江苏省盐城市大丰区实验初级中学学年八年级上学期第一次学情调研数学试题.docx

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江苏省盐城市大丰区实验初级中学学年八年级上学期第一次学情调研数学试题

绝密★启用前

江苏省盐城市大丰区实验初级中学2017-2018学年八年级上学期第一次学情调研数学试题

学校:

___________姓名：

___________班级：

___________考号：

___________

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项．

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

评卷人

得分

一、选择题（题型注释）

1、在下列实数中：

﹣2，

、0，π，

，

 ，﹣0.1010010001，无理数有（　　）

A．2个          B．3个          C．4个          D．5个          

2、点P（﹣1，2）关于y轴对称的点的坐标为（　　）

A．（1，﹣2）          B．（﹣1，﹣2）          C．（1，2）          D．（2，1）          

3、下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（   ）

A．4，5，6          B．1.5，2，2.5          C．2，3，4          D．1，

，3          

4、已知等腰三角形的一个角是100°，则它的顶角是（　　）

A．40°          B．60°          C．80°          D．100°          

5、一个等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为（　　）

A．7          B．9          C．12          D．9或12          

6、在元旦联欢会上，3名小朋友分别站在△ABC三个顶点的位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先做到凳子上谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放置的最适当的位置时在△ABC的（　　）

A．三边垂直平分线的交点                              B．三条角平分线的交点

C．三边中线的交点                              D．三边上高的交点

第II卷（非选择题）

评卷人

得分

二、填空题（题型注释）

7、4的平方根是______．

8、比较大小：

_________4（填“＞”、“＜”或“=”）．

9、点A（﹣4，3）到y轴的距离是______．

10、数2.18×106精确到______位．

11、已知点P（3﹣m，m）在第二象限，则m的取值范围是_______．

12、若一正数的两个平方根分别是2a﹣1与2a+5，则这个正数等于______．

13、已知三角形ABC中∠C=90°，AC=3，BC=4，则斜边AB上的高为__________．

14、已知△ABC的三边长a、b、c满足

，则△ABC一定是___________三角形．

15、如图，E为正方形ABCD边AB上一点，BE=3AE=6，P为对角线BD上一个动点，则PA+PE的最小值是_________．

16、如图：

已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，在直线AC上找点P,使△ABF是等腰三角形，则∠APB的度数为    .

17、在如图的方格中，每个小正方形的边长都为1，△ABC的顶点均在格点上．在建立平面直角坐标系后，点B的坐标为（﹣1，2）．

（1）把△ABC向下平移8个单位后得到对应的△A1B1C1，画出△A1B1C1；

（2）画出与△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2；

（3）若点P（a，b）是△ABC边上任意一点，P2是△A2B2C2边上与P对应的点，写出P2的坐标为　 　；

（4）试在y轴上找一点Q（在图中标出来），使得点Q到B2、C2两点的距离之和最小，并求出QB2+QC2的最小值．

评卷人

得分

三、解答题（题型注释）

18、计算：

（1）

（2）

19、解下列方程：

（1）（2x﹣1）2=16          

（2）（x﹣1）3+27=0；

20、作图题：

如图，已知∠AOB及点C、D两点，请利用直尺和圆规作一点P，使得点P到射线OA、OB的距离相等，且P点到点C、D的距离也相等。

21、如图，D是△ABC边BC上的一点，且DA平分∠EDC，∠E=∠B，ED=DC，求证：

AB=AC．

22、如图，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线DE分别交AC、AB于点D、E．

（1）若∠A=46°，求∠CBD的度数；

（2）若AB=8，△CBD周长为13，求BC的长．

23、已知某开发区有一块四边形的空地ABCD，如图所示，现计划在空地上种植草皮，经测量∠A=90°，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m，若每平方米草皮需要200元，问要多少投入？

24、如图，长2.5m的梯子靠在墙上，梯子的底部离墙的底端1.5m，求梯子的顶端到地面的距离。

由于地面有水，梯子底部向右滑动0.9m，则梯子顶端向下滑多少米？

25、如图，在长方形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，AB＝3，BC＝4，将矩形纸片沿BD折叠，使点A落在点E处，设DE与BC相交于点F.

（1）判断△BDF的形状，并说明理由；

（2）求DF的长.

26、如图，已知：

Rt△ACB，BC=3，AC=4，延长BC至D，使得△ABD为等腰三角形，求CD的长。

27、阅读下列一段文字，然后回答问题．

已知在平面内两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2），其两点间的距离P1P2=

，同时，当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为|x2﹣x1|或|y2﹣y1|．

（1）已知A（2，4）、B（-3，-8），试求A、B两点间的距离；

（2）已知A、B在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为4，点B的纵坐标为-1，试求A、B两点间的距离；

（3）已知一个三角形各顶点坐标为D（1，6）、E（-2，2）、F（4，2），你能判定此三角形的形状吗？

说明理由；

（4）平面直角坐标中，在x轴上找一点P，使PD+PF的长度最短，求出点P的坐标以及PD+PF的最短长度．

参考答案

1、A

2、C

3、B

4、D

5、C

6、A

7、±2

8、＜

9、4

10、万

11、m＞3

12、9

13、2.4

14、等腰直角

15、10

16、

17、

（1）作图见解析；

（2）作图见解析；（3）（-a,b-8）；（4）

.

18、

（1）1-

；

（2）7

19、

（1）x=2.5，x="-1.5"；

（2）x=-2

20、作图见解析

21、证明见解析

22、

（1）21°；

（2）5

23、7200元

24、1.3米

25、

（1）等腰三角形；

（2）

26、2；3；

27、

（1）13；

（2）5；（3）（3）△DEF为等腰三角形，理由见解析；（4）点P的坐标为（

，0），此时PD+PF的最短长度为

．

【解析】

1、试题解析：

无理数有：

，π，共有2个．

故选A．

2、试题解析：

根据关于y轴对称点的坐标特点：

横坐标互为相反数，纵坐标不变可直接得点P（-1，2）关于y轴对称的点的坐标是（1，2），

故选C．

3、试题解析：

A、42+52=41≠62，不可以构成直角三角形，故A选项错误；

B、1.52+22=6.25=2.52，可以构成直角三角形，故B选项正确；

C、22+32=13≠42，不可以构成直角三角形，故C选项错误；

D、12+（

）2=74≠32，不可以构成直角三角形，故D选项错误．

故选B．

4、试题解析：

：

（1）当100°角为顶角时，其顶角为100°；

（2）当100°为底角时，100°×2＞180°，不能构成三角形．

故它的顶角是100°．

故选D．

5、试题解析：

当腰为5时，周长=5+5+2=12；

当腰长为2时，根据三角形三边关系可知此情况不成立；

根据三角形三边关系可知：

等腰三角形的腰长只能为5，这个三角形的周长是12．

故选C．

6、试题解析：

∵△ABC的垂直平分线的交点到△ABC三个顶点的距离相等，

∴凳子应放置的最适当的位置是在△ABC的三边垂直平分线的交点，

故选A．

7、试题解析：

∵（±2）2=4，

∴4的平方根是±2.

8、试题解析：

∵2＜

＜3，

∴3＜

＜4，

故填＜.

9、试题解析：

A（-4，3）到y轴的距离是|-4|=4.

10、试题解析：

：

∵2.18×106="2"180000，

∴这个近似数精确到万位.

11、由题意得：

12、试题分析:

根据平方根的定义及性质，可知2a-1与-a+2互为相反数，而一对相反数的和是0，据此列出关于a的方程，解方程求出a的值，进而得出结果．

考点：

平方根，代数式求值。

点评：

此类试题属于难度较大的试题，考生解答此类试题时一定要多注意分析，本题考查了平方根的定义及性质．如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数

13、试题分析：

在直角△ABC中，AB为斜边，已知AC，BC根据勾股定理即可求AB的长度，根据面积法即可求CD的长度．

试题解析：

在Rt△ABC中，AB为斜边，

AC=3，BC=4，则AB=

，

△ABC的面积S=

AC•BC=

AB•CD

解得CD=

．

考点：

1．勾股定理；2．三角形的面积．

14、分析：

先根据非负数的性质求出a、b、c的值，再根据三角形的三边关系进行判断即可．

解答：

解：

∵△ABC的三边长a、b、c满足

∴a-1=0，b-1=0，c-

=0，

∴a=1，b=1，c=

．

∵a2+b2=c2，

∴△ABC一定是等腰直角三角形．

点评：

本题考查的知识点是：

一个数的算术平方根与某个数的绝对值以及另一数的平方的和等于0，那么算术平方根的被开方数为0，绝对值里面的代数式的值为0，平方数的底数为0及勾股定理的逆定理．

15、试题解析：

连接EC．

∵BE=3AE=6，

∴AB=8，

则BC=AB=8，

在直角△BCE中，CE=

．

16、试题分析：

∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，

∴当AB=BP1时，∠BAP1=∠BP1A=30°，

当AB=AP3时，∠ABP3=∠AP3B=

∠BAC=

×30°=15°，

当AB=AP2时，∠ABP2=∠AP2B=

×（180°﹣30°）=75°，

当AP4=BP4时，∠BAP4=∠ABP4，

∴∠AP4B=180°﹣30°×2=120°，

∴∠APB的度数为：

15°、30°、75°、120°．

考点:

等腰三角形的判定

17、试题分析：

（1）分别将点A、B、C向下平移8个单位，然后顺次连接；

（2）分别作出点A1、B1、C1关于y轴对称的点，然后顺次连接；

（3）根据所作图形写出P2的坐标；

（4）作出点B2关于y轴的对称点B1，连接B1C2，与y轴的交点即为点Q，然后求出最小值．

解：

（1）所作图形如图所示：

（2）所作图形如图所示：

（3）P2的坐标为（﹣a，b﹣8）；

（4）点Q如图所示：

QB2+QC2=

=3

．

故答案为：

（﹣a，b﹣8）；3

．

考点：

作图-轴对称变换；轴对称-最短路线问题；作图-平移变换．

18、试题分析：

（1）分别计算零次幂、立方根和绝对值，最后计算加减法即可得解；

（2）分别化简平方根和立方根，然后再计算加减法即可得解.

试题解析：

（1）原式=1-2+2-

=1-

（2）原式=2+2+3

=7

19、试题分析：

（1）直接开平方即可得解；

（2）先移项，再开立方即可得解.

试题解析：

（1）（2x﹣1）2=16，

2x-1=±4，

∴2x=5，2x=-3，

x=2.5，x="-1.5"；

（2）（x﹣1）3+27=0；

（x﹣1）3=-27，

x-1=-3，

x=-2.

20、试题分析：

利用角平分线的作法作出角平分线，再作出线段CD垂直平分线进而得出P点即可．

试题解析：

如图所示：

P点即为所求．

21、试题分析：

∵AD平分∠EDC，

∴∠ADE=∠ADC，

∵DE=DC，AD=AD，

∴△AED≌△ADC，（SAS）

∴∠C=∠E，

∵∠E=∠B．

∴∠C=∠B，

∴三角形ABC为等腰三角形

∴AB=AC

考点:

三角形的全等

22、试题分析：

（1）根据三角形内角和定理求出∠ABC=∠C=65°，根据线段垂直平分线的性质得到DA=DB，求出∠ABD的度数，计算即可；

（2）根据线段垂直平分线的性质和三角形的周长公式计算即可．

试题解析：

（1）∵AB=AC，∠A=46°，

∴∠ABC=∠C=67°，

又∵DE垂直平分AB，

∴DA=DB，

∴∠ABD=∠A=46°，

∴∠DBC=21°；

（2）∵DE垂直平分AB，

∴DA=DB，

∴DB+DC=DA+DC=AC，

又∵AB=AC=8，△CBD周长为13，

∴BC=5．

23、试题分析：

仔细分析题目，需要求得四边形的面积才能求得结果．连接BD，在直角三角形ABD中可求得BD的长，由BD、CD、BC的长度关系可得三角形DBC为一直角三角形，DC为斜边；由此看，四边形ABCD由Rt△ABD和Rt△DBC构成，则容易求解．

试题解析：

连接BD，

在Rt△ABD中，BD2=AB2+AD2=32+42=52，

在△CBD中，CD2=132BC2=122，

而122+52=132，

即BC2+BD2=CD2，

∴∠DBC=90°，

S四边形ABCD=S△BAD+S△DBC=

•AD•AB+

DB•BC，

=

×4×3+

×12×5=36．

所以需费用36×200=7200（元）．

24、试题分析：

首先在Rt△ABC中利用勾股定理计算出AC长，再在直角三角形ECF中，计算出EC长，利用AC减去EC即可．

试题解析：

在Rt△ABC中，AC2=AB2-BC2，

∵AB=2.5m，BC=1.5m，

∴AC=

=2m，

∵BF=0.9m，

∴CF=2.4m，

∴EC=

=0.7（m），

∴AE=AC-EC=2-0.7=1.3m，

答：

梯子上端下滑1.3m．

25、试题分析：

（1）利用翻折变换的性质及矩形的性质证明BF=DF即可解决问题．

（2）利用勾股定理列出关于线段DF的方程即可解决问题．

试题解析：

（1）由题意得：

△ABD≌△EBD，

∴∠ADB=∠FDB；

又∵四边形ABCD为长方形，

∴AD∥BC，

∴∠ADB=∠DBF，

∴∠FDB=∠DBF，

∴BF=DF，

∴△BDF为等腰三角形．

（2）由

（1）知：

DC=AB=3，

BF=DF（设为x），

则CF=4-x；

由勾股定理得：

x2=（4-x）2+32，

解得：

x＝

，

即DF的长为

．

26、试题分析：

分三种情况①当AD=AB时，容易得出CD的长；

②当AD=BD时，设CD=x，则AD=x+3，由勾股定理得出方程，解方程即可；

③当BD=AB时，由勾股定理求出AB，即可得出CD的长．

试题解析：

分三种情况：

①当AD=AB时，

如图1所示：

则CD=BC=3；

②当AD=BD时，

如图2所示：

设CD=x，则AD=x+3，

在Rt△ADC中，由勾股定理得：

（x+3）2=x2+42，

解得：

x=

，

∴CD=

；

③当BD=AB时，

如图3所示：

在Rt△ABC中，AB=

=5，

∴BD=5，

∴CD=5-3=2；

综上所述：

CD的长为3或

或2；

27、试题分析：

（1）根据阅读材料中的A与B的坐标，利用两点间的距离公式求出A与B的距离即可；

（2）根据两点在平行于y轴的直线上，根据A与B的纵坐标求出AB的距离即可；

（3）由三顶点坐标求出DE，DF，EF的长，即可判定此三角形形状；

（4）找出F关于x轴的对称点F′，连接DF′，与x轴交于P点，此时PD+PF最短，设直线DF′的解析式为y=kx+b，将D与F′的坐标代入求出k与b的值，确定出直线DF′解析式，令y=0求出x的值，确定出P坐标，由D与F′坐标，利用两点间的距离公式求出DF′的长，即为PD+PF的最短长度．

考点：

一次函数综合题.

点评：

此题属于一次函数综合题，待定系数法求一次函数解析式，以及一次函数与x轴的交点，弄清题中材料中的距离公式是解本题的关键.