精品第112届小学希望杯全国数学邀请赛五年级二试.docx
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精品第112届小学希望杯全国数学邀请赛五年级二试
第一届小学“希望杯”全国数学邀请赛
五年级 第2试
一、填空题
1．计算：
________。
2．一个四位数，给它加上小数点后比原数小2003.4，这个四位数是________。
3．六位数2003□□能被99整除,它的最后两位数是__________。
4．如图，两个正方形的边长分别是6厘米和2厘米，阴影部分的面积是________平方厘米。
5．用1元、5元、10元、50元、100元人民币各一张，2元、20元人民币各两张，在不找钱的情况下，最多可以支付_____种不同的款额。
6．桌面上4枚硬币向上的一面都是“数字”，另一面都是“国徽”，如果每次翻转3枚硬币，至少_____次可使向上的一面都是“国徽”。
7．向电脑输入汉字，每个页面最多可输入1677个五号字。
现在页面中有1个五号字，将它复制后粘贴到该页面，就得到2个字；再将这2个字复制后粘贴到该页面，就得到4个字。
每次复制和粘贴为1次操作，要使整修页面都排满五号字，至少需要_____次操作。
8．图2中的每个小方格都是面积为1的正方形，面积为2的矩形有_____个。
9．由于潮汐的长期作用，月球自转周期与绕地球公转周期恰好相同，这使得月球总是以相同的一面对着我们。
在地球上最多能看到50%的月球面积，从一张月球照片中最多能看到_____50%的月球面积。
（填“大于”、“小于”或“等于”）
10．三个武术队进行擂台赛，每队派6名选手，先由两队各出1名选手上擂台比武，负者下台，不再上台，胜者继续同其它队的一位选手比武，负者下台，和胜者不同队的又一位选手上台……继续下去。
当有两个队的选手全部被击败时，余下的队即获胜。
这时最少要进行_____场比武。
11．两种饮水器若干个，一种容量12升水，另一种容量15升水。
153升水恰好装满这些饮水器，其中15升容量的_____个。
12．跳水比赛中，由10位评委评分，规定：
最后得分是去掉1个最高分和1个最低分后的平均数。
10位评委给甲、乙两位选手打出的平均数是9.75和9.76，其中最高分和最低分的平均数分别昌9.83和9.84，那么最后得分_____高。
（填“甲”、“乙”或“一样”）
13．如图3，每个小方块周围最多有8个小方块，外围没标数字的小方块是未探明的雷区，其中每个小方块最多有一个雷，内部的小方块都没有雷，数字表示所在小方块周围的雷数。
图中共有_____个雷。
14．小光前天登录到数理天地网站，他在首页看到"您是通过什么方式知道本网站的？
"调查，他查看了投票结果，发现投票总人数是500人，“杂志”项的投票率是68%。
当他昨天再次登录数理天地网站时，发现“杂志”项的投票率上升到72%，则当时的投票总人数至少是_____。
15．某次数学、英语测试，所有参加测试者的得分都是自然数，最高得分198，最低得分169，没有人得193分、185分和177分，并且至少有6人得同一分数，参加测试的至少有_____人。
二、解答题
16．甲、乙两地铁路线长100千米，列车从甲行驶到乙的途中停6站（不包括甲、乙），在每站停车5分钟，不计在甲、乙两站的停车时间，行驶全程共用11.5小时。
火车提速10%后，如果停靠车站及停车时间不变，行驶全程共用多少小时？
17．某小区呈正方形，占地25万平方米，小区中每座房屋的地基也是正方形，占地面积400平方米，相邻房屋的间距不少于28米，房屋以外的面积是绿地和道路，道路面积和绿地面积的比是1：
5。
问：
该小区的绿地面积占总面积的百分比至少是多少？
18．小伟和小丽计划用50天假期练习书法：
将3755个一级常用汉字练习一遍。
小伟每天练73个汉字，小丽每天练80个汉字，每天只有一人练习，每人每天练习的字各不相同，这样，他们正好在假期结束时完成计划。
他们各练习了多少天？
19．甲、乙两位同学玩一种纸牌游戏，规则是：
"两人都拿10张牌，牌上分别标有数字1、2、……、10。
两人先交替出牌，每次只出一张，第三张牌以后的每张牌都是前两张牌上的数字和的尾数（尾数为0时记作10），只要有符合要求的牌一定要出，当某一方无法出牌时，由另一方任意出一张牌，然后按上面的规则继续出牌，先出完牌的一方获胜。
（每个小方格内的圆圈中是出牌的序号，圆圈外是牌上的数字）
问：
甲同学应怎样出牌，才能保证自己一定获胜，请写出尽可能多的出牌原则，再按这些原则填好下面的表格。
第二届小学“希望杯”全国数学邀请赛
五年级 第2试
一、填空题
1．
。
2．右边是三个数的加法算式，每个“□”内有一个数字，则三个加数中最大的是__________。
3．在一列数2、2、4、8、2、……中，从第3个数开始，每个数都是它前面两个数的乘积的个位数字。
按这个规律，这列数中的第2004个数是__________。
4．若四位数
能被15整除，则
代表的数字是 。
5．
、
、
都是质数，如果
＝342，那么
＝ 。
6．如果
□＝
，
□□＝
□×（
□＋1），……，那么1□□□＝ 。
7．甲、乙、丙三个网站定期更新，甲网站每隔一天更新1次；乙网站每隔两天更新1次，丙网站每隔三天更新1次。
在一个星期内，三个网站最多更新__________次。
8．“六一”儿童节，几位同学一起去郊外登山。
男同学都背着红色的旅行包，女同学都背着黄色的旅行包。
其中一位男同学说，我看到红色旅行包个数是黄色旅行包个数的1.5倍。
另一位女同学却说，我看到的红色旅行包个数是黄色旅行包个数的2倍。
如果这两位同学说的都对，那么女同学的人数是__________。
9．王老师昨天按时间顺序先后收到A、B、C、D、E共5封电子邮件，如果他每次都是首先回复最新收到的一封电子邮件，那么在下列顺序：
①ABECD②BAECD③CEDBA④DCABE⑤ECBAD中，王老师可能回复的邮件顺序是__________（填序号）
10．图1中的阴影部分是由4个小正方形组成的“L”图形，在图中的方格网内，最多可以放置这样的“L”图形（可以旋转、翻转，图形之间不可有重合部分）的个数是__________。
11．如图2，正方形每条边上的三个点图1、2、3（端点除外）都是这条边的四等分点，则阴影部分的面积是正方形面积的__________。
12．如图3，是一片刚刚收割过的稻田，每个小正方形的边长是1米，A、B、C三点周围的阴影部分是圆形的水洼。
一只小鸟飞来飞去，四处觅食，它最初停留在0号位，过了一会儿，它跃过水洼，飞到关于A点对称的1号位；不久，它又飞到关于B点对称的2号位；接着，它飞到关于C点对称的3号位，再飞到关于A点对称的4号位，……，如此继续，一直对称地飞下去。
由此推断，2004号位和0号位之间的距离是_______米。
13．图4中的（A）、（B）、（C）是三块形状不同的铁皮，将每块铁皮沿虚线弯折后焊接成一个无盖的长方体铁桶。
其中，装水最多的铁桶是由 铁皮焊接的。
14．某年4月所有星期六的日期数之和是54，这年4月的第一个星期六的日期数是_______。
15．盒子里放有编号为1至10的十个球，小明先后三次从盒中共取出九个球。
如果从第二次开始，每次取出的球的编号之和都是前一次的2倍，那么未取出的球的编号是_______。
二、解答题
16．暑假期间，小强每天都坚持游泳，并对所游的距离作了记录。
如果他在暑假的最后一天游670米，则平均每天游495米；如果最后一天游778米，则平均每天游498米；如果他想平均每天游500米，那么最后一天应游多少米？
17．A、B两地相距2400米，甲从A地、乙从B地同时出发，在A、B间往返长跑。
甲每分钟跑300米，乙每分钟跑240米，在30分钟后停止运动。
甲、乙两人在第几次相遇时距A地最近？
最近距离是多少米？
18．如图4，用若干个体积相同的小正方体堆积成一个大正方体，要使大正方体的对角线（正方体八个顶点中距离最远的两个顶点的连线）穿过的小正方体都是黑色的，其余小正方体都是白色的，并保证大正方体每条边上有偶数个小正方体。
当堆积完成后，白色正方体的体积占总体积的93.75%，那么一共用了多少个黑色的小正方体？
19．图5中每个小正方形的边长都是4厘米，四条实线围成的是一个梯形。
有一盒长度都是4厘米的火柴，分别取出其中的4根和5根，如图（A）和图（B），都可以将梯形分成面积相等的两部分。
现在请你分别取出6、7、8、9、10根火柴，在（C）、（D）、（E）、（F）、（G）图中沿虚线放置（火柴之间不能重叠），将梯形分成面积相等的两部分（用实线表示这些火柴）。
第三届小学“希望杯”全国数学邀请赛
五年级第2试
1.2.005×390＋20.05×41＋200.5×2＝____ 。
2.计算：
0.16＋0.16＝_______（结果写成分数）。
3.一个数的四分之一减去5，结果等于5，则这个数等于__ ___。
4.计算口÷△，结果是：
商为10，余数为▲。
如果▲的最大值是6，那么△的最小值是_____。
（□、△分别代表自然数）
5.在
，……这一列数中的第8个数是____。
6.如果规定
＝__ ___
7.如下图1所示的三角形ABC的三条边AB、BC、AC中，最长的是______
8.图2中的“我爱希望杯”有______种不同的读法。
9.比较图3中的两个阴影部分I和Ⅱ的面积，它们的大小关系是____ __。
10.已知两个自然数的积是180，差不大于5，则这两个自然数的和是___ __。
11.孙悟空会七十二变，猪八戒只会其中的一半。
如果他们同时登台表演71次，则变化相同的最多有__ ___次。
12.买三盏台灯和一个插座需付300元；买一盏台灯和三个插座需付200元。
那么买一盏台灯和一个插座需付_____元。
13.小明、小华和小新三人的家在同一街道，小明家在小华家西300米处，小新家和小明家相距400米，则小华家在小新家西_____米处。
14.某种品牌的电脑每台售价5400元，若降价20%后销售，仍可获利120元，则该品牌电脑的进价为每台_____元。
15.如右图5所示，长方形AEGH与正方形BFGH的面积比为3：
2，则正方形ABCD的面积是正方形BFGH的面积的______倍（结果写成小数）
16.在某次测试中，小明、小方和小华三人的平均成绩为85分，已知小明和小方的平均成绩为88分，小明和小华的平均成绩为86分。
求：
（1）小方和小华的平均成绩；
（2）他们三人中的最高成绩。
17.将一块边长为12厘米的有缺损的正方形铁皮（如下图6）剪成一块无缺损的正方形铁皮，求剪成的正方形铁皮的面积的最大值。
18.《中华人民共和国个人所得税法》中的个人所得税税率表（工资、薪金所得适用）如下：
级数
全月应纳税所得额
税率％
1
不超过500元的部分
5
2
超过500元至2000元的部分
10
3
超过2000元至5000元的部分
15
表中“全月应纳税所得额’’是指从工资、薪金收入中减去800元后的余额。
已知王老师某个月应交纳此项税款280元，求王老师这个月的工资、薪金收入。
19.光明村计划修一条公路，由甲、乙两个工程队共同承包，甲工程队先修完公路的
后，乙工程队再接着修完余下的公路，共用40天完成。
已知乙工程队每天比甲工程队多修8千米，后20天比前20天多修了120千米。
求乙工程队共修路多少天?
第四届小学“希望杯”全国数学邀请赛
五年级 第2试
一、填空题。
（每小题4分，共60分。
）
1．8.1×1.3－8÷1.3＋1.9×1.3＋11.9÷1.3＝________。
2．一个数的
等于
的6倍，则这个数是________。
3．循环小数
的小数点后第2006位上的数字是________。
4．“△”是一种新运算，规定：
a△b＝a×c＋b×d（其中c，d为常数），如5△7＝5×c＋7×d。
如果1△2＝5，1△3＝7，那么6△1000的计算结果是________。
5．设a＝
，b＝
，c＝
，d＝
，则a，b，c，d这四个数中，最大的是________，最小的是________。
6．一筐萝卜连筐共重20千克，卖了四分之一的萝卜后，连筐重15.6千克，则这个筐重________千克。
7．从2，3，5，7，11这五个数中，任取两个不同的数分别当作一个分数的分子与分母，这样的分数有________个，其中的真分数有________个。
8．如果a，b均为质数，且3a＋7b＝41，则a＋b＝________。
9．数一数，图中有________个三角形。
10．如图，三个图形的周长相等，则a∶b∶c＝________。
11．如图，点D、E、F在线段CG上，已知CD＝2厘米，DE＝8厘米，EF＝20厘米，FG＝4厘米，AB将整个图形分成上下两部分，下边部分面积是67平方厘米，上边部分面积是166平方厘米，则三角形ADG的面积是________平方厘米。
12．甲、乙两人同时从A地出E前往B地，甲每分钟走80米，乙每分钟走60米。
甲到达B地后，休息了半个小时，然后返回A地，甲离开B地15分钟后与正向B地行走的乙相遇。
A、B两地相距________米。
13．磁悬浮列车的能耗很低。
它的每个座位的平均能耗是汽车的70％，而汽车每个座位的平均能耗是飞机的
，则飞机每个座位的平均能耗是磁悬浮列车每个座位的平拦能耗的________倍。
14．有红球和绿球若干个，如果按每组1个红球2个绿球分组，绿球恰好够用，但剩5个红球；如果自每组3个红球5个绿球分组，红球恰好够用，但剩5个绿球，则红球和绿球共有________个。
15．A、B、c、D四位同学看演出，他们同坐一排且相邻，座号从东到西依次是1号、2号、3号、4号。
散场后他们遇到小明，小明问：
你们分别坐在几号座位。
D说：
B坐在c的旁边，A坐在B的西边。
这时B说：
D全说错了，我坐在3号座位。
假设B的说法正确，那么4号座位上坐的是________。
二、解答题。
（每小题10分，共40分。
）要求：
写出推算过程。
16．假设有一种计算器，它由A、B、c、D四种装置组成，将一个数输入一种装置后会自动输出另一个数。
各装置的运算程序如下：
装置A：
将输人的数加上6之后输出；
装置B：
将输入的数除以2之后输出；
装置c：
将输入的数减去5之后输出；
装置D：
将输入的数乘以3之后输出。
这些装置可以连接，如在装置A后连接装置B，就记作：
A→B。
例
如：
输入1后，经过A→B，输出3.5。
（1）若经过A→B→C→D，输出120，则输入的数是多少?
（2）若经过B→D→A→C，输出13，则输入的数是多少?
17．如图所示，长方形ABCD的长为25，宽为15。
四对平行线截长方形各边所得的线段的长已在图上标出，且横向的两组平行线都与BC平行。
求阴影部分的面积。
18．在如图所示的圆圈中各填人一个自然数，使每条线段两端的两个数的差都不能被3整除。
请问这样的填法存在吗?
如存在，请给出一种填法；如不存在，请说明理由。
19．40名学生参加义务植树活动，任务是：
挖树坑，运树苗。
这40名学生可分为甲、乙、丙三类，每类学生的劳动效率如下页表中所示。
如果他们的任务是：
挖树坑30个，运树苗不限，那么应如何安排人员才能既完成挖树坑的任务，又使树苗运得最多?
第五届小学“希望杯”全国数学邀请赛
五年级 第2试
一、填空题（每小题5分，共60分。
）
1．将一块正方形纸片沿对角线折叠一次，然后在得到的三角形的三个角上各挖去一个圆洞，再展开正方形纸片，得到图中的______。
（填序号）
2．（7.88＋6.77＋5.66）×（9.31＋10.98＋10）－（7.88＋6.77＋5.66＋10）×（9.31＋10.98）＝______。
3．对于非零自然数a，b，c，规定符号
的含义：
（a,b,c）＝
，
那么
＝______。
4．如下左图所示的4根火柴棒形成象形汉字“口”，平移火柴棒后，左图能变成的象形汉字是右图中的______。
（填序号）
5．小芳在看一本图画书，她说：
由她所说．可知这本书共有______页。
6．某商场每月计划销售900台电脑，在5月1日至7日黄金周期同，商场开展促销活动。
但5月的销售计划增加了30％．已知黄金周中平均每天销售了54台，则该商场在5月的后24天平均每天至少销售______台才能完成本月销售计划。
7．如图，正方形硬纸片ABCD的每边长20厘米，点E、F分别是AB、BC的中点，现沿图（a）中的虚线剪开，拼成图（b）所示的一座“小别墅”，则图（b）中阴影部分的面积是______平方厘米。
8．在一次动物运动会的60米短跑项目结束后，小鸡发现：
小熊、小狗和小兔三人的平均用时为4分钟，而小熊、小狗、小兔和小鸭四人的平均用时为5分钟。
小鸭在这项比赛中用时______分钟。
9．在一个长345米、宽240米的长方形草坪四周等距离地裁一些松树，要求四个顶点和每边中点都正好栽一棵松树，则最少要买松树苗______棵。
10．小强练习掷铅球，投了5次，去掉一个最好成绩和一个最差成绩，则平均成绩为9.73米，去掉一个最好成绩，则平均成绩为9.51米，去掉一个最差成绩，则平均成绩为9.77米。
小强最好成绩与最差成绩相差______米。
11．在如图所示的○内填入不同的数，使得三条边上的三个数的和都足12，若A、B、C的和为18，则三个顶点上的三个数的和是______。
12．甲、乙两车同时从A、B两地相对开出，两车第一次在距A地32千米处相遇，相遇后两车继续行驶，各自达到B、A两地后，立即沿原路返回，第二次在距A地64千米处相遇，则A、B两地间的距离是______千米。
二、解答题（本大题共4小题，每小题15分，共60分。
）要求：
写出推算过程。
13．一个容器内注满了水。
将大、中、小三个铁球这样操作：
第一次，沉入小球；
第二次，取出小球，沉入中球；
第三次，取出中球，沉入大球。
已知第一次溢出的水量是第二次的3倍，第三次溢出的水量是第一次的2倍。
求小、中、大三球的体积比。
14．2006年夏天．我国某地区遭遇了严重干旱，政府为了解决村民饮水问题，在山下的一眼泉水旁修了一个蓄水池，每小时有40立方米泉水注人池中。
第一周开动5台抽水机2.5小时就把一池水抽完，接着第二周开动8台抽水机1.5小时就把一池水抽完。
后来由于旱情严重，开动13台抽水机同时供水，请问几小时可以把这池水抽完?
15．甲、乙、丙三人打牌。
第一局，甲输给了乙和丙，使得乙、丙手中的点数都翻了一番。
第二局，甲和乙赢了，从而甲、乙手中的点数翻了一番。
最后一局，甲、丙获胜，两人手中的点数翻了一番。
这样，甲、乙、再三人每人都是二赢一输，并且每人手中的点数完全相等，可是甲发现自己输了100点。
请问：
开始时，甲手上有多少点?
（每局三人的点数总和保持不变）
16．农科所向农民推荐丰收I号和丰收Ⅱ号两种新型良种稻谷。
在田间管理和土质相同的情况下，Ⅱ号稻谷单位面积的产量比I号稻谷低20％，但Ⅱ号稻谷的米质好，价格比I号稻谷高。
已知政府对I号稻谷的收购价是1.6元／千克。
（1）当政府对Ⅱ号稻谷的收购价是多少时，在田间管理、土质和面积相同的两块田里分别种植I号、Ⅱ号稻谷的收益相同？
（2）去年王伯伯在土质和面积相同的两块田里分别种植I号、Ⅱ号稻谷，且进行了相同的田间管理。
收获后，王伯伯把稻谷全部卖给政府。
卖给政府时，Ⅱ号稻谷的收购价为2.2元／千克，I号稻谷的收购价不变，这样王伯伯卖Ⅱ号稻谷比卖I号稻谷多收人1040元。
求王伯伯去年卖给政府的稻谷共有多少千克?
第六届小学“希望杯”全国数学邀请赛
五年级第2试
一、填空题（每小题5分，共60分）
1、
2、奥运吉祥物中的5个“福娃”取“北京欢迎您”的谐音：
贝贝、京京、欢欢、迎迎、妮妮。
如果在盒子中从左向右放5个不同的“福娃”，那么，有 种不同的放法。
3、有一列数：
1，1，3，8，22，60，164，448……其中的前三个数是1，1，3，从第四个数起，每个数都是这个数前面两个数之和的2倍。
那么，这列数中的第10个数是
4、有一排椅子有27个座位，为了使后去的人随意坐在哪个位置都有人与他相邻，则至少要先坐 人。
5、一个拧紧瓶盖的瓶子里装着一些水（如图1），由图中的数据可推知瓶子的容积
是
立方厘米；（
取3.14）
6、某小区有一块如图2所示的梯形空地，根据图中的数据计算，空地的面积
是 平方米。
7、如图3，棱长分别为1厘米，2厘米，3厘米，5厘米的四个正方体紧贴在一起，则所得到的多面体的表面积是 平方厘米。
8、五年级一班共有36人，每人参加一个兴趣小组，共有A,B,C,D,E五个小组，若参加A组的有15人，参加B组的仅次于A组，参加C组、D组的人数相同。
参加E组的人数最少，只有4人，那么，参加B组的有 人。
9、菜地里的西红柿获得丰收，摘了全部的
时，装满了3筐还多16千克。
摘完其余部分后，又装满6筐，则共收得西红柿 千克。
10、工程队修一条公路，原计划每天修720米，实际每天比原计划多修80米。
因而提前3天完成任务。
这条路全长 千米。
11、王叔叔开车从北京到上海，从开始出发，车速即比原计划的速度提高了
，结果提前一个半小时到达；返回时，按原计划的速度行驶280千米后，将车速提高
，于是提前1小时40分到达北京。
北京、上海两市间的路程是 千米。
12、两个完全相同长方体的长、宽、高分别是5厘米、4厘米、3厘米，把它们拼在一起可组成一个新长方体，在这些长方体中，表面积最小的是 平方厘米。
二、解答题（本大题共4小题，每小题15分，共60分）要求：
写出推算过程
13、著名的哥德巴赫猜想：
“任意一个大于4的偶数都可以表示为两个质数的和”。
如6＝3+3，12＝5+7，等。
那么自然数100可以写成多少种两个不同质数和的形式？
请分别写出来（100＝3+97和100＝97+3算作同一种形式）
14、如图4（a），ABCD是一个长方形，其中阴影部分是由一副面积为100平方厘米的七巧板（图4（b））拼成。
那么，长方形ABCD的面积是多少平方厘米？
15、号码分别为2005、2006、2007、2008的4名运动员进行乒乓球赛，规定每2人比赛的场数是他们号码的和被4除所得的余数。
那么2008号运动员比赛了多少场？
16、有一个蓄水池装了9根相同的水管，其中一根是进水管，其余8根是出水管。
开始时，进水管以均匀的速度不同地向蓄水池注水。
后来，想打开出水管，使池内的水全部排光。
如果同时打开8根出水管，则3小时可排尽池内的水；如果仅打开5根出水管，则需6小时才能排尽池内的水。
若要在4.5小时内排尽池内的水，那
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