：

（1）固体壁面的边界条件不符；

（2）阻力规律不符；年在试论流体阻力的新理论中考虑没有粘性的不可压缩流体，结果得到运动物体受到的阻力为零的结论。

他本人不满意这个结论，但又得不到正确的解释，成为一个所谓达朗贝尔佯谬。

边界层的概念,*/93,1904年，在德国举行的第三届国际数学家学会上，德国著名的力学家普朗特第一次提出了边界层的概念（论粘性很小的流体的运动）。

他认为对于水和空气等黏度很小的流体，在大雷诺数下绕物体流动时，黏性对流动的影响仅限于紧贴物体壁面的薄层中，而在这一薄层外黏性影响很小，完全可以忽略不计，这一薄层称为边界层。

他提出边界层概念，指出如何正确简化NS方程求得近似解，解决了多年的疑难。

边界层理论被誉为近代流体力学的重大发展之一。

普朗特认为，像空气和水那样微小粘性的流体，运动的全部摩擦损失都发生在紧靠固体边界的薄层内，这个薄层叫作“边界层”。

引入边界层概念后，微粘流体的广大流场被划分为边界层和外流区。

*/93,边界层基本特征及边界层厚度,边界层基本特征边界层为一减速流体薄层，厚度沿流向增加；在边界层内粘性力和惯性力属于同一数量级，均应考虑；边界层内也会出现层流及紊流流态，故有层流边界层及紊流边界层；,*/93,边界层内：

沿板面法向的速度梯度很大，剪应力不可忽略。

粘性流体的流动边界层外：

不存在速度梯度或速度梯度很小，剪应力可以忽略。

理想流体运动,*/93,（4）边界层外表面不是流面，有质量、能量、动量随流体由外流区流进边界层内，边界层厚度增加率应满足质量、动量和能量守恒定律。

*/93,（5）由于边界层很薄，可以近似认为边界层中各截面上的压强等于同一截面上边界层外边界上的压强值。

*/93,2.边界层厚度,

（1）名义厚度,*/93,

（2）位移厚度1,也称排挤厚度，形成过程如图所示。

速度为U的均匀来流，由于平板的存在形成边界层，造成边界层内流体减速，为满足质量守恒，在2-2断面必须逐步向上方移动（排挤）厚度1，从而满足质量守恒。

*/93,于是得出1的一般定义式：

则：

*/93,（3）动量厚度2,图中通过1-1和2-2断面的质量已相等，但由于两断面流速分布图形不同，造成动量不等，需补充厚度为2的势流动量，以满足动量守恒定律。

于是得出2的一般定义式：

*/93,（4）能量厚度3,同理，依据能量守恒定律，导出3的一般定义式：

需要指出：

边界层厚度取决于流速分布图的形状。

应从质量、动量和能量守恒去理解1、2、和3的含义。

*/93,5.6边界层分离与绕流阻力,1.边界层分离边界层分离是指边界层流动脱离物体表面的现象。

发生分离的条件是存在逆压区，即存在的区域。

在实际工程中，物体的边界往往是曲面（流线型或非流线型物体）。

当流体绕流非流线型物体时，一般会出现下列现象：

物面上的边界层在某个位置开始脱离物面，并在物面附近出现与主流方向相反的回流，流体力学中称这种现象为边界层分离现象。

流线型物体在非正常情况下也能发生边界层分离。

*/93,1.边界层分离边界层分离是指边界层流动脱离物体表面的现象。

发生分离的条件是存在逆压区（粘性流体），即存在的区域。

5.6边界层分离与绕流阻力,*/93,*/93,在逆压区，摩阻力和逆压梯度力均使流体减速，沿程越流越慢，最后出现反向流动，并排挤主流，使主流脱离物体表面产生分离现象，如图所示。

图中，S为分离点，SA为主流与回流的分界线。

*/93,*/93,由固体壁面上的边界条件可知：

顺压区：

凸曲线,逆压区：

*/93,凹曲线,*/93,，,边界层分离后，不能由外部势流区直接定出即不再适用。

边界层厚度显著加大，因此，将作为小量看待只近似得到满足。

由于边界层分离而加大了绕流阻力。

还应指出，对于分离后的流动部分，普朗特边界,层方程不再适用。

阻力和升力,*/93,当流体绕过物体时，它要对物体作用表面力。

阻力：

表面力的合力R在流动方向上的分力D定义为阻力升力：

表面力的合力R在流动法线方向上的分力L定义为升力,阻力D可分为压强阻力Dp和摩擦阻力Df,压强阻力主要取决于物体的形状，也称形状阻力。

对于细长物体，如顺水放置的平板或者翼型，摩擦阻力占主导；而对于钝性物体，如球、桥墩等，主要是压强阻力,*/93,习惯上采用具有阻力系数的公式