吉林省数学中考试题及答案.docx
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吉林省数学中考试题及答案
吉林省2001年初中升学统一考试
一、填空题(每小题3分,共42分)
1.计算4-32=____________.
2.如图,∠1=____________.
(第2题)
3.今年3月,国家统计局公布我国总人口为129533万人.如果以亿为单位保留两位小数,可以写成约为____________亿人.
4.有一棵树苗,刚栽下去时,树高2.1米,以后每年长0.3米,则n年后的树高为 米.
5.函数y=
中自变量x的取值范围是____________.
6.如图,∠1=∠2,BC=EF,那么需要补充一个直接条件____________(写出一个即可),才能使△ABC≌△DEF.
(第6题)(第7题)
7.如图,AB是⊙O的直径,
=
,∠A=25°,则∠BOD=____________.
8.不等式3(x+1)≥5x-3的正整数解是____________.
9.如图,沿正方形对角线对折,互相重合的两个小正方形内的数字的乘积等于 .
-1
0
2
1
(第9题)
10.如图,PA切⊙O于A,PBC交⊙O于B、C,PA=4
,PC=12,则PB= .
(第10题)
11.方程(x-1)(x-2)=0的两根为x1、x2,且x1>x2,则x1-2x2的值等于 .
12.⊙O1、⊙O2的半径分别为3、2,且1<O1O2<5,那么两圆的位置关系是 .
13.如图,⊙O的直径为10,弦AB=8,P是弦AB上的一个动点,那么OP长的取值范围是 .
(第13题)
14.小刚、爸爸、爷爷同时从家中出发到达同一目的地后都立即返回.小刚去时骑自行车,返回时步行;爷爷去步行;返回时骑自行车;爸爸往返步行.三个人步行的速度不等,小刚与爷爷骑车的速度相等.每个人的行走路程与时间的关系分别是下面三个图像中的一个.走完一个往返,小刚用 分钟,爸爸用 分钟,爷爷用 分钟.
(第14题)
二、选择题:
把下列各题中唯一正确答案的序号填在后的括号内.(每小题4分,共24分)
15.下面运算正确的是( ).
A.(-2x)2·x3=4x6 B.x2÷x=x
C.(4x2)3=4x6 D.3x2-(2x)2=x2
16.下面方和有实数根的是( ).
A.2x2+x+1=0 B.x2―x―1=0
C.x2-6x+10=0 D.x2-
x+1=0
17.如图,菱形ABCD对角线AC=6,BD=8,∠ABD=a.则下列结论正确的是( ).
A.sina=
B.cosa=
C.tana=
D.tana=
(第17题)
18.如图,AB是斜靠在墙上的长梯,梯脚B距墙1.6米,梯上点D距墙1.4米,BD长0.55米,则梯子的长为( ).
A.3.85米B.4.00米C.4.40米D.4.50米
(第18题)
19.如图,同心圆中,两圆半径分别为2、1,∠AOB=120°,则阴影部分的面积( ).
(第19题)
A.π B.
π C. 2π D.4π
20.方程2x2+x-1=0的两根为x1x2,则
+
的值为( ).
A.3 B.-3 C.-
D.
三、(每小题6分,共18分)
21.计算:
+
.
22.如图,是线段上的两点,BF=CE,AB=DE,∠B=∠E,QR∥BE.
求证:
△PQR是等腰三角形.
(第22题)
23.某文化用品商店出售一批规格相同的钢笔,如果每支钢笔的价格增加1元,那么120元钱可以买到的钢笔数量将会减少6支,求现在每支钢笔的价格是多少元?
四、(每小题7分,共14分)
24.某初一学生在做作业时,不慎将墨水瓶打翻,使一道作业题只看到如下字样:
“甲、乙两地相距40千米,摩托车的速度为45千米/小时,运货汽车的速度为35千米/小时?
”(涂黑部分表示补墨水覆盖的若干文字),请将这道作业题补充完整,并列方程解答.
25.如图,美国侦探机B飞抵我国近海搞侦察活动,我战斗机A奋起拦截.地面雷达C测得:
当两机都处在雷达的正东方向,且在同一高度时,它们的爷角分别为∠DCA=16°,∠DCB=15°,它们与雷达的距离分别为AC=80千米,BC=81千米.求此时两机距离是多少千米(精确到0.01千米?
)(sin15°≈0.26,cos15°≈0.97,tan15°≈0.27,sin16°≈0.28,cos16°≈0.96,tan16°≈0.29)
(第25题)
五、(每小题8分,共16分)
26.为了保护学生的视力,课桌椅的高度都是按一定的关系配套设计的.研究表明:
假设课桌的高度为ycm,椅子的高度(不含靠背)为xcm,则y应是x的一次函数.下表更出两套符合条件的课桌椅的高度:
第一套
第二套
椅子高度x(cm)
40.0
37.0
桌子高度y(cm)
75.0
70.0
(1)请确定y与x的函数关系式(不要求写出x的取值范围);
(2)现有一把高42.0cm的椅子和一张高78.2cm的课桌,它们是否配套?
请通过计算说明理由.
27.公园里有甲、乙两群游客正在做团体游戏,两群游客的年龄如下(单位:
岁):
甲群
13
13
14
15
15
15
15
16
17
17
乙群
3
4
4
5
5
6
6
6
54
57
解答下列各题(直接填在横线上):
(1)甲群游客的平均年龄是 岁,中位数是 岁,众数是 岁,其中能较好反映甲群游客年龄特征的是 .
(2)乙群游客的平均年龄是 岁,中位数是 岁,众数是 岁,其中能较好反映乙群游客特征的是 .
六、(每小题8分,共16分)
28.如图,一位运动员在距篮下4米处跳起投篮,球运行的路线是抛物线,当球运行的水平距离为2.5米时,达到最大高度3.5米,然后准确落入篮圈.已知篮圈中心到地面的距离为3.05米.
(第28题)
(1)建立哪图所示的直角坐标系,求抛物线的解析式;
(2)该运动员身高1.8米,在这次跳投中,球在头顶上方0.25米处出手,问:
球出手时,他跳离地面的高度是多少?
(抛物线y=ax2+bx+c)
29.如图,矩形ABCD,AD=8,DC=6,在对角线AC上取一点O,以OC为半径的圆切AD于E,交BC于F,交CD于G.
(1)求⊙O的半径R;
(2)设∠BFE=a,∠GED=ß,请写出a、ß、90°三者之间的关系式(只需写出一个),
(第29题)
七、(每小题10分,共20分)
30.已知反比例函数y=
和一次函数y=2x-1,其中一次函数图像经过(a,b)(a+1,b+k)两点.
(第30题)
(1)求反比例函数的解析式;
(2)如图,已知点A在第一象限,且同时在上述两个函数的图像上,求A点坐标;
(3)得用
(2)的结果,请问:
在x轴上是否存在点P,使△AOP为等腰三角形?
若存在,所符合条件的P点坐标都求出来;若不存在,请说明理由.
31.如图,A、B是直线l上的两点,AB=4厘米,过l外一点C作CD∥l,射线BC与l所成的锐角∠1=60°,线段BC=2厘米.动点P、Q分别从B、C同时出发,P以每秒厘米的速度沿由B向C的方向运动,Q以每秒2厘米的速度由C向D的方向运动.设P、Q运动的时间为t(秒),当时t>2时,PA交CD于E.
(第31题)
(1)用含t的代数式分别表示CE和QE的长;
(2)求△APQ的面积S与t函数关系式;
(3)当QE恰好平分△APQ的面积时,QE的长是多少厘米?
(sin60°=
,cos60°=
,tan60°=
).
评析 本卷的命题设计颇具新意,全郑生动活泼,各种风格的好题频繁出现,不时能激发考生的兴奋点,如题9本是有量数计算的考查,加以创造性设计后,如同着上了一份靓丽的色彩.
本卷较好地把数与形统一在一起,如题14,题27,题28,题29,题30,题31等,形是数的形象表现,可有效地帮助学生寻找解题思路.同时,本郑考查 了学生创造性思维(如题24),探索性思维护(题29、题30)和分类讨论思想(如题30),动变思维(如题31)等.
本卷注重学生应用能力的考查和对学生进行德育教育的渗透,特别是题25体现的爱国主义思想,题26关注学生身心健康等,具有极强的现实意义.
参考答案
一、填空题(每小题3分,共42分)
题6逆向考查三角形全等的判定定理,判定任意两个三角形全等,一般要具备三个相等条件,且其中必有一组对应边相等,但本题中不能把AB=DE作为补充的条件.
1.-5 2.120° 3.12.95 4.0.3n+2.1 5.x≥
6.AC=DF(或∠A=∠D或∠B=∠E,填对一个即可.)
7.50°8.1,2,3 9.0,-1
题9是一道设计新颖的填空题,把数的计算与几何结合,真是另一格,因正方形有两条对角线,故有两种折法.
10.4 11.0 12.相交 13.3≤OP≤5
题13的实质是考查垂径定理的应用.
14.(21、24、26每空1分)
题14是图像阅读题,图像是对文字语言的形象演绎,这种演绎不能改变原本存在的规律,所以解题时,可根据语言表述中的规律来探寻对应的图象,如小刚去时骑车,返回步行,则对应的图像必前一段上升快,后一段下降较慢.
二、选择题(每小题4分,共24分)
15.B
题15是整式的运算中极易出错的几种形式,请注意!
16.B 17.D
题17要应用菱形对角线互相垂直,且分别互相平分的性质.
18.C 19.C
题19是对一类求圆环面积的基本题的延伸,设大圆半径为R,小圆关径为r,则S环=π(R2-r2),又因120°是360°的
,故S阴=
S环
20.A
三、(每小题6分,共18分)
21.解:
原式=
+
=
+
=
=2.
22.证明:
∵BF=CE,∴BC=EF,又∵∠B=∠E,AB=DE,∴△ABC≌△LEF,∴∠ACB=∠DFE.
又∵QR∥BE,∴∠ACB=∠Q,∠DFE=∠R,
∴∠Q=∠R,∴△PQR是等腰三角形.
23.解:
设现在每支钢笔的价格是x元,依题意可行
-
=6.
整理得x2+x-20=0,解得x1=4,x2=-5.
经检验x1=4,x2=-5都是原方程的根,但x2=-5不合题意,舍去.∴x=4.
答:
现在每支钢笔的价格是4元.
四、(每小题7分,共14分)
24.补充部分:
若两车分别从两地同时开出,相向而行,经几小时两车相遇?
解:
设经x小时两车相遇,依题可得45x+35x=40,∴x=
.
答:
经半小时两车相遇.
题24要求对问题的结论进行补充设计,只要符合给定的数据特征和实际意义,可由考生自由发挥,故问题具有开放探索性,但因是中考题,应以简单、明了为原则.
25.解:
作AE⊥CD于E,BF⊥CD于F,则
∵ cos16°=
,∴CE=80×cos16°≈80×0.96=76.80.
∵ cos15°=
,∴CF=81×cos15°≈81×0.97=78.57.
依题意,AB∥CD,∴AB=EF=CF-CE=78.57-76.80=1.77(千米)
题25以政治热点为背景设计,使考生极易想起美国侦察机在我领空撞落我国战斗机的那一幕,保家卫国的豪情,对英雄王伟的敬佩,对敌人的愤怒之情都油然而生.本题是不可多得的在考题中渗透思想教育的好素材.在应用题中结合近似值的考查,容易让考生忽视.
答此时两机相距1.77千米
五、(每小题8分,共16分)
26.解:
(1)设,则有
解得
∴y=1.6x+11.
(2)当x=42.0时,=16×42.0+11=78.2.
∴这套桌椅是配套的.
27.
(1)15 15 15平均数,中位数,众数
题27在考查中依据题意设计出一组形象生动的画面,对舒缓考场气氛,减轻学生心理压力不无裨益,这种做法应该是极具创意的探索.
(2)15 5.5 6 中位数和众数
六、(每小题8分,共16分
28.解:
(1)设所求抛物线为,则顶点(0,3.5)和点(1.5,3.05)在抛物线上.
∴
解得
∴y=-0.2x2+3.5.
(2)当x=-2.5时,y=-0.2×(-2.5)2+3.5=2.25.
2.25-1.8-0.25=0.20(米).
题28考查平面直角坐标系和二次函数知识的应用,它体现了以下几个方面的特色:
(1)以篮球运动为素材,正中学生不怀,易调动学生解题积极性,发挥正常水平,并附有生动的画面,数形结合,别具意趣;
(2)把实际问题转化为数学语言与图形时,要注意准确地反映出原意.如本题中,投篮中圈即要理解成篮圈所在点的坐标符合抛物线解析式;(3)平面直角坐标系的建立会对计算产生一定的影响,选择合理的平面坐标系为题提供方便;(4)本题注明了顶点坐标公式,这可大大减轻学生记忆的压力.
29.解:
(1)连结OE,则OE⊥AD.
∵四边形ABCD是矩形,∠D=90°,OE∥CD.
∴AC=
=
=10,△OE∽△ACD.
∴
=
即
=
.解得R=
.
(2)∵四边形EFCG是圆内接四边形,∴∠EFB=∠EGC.
∵∠EGC=90°+β,∴a=90°+β.或者∵β<90°a=∠EGC<90°<a.
七、(每小题10分,共20分)
30.解:
(1)依题可得
②-①得k=2.
∴反比例函数解析式为y=
.
(2)由
得
经检验
都是原方程组的解.
解.
∵A点在第一象限;∴A点坐标为(1,1).
(3)OA=
=
,OA与x轴所夹锐角为45°
①当OA为腰时,由OA=OP,得P1(
,0),P2(-
,0);
由OA=OP,得P3(2,0).
②当OA为底时,得P4(1,0).
题30(3)是一道分类求解题由
(2)求得A点坐标为(1,1)后,表明点A在第一象限坐标轴夹角的平分线上,再要分为腰(OA=OP,或OA=OP)与OA为底求解.
∴这样的点有4个,分另是(
,0),(-
,0),(2,0),(1,0).
31.解:
(1)依题可得BP=t,CQ=2t,PC=t-2.
∵EC∥AB,∴△PCE∽△PAB,
=
,
∴EC=
.
QE=QC-EC=2t-
=
.
(2)作PF⊥F,则PF=PB·sin60°=
t
∴S=
QE·PF=
·
·
t=
(t2-2t+4).
(3)此时,C为PB中点,则t-2=2,∴=4.
∴QE=
=
=6(厘米).