140IO6
2
1.019.12004102
=1一1一2：
s=1—1一20.218=0.249：
：
b=0.518
1J-2s1.1-20.218
140106
3600.875410
0.875
2
=1084mm
4-|.2
选用3翳22,As=1140mm
验算适用条件：
（1）适用条件
（1）已经满足;
（2）
1140
200450
min
二0.45」二0.214%
同时t■0.2%，可以。
3.3试为图3-27所示钢筋混凝土雨蓬的悬臂板配置纵向受拉钢筋和分布钢筋。
已知雨蓬板根部截面（1800mr^100mr）承受负弯矩设计值M=30kNm,板采用C30的混凝土，HRB33密冈筋，环境类别为二类。
故取as=25mm，贝yh0=100-25=75mm
=1.0、I=0.8、=b=0.55
F：
=1一.1匚2匚=1-1-20.373=0.496：
：
b=0.55
30106
2
1773mm
3000.75275
（2）型62.154%.；^min—=0.45丄丄=0.304%
1000^75h0fyh0
同时t.0.2%匕=0.32%，可以。
ho
3.4已知梁的截面尺寸bh=200mm450mm，混凝土强度等级为C30,配有4
2
根直径16mm的HRB400钢筋（A^804mm），环境类别为一类。
若承受弯矩设计值M=84kNm，试验算此梁正截面承载力是否安全。
C30时梁的混凝土保护层最小厚度为25mm，
h0二450-33二417mm
解：
由附表4-4可知，环境类别为一类,
16
故取as=2533mm，则
2
=1.0、齢二0.8、b二0.518
y-二0.00963600.242：
b755
c1.014.3
=105.8kNm.M=84kNm，该梁正截面承载力满足要求，构件安全。
3.5已知一双筋矩形截面梁，bh=200mm500mm，混凝土强度等级为C25,
HRB335钢筋，截面弯矩设计值M=260kNm，环境类别为一类。
试求纵向受拉钢筋和纵向受压钢筋截面面积。
解：
假定受拉钢筋放两排，设a^60mm，as=35mm
则h0=500-60=440mm
查表得：
fc=11.9N/mm2、ft=1.27N/mm2、fy=300N/mm2
-：
”=1.0、-i=0.8、b=0.55
M260勺06
□s=2=2=0.564Xsmax=0.399
rfcbh；1.011.92004402
如果设计成单筋矩形截面，将会出现超筋情况。
若不能加大截面尺寸，又不能提高混凝土强度等级，则应设计成双筋矩形截面。
令=b，贝Vx=0.55440=242mm
：
1fcbx
1.011.9200242
300
2
-1920mm
fcbh（2b（1-0.5b）=184kNm
Mu2=M-Mut=260-184=76kNm
Mu2
I
fy（hc—as）
76106
300（440-35）
=626mm2
22
故As二As1As2二2546mm\二氏2二626mm
受拉钢筋选用3仝25+322As=2613mm2
计值M=500kNm，选用混凝土强度等级为C40,HRB400钢筋，见图3-28，
环境类别为二类a。
试求纵向受力钢筋截面面积As。
若选用混凝土强度等级
为C60,钢筋同上，试求纵向受力钢筋截面面积A，并比较两种情况。
解：
（1）混凝土强度等级为C40时
由附表4-4可知，环境类别为二类a，C40时梁的混凝土保护层最小厚度为30mm，
假定钢筋放两排，故取as=60mm，贝yh0=750_60=690mm
查表得：
fc=19.1N/mm2、ft=1.71N/mm2、fy=360N/mm2
-1.0、—0.8、b=0.518
判别截面类型：
rrr
M=：
/cbfhf（h0—0.5hf）=1.019.1550100（690-0.5100）
=672.3kNmM=500kNm
属于第一类T形截面。
M500切06—
J22：
0.1
rfcbfh：
1.019.15506902
匸=1-1-2二=1-，1-20.1=0.10：
：
b=0.518
1J-2s11-20.1
s-0.947
22
M500I062
As2125.5mm
fysh。
3600.947690
2
选取622As=2281mm
（2）混凝土强度等级为C60时
由附表4-4可知，环境类别为二类a，C60时梁的混凝土保护层最小厚度为30mm，
仍假定钢筋放两排，故取as=60mm，贝yh0=750-60=690mm
查表得：
fc=27.5N/mm2、ft=2.04N/mm2、fy=360N/mm2
：
、=0.98、j=0.78、b=0.499
判别截面类型：
rrf
M"=“fcbfhf（h0-0.5hf）=0.9827.5550100（690-0.5100）
=948.6kNmM=500kNm
属于第一类T形截面。
M500"06ce
-■'s22-0.071
：
1fcbfho0.9827.55506902
二1_J~2：
s亠1-20.07仁0.0735:
：
b=0.499
1厂I1_2。
皿朋
可以看出，提高混凝土强度等级对构件
通过采用两种不同混凝土强度等级的计算比较,截面承载力影响不大。
3.7已知T形截面梁的尺寸为b=200mm，h=500mm，bf=400mm，hf=80mm,混凝土强度等级为C30,钢筋为HRB400环境类别为一类，承受弯矩设计值M=300kNm，求该截面所需的纵向受拉钢筋。
解：
设a^60mm，贝yh0=500—60=440mm
查表得:
fc=14.3N/mm2、ft=1.43N/mm2、fy=360N/mm‘
：
=1.0、S二0.8、b二0.518
判别截面类型
M"「fcbfhf（h0-0.5hf）=1.014.340080（440-40）
=183.04kNm■M=250kNm
属于第二类T形截面。
=1-1-2：
-、1-20.376=0.502：
b7518
u2
fysh。
208.48106
3600.749440
=1757mm2
故As=As1As2=635.81757=2392.8mm2
i-|.9
选用5/25As二2454mm
第4章受弯构件的斜截面承载力
混凝土
HPB235
4.1钢筋混凝土简支梁，截面尺寸bh=200mm500mm,as=35mm
为C30,承受剪力设计值V=1.4105N，环境类别为一类，箍筋采用求所需受剪箍筋。
解：
查表得：
fc=14.3N/mm2、ft=1.43N/mm2、fyv=210N/mm2
（1）验算截面尺寸
hw=h0=500-35=465mm
混凝土为C30,故取■-c=1.0
0.25-cfcbh^0.251.014.320046^332475NV=140000N截面符合要求。
（2）验算是否需要按计算配置箍筋
0.7ftbh0=0.71.43200465=93093N：
：
V
故需要进行配箍计算。
（3）计算箍筋
箍筋采用6，双肢箍，则Asv1=28.3mm2
丄nAv1
V=0.7ftbh01.25fyvsv1h0
s
1.25fyvnAsvA1.25210228.3465
s147mm
V-0.7ftbh。
140000-93093
取s=120mm
故箍筋为J6@120双肢箍。
bs200120
P-024
'svmin
+143
-=0.240.163%：
：
6v，可以。
yv
210
4.2梁截面尺寸同上题，但V=6.2104N及V=2.8105N，应如何处理?
解：
查表得：
fc=14.3N/mm2、ft=1.43N/mm2、fyv=210N/mm2
a.当V=6.2104N时
（1）验算截面尺寸
hw=h0=500-35=465mm
混凝土为C30,故取'^-1.0
0.25-cfcbh^0.251.014.3200465=332475NV=62000N截面符合要求。
（2）验算是否需要按计算配置箍筋
0.7ftbh0=0.71.43200465=93093NV
故只需按构造选取配箍即可。
箍筋选用小6@20Q双肢箍。
5
b.当V=2.810N时
（1）验算截面尺寸
hw=h0=500-35二465mm
混凝土为C30,故取九=1.°
0.25：
cfcbh0=0.251.014.3200465=332475NV=280000N
截面符合要求。
（2）验算是否需要按计算配置箍筋
O.7ftbh0=0.71.43200465=93093N：
：
：
V故需要进行配箍计算。
（3）计算箍筋
箍筋采用10,双肢箍，则Asv1=78.5mm2
V=0.7ftbh°1.25fyvnAsv1h0
s
280000-93093
s=1.2仇叭血二「25210278.5465=102.5mmV-0.7仙
取s=100mm，故箍筋为*10@100双肢箍。
验算：
;?
snAsv：
27850.785%
bs200x100
%vmin=0.24
--0.24143=0.163%：
：
[v，可以。
yv210
4.3钢筋混凝土梁如图4-39所示，采用C30混凝土，均布荷载设计值
q=40kN/m，纵筋采用HRB335箍筋采用HPB235根据活荷载的不利布置作
出梁的弯矩包络图、剪力包络图，并设计该梁，给出材料抵抗弯矩图，画出梁的抽筋图。
^200
-4500-
-1800-
解：
（1）作梁的内力图
梁自重qGk=250.20.4=2kN/m
进行荷载组合，由可变荷载效应控制的组合：
q=1.221.440=58.4kN/m
由永久荷载效应控制的组合：
q=1.3521.4400.7=41.9kN/m
取最不利荷载效应组合q=58.4kN/m进行梁的设计。
活荷载分布在梁的
活荷载分布在梁的
M图（kNm）
BC跨时梁的内力图:
C
V图（kN）
AB、BC跨时梁的内力图:
110.376
F面给出梁的弯矩包络图和剪力包络图:
94.608
（2）正截面计算
94.608106
B支座抵抗负弯矩钢筋的计算:
2—2=0.248
yfcbh；1.014.3200365
=1
-.1-2s=1-1-20.248二0.29：
b
二0.55
-0.855
As
94.608106
fysh03000.855365
-1011mm2
选用325As=1473mm2
AB跨中
AB跨中在活荷载作用位置不确定的时候，可能为正弯矩，也可能为负弯矩。
抵抗负弯矩钢筋选用2个25（As=982mm2），经过计算可以满足要求。
145.887106
AB跨中承受正弯矩钢筋的计算:
：
1fcbh01.014.32003652一0.383
『：
=1-1-2：
s=1一1一20.383=0.516：
0.55
-车1十20.383=0.742
故按构造配置箍筋，选取丿8@150双肢箍。
B左截面：
利用125以45°弯起，则弯起钢筋承担的剪力：
混凝土和箍筋承担的剪力：
fy?
sh0300汉0.742汉365
选取2竖32+125人二2099.9mm2
经过验算满足要求。
（3）腹筋的计算
0.25-cfcbh^0.251.014.320036^260975NV故梁的截面尺寸符合要求。
0.7ftbh0=0.71.43200365=73073N
故梁的A、B左、B右截面需进行计算配置箍筋。
A支座截面：
利用125以45°弯起，则弯起钢筋承担的剪力：
V2
Vsb=0.8fyAsbsin:
s=0.8300490.983.308kN
2
混凝土和箍筋承担的剪力：
Vcs-V-Vsb=130.536-83.308=47.228kN:
:
:
0.7ftbh。
Vcs—Vsb=152.424—83.308=69.116kN:
:
0.7ftbh0
故按构造配置箍筋，选取川8@150双肢箍。
B右截面：
箍筋采用6，双肢箍，则Asv]=28.3mm2
V=0.7ftbh01.25fyvnAsv1h0
1.25fyvnAsvA1.25210228.3365
s169mm
V-0.7ftbh0105120-73073
取s=150mm
故箍筋为6@150双肢箍。
经验算满足要求。
（5）经计算纵筋弯起点截面和剪力突变截面处选用8@150的双肢箍筋也能满足要求。
O-
b
~T~
b
bad330
3540
1目g
WSO0
L—J
舛畋側仲開150〕
（6）材料抵抗弯矩图、梁的抽筋图
©2=^10
02^32■=
2i?
25
②论
^_±*150
11
洼25
C30,环境类别为一类，试求：
（1）不设弯起钢筋时的受剪箍筋；
（2）利用现有纵筋为弯起钢筋，求所需箍筋；（3）当箍筋为8@200时，弯起钢筋应为多少？
hw=h0=6°°—35=565mm
混凝土为C30,■-c=1.0
0.251cfcbh°=0.251.014.325°565=504968.75NV=1441°3N
截面符合要求。
（2）验算是否按照计算配置箍筋
0.7ftbh°=0.71.4325°565-141391.25N：
：
V=1441°3N
需按照计算配置箍筋。
（3）不设弯起钢筋时配箍计算
nAv1
V=0.7ftbh°1.25fyvsv1h°
s
=nAs±=0.2012%.min=0.24
bs
（4）利用仁©25以45°弯起，则弯起钢筋承担的剪力:
J2
Vsb=°.8fyAsbsin、£s=°・8300490.983.31kN
2
混凝土和箍筋承担的剪力：
Vcs=V-Vsb=144-83.31=6°.69kN:
：
:
0.7ftbh°
故按构造配置箍筋，选取*6@2°°双肢箍。
经过验算可知，纵筋弯起点处箍筋亦选取6@2°°双肢箍。
（5）由以上计算可知，箍筋选取8@2°0时，不用设弯起钢筋。
4.5一简支梁如图4-41所示，混凝土为C30,设计荷载为两个集中力F=100kN，（不计自重），环境类别为一类，纵筋采用HRB335箍筋采用HPB235试求：
（1）所需纵向受拉钢筋；
（2）求受剪箍筋（无弯起钢筋）；（3）利用受拉纵筋为弯起钢筋时，求所需箍筋。
100kN
*1000
解：
（1）作梁的内力图
100kN
1000
图4-41
M图
100kN
100kN
V图
（2）纵向受拉钢筋计算
2
查表得：
fc=14.3N/mm、
弯矩设计值M-100kNm
29
ft=1.43N/mm、fy=300N/mm
1=1.0、=0.8、b=0.55
设a$二35mm，贝Uh°二400-35二365mm
=0.262
M100I06
s：
ifcbh01.014.32003652
=1一1匚2匚=1一一1一20.262=0.310：
：
b=0.55，可以
2
M
6
.2
选用3力22人=1140mm
验算：
x=0.31365=113mm：
：
bh0=0.5536^201mm，可以
-Ar為“425%f「0.45+hr0.235%
同时r0.2%—=0.22%，可以。
ho
（2）无弯起钢筋时，配箍计算
剪力设计值V=100kN
a.验算截面尺寸
山=h0二400-35二365mm
365=1.825：
：
：
4，属于厚腹梁b200
混凝土为C30,故取=1.0
0.25Ufcbh。
=0.251.014.3200365=260975NV
截面符合要求。
b.验算是否需要按计算配置箍筋
故需要进行配箍计算。
c.计算箍筋
箍筋采用8，双肢箍，则Ass=50.3mm
―托伽I.Ofyv哼g
取s二120mm
故箍筋为订8@120双肢箍。
验算：
匚严四250.3=0.419%
bs200x120
「svmin-0.24——=0.24=0.163%：
：
：
：
'sv，可以。
fyv210
（3）设置弯起钢筋时，配箍计算
根据已配钢筋322,利用122以45。
弯起。
则弯起钢筋承担的剪力：
Vs^=0.8fyAsbsin-J=0.8300380.12=64505N
y2
混凝土和箍筋承担的剪力:
Vcs=v-Vsb=100000-64505=35495N
175175
因ftbho1.43200365=48845.6NVcs
「1.02.741.0
故只需按照构造要求配置箍筋，选取箍筋6@150
4.6图4-42所示简支梁，环境类别为一类，混凝土为C30,求受剪钢筋。
解：
（1）作出梁的剪力图
图5-47
207
V图（kN）
207
查表得：
fc=14.3N/mm2、ft=1.43N/mm2、fyv=210N/mm2
（2）验算截面尺寸
二37.5mm
=2525
hw=h0=600—37.5=562.5mm
「签浪込4，属于厚腹梁
混凝土为C30,故取'^-1.00.25-cfcbh0=0.251.014.3250562.5=502734NV=207000N
截面符合要求。
（3）验算是否需要按计算配置箍筋梁承受集中力和均布荷载的作用。
V集
V总
总、
=51%:
:
75%
故按均布荷载作用下的计算公式计算梁的抗剪承载力。
0.7ftbh0=0.71.43250562.5=140765.6N：
：
V=207000N
故需要进行配箍计算。
（3）计算箍筋
箍筋采用6，双肢箍，贝UAsv]=28.3mm2
对梁分段进行配箍计算，分别为AC段、CE段、EB段。
AC段和CE段的剪力设计值取A或者B支座边缘的剪力值，V=202.92kN
CE段的剪力设计值为V=86.00kN
AC段和CE段的配箍计算
V=0.7ftbh01.25fyvsv1h0
1.25fyvnAvih。
1.25210228.3562.5
s134.5mm
V-0.7ftbh0202920-140765.6
取s=120mm
故箍筋为订6@120双肢箍。
验算：
?
s^Asvi22830.189%
bs250120
f143
^svmin=0.24」-0.240.163%：
：
6v，可以。
fyv210
CE段的配箍计算
因0.7ftbh°=0.71.43250562.5=140765.6NV=86000N
故只需按照构造要求配置箍筋，选取箍筋6@200
4.7图4-43所示钢筋混凝土简支梁，采用C30混凝土，纵筋为热轧HRB335级钢筋，箍筋为HPB235级钢筋，若忽略梁自重和架立钢筋的作用，环境类别为一
类，试求此梁所能承受的最大荷载设计值F,此时该梁为正截面破坏还是斜
截面破坏？
图5-48
5
解：
（1）
M图
1
3
P
V图
（2）极限抗弯承载力的计算
查表得：
fc=14.3N/mm2、£=1.43N/mm2、fy=300N/mm2、fy^210N/mm2
=1.0、I；-”=0.8、-b=0.55
a$=60mm，贝Uh0二h-as二550-60二490mm
As22811.885%•6n
bh220550
疋rfy300疋
y0.018850.395：
：
b
«1fc1.0x14.3
M口=：
「fcbh（2（1-0.5）=1.014.3
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