第 四 单 元 教 案.docx

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第四单元教案

第四单元《比例》教材分析

本单元教学“数与代数”领域的比例知识，还教学“空间与图形”领域的图形放大或缩小，以及比例尺的知识，把不同领域的教学内容有机融合是教材的一大特点。

图形的放大或缩小是认识比例的现实素材，比例能揭示图形放大或缩小的数学含义，而且解决图形放大或缩小、比例尺的实际问题要应用比例的知识。

把两个领域的内容融合能发挥数形结合的作用，提高教学效率。

全单元编排七道例题和三个练习，把全部内容分成三段教学。

例1~例3以及练习九，主要教学图形放大、缩小的含义，比例的意义。

例4、例5以及练习十，主要教学比例的基本性质、解比例，解决图形放大或缩小的实际问题。

例6、例7以及练习十一，教学比例尺的知识和实际应用。

另外，还编排了实践活动《面积的变化》，研究图形放大或缩小时边长与面积的变化关系。

1．联系实际，建立图形放大、缩小的概念。

数学里图形放大或缩小的含义与生活中的放大、缩小经常是不同的。

生活中会把图形由小变大视作放大，由大变小视为缩小。

数学里的图形放大或缩小，它的每条边都按一定的比例变化，即每条边的长度都放大到原来的几倍或缩小到原来的几分之一。

例1教学图形放大、缩小的含义，先观察在电脑上放大长方形的现象，分别研究长方形放大后与放大前长、宽的关系。

然后联系长方形放大揭示图形放大的数学含义。

教材依次讲了三句话：

首先是“长方形的每条边放大到原来的2倍”，这是对长放大到原来的2倍，宽也放大到原来2倍的概括。

然后是“放大后的长方形与原来长方形对应边长的比是2∶1”，用比描述图形放大时边的长度变化。

这里把放大前、后两个长方形的长称为对应边，宽也称为对应边，必须把放大后图形的边的长度作为前项，原来图形的边的长度作为后项。

最后是“把原来的长方形按2∶1的比放大”，让学生体会由于放大后与放大前两个长方形的对应边的长度关系是2∶1，因而把图形的放大说成2∶1。

这里还示范了图形放大的规范表述“按2∶1的比放大”。

在初步理解图形放大的基础上，教材引导学生主动迁移，认识图形的缩小。

让学生说说缩小后的长方形的长、宽分别是原来长方形的几分之几，解释图形按1∶2缩小的含义，初步形成图形缩小的概念。

例2在方格纸上画图形。

“利用方格纸等形式按一定比例将简单图形放大或缩小”是《标准》的要求，因为方格能直观显示每条边的变化情况，操作方便，有利于概念的应用和巩固。

教材引导学生在画图前先思考放大（或缩小）后图形的长、宽各是几格，应用概念进行推理，为正确画图做准备。

在画图以后，还要观察原来的图形、放大后的图形、缩小后的图形，再次体会图形放大、缩小时，每条边的长度都按相同的比变化。

练习九第1题能使学生进一步清晰图形放大、缩小的概念。

方格纸上的⑤号图形是①号长方形放大后的图形，因为⑤号图形的长、宽分别是①号图形长、宽的3/2；③号图形是①号长方形缩小后的图形，因为③号图形的长、宽分别是①号长方形长、宽的1/2。

而②号、④号图形与①号长方形比，各条边没有按相同的比变化，它们都不是①号长方形缩小或放大后的图形。

根据图形的放大或缩小，可以写出许多关于线段长度的比。

在例3的情境中，长方形照片放大后与放大前的长的比是9.6∶6.4，宽的比是6∶4；放大前长方形长与宽的比是6.4∶4，放大后长方形长与宽的比是9.6∶6。

前面两个比在例1和例2里已经多次接触，例3引导学生写出后面两个比，利用这两个比教学比例的意义。

先分别计算6.4∶4和9.6∶6的比值，从比值都是1.6得出这两个比相等，可以写成6.4∶4=9.6∶6或6.4/4=9.6/6，指出表示两个比相等的式子叫做比例，突出比例是比值相等的两个比组成的等式。

然后让学生思考放大后与放大前两张照片长的比和宽的比也能组成比例吗，经历写出比、算比值、发现比值相等、组成比例的过程，体会比例的意义。

“练一练”的四组比中，如果同组的两个比的比值相等，就可以组成比例；如果比值不相等，两个比就不能组成比例，进一步巩固比例的概念。

长方形放大后与放大前的长的比和宽的比相等，是例1教学的图形放大的含义。

在例3中，又发现长方形放大前长与宽的比和放大后长与宽的比相等，从新的视角体会了图形放大的含义。

例3既从放大前长与宽的比和放大后长与宽的比组成比例，又从放大后与放大前长的比和宽的比组成比例，引导学生利用比例的意义进一步完善图形放大的概念。

除了图形放大与缩小，从常见的数量关系中也能找到比例。

练习九第3题，一辆汽车上午行驶的路程和时间的比与下午行驶的路程和时间的比能组成比例。

第7题购买同一种铅笔，总价与数量的比能组成比例；大小不同的正方形，周长与边长的比能组成比例。

这些素材能加强对比例的理解，还为以后教学正比例作了铺垫。

2．联系实际，发现和应用比例的基本性质。

例4教学比例的基本性质，大致分五步进行：

第一步在按比例缩小三角形的情境中写出一些比例，为研究比例的基本性质准备充分的素材；第二步教学比例的内项和外项，这是认识比例基本性质必须具备的概念；第三步观察已经写出的几个比例，初步发现比例的两个外项的积等于两个内项的积；第四步重新写出一些比例，看看是否具有同样的规律，并在字母表示的比例上概括这样的规律；第五步指出发现的规律是比例的基本性质，并在写成分数形式的比例上体会这一性质。

把三角形按比例缩小，联系图形缩小的含义，学生可能想到缩小后与缩小前两个三角形底的比和高的比相等，或者高的比和底的比相等，还可能想到缩小前、后每个三角形底与高的比相等，或者高与底的比相等。

于是，在交流时出现四个不同的比例。

教材指出3∶6=2∶4里的3和4是比例的外项，6和2是比例的内项，让学生说说其他三个比例的内项和外项各是几。

学生容易发现，如果6和2同时做比例的外项，那么3和4是比例的内项；如果6和2同时做比例的内项，那么3和4是比例的外项，从而体会这几个比例两个外项的积等于两个内项的积。

再写出一些比例，看看是否有同样的规律，检验前面四个比例的规律是不是适用于所有的比例。

通过更丰富的实例，进一步体会两个外项的积等于两个内项的积是所有比例的共同规律。

在此基础上，把比例用字母表示成a∶b=c∶d，写出a×d=b×c，概括了上面的规律，通过符号化的方式表示了比例的基本性质。

“试一试”应用比例的基本性质，判断3.6∶1.8和0.5∶0.25能否组成比例。

思考线索应该是：

如果这两个比能够组成比例，那么3.6×0.25的积与1.8×0.5的积应该相等；如果这两个比不能组成比例，那么3.6×0.25的积与1.8×0.5的积不相等。

于是分别计算3.6×0.25和1.8×0.5，并比较两个积的大小。

“练一练”是“试一试”的延伸，由于6×12=4×18，所以6、4、18和12这四个数能组成比例。

而4、5、6和8这四个数不能组织积相等的两个乘式，因而它们不能组成比例。

把6、4、18和12组成比例，可以把6和12同时作外项，4和18同时作内项，也可以把6和12同时作内项，4和18同时作外项，一共能写出8个不同的比例。

对于每个学生来说，只要求写出一个比例，并在交流时知道还能写出其他比例，不要求每个学生都写出8个比例。

例5应用比例的知识解决图形放大的实际问题，包括根据图形放大的含义列出比例，以及利用比例的基本性质解比例两个内容。

先根据“照片放大后与放大前长的比和宽的比能组成比例”这个知识写比例，发现要写的比例里有三个项是已知数，另一个项是未知数，于是想到把放大后照片的宽设为x厘米，列出比例解决问题。

这个比例也是一个方程，教材写出了解方程的第一步6x=13.5×4，让学生思考这一步计算的依据是什么，体会这里应用了比例的基本性质，最后还指出求比例中的未知项叫做解比例。

“试一试”解写成分数形式的比例，进一步熟悉比例的内项和外项。

已经写出“1.2x=”引导学生应用比例的基本性质，体会这是解比例的关键步骤。

“练一练”解分别由整数、分数或小数组成的三个比例，要应用整数、分数或小数的乘、除计算。

教材里没有出现分数与小数共同组成的比例，是因为《标准》不要求进行分数与小数的乘、除计算。

3．以图形的放大、缩小为基础，教学比例尺。

平面图是把现实的平面按一定比例缩小绘制成的，从平面图想像实际平面的数学活动是把图形放大，比例尺刻画了平面图和实际平面之间的放大、缩小关系。

例6教学比例尺的意义，首先要让学生在实际情境中识别实际距离和图上距离，这些是与比例尺有关的概念。

其次分别写出草坪长的图上距离和实际距离的比，宽的图上距离和实际距离的比。

在写比的时候，要指导学生统一图上距离与实际距离的单位，便于写比和化简比。

通过交流，体会把实际距离改写成以厘米为单位的数量，写出的是整数比，把图上距离改写成以米为单位的数量，写出的是小数比，前者比后者更方便一些。

例题的教学重点是建立比例尺的概念，先指出图上距离和实际距离的比叫做平面图的比例尺，由于学生已经两次写出这样的比，所以建立比例尺的概念是感性认识的抽象提升；再用数量关系式进一步表达比例尺的意义和计算方法，教材里同时出现“图上距离∶实际距离=比例尺”和“图上距离/实际距离=比例尺”。

比例尺1∶1000表示图上距离是实际距离的1/1000，实际距离是图上距离的1000倍，这是对比例尺1∶1000的意义作出的具体解释。

教材让学生说出这些关系，进一步体会比例尺的意义。

从图上距离与实际距离间的倍数关系，还能得到图上距离1厘米表示实际距离10米，这就引出了比例尺的另一种表示形式——线段比例尺。

数值比例尺和线段比例尺都是比例尺的表示形式，它们可以相互转化。

例题从数值比例尺引出线段比例尺，“练一练”第1题分别解释数值比例尺与线段比例尺的具体含义，两种形式的比例尺之间的关系就能得到沟通。

第2题求平面图的比例尺，学生在例题里进行过写出图上距离与实际距离的比并化简的活动，应该有能力独立完成这道题。

例7已知平面图的比例尺以及明华小学到少年宫的图上距离，求两地之间的实际距离。

由于学生对比例尺1∶8000的意义会有不同的解释，因而可能出现不同的解题思路和方法。

有的学生会从图上距离与实际距离的倍数关系进行思考,有的学生会把数值比例尺转换成线段比例尺，列式和计算比较方便。

例题还引导学生用解比例的方法解题，表示比例尺意义的数量关系式是列比例依据的相等关系。

“试一试”里根据已知的比例尺和实际距离，求图上距离。

虽然已知条件和要求的问题与例题不同，但解题思路是一致的，对比例尺的意义作出具体解释是思考的关键，教材允许学生按自己的思路选择解法。

要注意的是，“试一试”要求在例7的平面图上表示出医院的位置，算出学校到医院的图上距离后解题并没有结束，还要在学校正北方3厘米处作个记号表示医院，并在学校与医院之间连条线段。

4．进一步研究图形放大，发现面积与长度变化的关系。

《面积的变化》分三段设计实践活动。

第一段的活动有：

分别测量放大前、后两个长方形的长和宽，根据图形放大的含义写出对应边长的比；估计两个长方形面积的比；利用测量得到的边的长度计算两个长方形的面积比。

这一段活动的目的是进一步巩固图形放大的概念，体会图形放大，面积扩大的倍数与边长扩大的倍数是不相同的。

第二段的活动有：

依次测量正方形、三角形、圆放大前、后的有关长度；分别计算各个图形放大前、后的面积，把长度与面积的数据填入教材的表格里；研究图形放大后与放大前的边长比与面积比之间的关系。

这一段活动要通过几个实例的研究，发现图形放大，面积扩大的倍数是长度扩大倍数的平方。

第三段在东港小学的校园平面图里选择一幢建筑或一处设施，测量图上的长度，算出实际占地面积，应用前面发现的规律。

因为这幅平面图的比例尺是1∶1000，实际距离是图上距离的1000倍，所以实际面积是图上面积的倍数就是1000的平方，计算必须细心，防止错误。

当然，也可以利用图上距离与比例尺，先算出实际距离，再计算实际面积。

不过，这种方法没有应用发现的规律，要尽量引导学生采用前一种方法，体验发现规律的乐趣和应用规律的意义。

大通县桥头第二小学集体备课教案

（2014—2015学年度第二学期）

第12册第四单元单元主题比例总课时主备人张惠媛

课题

《比例的意义》

课型

新授课

授课时间

1课时

教学内容

教科书第40页内容和相关练习。

学情分析

学习目标及达到目标的方法和手段

1、使学生理解比例的意义，能应用比例的意义判断两个比能否构成比例。

2、通过动手、动脑、观察、计算、讨论等方式，使学生自主获取知识，全面参与教学活动。

情

3、培养学生在实际生活中发现数学的存在，并在实际生活中能感受到数学的趣味，提高学生学习数学的积极性。

教学重点

比例的意义，应用比例的意义判断两个比是否能构成比例。

教学难点

应用比例的意义判断两个比是否能构成比例。

学具准备

课件

学习方法

引导交流，合作探究

课时目标

使学生理解比例的意义，能应用比例的意义判断两个比能否构成比例。

课前展示

（3分）

1、同学们，今天我们数学课上有很多有趣的问题等你来解决，希望大家努力。

我们首先来解决两个问题。

谁能说说什么叫做比？

并举例说明什么是比的前项、后项和比值。

2、教师板书出下面几组比，让学生求出它们的比值。

12∶16　　　4.5∶2.7　　10∶6

学生求出各比的比值后，再提问：

同学们有什么发现？

（板书课题：

比例的意义）

活动流程

引导品学（25分）

个性调整

二、探索发现

1、教学比例的意义。

（1）实物投影呈现课文情景图。

（不出现国旗长、宽数据）

说一说各幅图的情景。

图中有什么相同之处？

（2）你知道这些国旗长和宽是多少吗？

出示各图国旗长、宽数据。

测量教室里长、宽各是多少厘米。

操场上的国旗长和宽的比值是多少？

与这面国旗有什么关系？

2.4∶1.6=1.5

60∶40=1.5

然后让学生算出这两个比的值值．指名学生回答，教师板书：

2.4∶1.6＝1.5，60∶40＝1.5．让学生观察这两个比的比值．再提问：

提问1：

你们发现了什么？

提问2：

这两个比怎么样？

（这两个比相等）

教师说明：

像这样（表示两个比相等的式子叫做比例。

指着比例式2.4∶1.6＝60∶40，提问：

提问3：

谁能说说什么叫做比例？

（引导学生观察是表示两个相等．）然后板书：

表示两个比相等的式子叫做比例，并让学生齐读一遍。

提问4：

比例是由几个比组成的？

这两个比必须具备什么条件？

因此判断两个比能不能组成比例，关键是什么？

如果不能一眼看出两个比是不是相等的，怎么办？

师生小结：

通过上面的学习，我们知道了……（边举例说边板书．）

（2）比较“比”和“比例”两个概念。

提问5：

“比”和“比例”有什么区别呢？

引导学生从意义上、项数上进行对比，最后师生归纳：

比是表示两个数相除，有两项；比例是一个等式，表示两个比相等，有四项。

（3）教学比例各部分的名称。

提问5：

比例各部分的名称是什么？

请同学们翻开教科书第45页看看什么叫比例的项、外项、内项．（学生看书时，教师板书：

80∶2＝200∶5）

指名学生指出板书出的比例的外项、内项。

三、巩固练习

用手势判断下面卡片上的两个比能不能组成比例

6∶3和12∶6　　　　　　35∶7和45∶9

20∶5和16∶8　　　　　0.8∶0.4和

∶

学生判断后，指名说出判断的根据．

②做“做一做。

反馈延伸

（12分）

教师边巡视边批改，对做得不对的，让他们说说是怎样做的，看看自己做得对不对．

③给出2、3、4、5四个数，让学生组成不同的比例

④做练习一的第3题．

对于能组成比例的四个数，把能组成的比例写出来．组成的比例只要能成立就可以。

第（4）题，给出的四个数都是分数，在写比例式时，也要让学生写成分数形式。

四、全课小结

学生回顾全课，说说比例的意义

教学反思：

作

业

超

市

板

书

设

计

大通县桥头第二小学集体备课教案

（2014—2015学年度第二学期）

第12册第四单元单元主题比例总课时主备人张惠媛

课题

《比例的基本性质》

课型

新授课

授课时间

1课时

教学内容

比例的基本性质和相关练习

学情分析

学习目标及达到目标的方法和手段

1、使学生认识比例的“项”以及“内项”和“外项”。

2、理解并掌握比例的基本性质，会应用比例的基本性质正确判断两个比能否组成比例。

教学重点

理解并掌握比例的基本性质；引导观察，自主探究发现比例的基本性质

教学难点

理解并掌握比例的基本性质；引导观察，自主探究发现比例的基本性质

学具准备

课件

学习方法

引导交流，合作探究

课时目标

1、使学生理解并掌握基本性质。

2、通过自主探索发现比例的基本性质，能运用比例的性质进行判断。

课前展示

（3分）

1、训练铺垫，情境导入

1、我们已经认识了比例，谁能说一下什么叫比例？

2、应用比例的意义判断下面的比能否组成比例。

0．5:

0.25和0.2:

0.41∶5和0.8∶4；7∶4和5∶380∶2和200∶5

（一是看两个比的比值是否相同，二是看他们化成最简比是否相同）

活动流程

引导品学（25分）

个性调整

二、明确目标，探究新知

今天老师将和大家再学习一种更快捷的方法来判断两个比能否组成比例）

板书：

比例的基本性质

三、合作交流，发现规律

1、教学比例各部分的名称．

同学们能正确地判断两个比能不能组成比例了，那么，比例各部分的名称是什么?

请同学们翻开教材第41页看看什么叫比例的项、外项和内项。

（学生看书时，教师板书：

2.4：

1.6=60：

40）让学生指出板书中的比例的外项和内项。

学生回答的同时，板书：

组成比例的四个数，叫做比例的项。

两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。

2、教学比例的基本性质。

（1）教师：

比例有什么性质呢?

现在我们就来研究。

学生分别计算出这个比例中两个内项的积和两个外项的积。

教师板书：

两个外项的积是2.4×40＝96

两个内项的积是1.6×60＝96

（2）教师：

你发现了什么，

两个外项的积等于两个内项的积

是不是所有的比例都存在这样的特点呢?

学生分组计算前面判断过的比例。

（3）通过计算，我们发现所有的比例都有这个样的特点，谁能用

来?

（可多让一些学生说，说得不完整也没关系，让后说的同学在先说的同学的基础上说得更完整．）

（4）最后师生共同归纳并板书：

在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。

教师说明这叫做比例的基本性质。

（5）如果把比例写成分数形式，比例的基本性质又是怎样的呢?

指名学生改写，这个比例的外项是哪两个数呢?

内项呢?

当比例写成分数的形式，等号两端的分子和分母分别交叉相乘的积怎么样?

（边问边画出交叉线）

（6）强调：

如果把比例写成分数的形式，比例的基本性质就是等号两端分子和分母分别交叉相乘的积相等。

以前我们是通过计算它们的比值来判断两个比是不是成比例的。

学过比例的基本性质后,也可以应用比例的基本性质来判断两个比能不能组成比例。

四、变式训练，巩固新知

完成41页做一做

反馈延伸

（12分）

五、课反馈思考，拓展应用

通过这节课，我们学到了什么知识?

什么是比例?

比例的基本性质是什么?

应用比例的基本性质可以做什么?

通过以上学习，大家一定进一步了解比例了吧？

作

业

超

市

练习中第4题．

板

书

设

计

比例的基本性质

2.4:

1.6=60：

40

外项内项

在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。

大通县桥头第二小学集体备课教案

（2014—2015学年度第二学期）

第12册第四单元单元主题比例总课时主备人张惠媛

课题

解比例

课型

新授课

授课时间

1课时

教学内容

教科书第42--43页中的例2、例3及做一做中的习题，练习八第5～8题。

学情分析

学习目标及达到目标的方法和手段

1、使学生学会解比例的方法，进一步理解和掌握比例的基本性质。

2、通过合作交流、尝试练习，提高学生运用比例的基本性质解比例的能力。

培养学生的知识迁移的能力，增强学生的合作意识。

教学重点

使学生掌握解比例的方法，学会解比例。

教学难点

引导学生根据比例的基本性质，将比例改写成两个内项的积等于两个外项积的形式，即已学过的含有未知数的等式。

学具准备

多媒体教学设施及相关课件。

学习方法

创设问题情境，引导发现

课时目标

课前展示

（3分）

一、训练铺垫，情境导入

1、师：

同学们，我们已经学习了比例的一些知识，谁来说一说上节课我们学习了哪些比例的知识？

（比例的意义，比例的基本性质）

2、利用比例的一些知识，还可以帮助我们解决一些实际问题。

出示比例：

3：

9=（）：

15师：

这个比例中的两个外项和两个内项分别是多少？

活动流程

引导品学（25分）

个性调整

二、明确目标，探究新知

我们知道比例共有四项，如果知道其中的任何三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项。

像这样，求比例中未知的项，叫做解比例。

解比例要根据比例的基本性质来解。

（课件出示）。

今天这节课就利用比例的有关知识解比例。

（板书课题）

三、合作交流，发现规律

1、出示埃菲尔铁塔情境图。

这是法国巴黎有名的塔叫埃菲尔铁塔,高320米。

我国的旅游景点北京公园里有这座塔的一具模型,这具模型有多高呢?

到北京公园游玩的游客都想知道.你们能帮帮他们吗?

那我们先来看看这道题。

2、出示例题，教学例2。

学生读题。

师：

1：

10是谁与谁的比？

教师随学生的回答板书

师：

题中还告诉了我们一个什么条件？

（埃菲尔铁塔实际的高度是320米。

）

师：

这样在这组比例的四个项中，我们知道其中的几个项？

还有几个项不知道？

（知道其中的三个项，还有一个项不知道。

）

师：

不知道这个项，我们把它叫做未知项。

（在板书下面加上“未知项”三个字）

师：

这样知道比例中的任何三项，我们就可以求出这个比例中的另外一个未知项。

怎样根据这个比例中的三项来求另外一个未知项呢？

这就要用到我们前面学习的比例的基本性质。

我们把埃菲尔铁塔模型的高度设为x米。

可以写成一个比例，谁来说说看？

师：

用比例的基本性质可以把这个比例改写成一个什么样的等式呢？

谁上来做做?

为什么可以写成这样的等式呢?

引导学生讨论后回答：

这是应用了比例的基本性质，把上面的比例写成两个外项的积等于两个内项的积的等式。

师：

对了，把上面的比例改写成下面这样一个等式，就是应用了比例的基本性质。

应用比例的基本性质，不但把比例改写成了等式，这个等式还是一个什么样的等式呀？

（含有

未知数的等式。

）

师：

我们知道这样含有未知数的等式，叫做——方程。

同学们会解方程吗？

把这个方程解出来。

在全班学生独立解答的同时，抽一个学生在黑板上解答。

师：

这样我们就知道这个未知项是多少呀？

（32）对了，这座埃菲尔铁塔模型的高度是32米。

那么求出方程中的未知数就叫做什么?

（解方程）那么在这个比例式中,我们知道了任意三项,要求出其中一项的过程又叫做什么?

（解比例）

出示比例的意义。

我们解答得对不对呢？

可以怎样检验呢？

解比例在生活中的应用十分广泛,我们处处都有可能用到,要是遇到这样的问题怎么来解决呢?

我们先来总结总结:

（在这道题里,我们先根据问题设X——再依据比例的意义列出比例式——然后根据比例的基本性质把比例转化为方程——最后解方程）现在同学们会用解比例的方法来解决问题了吗?

3、这个比例你能解答吗？

3、出示例3：

1.5/2.5=6/X

（1）谈话引