初中数学七年级复习课知识点总汇.docx

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初中数学七年级复习课知识点总汇

七年级（上）数学知识点汇总复习

加法

加法法则

第一课时有理数

一、

加法运算律

知识结构：

二、

三、

减法法则

近似数与有效数字

相反数

正负数概念：

０既不是正数也不是负数，０是正数与负数的分界，大于0的为正数，小于0的为负数。

就相当于100分的试卷，60分是判断是否及格的标准，大于60分为及格，小于60为不及格，区别在于60分也是及格分数，但0既不是正数也不是负数。

在同一个问题中，分别用正数和负数表示的量具有相反的意义。

例：

向东走2米记为2米，向西走2米则记为-2米，在这里还需要注意的一点是数学题切忌丢掉单位！

在这个实例中的单位就是“米”。

有理数概念：

正整数、0、负整数统称整数，正分数和负分数统称分数，整数和分数统称有理数。

数轴的概念：

规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。

数轴的作用是所有的有理数都可以用数轴上的点来表达。

注意事项：

⑴数轴的原点、正方向、单位长度三要素，缺一不可。

⑵同一根数轴，单位长度不能改变。

一般地，设是一个正数，则数轴上表示a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度；表示数－a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度。

相反数概念：

只有符号不同的两个数叫做互为相反数。

数轴上表示相反数的两个点关于原

点对称，在任意一个数前面添上“－”号，新的数就表示原数的相反数。

绝对值：

数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。

（一个正数的绝对值是它的本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。

也就是说绝对值为非负数！

）

在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数。

比较有理数的大小：

⑴正数大于0，0大于负数，正数大于负数。

⑵两个负数，绝对值大的反而小。

有理数的加法法则：

1、加法交换律：

a＋b＝b＋a根据加法交换率的法则可知，-a-b=-（a+b）,-a+b=b-a。

2、加法结合律：

（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）

有理数减法法则：

有理数的减法可以转化为加法，减去一个数，等于加这个数的相反数，

a－b＝a＋（－b）

有理数乘法法则：

1、两数相乘，同号得正，异号得负。

任何数同0相乘，都得0。

2、乘积是1的两个数互为倒数。

3、几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数。

4、两个数相乘，交换因数的位置，积相等。

ab＝ba三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。

（ab）c＝a（bc）

5、一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。

a（b＋c）＝ab＋ac

去括号法则：

1、括号前是“＋”，把括号和括号前的“＋”去掉，括号里各项都不改变符号。

2、括号前是“－”，把括号和括号前的“－”去掉，括号里各项都改变符号。

3、括号外的因数是正数，去括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相同；括号外的因数是负数，去括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相反。

有理数除法法则：

除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。

a÷b＝a·

（b≠0）

两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。

0除以任何一个不等于0的数，都得0。

因为有理数的除法可以化为乘法，所以可以利用乘法的运算性质简化运算。

乘除混合运算往往先将除法化成乘法，然后确定积的符号，最后求出结果。

乘方：

求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。

在an中，a叫做底数，n叫做指数，当an看作a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂。

负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。

正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。

有理数混合运算的运算顺序：

⑴先乘方，再乘除，最后加减；

（2）极运算，从左到右进行；

⑶如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行

科学记数法：

把一个大于10的数表示成a×10n的形式（其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数），使用的是科学记数法。

用科学记数法表示一个n位整数，其中10的指数是n－1。

近似数：

接近实际数目，但与实际数目还有差别的数叫做近似数。

精确度：

一个近似数四舍五入到哪一位，就说精确到哪一位。

有效数字：

从一个数的左边第一个非0数字起，到末位数字止，所有数字都是这个数的有效数字。

对于用科学记数法表示的数a×10n，规定它的有效数字就是a中的有效数字。

第二课时

一、知识点：

（练习）

1、正数和负数是表示两种具有的量。

2、有理数的分类：

按定义分按符号分正整数

正整数正有理数

0整数有正分数（含正有限小数

负整数理0和循环小数）

有限小数正分数数负整数

分数负有理数

无限循环

小数负分数负分数（含负有限小数

和循环小数）

注意：

常见的不是有理数的数有π和有规律的但不循环的小数。

如：

0.0100100010001000010000010000001……

3、数轴三要素是、、。

数轴是线。

4、数轴上的两点之间的距离就是表示这两个点的数的差的绝对值：

表示数a的点A与表示数b的点B之间的距离

AB=︱a-b︱或AB=︱b-a︱。

与表示数m的点的距离为a（a＞0）的点有两个：

它们表示的数是m±a.

5、数轴上居两侧且到的距离相等的两个点所表示的两个数互为相反数（几何定义）。

0的相反数是，a的相反数是。

求一个数的相反数就是在这个数前添“”号后再化简。

6、数轴上表示一个数的点到原点的叫这个数的绝对值。

绝对值具有非负性，即┃a┃0.互为相反数的两个数的绝对值。

若表示两个非负数的式子和为0（或这两个式子互为相反数），则这两个式子都等于。

即非负条件式。

如：

若（x-3）2+┃x+y+7┃=0，求yx的值。

7、互为倒数的两个数的乘积等于。

互为倒数的两个数符号。

互为负倒数的两个数的乘积等于。

互为相反数的两个数的商等于。

8、有理数的绝对值的取法：

（a＞0）（a≥0）（a＞0）

|a|=（a=0）或|a|=或|a|=

（a＜0）（a＜0）（a≤0）

9、有理数的大小比较：

异号两数大；两个负数大的反而小；0大于而小于；数轴上原点边的数大于边的数。

10、有理数的加法法则有：

⑴同号两数相加，取的符号，并把相加。

⑵绝对值不同的异号两数相加，取的符号，并用

减去。

互为的两个数相加得0.⑶一个数与0相加。

注意：

做有理数的加法要经过两个步骤：

⑴定；⑵定。

11、有理数加法运算律：

⑴，用式子表示为：

；

⑵，用式子表示为：

。

运算律可使计算简便。

12、有理数减法法则：

。

用式子表示为：

。

13、有理数加减法可以互化主要表现为省略加号的写法：

-20+（+3）+（-5）-（-7）+（-8）可写成的形式，它读作：

的和或。

14、有理数的乘（或除）法法则是：

⑴两数相乘（或除），；⑵几个非0因数相乘除，；⑶0乘以（或除以）任何数都得，若几个因数相乘，其中一个因数为0则结果等于。

注意：

有理数的乘除法仍与加减法类似应先定，再定。

会灵活应用乘法运算律简便运算：

①分配律：

；②结合律：

；③交换律：

。

15、乘方是求几个因式的积的运算。

其结果叫。

如：

a·a·a·……·a·a·a=an

其中a叫，n叫，an叫.当n=1时，省略不写。

n个a

16、乘方法则：

负数的幂是负数，幂是正数；正数的任何次幂都是数；0的任何正整数次幂都是；一切有理数的偶数次幂都是数。

注：

当a＞0时，a2n+1或a2n-10;当a≤0时，a2n+1或a2n-10.当a为一切有理数时，a2n0，即a2n是数（其中n是正整数）。

第三课时

一、精选例题

例1如果

表示“增加

”，那么“减少

”可记作（）

A.

B.

C.

D.

解析：

正数和负数可表示一对相反意义的量，在本题中“增加”和“减少”就是一对相反意义的量。

例2下列各数：

中，正数有个，负数有个，负分数有个。

例3

（1）9的相反数是；

（2）

的绝对值是（）

A.

B.6C.

D.

（3）3的倒数是（）

-A.

B.

C.

D.

解析：

（1）只有符号不同的两个数互为相反数，故9的相反数是

.

（2）由绝对值的意义可知，

的绝对值是6故选B.

（3）乘积为1的两个数互为倒数.

例4下列计算结果等于1的是（）

A.（-3）+（-3）B.（-3）-（-3）C.-3×（-3）D.（-3）÷（-3）

例5计算：

解析：

原式

例6计算：

解析：

原式

例7（2011，义乌）我市市场交易持续繁荣，市场成交额连续20年居全国各大专业市场榜首.20XX年中国小商品城成交额首次突破450亿元关口.请将数据450亿元用科学记数法表示为（单位：

元）（）.

A.

B.

C.

D.

解析：

450亿=45000000000，用科学记数法可表示为

.故选C.

三、练习巩固

《有理数》综合检测试题

第四课时（练习）

1☆、当一个式子表示几个乘积关系的式子的和时，其中每个表示乘积的式子就叫这个和式的项。

每项必须带上前面的，一个项是表示数字与字母的积时，这个数字连同前面的符号叫这项的。

含有的字母及其指数分别都相同的两个项可以合并：

将相加减，不变。

2☆、去括号法则：

当括号前带“+”号时，去掉括号及“+”后，括号里的各项都，当括号前带“-”时，去掉括号及“-”后，括号里的各项都，并把括号前的因数与括号里的每一项都。

3、有理数的除法法则：

⑴除以一个数等于。

用式子表示为。

4、特殊数字知识点：

相反数是本身的数是；绝对值是本身的数是；绝对值是相反数的数是；倒数是本身的数是；平方等于本身的数是；立方等于本身的数是；平方等于相反数的数是；立方等于相反数的数是；奇数次幂等于本身的数是；偶数次幂等于本身的数是；任何次幂都等于本身的数是。

（注意：

非负条件式）

5、（x+4）2-5有最值是，此时x=；-（x-4）2+3有最值是，此时x=.

6、用科学记数法表示一个n位整数的基本形式是a×10（）（其中a的范围是.）

7、精确度表示的接近程度。

判断一个近似数的精确度就是看这个数的最位数字在什么数位上就说精确到哪一位；对于带记数单位的近似数的精确度应看单位前的数字最末一位在还原后的数的哪一位上；科学记数法也看a中的最末一位在还原后的数的哪一位上就是精确到哪一位。

按要求取近似值就是将要求精确到的数位后一位四舍五入，对于要求精确到的数位比个位高时应先化为科学记数法再取近似值，如：

35780000（精确到百万位）应为35780000=3.578×106≈3.6×106.

8、有效数字：

一个近似数从左边第一个数字起到数字止，所有的数字都是这个近似数的有效数字。

科学记数法的近似数看“a”中的有效数字；带数量单位的近似数只看单位前的数的有效数字。

写有效数字时应将有效数字用“，”隔开。

二、有理数加减综合练习

第五课时

一、知识点

1、单项式：

数字或的叫做单项式。

单独的一个或也是单项式。

单项式中的叫做单项式的系数，如：

的系数是它包含前面的并一般不写成的形式。

单项式的次数是指。

但不包括的指数。

单项式的中不能含字母。

2、多项式：

几个的叫多项式。

其中每个叫做这个多项式的项；找多项式的项时应带上该项前的，并用号隔开，多项式的项数实际就是多项式中的个数。

多项式中的项叫常数项。

多项式里的次数叫这个多项式的次数，而不是每项的次数之和，它与单项式的次数有明显的区别。

叫n次m项式。

将多项式按某个的指数从到排列叫将这个多项式升幂排列，按某个的指数从到排列叫将这个多项式降幂排列。

常数项的次数为。

把多项式进行升（降）幂排列实际上是乘法律的运用，化简多项式后的结果不含和括号，一般要求按某个的升（降）幂排列。

整式：

和统称整式。

注意：

是项式（填单或多）。

3、同类项：

“两相同”是指相同及相同，“两无关”是指同类项与和

顺序无关。

合并同类项法则：

“一变”是同类项的相加，“两不变”是和不变。

只有几项是同类项时才可以合并。

化简多项式实际就是加法律和乘法律的运用。

求一个多项式的值应先再代入字母的值进行计算。

注意书写格式。

此处的项是指。

4、去括号法则：

如果括号外的是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号；如果括号外的是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号；即当括号前带“+”号时，去掉括号及“+”后，括号里的各项都，当括号前带“-”时，去掉括号及“-”后，括号里的各项都，去括号实际就是律的运用所以应把括号前的因数与括号里的每一项都。

第六课时

一、精选例题

例1单项式

的系数是，次数为。

例2对于多项式

，最高次项的系数是；它是次项式；常数项是。

解析：

根据多项式次数和项数以及最高次项的定义求解。

例3若单项式

和

是同类项，则

的值是。

解析：

由同类项的定义找到相等关系。

例4计算：

解析：

正确运用去括号法则进行解题。

例5先化简，再求值：

，其中

。

例6当

时，求

的值。

解析：

先将所求式子化简再代入。

三、练习巩固

《整式的加减》综合检测试题

第七课时

一、整式的有关概念

1．代数式的书写规范：

（1）代数式中出现的乘号，通常写作“·”或省略不写，如6×b常写作6·b或6b；

（2）数字与字母相乘时，数字写在字母前面，如6b一般不写作b6；如果数字是带分数的一定要化成假分数。

（3）数字与字母相乘，当系数是1或－1时，1要省略不写。

（4）除法运算写成分数形式，如1÷a通常写作

2、单项式：

数与字母乘积，这样的代数式叫单项式。

单独的一个数或字母也是单项式。

3、单项式的系数：

单项式中的数字因数。

4、单项式的次数：

单项式中所有的字母的指数和。

5、多项式：

几个单项式的和叫多项式。

6、多项式的项及次数：

组成多项式中的单项式叫多项式的项，其中，不含字母的项，叫做常数项，多项式中次数最高项的次数叫多项式的次数。

特别注意，多项式的次数不是组成多项式的所有字母指数和！

！

！

7、整式：

单项式与多项式统称整式。

（分母含有字母的代数式不是整式）

8、降幂排列与升幂排列：

注意：

（1）重新排列多项式时，每一项一定要连同它的符号一起移动；

（2）含有两个或两个以上字母的多项式，常常按照其中某一字母升幂排列或降幂排列．（只看这个字母的指数，与其他字母的指数无关）

9、去括号法则：

括号前面是“＋”号，把括号和它前面的“＋”号去掉，括号里各项都不变符号；

括号前面是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉，括号里各项都改变符号．

10、添括号法则：

所添括号前面是“＋”号，括到括号里的各项都不变符号；

所添括号前面是“－”号，括到括号里的各项都改变符号．

11、同类项：

含有相同的字母且相同字母的指数分别相等的两个或多个单项式。

12、合并同类项的方法：

系数相加，字母及其指数照写。

二、整式的运算

整式的加减法的基本步骤：

去括号，合并同类项。

注意：

最后结果一定要合并到不再含有同类项为止。

第八课时一元一次方程

一、知识点

1、定义：

⑴含一个未知数；⑵未知数指数为1；⑶分母不含未知数；⑷是等式。

如：

若（m-2）x︱m︱-1+2=0是一元一次方程，求m的值。

方程的解：

使方程左右相等的未知数的值，要会检验及书写正确的格式。

2、等式性质1：

等式性质2：

3、解一元一次方程步骤：

⑴去分母：

依据是等式性质2，方程两边都乘以，包含未含分母的项都要乘，分数线也有括号作用；⑵去括号：

依据是。

（注意符号）⑶移项：

移项要。

方程的项要从左移到右或从右移到左才叫移项，不能乱变符号或不变符号，移项的依据是等式性质1。

⑷合并：

合并时是未知项的不变，相加减，常数项利用有理数加减法合并。

⑸系数化成1：

依据是等式性质2，是方程两边同时除以或同时乘以。

4、应用题：

关键是找相等关系，用题目中的一些相等关系表示未知量及一个相等关系列方程

⑴行程问题：

s=vt

⑵工程问题：

w=ft

⑶劳力分配问题：

审清分配情况，如何分配的，谁是谁的几倍等。

⑷事物配套问题：

理清怎么才能配成套。

⑸盈亏问题：

盈亏的百分比是以进价为标准的：

利润=售价-进价=进价×利润率；利润率=利润÷进价×100﹪=（售价-进价）÷进价×100﹪

⑹银行存款问题：

利息=本金×利率×期数×（1-利息税率）；本息和=本金+利息。

⑺方案设计问题：

一般先求出使两种方案结果相同时的情况结果，再进行讨论。

⑻球赛积分问题：

利用积分原则建立方程；此类型的题目与做考试题目的题类似。

⑼数字问题：

理清数字的位置关系

⑽时钟问题：

第九课时

一、精选例题

例1某商店销售一批服装，每件标价150元，打8折出售后仍可获利20元，求这种服装的成本价为多少元？

点拨：

由“利润=售价-进价”可列一元一次方程求解。

例2湘潭历史悠久，因盛产湘莲，被誉为“莲城”，李红买了8个莲蓬，付50元，找回38元，设每个莲蓬的价格为x元，根据题意课列出方程为。

分析：

读懂题意，弄清题目中已知量和未知量之间的关系“买8个莲蓬所需的钱数+38=50”列出方程即可。

例3在“家电下乡”活动期间，凡购买指定家用电器的农村居民均可得到该商品售价

的财政补贴。

村民小李购买了一台A型洗衣机，小王购买了一台B型洗衣机，两人一共得到财政补贴351元，又知B型洗衣机售价比B型洗衣机售价多500元。

求：

小李和小王购买洗衣机除财政补贴外实际各付款多少元？

分析：

此题的问法和给出的等量关系不太匹配，若直接设未知数，不易理清数量之间的关系，难以列方程。

根据问题需要，可采用间接设法，设A型洗衣机的售价为x元，则B型洗衣机的售价为（x+500）元，其中等量关系是买一台A洗衣机和一台B洗衣机一共得到的财政补贴等于351元。

例4已知a、b、c、d为有理数，现规定一种新的运算：

，那么当

时，x=

考点：

一元一次方程的解法。

三、练习巩固

《一元一次方程》综合检测试题

第十课时

方程：

含有未知数的等式叫做方程。

一元一次方程：

只含有一个未知数（元），未知数的指数都是1（次），这样的方程叫做一元一次方程。

解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解。

等式的性质1等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。

等式的性质2等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。

移项：

把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。

方程中有带括号的式子时，去括号的方法与有理数运算中括号类似。

解方程就是要求出其中的未知数（例如x），通过去分母、去括号、移项、合并、系数化为1等步骤，就可以使一元一次方程逐步向着x＝a的形式转化，这个过程主要依据等式的性质和运算律等。

去分母：

⑴具体做法：

方程两边都乘各分母的最小公倍数

⑵依据：

等式性质2

1意事项：

①分子打上括号

②不含分母的项也要乘

第十一课时

一、基本概念

1、几何图形：

现实生活中的物体我们只管它的形状、大小、位置而得到的图形。

长方体、正方体、球、圆柱、圆锥等都是立体图形。

此外棱柱、棱锥也是常见的立体图形。

长方形、正方形、三角形、圆等都是平面图形。

许多立体图形是由一些平面图形围成的，将它们适当地剪开，就可以展开成平面图形。

几何体也简称体。

长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体。

包围着体的是面。

面有平的面和曲的面两种。

面和面相交的地方形成线。

线和线相交的地方是点。

几何图形都是由点、线、面、体组成的，点是构成图形的基本元素。

2．直线：

（1）直线是向两方无限延伸的，直线没有端点。

（2）经过两点有且只有一条直线。

直线的表示方法：

3．射线：

直线上一点和它一旁的部分叫做射线，这个点叫做射线的端点，射线只有一个端点。

射线的表示方法：

4．线段：

（1）直线上两点之间的部分叫做线段，线段有两个端点.

（2）两点之间，线段最短。

线段的表示方法：

（3）把一条线段分成两条相等线段的点，叫做线段的中点。

类似的还有线段的三等分点、四等分点等。

5．垂线；当两条直线相交所构成的四个角中有一个角是直角时，叫做两条直线互相垂直；其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。

6、垂线的性质：

（1）经过一点，有且只有1条直线和已知直线垂直；

（2）直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短。

7．两点间的距离：

指连结两点的线段的长度。

8．点到直线的距离：

从直线外一点到这条直线的垂线段的长度。

9．两条平行线间的距离：

两条平行线中一条直线上的点到另一条直线的距离。

10、角：

有公共端点的两条射线组成的图形叫做角。

这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。

角有以下几种表示方法（如图4.6.3）

11、角平分线：

从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做角平分线。

类似的，还有叫的三等分线。

12．平角、周角：

射线绕端点旋转，当终止位置和起始位置成直线时，所成的角叫做平角；继续旋转回到原来位置时，所成的角叫做周角。

13、角的度量：

1周角＝2平角＝4直角＝360°,1°=60’,1’=60”

14．小于平角的角的分类：

锐角、直角、钝角。

15．互为余角、补角：

如果两个角的和是90°,，这两个角叫做互为余角；如果两个角的和是180°，这两个角叫做互为补角。

16．相关角的性质：

（1）对顶角相等

（2）同角或等角的余角相等；（3）同角或等角的补角相等。

第十二课时

一、知识点如下：

1、点动成；线动成；面动成。

面面相交成；线线相交成。

2、直线、射线、线段：

数轴也是直线。

⑴表示方法：

①用两个表示，射线应该将写在前面；②用一个表示。

⑵经过两点条直线。

简说成。

⑶经过平面内的n个点中的任两个点最多可以画条直线；平面内的n条直线最多有个交点。

⑷平面内点与直线的位置关系有：

①点P在直线m上可以说成；②点P在直线m外可以说成。

⑸射线有线，没有线；线段既有线，又有线；直线既没有线，也没有线。

分清线是线段还是射线;要用尺规画这两种线，特别是当它们是线段时，要有弧线的痕迹。

⑹比较两条线段（或两个角）的大小的方法有①；②。

注意操作方法。

⑺叫线段的中点。

叫线段的n等分点。

有等分线段就有线段的和、差、倍、分；要能用几何语言描述。

⑻一条直线上有n个定点时共有条射线；有条线段。

一条线段上有n个定点时共有条线段。

⑼两点之间的所有连线中，最短。

简说成。

⑽叫两点之间的距离。

（是数量不是图形，与线段区别）

3、角：

由有的两条射线组成的平面图形叫做角。

也可以说成是一条绕它的旋转所构成的平面图形叫做角。

⑴角的表示方法

⑵角度制：

角的单位是，分别用符号表示。

⑶用三角板的角度可以画出的角的度数有：

。

⑷尺规作图：

①画线段的和差倍分；②画射线及线段的延长线；③画角的和差倍分；④找线段的中点等。

⑸时钟问题：

⑹角的内部有n条过顶点的