人教版七年级数学下册第九章不等式与不等式组检测题含答案解析.docx
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人教版七年级数学下册第九章不等式与不等式组检测题含答案解析
第九章不等式与不等式组检测题
(时间:
120分钟,满分:
100分)
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.下列列出的不等关系中,正确的是()
A.与4的差是负数,可表示为
B.不大于3可表示为
C.是负数可表示为
D.与2的和是非负数可表示为
2.不等式
的解集为()
A.B.C.D.
3.(·山东聊城中考)不等式x3≤3x+1的解集在数轴上表示如下,其中正确的是()
4.(山东潍坊中考)对于实数x,我们规定[x]表示不大于x的最大整数,例如[1.2]=1,[3]=3,[-2.5]=-3,若
,则x的取值可以是()
A.40B.45C.51D.56
5.将不等式组
的解集在数轴上表示出来,正确的是()
6.已知
<
,则下列不等式中不正确的是()
A.4
<4
B.
+4<
+4C.-4
<-4
D.
-4<
-4
7.满足-1<
≤2的数在数轴上表示为()
8.从甲地到乙地有16km,某人以4km/h~8km/h的速度由甲地到乙地,则他用的时间大约为()
A.1h~2hB.2h~3h
C.3h~4hD.2h~4h
9.若方程3
(
+1)+1=
(3-
)-5
的解是负数,则
的取值范围是()
A.
>-1.25B.
<-1.25C.
>1.25D.
<1.25
10.若不等式组
的解集为0<x<1,则a的值为()
A.1B.2C.3D.4
二、填空题(每小题3分,共24分)
11.(·山西中考)不等式组的解集是.
12.从小明家到学校的路程是2400米,如果小明早上7点离家,要在7点30分到40分之间到达学校,设步行速度为
米/分,则可列不等式组为__________________,小明步行的速度范围是_________.
13.若
=
,
=
,且
>2>
,则
的取值范围是________.
14.不等式
的解集为x>1,则m的值为_________.
15.若不等式组
的解集是
>3,则
的取值范围是.
16.已知关于
的不等式组
的整数解共有5个,则
的取值范围是.
17.(福建厦门中考)某采石场爆破时,点燃导火线的甲工人要在爆破前转移到400米以外的安全区域.甲工人在转移过程中,前40米只能步行,之后骑自行车.已知导火线燃烧的速度为0.01米/秒,步行的速度为1米/秒,骑车的速度为4米/秒.为了确保甲工人的安全,则导火线的长要大于_________米.
18.某种商品的进价为800元,出售时标价为1200元,后来由于该商品积压,商店准备打折销售,但要保证利润率不低于5%,则至多可打折.
三、解答题(共46分)
19.(6分)(2015·南京中考)解不等式2(x+1)1≥3x+2,并把它的解集在数轴上表示出来.
第19题图
20.(8分)已知关于
的方程
的解为非正数,求
的取值范围.
21.(8分)(2015·天津中考)解不等式组
请结合题意填空,完成本题的解答.
(1)解不等式①,得;
(2)解不等式②,得;
(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来:
第21题图
(4)原不等式组的解集为.
22.(8分)今秋,某市白玉村水果喜获丰收,果农王灿收获枇杷20吨,桃子12吨.现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批水果全部运往外地销售,已知一辆甲种货车可装枇杷4吨和桃子1吨,一辆乙种货车可装枇杷和桃子各2吨.
(1)王灿如何安排甲、乙两种货车可一次性地运到销售地?
有几种方案?
(2)若甲种货车每辆要付运输费300元,乙种货车每辆要付运输费240元,则果农王灿应选择哪种方案,使运输费最少?
最少运费是多少?
23.(8分)(2015·湖南株洲中考)为了举行班级晚会,孔明准备去商店购买20个乒乓球做道具,并买一些乒乓球拍做奖品,已知乒乓球每个1.5元,球拍每个22元,如果购买金额不超过200元,且买的球拍尽可能多,那么孔明应该买多少个球拍?
24.(8分)一手机经销商计划购进某品牌的A型、B型、C型三款手机共60部,每款手机至少要购进8部,且恰好用完购机款61000元.设购进A型手机
部,B型手机
部.三款手机的进价和预售价如下表:
手机型号
A型
B型
C型
进价(单位:
元/部)
900
1 200
1 100
预售价(单位:
元/部)
1 200
1 600
1 300
(1)用含
,
的式子表示购进C型手机的部数;
(2)求出
与
之间的函数关系式;
(3)假设所购进手机全部售出,综合考虑各种因素,该手机经销商在购销这批手机过程中需另外支出各种费用共1500元.
①求出预估利润
(元)与
(部)的函数关系式;(注:
预估利润
=预售总额-购机款-各种费用)
②求出预估利润的最大值,并写出此时购进三款手机各多少部.
第九章不等式与不等式组检测题参考答案
1.A解析:
A正确;
不大于3可表示为
,故B错误;
是负数可表示为
,故C错误;
与2的和是非负数可表示为
,故D错误.
2.B解析:
不等式
两边同乘6,得
,即
所以
3.B解析:
移项,得
合并同类项,得
的系数化为1,得
.
∴选项B正确.
4.C解析:
根据题意得
,解得46≤x<56,故选C.
5.C解析:
解不等式组得
.
6.C解析:
根据不等式的基本性质,不等式两边同时加上或减去同一个数,不等号的方向不变;不等式两边同时乘或除以同一个正数,不等号的方向不变,同时乘或除以同一个负数,不等号的方向要改变.
7.B解析:
注意解集表示时的方向及点的空心与实心的区别.
8.D解析:
路程一定,速度的范围直接决定所用时间的范围.
9.A解析:
先通过解方程求出用
表示的
的式子,然后根据方程的解是负数,得到关于
的不等式,求解不等式即可.
10.A解析:
解不等式①,得
,解不等式②,得
,
∴原不等式组的解集为:
.
∵不等式组
的解集为0<x<1,
∴
,
,解得a=1,故选A.
11.x>4解析:
分别解两个不等式,求得两个不等式的解集分别是x>4和x>2.因为两个不等式解集的公共部分是x>4,所以不等式组的解集是x>4.
12.
60米/分~80米/分解析:
7点出发,要在7点30分到40分之间到达学校,意味着小明在30分钟之内的路程不能超过2400米,而40分钟时的路程至少达到2400米.由此可列出不等式组.
13.1<a<4解析:
根据题意,可得到不等式组
解不等式组即可.
14.4解析:
去分母,得
,去括号,得
,
移项,合并同类项,得
.∵此不等式的解集为x>1,
∴
,解得m=4.
15.m
3解析:
解不等式组可得结果
因为不等式组的解集是x>3,所以结合数轴,根据“同大取大”原则,不难看出m的取值范围为m
3.
16.-3<a≤-2解析:
解不等式组可得结果a≤x≤2,因此五个整数解为2、1、0、-1、-2,所以-3<a≤-2.
17.1.3解析:
设导火线的长度为x米,
工人转移需要的时间为:
(秒),
由题意得x≥130×0.01=1.3(米).
18.7解析:
设最低打x折,由题意可得
,解得x≥7.
19.解:
去括号,得2x+2
1≥3x+2,移项,得2x
3x≥2
2+1,
合并同类项,得
x≥1,系数化为1,得x≤
1,
这个不等式的解集在数轴上表示如下图所示.
第19题答图
20.解:
解关于x的方程
,得
.
因为方程的解为非正数,所以有
≤0,解得
≥
.
21.解:
(1)x≥3;
(2)x≤5;
(3)
第21题答图
(4)3≤x≤5.
22.解:
(1)设安排甲种货车x辆,则安排乙种货车(8-x)辆,
根据题意,得
解此不等式组得2≤x≤4.
因为x是正整数,所以x可取的值为2,3,4.因此安排甲、乙两种货车有三种方案:
甲种货车
乙种货车
方案一
2辆
6辆
方案二
3辆
5辆
方案三
4辆
4辆
(2)方案一所需运费300×2+240×6=2040(元);方案二所需运费300×3+240×5=2100(元);方案三所需运费300×4+240×4=2160(元).所以王灿应选择方案一运费最少,最少运费是2040元.
23.解:
设孔明购买球拍
个,根据题意,得
,
解得
.
由于
取正整数,故
的最大值为7.
答:
孔明应该买7个球拍.
24.解:
(1)60-x-y;
(2)根据题意,得900x+1200y+1100(60-x-y)=61000,整理得y=2x-50.
(3)①根据题意,得
=1200x+1600y+1300(60-x-y)-61000-1500,
整理,得
=500x+500.
②购进C型手机部数为:
60-x-y=110-3x.根据题意列不等式组,得
解得29≤x≤34.
所以x范围为29≤x≤34,且x为整数.
因为
是x的一次函数,k=500>0,所以
随x的增大而增大.
所以当x取最大值34时,
有最大值,最大值为17500元.
此时购进A型手机34部,B型手机18部,C型手机8部.