新湘教版八年级下学期期末数学测试1.docx

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新湘教版八年级下学期期末数学测试1

八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=46°，则∠A=（　　）

　A．44°B．34°C．54°D．64°

2．能判定四边形ABCD为平行四边形的题设是（　　）

　A．AB∥CD，AD=BCB．∠A=∠B，∠C=∠D

C．AB=CD，AD=BCD．AB=AD，CB=CD

3．正八边形的每个内角为（　　）

　A．120°B．135°C．140°D．144°

4．在平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）关于y轴的对称点的坐标（　　）

　A．（﹣2，﹣3）B．（2，﹣3）C．（﹣2，3）D．（2，3）

5．给出下列命题，其中错误命题的个数是（　　）

①四条边相等的四边形是正方形；②两组邻边分别相等的四边形是平行四边形；

③有一个角是直角的平行四边形是矩形；④矩形、平行四边形都是轴对称图形．

　A．1B．2C．3D．4

6．已知一次函数y=kx+b，y随着x的增大而减小，且kb＞0，则这个函数的大致图象是（　　）

　A．

B．

C．

D．

7．甲、乙两人赛跑，所跑路程与时间的关系如图（实线为甲的路程与时间的关系图象，虚线为乙的路程与时间的关系图象），小王根据图象得到如下四条信息，其中错误的是（　　）

　A．这是一次1500m赛跑

　B．甲、乙同时起跑

　C．甲、乙两人中先到达终点的是乙

　D．甲在这次赛跑中的速度为5m/s　

8．顺次连结菱形四边中点所得的四边形一定是（　　）

　A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形

9．八年级某班50位同学中，1月份出生的频率是0.30，那么这个班1月份出生的同学有（　　）

　A．15B．14C．13D．12

10．如图，有一张直角三角形纸片，两直角边长AC=6cm，BC=8cm，将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则CD等于（　　）

　A．

cmB．

cmC．

cmD．

cm

二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）

11．下列四组数：

①4，5，8；②7，24，25；③6，8，10；④

，

，2．其中可以为直角三角形三边长的有　　　　　　．（把所有你认为正确的序号都写上）

12．若矩形的对角线长为2cm，两条对角线相交所成的一个夹角为60°，则该矩形的面积为　　　　　　．

13．函数y=

中自变量x的取值范围是　　　　　　．

14．在平面直角坐标系中，点P（a﹣4，a）是第二象限内的点，则a的取值范围是　　　　　　．

15．函数y=2x﹣6的图象与坐标轴围成的三角形的面积是　　　　　　．

16．如图，依次连接第一个正方形各边的中点得到第二个正方形，再依次连接第二个正方形各边的中点得到第三个正方形，按此方法继续下去．若第一个正方形边长为1，则第n个正方形的面积是　　　　　　．

三、解答题：

（本大题共7小题，共66分）

17．如图，点B，E，C，F在同一直线上，∠A=∠D=90°，BE=FC，AB=DF．求证：

∠B=∠F．（6分）

18．如图，在平行四边形ABCD中，E、F为对角线BD上的两点，

且∠BAE=∠DCF．求证：

BE=DF．（8分）

19．已知：

一次函数的图象经过M（0，3），N（2，﹣1）两点．（8分）

（1）求这个一次函数的解析式；

（2）将该函数的图象向上平行移动3个单位，求平行移动后的图象与x轴交点的坐标．

20．一农民带上若干千克自产的西红柿进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后，又降价出售，售出的西红柿千克数x与他手中持有的钱数y（含备用零钱）的关系，如图所示，结合图象回答下列问题．

（1）农民自带的零钱是多少？

（2）求降价前y与x之间的函数关系关系式．

（3）降价后他按每千克3元将剩余西红柿售完，这时他手中的钱

（含备用零钱）是200元，试问他一共带了多少千克西红柿？

（10分）

21．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE=2DE，延长DE到F，使得EF=BE，连接CF．（10分）

（1）求证：

四边形BCFE是菱形．

（2）若DE=4cm，∠EBC=60°，求菱形BCFE的面积．

22．某学校为加强学生的安全意识，组织了全校1500名学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计．请根据尚未完成的频率分布表和频数分布直方图，解答下列问题：

频率分布表

分数段频数频率

50.5﹣60.5160.08

60.5﹣70.5400.2

70.5﹣80.5500.25

80.5﹣90.5m0.35

90.5﹣100.524n

（1）这次抽取了　　　　　　名学生的竞赛成绩进行统计，其中：

m=　　　　　　，n=　　　　　　；

（2）补全频数分布直方图；

（3）若成绩在70分以下（含70分）的学生为安全意识不强，有待进一步加强安全教育，则该校安全意识不强的学生约有多少人？

（12分）

23．正方形ABCD中，点O是对角线DB的中点，点P是DB所在直线上的一个动点，PE⊥BC于E，PF⊥DC于F．（12分）

（1）当点P与点O重合时（如图①），猜测AP与EF的数量及位置关系，并证明你的结论；

（2）当点P在线段DB上（不与点D、O、B重合）时（如图②），探究

（1）中的结论是否成立？

若成立，写出证明过程；若不成立，请说明理由；

（3）当点P在DB的长延长线上时，请将图③补充完整，并判断

（1）中的结论是否成立？

若成立，直接写出结论；若不成立，请写出相应的结论．

八年级（下）期末数学参考答案与试题解析

一、选择题（下面每小题都给出代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个正确，请将正确的答案填在答题卡中对应题号的表格内．每小题4分，共40分）

1．Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=46°，则∠A=（　　）

　A．44°B．34°C．54°D．64°

故选A．

2．能判定四边形ABCD为平行四边形的题设是（　　）

　A．AB∥CD，AD=BCB．∠A=∠B，∠C=∠DC．AB=CD，AD=BCD．AB=AD，CB=CD

故选C．

3．正八边形的每个内角为（　　）

　A．120°B．135°C．140°D．144°

故选：

B．

点评：

此题主要考查了正多边形的内角公式运用，正确的记忆正多边形的内角求法公式是解决问题的关键．

4．在平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）关于y轴的对称点的坐标（　　）

　A．（﹣2，﹣3）B．（2，﹣3）C．（﹣2，3）D．（2，3）

考点：

关于x轴、y轴对称的点的坐标．

分析：

根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答．

解答：

解：

点P（﹣2，3）关于y轴的对称点坐标为（2，3）．

故选：

D．

点评：

本题考查了关于x轴、y轴对称点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：

（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；

（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；

（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．

5．给出下列命题，其中错误命题的个数是（　　）

①四条边相等的四边形是正方形；

②两组邻边分别相等的四边形是平行四边形；

③有一个角是直角的平行四边形是矩形；

④矩形、平行四边形都是轴对称图形．

　A．1B．2C．3D．4

考点：

命题与定理．

分析：

分别利用矩形、菱形、正方形的相关性质以及其判定方法进而得出答案．

解答：

解：

①四条边相等的四边形是菱形，故此命题错误，符合题意；

②两组邻边分别相等的四边形无法确定形状，故此命题错误，符合题意；

③有一个角是直角的平行四边形是矩形，正确，不合题意；

④矩形是轴对称图形，平行四边形不是轴对称图形，故此命题错误，符合题意．

故选：

C．

点评：

此题主要考查了命题与定理，正确掌握矩形、菱形、正方形的相关性质是解题关键．

6．已知一次函数y=kx+b，y随着x的增大而减小，且kb＞0，则这个函数的大致图象是（　　）

　A．

B．

C．

D．

考点：

一次函数的图象．

专题：

计算题．

分析：

根据一次函数的性质得到k＜0，而kb＞0，则b＜0，所以一次函数y=kx+b的图象经过第二、四象限，与y轴的交点在x轴下方．

解答：

解：

∵一次函数y=kx+b，y随着x的增大而减小，

∴k＜0，

∴一次函数y=kx+b的图象经过第二、四象限；

∵kb＞0，

∴b＜0，

∴图象与y轴的交点在x轴下方，

∴一次函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．

故选B．

点评：

本题考查了一次函数的图象：

一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）是一条直线，当k＞0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为（0，b）．

7．甲、乙两人赛跑，所跑路程与时间的关系如图（实线为甲的路程与时间的关系图象，虚线为乙的路程与时间的关系图象），小王根据图象得到如下四条信息，其中错误的是（　　）

　A．这是一次1500m赛跑

　B．甲、乙同时起跑

　C．甲、乙两人中先到达终点的是乙

　D．甲在这次赛跑中的速度为5m/s

考点：

函数的图象．

专题：

数形结合．

分析：

根据函数图象对各选项分析判断后利用排除法求解．

解答：

解：

A、路程为1500m后不在增加，所以，这是一次1500m赛跑，正确，故本选项错误；

B、加起跑后一段时间乙开始起跑，错误，故本选项正确；

C、乙计时283秒到达终点，甲计时300秒到达终点，正确，故本选项错误；

D、甲在这次赛跑中的速度为

=5m/s，正确，故本选项错误．

故选B．

点评：

本题考查了函数图象，读函数的图象时首先要理解横、纵坐标表示的含义．

8．顺次连结菱形四边中点所得的四边形一定是（　　）

　A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形

考点：

中点四边形．

分析：

根据三角形的中位线定理首先可以证明：

顺次连接四边形各边中点所得四边形是平行四边形．再根据对角线互相垂直，即可证明平行四边形的一个角是直角，则有一个角是直角的平行四边形是矩形．

解答：

解：

如图，四边形ABCD是菱形，且E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，

则EH∥FG∥BD，EF=FG=

BD；EF∥HG∥AC，EF=HG=

AC，AC⊥BD．

故四边形EFGH是平行四边形，

又∵AC⊥BD，

∴EH⊥EF，∠HEF=90°

∴边形EFGH是矩形．

故选：

B．

点评：

本题考查了中点四边形．能够根据三角形的中位线定理证明：

顺次连接四边形各边中点所得四边形是平行四边形；顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点所得四边形是矩形；顺次连接对角线相等的四边形各边中点所得四边形是菱形．

9．八年级某班50位同学中，1月份出生的频率是0.30，那么这个班1月份出生的同学有（　　）

　A．15B．14C．13D．12

考点：

频数与频率．

分析：

根据频率的求法，频率=

．计算可得答案．

解答：

解：

50×0.30=15

故选A．

点评：

本题主要考查了频率的计算公式，是需要识记的内容．

10．如图，有一张直角三角形纸片，两直角边长AC=6cm，BC=8cm，将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则CD等于（　　）

　A．

cmB．

cmC．

cmD．

cm

考点：

翻折变换（折叠问题）．

专题：

计算题．

分析：

根据折叠的性质得DA=DB，设CD=xcm，则BD=AD=（8﹣x）cm，在Rt△ACD中利用勾股定理得到x2+62=（8﹣x）2，然后解方程即可．

解答：

解：

∵△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，

∴DA=DB，

设CD=xcm，则BD=AD=（8﹣x）cm，

在Rt△ACD中，∵CD2+AC2=AD2，

∴x2+62=（8﹣x）2，解得x=

，

即CD的长为

．

故选C．

点评：

本题考查了折叠的性质：

折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了勾股定理．

二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）

11．下列四组数：

①4，5，8；②7，24，25；③6，8，10；④

，

，2．其中可以为直角三角形三边长的有　②③④　．（把所有你认为正确的序号都写上）

12．若矩形的对角线长为2cm，两条对角线相交所成的一个夹角为60°，则该矩形的面积为　

　．

13．函数y=

中自变量x的取值范围是　x≥2　．

14．在平面直角坐标系中，点P（a﹣4，a）是第二象限内的点，则a的取值范围是　0＜a＜4　．

15．函数y=2x﹣6的图象与坐标轴围成的三角形的面积是　9　．

16．如图，依次连接第一个正方形各边的中点得到第二个正方形，再依次连接第二个正方形各边的中点得到第三个正方形，按此方法继续下去．若第一个正方形边长为1，则第n个正方形的面积是　

）n﹣1　．

解答：

解：

根据三角形中位线定理得，第二个正方形的边长为

=

，面积为

，第三个正方形的面积为

=（

）2，以此类推，第n个正方形的面积为

．

三、解答题：

（本大题共9小题，共81分，解答过程要求写出证明步骤或解答过程，把解答过程书写在答题卡对应题号内.）

17．如图，点B，E，C，F在同一直线上，∠A=∠D=90°，BE=FC，AB=DF．求证：

∠B=∠F．

解答：

证明：

∵BE=FC，

∴BE+CE=FC+CE，

即BC=FE，

∵∠A=∠D=90°，

在Rt△ABC和Rt△DFE中，

，

∴Rt△ABC≌Rt△DFE（HL），

∴∠B=∠F．

18．如图，在▱ABCD中，E、F为对角线BD上的两点，且∠BAE=∠DCF．求证：

BE=DF．

解答：

证明：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=CD，∠ABE=∠CDF，

又已知∠BAE=∠DCF，

∴△ABE≌△DCF，

19．已知：

一次函数的图象经过M（0，3），N（2，﹣1）两点．

（1）求这个一次函数的解析式；

（2）将该函数的图象向上平行移动3个单位，求平行移动后的图象与x轴交点的坐标．

解答：

解：

（1）设一次函数解析式为y=kx+b，

将M（0，3），N（2，﹣1）代入得：

，

解得：

k=﹣2，b=3，

则一次函数解析式为y=﹣2x+3；

（2）∵将y=﹣2x+3函数的图象向上平行移动3个单位，

∴平行移动后的函数的解析式为：

y=﹣2x+6，

在y=﹣2x+6中，令y=0，则x=3，

∴平行移动后的图象与x轴交点的坐标为（3，0）．

20．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．

（1）求出△ABC的面积；

（2）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；

（3）写出点A1，B1，C1的坐标．

解答：

解：

（1）如图所示：

△ABC的面积：

3×5﹣

﹣

﹣

=6；

（2）如图所示：

（3）A1（2，5），B1（1，0），C1（4，3）．

点评：

此题主要考查了作图﹣﹣轴对称变换，关键是找出对称点的位置，再顺次连接即可．

21．2013年3月28日是全国中小学生安全教育日，某学校为加强学生的安全意识，组织了全校1500名学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计．请根据尚未完成的频率分布表和频数分布直方图，解答下列问题：

频率分布表

分数段频数频率

50.5﹣60.5160.08

60.5﹣70.5400.2

70.5﹣80.5500.25

80.5﹣90.5m0.35

90.5﹣100.524n

（1）这次抽取了　200　名学生的竞赛成绩进行统计，其中：

m=　70　，n=　0.12　；

（2）补全频数分布直方图；

（3）若成绩在70分以下（含70分）的学生为安全意识不强，有待进一步加强安全教育，则该校安全意识不强的学生约有多少人？

解答：

解：

（1）抽取的学生数：

16÷0.08=200（名），

m=200﹣16﹣40﹣50﹣24=70；

n=24÷200=0.12；

（2）如图所示：

（3）1500×

=420（人），

答：

该校安全意识不强的学生约有420人．

22．一农民带上若干千克自产的西红柿进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后，又降价出售，售出的西红柿千克数x与他手中持有的钱数y（含备用零钱）的关系，如图所示，结合图象回答下列问题．

（1）农民自带的零钱是多少？

（2）求降价前y与x之间的函数关系关系式．

（3）降价后他按每千克3元将剩余西红柿售完，这时他手中的钱（含备用零钱）是200元，试问他一共带了多少千克西红柿？

解答：

解：

（1）农民自带的零钱是20元；

（2）设函数的解析式是y=kx+b，

则

，

解得：

．

则y与x的函数解析式是y=4x+20；

（3）（200﹣140）÷3=20（千克），

则他带的西红柿是30+20=50（千克）．

50千克；

23．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE=2DE，延长DE到F，使得EF=BE，连接CF．

（1）求证：

四边形BCFE是菱形．

（2）若DE=4cm，∠EBC=60°，求菱形BCFE的面积．

解答：

（1）证明：

∵D、E分别是AB、AC的中点，

∴DE为△ABC的中位线，

∴DE∥BC且2DE=BC，

又∵BE=2DE，EF=BE，

∴EF=BC，EF∥BC，

∴四边形BCFE是平行四边形，

又∵BE=FE，

∴四边形BCFE是菱形；

（2）解：

∵DE=4，

∴BC=2DE=8，

∵∠EBC=60°，

而BE=BC，

∴△BCE为等边三角形，

∴S△BCE=

×82=16

，

∴菱形BCFE的面积=2S△BCE=32

（cm2）．

24．某社区活动中心为鼓励居民加强体育锻炼，准备购买10副某种品牌的羽毛球拍，每副球拍配x（x≥2）个羽毛球，供社区居民免费借用．该社区附近A、B两家超市都有这种品牌的羽毛球拍和羽毛球出售，且每副球拍的标价均为30元，每个羽毛球的标价为3元，目前两家超市同时在做促销活动：

A超市：

所有商品均打九折（按标价的90%）销售；

B超市：

买一副羽毛球拍送2个羽毛球．

设在A超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为yA（元），在B超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为yB（元）．请解答下列问题：

（1）分别写出yA、yB与x之间的关系式；

（2）若该活动中心只在一家超市购买，你认为在哪家超市购买更划算？

（3）若每副球拍配15个羽毛球，请你帮助该活动中心设计出最省钱的购买方案．

考点：

一次函数的应用．

分析：

（1）根据购买费用=单价×数量建立关系就可以表示出yA、yB的解析式；

（2）分三种情况进行讨论，当yA=yB时，当yA＞yB时，当yA＜yB时，分别求出购买划算的方案；

（3）分两种情况进行讨论计算求出需要的费用，再进行比较就可以求出结论．

解答：

解：

（1）由题意，得yA=（10×30+3×10x）×0.9=27x+270；

yB=10×30+3（10x﹣20）=30x+240；

（2）当yA=yB时，27x+270=30x+240，得x=10；

当yA＞yB时，27x+270＞30x+240，得x＜10；

当yA＜yB时，27x+270＜30x+240，得x＞10

∴当2≤x＜10时，到B超市购买划算，当x=10时，两家超市一样划算，当x＞10时在A超市购买划算．

（3）由题意知x=15，15＞10，

∴选择A超市，yA=27×15+270=675（元），

先选择B超市购买10副羽毛球拍，送20个羽毛球，然后在A超市购买剩下的羽毛球：

（10×15﹣20）×3×0.9=351（元），

共需要费用10×30+351=651（元）．

∵651元＜675元，

∴最佳方案是先选择B超市购买10副羽毛球拍，然后在A超市购买130个羽毛球．

点评：

本题考查了一次函数的解析式的运用，分类讨论的数学思想的运用，方案设计的运用，解答时求出函数的解析式是关键．

25．正方形ABCD中，点O是对角线DB的中点，点P是DB所在直线上的一个动点，PE⊥BC于E，PF⊥DC于F．

（1）当点P与点O重合时（如图①），猜测AP与EF的数量及位置关系，并证明你的结论；

（2）当点P在线段DB上（不与点D、O、B重合）时（如图②），探究

（1）中的结论是否成立？

若成立，写出证明过程；若不成立，请说明理由；

（3）当点P在DB的长延长线上时，请将图③补充完整，并判断

（1）中的结论是否成立？

若成立，直接写出结论；若不成立，请写出相应的结论．

解答：

解：

（1）AP=EF，AP⊥EF，理由如下：

连接AC，则AC必过点O，延长FO交AB于M；

∵OF⊥CD，OE⊥BC，且四边形ABCD是正方形，

∴四边形OECF是正方形，

∴OM=OF=OE=AM，

∵∠MAO=∠OFE=45°，∠AMO=∠EOF=90°，

∴△AMO≌△FOE（AAS），

∴AO=EF，且∠AOM=∠OFE=∠FOC=45°，即OC⊥EF，

故AP=EF，且AP⊥EF．

（2）题

（1）的结论仍然成立，理由如下：

延长AP交BC于N，延长FP交AB于M；

∵PM⊥AB，PE⊥BC，∠MBE=90°，且∠MBP=∠EBP=45°，

∴四边形MBEP是正方形，

∴MP=PE，∠AMP=∠FPE=90°；

又∵AB﹣BM=AM，BC﹣BE=EC=PF，且AB=BC，BM=BE，

∴AM=PF，

∴△AMP≌△FPE（SAS），

∴AP=EF，∠APM=∠FPN=∠PEF

∵∠PEF+∠PFE=90°，∠FPN=∠PEF，

∴∠FPN+∠PFE=90°，即AP⊥EF，

故AP=EF，且AP⊥EF．

（3）题

（1）

（2）的结论仍然成立；

如右图，延长AB交PF于H，证法与

（2）完全相同．

点评：

充分利用正方形的性质，灵活的构造全等三角形，并能够根据全等三角形的性质来得到所求的条件是解决此题的关键．