北师大版数学八年级上册 第四章 一次函数 单元基础练习.docx

北师大版数学八年级上册 第四章 一次函数 单元基础练习.docx

《北师大版数学八年级上册 第四章 一次函数 单元基础练习.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北师大版数学八年级上册 第四章 一次函数 单元基础练习.docx（14页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

北师大版数学八年级上册第四章一次函数单元基础练习

第四章一次函数单元基础练习

一．选择题

1．已知一次函数y＝﹣x+m和y＝2x+n的图象都经过A（﹣4，0），且与y轴分别交于B、C两点，则△ABC的面积为（　　）

A．48B．36C．24D．18

2．若点A（﹣2，a），B（b，）在同一个正比例函数图象上，则的值是（　　）

A．B．﹣3C．3D．﹣

3．若y＝（m﹣1）x2﹣|m|+3是关于x的一次函数，则m的值为（　　）

A．1B．﹣1C．±1D．±2

4．直线y＝﹣2x+6与两坐标轴围成的三角形的面积是（　　）

A．8B．6C．9D．2

5．若一次函数y＝（k﹣2）x+1的函数值y随x增大而增大，则（　　）

A．k＞0B．k＜0C．k＜2D．k＞2

6．小带和小路两个人开车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，小带和小路两人的车离开A城的距离y（千米）与行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．有下列结论；

①A、B两城相距300千米；

②小路的车比小带的车晚出发1小时，却早到1小时；

③小路的车出发后2.5小时追上小带的车；

④当小带和小路的车相距50千米时，t＝或t＝．

其中正确的结论有（　　）

A．①②③④B．①②④C．①②D．②③④

7．“六一”儿童节前夕，某部队战士到福利院慰问儿童．战士们从营地出发，匀速步行前往文具店选购礼物，停留一段时间后，继续按原速步行到达福利院（营地、文具店、福利院三地依次在同一直线上）．到达后因接到紧急任务，立即按原路匀速跑步返回营地（赠送礼物的时间忽略不计），下列图象能大致反映战士们离营地的距离S与时间t之间函数关系的是（　　）

A．B．

C．D．

8．在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣2x+1的图象经过P1（﹣1，y1），P2（2，y2）两点，则（　　）

A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1＝y2D．y1≥y2

9．一次函数y＝﹣3x+m的图象经过点P（﹣2，3），且与x轴，y轴分别交于点A、B，则△AOB的面积是（　　）

A．B．1C．D．2

10．甲、乙两位同学住在同一小区，学校与小区相距2700米，一天甲从小区步行出发去学校，12分钟后乙也出发，乙先骑公交自行车，途经学校又骑行一段路到达还车点后，立即步行走回学校．已知步行速度甲比乙每分钟快5米，图中的折线表示甲、乙两人之间的距离y（米）与甲步行时间x（分钟）的函数关系图象，则（　　）

A．乙骑自行车的速度是180米/分

B．乙到还车点时，甲、乙两人相距850米

C．自行车还车点距离学校300米

D．乙到学校时，甲距离学校200米

二．填空题

11．已知y＝3x+m+3是正比例函数，则m＝　　．

12．已知一次函数y＝（k+3）x+1的图象经过第一、二、四象限，则k的取值范围是　　．

13．如图，直线y＝﹣2x﹣2与x轴交于点A，与y轴交于点B，把直线AB沿x轴的正半轴向右平移3个单位长度后得到直线CD，则直线CD的函数解析式是　　．

14．张大妈购进一批柚子，在集贸市场零售，已知卖出的柚子重量x（kg）与售价y（元）之间的关系如下表：

重量/kg

1

2

3

…

售价/元

1.2+0.1

2.4+0.1

3.6+0.1

…

根据表中数据可知，若卖出柚子10kg，则售价为　　元．

15．老师给出一个函数，甲、乙、丙、丁四位同学分别指出了这个函数的一个性质：

甲：

函数图象不经过第二象限；

乙：

函数图象上两个点A（x1，y1）、B（x2，y2）且x1＜x2，y1＞y2；

丙：

函数图象经过第一象限；

丁：

在每个象限内，y随x的增大而减小．

老师说这四位同学的叙述都是正确的，请你构造一个满足上述性质的一个函数：

　　．

三．解答题

16．如图，在平面直角坐标系中，点A（2，2），点B（﹣4，0），直线AB交y轴于点C．

（1）求直线AB的表达式和点C的坐标；

（2）在直线OA上有一点P，使得△BCP的面积为4，求点P的坐标．

17．如图，一次函数y＝kx+b的图象与x轴，y轴分别交于点A（4，0），B（0，2）．

（1）求该一次函数的表达式．

（2）O为坐标原点，D为AB的中点，OC＝1，点P为y轴上的动点，求PC+PD的最小值，并求出此时点P的坐标（用两种不同的方法求解）．

18．元旦期间，小黄自驾游去了离家156千米的黄石矿博园，右图是小黄离家的距离y（千米）与汽车行驶时间x（小时）之间的函数图象．

（1）求小黄出发0.5小时时，离家的距离；

（2）求出AB段的图象的函数解析式；

（3）小黄出发1.5小时时，离目的地还有多少千米？

19．学校与图书馆在同一条笔直道路上，甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，乙先到达目的地．两人之间的距离y（米）与时间t（分钟）之间的函数关系如图所示．

（1）根据图象信息，当t＝　　分钟时甲乙两人相遇，甲的速度为　　米/分钟，乙的速度为　　米/分钟；

（2）图中点A的坐标为　　；

（3）求线段AB所直线的函数表达式；

（4）在整个过程中，何时两人相距400米？

20．如图，直线y＝x+4与x轴相交于点A，与y轴相交于点B．

（1）求△AOB的面积；

（2）过B点作直线BC与x轴相交于点C，若△ABC的面积是16，求点C的坐标；

（3）若P是坐标轴上一点，且PA＝PB，求P的坐标．

参考答案

一．选择题

1．解：

把点A（﹣4，0）代入一次函数y＝﹣x+m得：

4+m＝0，

解得：

m＝﹣4，

即该函数的解析式为：

y＝﹣x﹣4，

把点A（﹣4，0）代入一次函数y＝2x+n得：

﹣8+n＝0，

解得：

n＝8，

即该函数的解析式为：

y＝2x+8，

把x＝0代入y＝﹣x﹣4得：

y＝0﹣4＝﹣4，

即B（0，﹣4），

把x＝0代入y＝2x+8得：

y＝0+8＝8，

即C（0，8），

则边BC的长为8﹣（﹣4）＝12，

点A到BC的垂线段的长为4，

S△ABC＝＝24，

故选：

C．

2．解：

设正比例函数解析式为y＝kx，

∵点A（﹣2，a），B（b，）都在该函数图象上，

∴a＝﹣2k，bk＝，

即k＝a，

∴，

∴ab＝﹣3，

∴原式＝＝，

故选：

A．

3．解：

∵函数y＝（m﹣1）x2﹣|m|+3是关于x的一次函数，

∴2﹣|m|＝1，m﹣1≠0．

解得：

m＝﹣1．

故选：

B．

4．解：

在直线y＝﹣2x+6中，

当x＝0时，y＝6；

当y＝0时，x＝3；

∴直线y＝﹣2x+6与坐标轴交于（0，6），（3，0）两点，

∴直线y＝﹣2x+6与两坐标轴围成的三角形面积＝×6×3＝9．

故选：

C．

5．解：

由题意，得k﹣2＞0，

解得k＞2，

故选：

D．

6．解：

由图象可知A、B两城市之间的距离为300km，小带行驶的时间为5小时，而小路是在甲出发1小时后出发的，且用时3小时，即比早小带到1小时，

∴①②都正确；

设小带车离开A城的距离y与t的关系式为y小带＝kt，

把（5，300）代入可求得k＝60，

∴y小带＝60t，

设小路车离开A城的距离y与t的关系式为y小路＝mt+n，

把（1，0）和（4，300）代入可得，

解得：

，

∴y小路＝100t﹣100，

令y小带＝y小路，可得：

60t＝100t﹣100，

解得：

t＝2.5，

即小带、小路两直线的交点横坐标为t＝2.5，

此时小路出发时间为1.5小时，即小路车出发1.5小时后追上小带车，

∴③不正确；

令|y小带﹣y小路|＝50，可得|60t﹣100t+100|＝50，即|100﹣40t|＝50，

当100﹣40t＝50时，可解得t＝，

当100﹣40t＝﹣50时，可解得t＝，

又当t＝时，y小带＝50，此时小路还没出发，

当t＝时，小路到达B城，y小带＝250；

综上可知当t的值为或或或时，两车相距50千米，

∴④不正确；

故选：

C．

7．解：

由题意可得，

战士们从营地出发到文具店这段过程中，S随t的增加而增大，故选项A错误，

战士们在文具店选购文具的过程中，S随着t的增加不变，

战士们从文具店去福利院的过程中，S随着t的增加而增大，故选项C错误，

战士们从福利院跑回营地的过程中，S随着t的增大而减小，且在单位时间内距离的变化比战士们从营地出发到文具店这段过程中快，故选项B正确，选项D错误，

故选：

B．

8．解：

∵一次函数y＝﹣2x+1的图象经过P1（﹣1，y1），P2（2，y2）两点，

∴y1＝3，y2＝﹣3．

∵3＞﹣3，

∴y1＞y2．

故选：

A．

9．解：

点P（﹣2，3）代入一次函数y＝﹣3x+m得，

3＝6+m，

∴m＝﹣3

∴一次函数关系式为y＝﹣3x﹣3，

当x＝0时，y＝﹣3；

当y＝0是，x＝﹣1；

∴OA＝1，OB＝3，

∴S△AOB＝＝，

故选：

C．

10．解：

甲步行的速度为：

960÷12＝80（米/分），

乙骑自行车的速度为：

80+960÷（20﹣12）＝200（米/分），

故选项A错误；

乙步行的速度为：

80﹣5＝75（米/分），

乙全程：

200（c﹣12）﹣75（31﹣c）＝2700，解得c＝27，

所以乙骑自行车的路程为：

200×（27﹣12）＝3000（米），

所以自行车还车点距离学校为：

3000﹣2700＝300（米），

故选项C正确；

乙到还车点时，乙的路程为3000米，甲步行的路程为：

80×27＝2160（米），

此时两人相距：

3000﹣2160＝840（米），

故选项B错误；

乙到学校时，甲的路程为：

80×31＝2480（米），

此时甲离学校：

2700﹣2480＝220（米）．

故选项D错误．

故选：

C．

二．填空题（共5小题）

11．解：

由题意得m+3＝0，

解得m＝﹣3．

故答案为：

﹣3．

12．解：

y＝（k+3）x+1的图象经过第一、二、四象限，

∴k+3＜0，

∴k＜﹣3；

故答案为：

k＜﹣3．

13．解：

把直线AB：

y＝﹣2x﹣2沿x轴的正半轴向右平移3个单位长度后得到直线CD，

则直线CD的函数解析式是：

y＝﹣2（x﹣3）﹣2＝﹣2x+4，即y＝﹣2x+4．

故答案是：

y＝﹣2x+4．

14．解：

当x＝1时，y＝1.2×1+0.1，

当x＝2时，y＝1.2×2+0.1，

当x＝3时，y＝1.2×3+0.1，

∴y＝1.2x+0.1，

当x＝10时，y＝12.1，

故答案为：

12.1．

15．解：

因为：

函数图象上两个点A（x1，y1）、B（x2，y2）且x1＜x2，y1＞y2，在每个象限内，y随x的增大而减小，所以此函数是反比例函数，

由函数图象不经过第二象限和函数图象经过第一象限，可得：

k＞0，

所以函数解析式可以为y＝（x＞0），

故答案为：

y＝（x＞0）（答案不唯一）

三．解答题（共5小题）

16．解：

（1）设直线AB的解析式为y＝kx+b，

把A（2，2），B（﹣4，0）分别代入得，解得，

∴直线AB的解析式为y＝x+；

当x＝0时，y＝x+＝

∴C点坐标为（0，）；

（2）易得直线OA的解析式为y＝x，

作PQ∥y轴交直线AB于Q，如图，

设P（t，t），则Q（t，t+），

∵△BCP的面积为4，

∴×PQ×4＝4，即|t+﹣t|＝2，

∴t＝﹣1或t＝5，

∴P点坐标为（﹣1，﹣1）或（5，5）．

17．解：

（1）设一次函数表达式为y＝kx+b，

将A（4，0）B（0，2）代入得，

解得：

，

所以一次函数表达式为y＝﹣x+2；

（2）法1：

过点D作DE⊥OA，交OA于点E，

∵A（4，0）