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篇一:
edu_ecologychuanke166702
江西省南昌市20XX-20XX学年度第一学期期末试卷
(江西师大附中使用)高三理科数学分析
试卷紧扣教材和考试说明,从考生熟悉的基础知识入手,多角度、多层次地考查了学生的数学理性思维能力及对数学本质的理解能力,立足基础,先易后难,难易适中,强调应用,不偏不怪,达到了“考基础、考能力、考素质”的目标。
试卷所涉及的知识内容都在考试大纲的范围内,几乎覆盖了高中所学知识的全部重要内容,体现了“重点知识重点考查”的原则。
1.回归教材,注重基础
试卷遵循了考查基础知识为主体的原则,尤其是考试说明中的大部分知识点均有涉及,其中应用题与抗战胜利70周年为背景,把爱国主义教育渗透到试题当中,使学生感受到了数学的育才价值,所有这些题目的设计都回归教材和中学教学实际,操作性强。
2.适当设置题目难度与区分度
选择题第12题和填空题第16题以及解答题的第21题,都是综合性问题,难度较大,学生不仅要有较强的分析问题和解决问题的能力,以及扎实深厚的数学基本功,而且还要掌握必须的数学思想与方法,否则在有限的时间内,很难完成。
3.布局合理,考查全面,着重数学方法和数学思想的考察
在选择题,填空题,解答题和三选一问题中,试卷均对高中数学中的重点内容进行了反复考查。
包括函数,三角函数,数列、立体几何、概率统计、解析几何、导数等几大版块问题。
这些问题都是以知识为载体,立意于能力,让数学思想方法和数学思维方式贯穿于整个试题的解答过程之中。
二、亮点试题分析
1.【试卷原题】11.已知A,b,c是单位圆上互不相同的三点,且满足Ab?
Ac,则AbAc?
的最小值为()
?
?
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1
41b.?
23c.?
4D.?
1
A.?
【考查方向】本题主要考查了平面向量的线性运算及向量的数量积等知识,是向量与三角的典型综合题。
解法较多,属于较难题,得分率较低。
?
?
?
【易错点】1.不能正确用oA,ob,oc表示其它向量。
?
?
?
?
2.找不出ob与oA的夹角和ob与oc的夹角的倍数关系。
?
?
?
【解题思路】1.把向量用oA,ob,oc表示出来。
2.把求最值问题转化为三角函数的最值求解。
?
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2?
?
2
【解析】设单位圆的圆心为o,由Ab?
Ac得,(ob?
oA)?
(oc?
oA),因为
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,所以有,ob?
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,则ob与oc的夹角为2?
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11
所以,Ab?
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2(cos?
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1
即,Ab?
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,故选b。
2
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【举一反三】
【相似较难试题】【20XX高考天津,理14】在等腰梯形AbcD中,已知
Ab//Dc,Ab?
2,bc?
1,?
Abc?
60?
动点e和F分别在线段bc和Dc上,且,?
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AF的最小值为.
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【试题分析】本题主要考查向量的几何运算、向量的数量积与基本不等式.运用向量的几何
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运算求Ae,AF,体现了数形结合的基本思想,再运用向量数量积的定义计算Ae?
AF,体
现了数学定义的运用,再利用基本不等式求最小值,体现了数学知识的综合应用能力.是思维能力与计算能力的综合体现.【答案】
?
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1?
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【解析】因为DF?
Dc,Dc?
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时Ae?
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2318
2.【试卷原题】20.(本小题满分12分)已知抛物线c的焦点F?
1,0?
,其准线与x轴的
?
交点为K,过点K的直线l与c交于A,b两点,点A关于x轴的对称点为D.(Ⅰ)证明:
点F在直线bD上;(Ⅱ)设FA?
Fb?
?
?
8
,求?
bDK内切圆m的方程.9
【考查方向】本题主要考查抛物线的标准方程和性质,直线与抛物线的位置关系,圆的标准方程,韦达定理,点到直线距离公式等知识,考查了解析几何设而不求和化归与转化的数学思想方法,是直线与圆锥曲线的综合问题,属于较难题。
【易错点】1.设直线l的方程为y?
m(x?
1),致使解法不严密。
2.不能正确运用韦达定理,设而不求,使得运算繁琐,最后得不到正确答案。
【解题思路】1.设出点的坐标,列出方程。
2.利用韦达定理,设而不求,简化运算过程。
3.根据圆的性质,巧用点到直线的距离公式求解。
【解析】(Ⅰ)由题可知K?
?
1,0?
,抛物线的方程为y2?
4x
则可设直线l的方程为x?
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1,A?
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,所以x1?
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,故直线l的方程为3x?
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093
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,故可设圆心m?
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到直线l及bD的距离分别为54y2?
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所以圆m的方程为?
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【举一反三】
【相似较难试题】【20XX高考全国,22】已知抛物线c:
y2=2px(p>0)的焦点为F,直线5
y=4与y轴的交点为p,与c的交点为Q,且|QF|=4
(1)求c的方程;
(2)过F的直线l与c相交于A,b两点,若Ab的垂直平分线l′与c相交于m,n两点,且A,m,b,n四点在同一圆上,求l的方程.
【试题分析】本题主要考查求抛物线的标准方程,直线和圆锥曲线的位置关系的应用,韦达定理,弦长公式的应用,解法及所涉及的知识和上题基本相同.【答案】
(1)y2=4x.
(2)x-y-1=0或x+y-1=0.【解析】
(1)设Q(x0,4),代入
y2=2px,得
x0=,
p
8
8pp8
所以|pQ|,|QF|=x0=+.
p22p
p858
由题设得+=p=-2(舍去)或p=2,
2p4p所以c的方程为y2=4x.
(2)依题意知l与坐标轴不垂直,故可设l的方程为x=my+1(m≠0).代入y2=4x,得y2-4my-4=0.设A(x1,y1),b(x2,y2),则y1+y2=4m,y1y2=-4.
故线段的Ab的中点为D(2m2+1,2m),|Ab|m2+1|y1-y2|=4(m2+1).
1
又直线l′的斜率为-m,
所以l′的方程为x+2m2+3.
m将上式代入y2=4x,
4
并整理得y2+-4(2m2+3)=0.
m设m(x3,y3),n(x4,y4),
则y3+y4y3y4=-4(2m2+3).
m
4
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2故线段mn的中点为e?
22m+3,-,
m?
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m
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4(m2+12m2+1
1+2|y3-y4|=.
mm2
1
由于线段mn垂直平分线段Ab,
1
故A,m,b,n四点在同一圆上等价于|Ae|=|be|=,
211
22从而+|De|=2,即444(m2+1)2+
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化简得m2-1=0,解得m=1或m=-1,故所求直线l的方程为x-y-1=0或x+y-1=0.
三、考卷比较
本试卷新课标全国卷Ⅰ相比较,基本相似,具体表现在以下方面:
1.对学生的考查要求上完全一致。
即在考查基础知识的同时,注重考查能力的原则,确立以能力立意命题的指导思想,将知识、能力和素质融为一体,全面检测考生的数学素养,既考查了考生对中学数学的基础知识、基本技能的掌握程度,又考查了对数学思想方法和数学本质的理解水平,符合考试大纲所提倡的“高考应有较高的信度、效度、必要的区分度和适当的难度”的原则.2.试题结构形式大体相同,即选择题12个,每题5分,填空题4个,每题5分,解答题8个(必做题5个),其中第22,23,24题是三选一题。
题型分值完全一样。
选择题、填空题考查了复数、三角函数、简易逻辑、概率、解析几何、向量、框图、二项式定理、线性规划等知识点,大部分属于常规题型,是学生在平时训练中常见的类型.解答题中仍涵盖了数列,三角函数,立体何,解析几何,导数等重点内容。
3.在考查范围上略有不同,如本试卷第3题,是一个积分题,尽管简单,但全国卷已经不考查了。
篇二:
edu_ecologychuanke91437
江西省南昌市20XX-20XX学年度第一学期期末试卷
(江西师大附中使用)高三理科数学分析
试卷紧扣教材和考试说明,从考生熟悉的基础知识入手,多角度、多层次地考查了学生的数学理性思维能力及对数学本质的理解能力,立足基础,先易后难,难易适中,强调应用,不偏不怪,达到了“考基础、考能力、考素质”的目标。
试卷所涉及的知识内容都在考试大纲的范围内,几乎覆盖了高中所学知识的全部重要内容,体现了“重点知识重点考查”的原则。
1.回归教材,注重基础
试卷遵循了考查基础知识为主体的原则,尤其是考试说明中的大部分知识点均有涉及,其中应用题与抗战胜利70周年为背景,把爱国主义教育渗透到试题当中,使学生感受到了数学的育才价值,所有这些题目的设计都回归教材和中学教学实际,操作性强。
2.适当设置题目难度与区分度
选择题第12题和填空题第16题以及解答题的第21题,都是综合性问题,难度较大,学生不仅要有较强的分析问题和解决问题的能力,以及扎实深厚的数学基本功,而且还要掌握必须的数学思想与方法,否则在有限的时间内,很难完成。
3.布局合理,考查全面,着重数学方法和数学思想的考察
在选择题,填空题,解答题和三选一问题中,试卷均对高中数学中的重点内容进行了反复考查。
包括函数,三角函数,数列、立体几何、概率统计、解析几何、导数等几大版块问题。
这些问题都是以知识为载体,立意于能力,让数学思想方法和数学思维方式贯穿于整个试题的解答过程之中。
二、亮点试题分析
1.【试卷原题】11.已知A,b,c是单位圆上互不相同的三点,且满足Ab?
Ac,则AbAc?
的最小值为()
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1
41b.?
23c.?
4D.?
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A.?
【考查方向】本题主要考查了平面向量的线性运算及向量的数量积等知识,是向量与三角的典型综合题。
解法较多,属于较难题,得分率较低。
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【易错点】1.不能正确用oA,ob,oc表示其它向量。
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2.找不出ob与oA的夹角和ob与oc的夹角的倍数关系。
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【解题思路】1.把向量用oA,ob,oc表示出来。
2.把求最值问题转化为三角函数的最值求解。
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【解析】设单位圆的圆心为o,由Ab?
Ac得,(ob?
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【举一反三】
【相似较难试题】【20XX高考天津,理14】在等腰梯形AbcD中,已知
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现了数学定义的运用,再利用基本不等式求最小值,体现了数学知识的综合应用能力.是思维能力与计算能力的综合体现.【答案】
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2.【试卷原题】20.(本小题满分12分)已知抛物线c的焦点F?
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,其准线与x轴的
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交点为K,过点K的直线l与c交于A,b两点,点A关于x轴的对称点为D.(Ⅰ)证明:
点F在直线bD上;(Ⅱ)设FA?
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【考查方向】本题主要考查抛物线的标准方程和性质,直线与抛物线的位置关系,圆的标准方程,韦达定理,点到直线距离公式等知识,考查了解析几何设而不求和化归与转化的数学思想方法,是直线与圆锥曲线的综合问题,属于较难题。
【易错点】1.设直线l的方程为y?
m(x?
1),致使解法不严密。
2.不能正确运用韦达定理,设而不求,使得运算繁琐,最后得不到正确答案。
【解题思路】1.设出点的坐标,列出方程。
2.利用韦达定理,设而不求,简化运算过程。
3.根据圆的性质,巧用点到直线的距离公式求解。
【解析】(Ⅰ)由题可知K?
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2,
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y1y2?
4
x1x2?
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1?
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5?
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2
2
则8?
4m?
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84
,?
m?
?
,故直线l的方程为3x?
4y?
3?
0或3x?
4y?
3?
093
故直线
bD的方程3x?
3?
0或3x?
3?
0,又KF为?
bKD的平分线,
3t?
13t?
1
,故可设圆心m?
t,0?
?
?
1?
t?
1?
,m?
t,0?
到直线l及bD的距离分别为54y2?
y1?
?
-------------10分由
3t?
15
?
3t?
143t?
121
?
得t?
或t?
9(舍去).故圆m的半径为r?
953
2
1?
4?
所以圆m的方程为?
x?
?
?
y2?
9?
9?
【举一反三】
【相似较难试题】【20XX高考全国,22】已知抛物线c:
y2=2px(p>0)的焦点为F,直线5
y=4与y轴的交点为p,与c的交点为Q,且|QF|=4
(1)求c的方程;
(2)过F的直线l与c相交于A,b两点,若Ab的垂直平分线l′与c相交于m,n两点,且A,m,b,n四点在同一圆上,求l的方程.
【试题分析】本题主要考查求抛物线的标准方程,直线和圆锥曲线的位置关系的应用,韦达定理,弦长公式的应用,解法及所涉及的知识和上题基本相同.【答案】
(1)y2=4x.
(2)x-y-1=0或x+y-1=0.【解析】
(1)设Q(x0,4),代入
y2=2px,得
x0=,
p
8
8pp8
所以|pQ|,|QF|=x0=+.
p22p
p858
由题设得+=p=-2(舍去)或p=2,
2p4p所以c的方程为y2=4x.
(2)依题意知l与坐标轴不垂直,故可设l的方程为x=my+1(m≠0).代入y2=4x,得y2-4my-4=0.设A(x1,y1),b(x2,y2),则y1+y2=4m,y1y2=-4.
故线段的Ab的中点为D(2m2+1,2m),|Ab|m2+1|y1-y2|=4(m2+1).
1
又直线l′的斜率为-m,
所以l′的方程为x+2m2+3.
m将上式代入y2=4x,
4
并整理得y2+-4(2m2+3)=0.
m设m(x3,y3),n(x4,y4),
则y3+y4y3y4=-4(2m2+3).
m
4
?
22?
2故线段mn的中点为e?
22m+3,-,
m?
?
m
|mn|=
4(m2+12m2+1
1+2|y3-y4|=.
mm2
1
由于线段mn垂直平分线段Ab,
1
故A,m,b,n四点在同一圆上等价于|Ae|=|be|=,
211
22从而+|De|=2,即444(m2+1)2+
?
?
22?
2?
2
?
2m+?
+?
22?
=
m?
?
?
m?
4(m2+1)2(2m2+1)
m4
化简得m2-1=0,解得m=1或m=-1,故所求直线l的方程为x-y-1=0或x+y-1=0.
三、考卷比较
本试卷新课标全国卷Ⅰ相比较,基本相似,具体表现在以下方面:
1.对学生的考查要求上完全一致。
即在考查基础知识的同时,注重考查能力的原则,确立以能力立意命题的指导思想,将知识、能力和素质融为一体,全面检测考生的数学素养,既考查了考生对中学数学的基础知识、基本技能的掌握程度,又考查了对数学思想方法和数学本质的理解水平,符合考试大纲所提倡的“高考应有较高的信度、效度、必要的区分度和适当的难度”的原则.2.试题结构形式大体相同,即选择题12个,每题5分,填空题4个,每题5分,解答题8个(必做题5个),其中第22,23,24题是三选一题。
题型分值完全一样。
选择题、填空题考查了复数、三角函数、简易逻辑、概率、解析几何、向量、框图、二项式定理、线性规划等知识点,大部分属于常规题型,是学生在平时训练中常见的类型.解答题中仍涵盖了数列,三角函数,立体何,解析几何,导数等重点内容。
3.在考查范围上略有不同,如本试卷第3题,是一个积分题,尽管简单,但全国卷已经不考查了。
篇三:
edu_ecologychuanke164882
江西省南昌市20XX-20XX学年度第一学期期末试卷
(江西师大附中使用)高三理科数学分析
试卷紧扣教材和考试说明,从考生熟悉的基础知识入手,多角度、多层次地考查了学生的数学理性思维能力及对数学本质的理解能力,立足基础,先易后难,难易适中,强调应用,不偏不怪,达到了“考基础、考能力、考素质”的目标。
试卷所涉及的知识内容都在考试大纲的范围内,几乎覆盖了高中所学知识的全部重要内容,体现了“重点知识重点考查”的原则。
1.回归教材,注重基础
试卷遵循了考查基础知识为主体的原则,尤其是考试说明中的大部分知识点均有涉及,其中应用题与抗战胜利70周年为背景,把爱国主义教育渗透到试题当中,使学生感受到了数学的育才价值,所有这些题目的设计都回归教材和中学教学实际,操作性强。
2.适当设置题目难度与区分度
选择题第12题和填空题第16题以及解答题的第21题,都是综合性问题,难度较大,学生不仅要有较强的分析问题和解决问题的能力,以及扎实深厚的数学基本功,而且还要掌握必须的数学思想与方法,否则在有限的时间内,很难完成。
3.布局合理,考查全面,着重