初一数学第五六章同步练习.docx

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初一数学第五六章同步练习

第五章相交线与平行线

5.1相交线第一课时

夯实基础•逐点练

知识点1邻补角及其性质

1.邻补角是指（）

A.和为180°的两个角B.有公共顶点且互补的两个角C．有一条公共边且相等的两个角D.有公共顶点且有一条公共边,另一边互为反向延长线的两个角

2.下列选项中,∠1与∠2互为邻补角的是（）

3如图,∠1的邻补角是（）

A.∠BOCB.∠BOE和∠AOFC.∠AOFD.∠BOC和∠AOF

4.【中考:

柳州】如图,∠a的度数等于（）

A.135°B.125°C.115°D.105°

知识点2对顶角及其性质

5.如图,小强和小丽一起玩跷跷板,横板AB绕O上下转动,当小强从A到A的位置时,∠AOA'=45°,则∠BOB'的度数为_______,理由是_________.

6如图,直线AB,CD交于点O,下列说法中,错误的是（）

A.∠AOC与∠BOD是对顶角B.∠AOE与∠BOE是邻补角C.∠DOE与∠BOC是对顶角D.∠AOD与∠BOC都是∠AOC的邻补角

7.【2017·黔南州】下面四个图形中,∠1=∠2一定成立的是（）

8.如图,三条直线交于点O,则∠1+∠2+∠3等于（）

9.如图,直线AB,CD相交于点O,OE平分∠AOD,若∠DOE=36°,则∠BOC的度数为（）

A.72°B.90°C.108°D.144°

易错点邻补角与补角区分不清

10.如图,点O是直线AB上的任意一点,OC,OD,OE是过点O的三条射线,若∠AOD=∠COE=90°,则下列说法:

①与∠AOC互为邻补角的角只有一个;②与∠AOC互为补角的角只有一个;③与∠AOC互为邻补角的角有两个;④与∠AOC互为补角的角有两个其中正确的是（）

A.②③B.①②C.③④D.①④

整合方法•提升练

考查角度1利用邻补角及对顶角的性质求角

11.如图,直线AB、CD、EF相交于点O.

（1）写出∠COE的邻补角;

（2）分别写出∠COE和∠BOE的对顶角;（3）如果∠BOD=60°,∠BOF=90°,求∠AOF和∠FOC的度数

考查角度2利用邻补角的性质求折叠中的角（折叠法）

12.将一张长方形纸片按图中的方式折叠,BC,BD为折痕,求∠CBD的大小.

探究培优•拓展练

拔尖角度1利用邻补角及对顶角的性质探究角的变化

13.如图所示,直线AB,CD交于点0,OE平分∠AOD,OF平分∠DOB

（1）若∠AOC=60°,求∠DOF与∠DOE的度数,并计算∠EOF的度数;

（2）当∠AOC的度数变化时,∠EOF的度数是否变化?

说明理由

拔尖角度2利用邻补角及对顶角的定义进行计数（基本图形法）

14观察下列各图,寻找对顶角（不含平角）、邻补角。

（1）如图①,图中共有_____对对顶角,_____对邻补角;

（2）如图②,图中共有_____对对顶角,_____对邻补角;

（3）如图③,图中共有_____对对顶角,_____对邻补角;

（4）研究

（1）~（3）小题中直线条数与对顶角、邻补角的对数之间的关系,若有n条直线相交于一点,则有多少对对顶角,多少对邻补角?

第2课时垂线

夯实基础•逐点练

知识点1垂直的定义

1.如图,已知点O在直线AB上,CO⊥DO于点O，若∠1=145°,则∠3的度数为（）

A.35°B.45°C.55°D.65°

1题

2题

2.【中考·德宏州】如图,三条直线相交于点0,若CO⊥AB,∠1=56°,则∠2等于（）

A.30°B.34°C.45°D.56°

3.如图,点O在直线AB上,且OC⊥OD,若∠COA=36°则∠DDB的大小为（）

A.36°B.54°C.55°D.44°

4.如图,已知OA⊥OB,OC⊥OD,∠AOC=27°,则∠BOD的度数是（）

A.117°B.127°C.153°D.163°

5.如图,直线AB,CD相交于点O,射线OM平分∠AOC,ON⊥OM.若∠AOM=35°,则∠CON的度数为（）

A.35°B.45°C.55°D.65°

6.已知在同一平面内:

①两条直线相交成直角②两条直线互相垂直;③条直线是另一条直线的垂线

那么下列因果关系:

①→②③;②→①③;③→①②中,正确的有（）

A.0个B.1个C.2个D.3个

知识点2垂线的画法

7.下列选项中,过点P画AB的垂线,三角尺放法正确的是（）

8.过一条线段外一点,作这条线段的垂线,垂足在（）

A.这条线段上B.这条线段的端点处C.这条线段的延长线上D.以上都有可能

知识点3垂线的性质

9.在同一平面内,下列语句正确的是（）

A.过一点有无数条直线与已知直线垂直B.和一条直线垂直的直线有两条C.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D.若两直线相交,则它们一定垂直

10.如图,如果直线ON⊥直线a,直线OM⊥直线a,那么OM与ON重合（即三点共线）,其理由是（）

A.两点确定一条直线B.在同一平面内,过两点有且只有一条直线与已知直线垂直C.在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D.两点之间,线段最短

10题

易错点误认为垂足一定要在线段或射线上而导致错误

11.

（1）在图①中,过AB外一点M作AB的垂线;

（2）在图②中,过点A,B分别作OB,OA的垂线

整合方法•提升练

考查角度利用垂直的定义求角（分类讨论思想）

12.在直线AB上任取一点O,过点O作射线OC,OD,使OC⊥OD,当∠AOC=30º时,∠BOD的度数是多少?

考查角度2利用垂直的定义对顶角（或邻补角）的性质求角

3.如图,直线AB与CD交于点O,OE⊥AB于点O,∠EOD:

∠DOB=3:

1,求∠COE的度数.

探究培优•拓展练

拔尖角度1利用垂直的定义和周角求角

14.已知OA⊥OB,OC⊥OD

（1）如图①,若∠BOC=50°,求∠AOD的度数

（2）如图②,若∠BOC=60°,求∠AOD的度数;（3）根据

（1）

（2）的结果猜想∠AOD与∠BOC有怎样的关系?

并根据图①说明理由（4）如图②,若∠BOC:

∠AOD=7:

29,求∠BOC和∠AOD的度数

技尖角度2利用垂线的作法探究两角关系（验证法）

15.

（1）在图①中以P为顶点作∠P,使∠P的两边分别和∠1的两边垂直;

（2）量一量∠P和∠1的度数,它们之间的数量关系是_______.

（3）同样在图②和图③中以P为顶点作∠P,使∠P的两边分别和∠1的两边垂直,分别写出图②和图③中∠P和∠1之间的数量关系（不要求写出理由）.图②________,图③:

_________

（4）由上述三种情形可以得到一个结论:

如果一个角的两边分别和另一个角的两边垂直,那么这两个角________（不要求写出理由）

第3课时垂线段

夯实基础•逐点练

知识点1垂线段的定义

1.下列说法正确的是（）

A垂线段就是垂直于已知直线的线段B.垂线段就是垂直于已知直线并且与已知直线相交的线段C.垂线段是一条竖起来的线段D.过直线外一点向该直线作垂线,这一点到垂足之间的线段叫垂线段

2.在数学课上,同学们在练习过点B作线段AC所在直线的垂线段时,下列画法正确的是（）

知识点2垂线段的性质

3.如图,在铁路旁有一李庄,现要建一火车站,为了使李庄人乘车最方便,请你在铁路线上选一点来建火车站,应建在（）

A.A点B.B点C.C点D.D点

4.如图,AD⊥BD,BC⊥CD,AB=6cm，BC=4cm，则BD的长度的取值范围是（）

A.大于4cmB.小于6cmC.大于4cm或小于6cmD.大于4cm且小于6cm

5.如图,在三角形ABC中,∠C=90°,AC=3,点P可以在直线BC上自由移动,则AP的长不可能是（）

A.2.5B.3C.4D.5

知识点3点到直线的距离

6.下列说法中,正确的有（）

①过两点有且只有一条直线②连接两点的线段叫做两点的距离;③两点之间,垂线最短;④若AB=AC则点B是线段AC的中点

A.1个B.2个C.3个D.4个

7.【2017·北京】如图所示,点P到直线l的距离是（）

A.线段PA的长度B.线段PB的长度C.线段PC的长度D.线段PD的长度

8.[2016·淄博】如图,AB⊥AC,AD⊥BC,垂足分别为A,D,则图中能表示点到直线距离的线段共有（）A.2条B.3条C.4条D.5条

9.【2016·常州】已知三角形ABC中,BC=6,AC=3CP⊥AB,垂足为P,则CP的长可能是（）A.2B.4C.5D.7易错点对垂线段的性质理解不透彻而致错

10.点P为直线m外一点,点A,B,C为直线m上三点PA=4cm,PB=5cm,PC=2cm则点P到直线m的距离（）A.等于4cmB.等于2cm

C.小于2cmD.不大于2cm

整合方法•提升练

考查角度1利用垂线段的性质比较大小

11.如图,直线AB,CD相交于点O,P是CD上一点

（1）过点P画AB的垂线段PE

（2）过点P画CD的垂线,与AB相交于F点;（3）说明线段三者的大小关系,其依据是什么?

考查角度2利用垂线段的性质解实际应用题

12.如图所示,码头、火车站分别位于A,B两点,直线a和b分别表示铁路与河流

（1）从火车站到码头怎样走最近,画图并说明理由

（2）从码头到铁路怎样走最近,画图并说明理由（3）从火车站到河流怎样走最近,画图并说明理由

探究培优•拓展练

拔尖角度正1利用垂线段的性质进行方案设计（建模思想）

13.如图,平原上有A,B,C,D四个村庄,为解决当地缺水问题,政府准备投资修建一个蓄水池

（1）不考虑其他因素,请你画图确定蓄水池H的位置,使它到四个村庄的距离之和最小

（2）计划把河水引入蓄水池H中,怎样开渠最短?

并说明根据

拔尖角度2利用垂线段的性质解决绝对值问题（数形结合思想）

14.在如图所示的直角三角形ABC中,斜边为BC,两直角边分别为设

（1）试用所学知识说明斜边BC是最长的边;

（2）试化简∣a-b∣+∣c-a∣+∣b+c-a∣

第4课时同位角、内错角、同旁内角

夯实基础•逐点练

知识点1同位角

1.同位角的特征是在两条被截线的_______,并且在截线的________如图,∠________和∠_______是同位角.

2.如图,在所标识的角中,同位角是（）

A.∠1和∠2B.∠1和∠3C.∠1和∠4D.∠2和∠3

3下列图形中（如图）,∠1和∠2是同位角的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个4如图,图中共有（）对同位角A.2B.4C.6D.8知识点2内错角5.如图,两只手的食指和大拇指在同一个平面内,它们构成的一对角可看成是___________________.5题

6题

6.【中考·贵阳】如图,∠1的内错角是（）A.∠2B.∠3C.∠4D.∠5

7.在我们常见的英文字母中,也存在着同位角、内错角,在下面几个字母中,含有内错角最少的字母是（）

知识点3同旁内角

8.【2016·柳州】如图,与∠1是同旁内角的是（）

A.∠1B.∠3C.∠4D.∠5

8题

9题

9.【2017·玉林】如图,直线a,b被c所截,则∠1与∠2（）A.同位角B.内错角C.同旁内角D.邻补角

10.如图,与∠1互为同旁内角的角共有（）个

A.1B.2C.3D.4

10

11

12

11.如图,下列说法正确的是（）A.∠2和∠B是同位角B.∠2和∠B是内错角C.∠1和∠A是内错角D.∠3和∠B是同旁内角

易错点对三种角的定义理解不透彻而漏解

12.如图,找出图中所能表示的角中所有与∠1是同位角、内错角和同旁内角的角

整合方法•提升练

考查角度1利用“三线八角”的定义识别相关角

13如图,∠1和∠2,∠3和∠4分别是由哪两条直线被哪一条直线所截形成的?

它们各是什么角?

考查角度2利用“三线八角”的定义画示意图

14两条直线被第三条直线所截,∠1和∠2是同旁内角,∠3和∠2是内错角

（1）根据上述条件,画出符合题意的示意图

（2）若∠1=3∠2,∠2=3∠3,求∠1,∠2的度数

探究培优•拓展练

拔尖角度利用“三线八角”的特征说明相关角的关系

15.如图,直线DE,BC被直线A,AC所截

（1）∠2与∠B是什么角?

若∠1=∠B,则∠2与∠B有何数量关系?

请说明理由

（2）∠3与∠C是什么角?

若∠4+∠C=180°,则∠3与∠C有何数量关系?

请说明理由

拔尖角度2利用“三线八角”的定义探究角的对数16.下列各图（如图）,都是水平直线被一条倾斜的直线所截:

（2）若n条水平直线被一条倾斜直线所截,请用含n的式子表示同位角、内错角、同旁内角的对数

5.2平行线及其判定

第1课时平行线

知识点1平行线的定义

1.下列生活实例中,属于平行线的有（）①交通路口的斑马线;②黑板的上下边;③百米直跑道的两边

A.3个B.2个C.1个D.0个

2.下列说法中,正确的有（）①在同一平面内不相交的两条线段必平行;②在同一平面内不相交的两条直线必平行;③在同一平面内不平行的两条线段必相交;④在同一平面内不平行的两条直线必相交

A.1个B.2个C.3个D.4个

3.如图,将一张长方形纸对折三次,则产生的折痕与折痕间的位置关系是（）

A.平行B.垂直C.平行或垂直D.无法确定

4.a,b,c是平面内任意三条直线,交点可以有（）

A.1个或2个或3个B.0个或1个或2个或3个C.1个或2个D.以上都不对

5.如图,在长方体的各条棱中,与AB平行的有________,与AB相交的有_______,与AB既不平行又不相交的有____________________________.

5题

6题

知识点2平行线的画法6.在如图所示的各图形中,过点M画PQ∥AB知识点3平行线的确定性7.如图,当风车的一片叶子AB旋转到与地面MN平行时,叶子CD所在的直线与地面MN______,理由是

_____________________

8.已知直线AB和一点P,过点P画直线AB的平行线,可画（）A.1条B.0条C.1条或0条D.无数条

9在同一平面内,直线m,n相交于点O,且l∥n,则直线l和m的关系是（）A.平行B.相交C.重合D.以上都有可能

知识点4平行线的传递性

10.三条直线l1,l2,l3,若l1//l3,l2//l3,则l1与l2的位置关系是（）

A.l1与l2相交B.l1与l2平行

C.l1与l2相交或l1与l2平行D.无法确定

11.下列说法中,错误的有（）

①若a与c相交,b与c相交,则a与b相交;②若a∥b,b∥c,则a∥e;③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行;④在同一平面内,两条直线的位置关系有平行相交、垂直三种

A.3个B.2个C.1个D.0个

易错点对平行线的定义理解不透彻而出错

12.下列说法正确的是（）

A.两条不相交的直线叫做平行线B.过一点有且只有一条直线与已知直线平行C.在同一平面内不相交的两条线段互相平行D.在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线

整合方法•提升练

考查角度1利用平行线的传递性判断直线的平行关系

13如图,

（1）过BC上任意一点P（不与B,C重合）画AB的平行线交AC于T;

（2）过点C画MN//AB;（3）直线PT,MN具有何种位置关系?

试说明理由

考查角度2利用平行线的基本事实说明三点共线（重合法）

14.如图,如果CD//ABCE//AB,那么三点D,C,E,是否共线?

你能说明理由吗?

探究培优•提升练

拔尖角度1利用画平行线探究边角关系（度量法）

15.实践:

（1）画∠AOB=60°,在∠AOB内任取一点P,过点P作直线CD∥AO,再过点P作直线EF∥OB;

（2）测量∠CPE,∠EPD,∠DPF,∠CPF的度数探究:

（1）这些角的边与∠AOB的边有何位置关系?

（2）这些角的度数与∠AOB的度数之间存在什么关系?

发现:

把你的发现用一句话概括出来

拔尖角度2利用两线的位置关系探究直线分平面情况

16.先阅读,然后解答问题:

两条直线将平面分成几部分?

解:

如图①,两条直线平行时,它们将平面分成三部分;如图②,两条直线不平行时,它们将平面分成四部分根据上述内容,解答下面的问题

（1）上面问题的解题过程应用了_________的数学思想（填“转化”“分类”或“整体处理”）;

（2）三条直线将平面分成几部分?

第2课时平行线的判定一利用“同位角、第三直线”

夯实基础•逐点练

知识点1由“同位角相等”判定两直线平行

1.如图,用直尺和三角尺作直线AB,CD,从图中可知,直线AB与直线CD的位置关系为______,理由是_________________

1题

2题

2.[2017·绥化】如图,直线AB,CD被直线EF所截,∠1=55°,下列条件中能判定AB∥CD的是（）A.∠2=35°B.∠2=45°C.∠2=55°D.∠2=125º

3.如图,能判定EB//AC的条件是（）A.∠C=∠ABEB.∠A=∠EBDC.∠C=∠ABCD.∠C=∠EBD

3题

4题

4如图,已知∠1=∠2,则下列结论正确的是（）

A.AD//BCB.AB//CDC.AD//EFD.EF//BC

5.如图,CD平分∠ACE,且∠B=∠ACD,可以得出的结论是（）

A.AD//BCB.AB//CDC.CA平分∠BCDD.AC平分∠BAD

5题

6题

知识点2由“第三直线”判定两直线平行6.如图,木工师傅利用直角尺在木板上画出两条线段,则线段AB________CD.7.在每一步推理后面的括号内填上理由

（1）如图①,因为AB//CD,EF//CD,所以AB//EF（_____________________________________）

（2）如图②,因为AB∥CD,过点F作EF//AB（______________）所以EF//CD（_____________________________________）

8.在同一个平面内,不重合的两个直角,如果它们有条边共线,那么另一条边（）A.互相平行B.互相垂直C.共线D.互相平行或共线

9.三条直线若a//c,b//c,则a与b的位置关系是（）A.a⊥bB.a//bC.a⊥b或a//bD.无法确定

易错点填错理由而致错

10.如图,已知AB⊥BD于点B,CD⊥BD于点D,∠1=∠2,试问CD与EF平行吗?

为什么?

解:

CD//EF.理由:

因为∠1=∠2（_______________________）所以AB//EF（___________________________________）因为AB⊥BD,CD⊥BD,所以AB//CD（___________________________________）所以CD//EF（___________________________________）.

整合方法•提升练

考查角度1利用“同位角相等”说明两直线平行

11.如图,点B在DC上,BE平分∠ABD,∠ABE=∠C，试说明:

BE∥AC解:

因为BE平分∠ABD,所以∠ABE=∠DBE（__________________）因为∠ABE=∠C,所以∠DBE=∠C所以BE//AC（______________________________）

12

12.如图,已知∠1=68°,∠2=68°,∠3=112º

（1）因为∠1=68°,∠2=68°（已知）,所以∠1=∠2所以____//_____（同位角相等,两直线平行）

（2）因为∠3+∠4=180°（邻补角的定义）,∠3=112º,所以∠4=68°又因为∠2=68°,所以∠2=∠4所以________//________（同位角相等,两直线平行）考查角度2利用“同位角”“第三直线”（平行或垂直）判定平行

13.如图,已知直线a,b,c,d,e,且∠1=∠2,∠3=∠4则a与c平行吗?

为什么?

解:

a与c平行理由:

因为∠1=∠2（______________________________）所以a//b（____________________________________）因为∠3=∠4（__________________________________）所以b//c（____________________________________）所以a∥c（____________________________________）

14.如图,已知∠1=90°,∠2=90°,试说明:

CD//EF

（1）方法一:

用“同位角相等”说明

（2）方法二:

用“第三直线”说明

探究培优•拓展练拔尖角度1利用平行线垂线的基本事实说明三点共线

15.在同一平面内,已知A,B,C是直线l同旁的三个点

（1）若AB//L,BC//L,则A,B,C三点在同一条直线上吗?

为什么?

（2）若AB⊥L,BC⊥L,则A,B,C三点在同一条直线上吗?

为什么?

拔尖角度2利用同位角探究两线段的位置关系16.如图所示,∠ABC=∠ACB,BD平分∠ABC,CE平分∠ACB,∠DBF=∠F,问:

CE与DF的位置关系怎样?

试说明理由

第3课时平行线的判定—利用“内错角、同旁内角”

夯实基础•逐点练

知识点1由“内错角相等”判定两直线平行

1.如图,已知∠1=∠2,则图中互相平行的线段是_______

2.如图,已知∠1=120°,当∠2=______时,a//b,理由是

_________________________________________

3.【福州】下列图形中,由∠1=∠2能得到AB//CD的是（）

4.如图,在四边形ABCD中,连接AC,BD,若要使AB//CD,则需要添加的条件是（）

A.∠1=∠2B.∠2=∠3C.∠3=∠4D.∠4=∠5

5.如图,若∠1与∠2互补,∠2与∠4互补,则（）

A.L4//L5B.L1//L2C.L1//L3D.L2//L3

知识点2由“同旁内角互补”判定两直线平行

6.【2016·赤峰]如图,工人师傅在工程施工中需在同平面内弯制一个变形管道ABCD,使其拐角∠150°,∠30°,则（）

A.AB//BCB.BC//CDC.AB//DCD.AB与CD相交

6题

7题

7.[2017·山西]如图,直线a,b被直线c所截,下列条件不能判定直线a与b平行的是（）

A.∠1=∠3B.∠2+∠4=180°C.∠1=∠4D.∠3=∠4

8.【中考·长春】如图,直线a与直线b交于点A,与直线c交于点B,∠1=120°,∠2=45°,若使直线b与直线c平行,则可将直线b绕点A逆时针旋转（）

A.15°B.30°C.45°D.60°

8题

9题

9.如图,点E在BC的延长线上,下列条件中