初三数学第23章 图形的旋转导学案.docx

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初三数学第23章图形的旋转导学案

第1课时23.1图形的旋转

（1）

班级_____姓名________

一、学习目标

1、掌握旋转的定义以及相关概念2、理解旋转的基本性质3、利用性质解决相关问题。

二、重点：

旋转相关概念以及性质难点：

利用性质解决相关问题。

三、学习过程：

（一）．自学教材P59并回答问题：

1、教材中钟表指针、风车风轮的转动有什么共同特点？

2、把一个平面图形___着平面内某一点O_____一个角度，就叫做图形的旋转，点O叫做_________，转动的角叫做________。

因此，旋转的决定因素是_________和_________。

2.举出几个生活中旋转的例子。

（二）．自学检测：

1．从5点15分到5点20分，分针旋转的度数为（）．A．20B．26°C．30°D．36°

2．如图，如果把钟表的指针看做三角形OAB，它绕O点按顺时针方向旋转

得到△OEF，在这个旋转过程中：

旋转中心是______旋转角是_______，点A的对应点是____。

（三）自学教材P60探究，总结归纳旋转地性质。

如图△ABC绕点O旋转得到△A′B′C′

1．线段OA与OA′，OB与OB′，OC与OC′有什么关系？

。

2．∠AOA′，∠BOB′，∠COC′有什么关系？

。

3．△ABC与△A′B′C′形状和大小有什么关系？

。

归纳：

图形旋转的性质：

①________________________________________________。

②_________________________________________________。

③_________________________________________________。

（四）旋转性质的应用

1、已知△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，AB=5㎝，BC=3厘米，△ABC绕点C

逆时针方向旋转90°后得到△DEC，则∠D=______,∠B=______，DE=_______㎝，

EC=______㎝，AE=_______㎝，DE与AB的位置关系为_________________.

2、正方形ABCD中有一点P，把△ABP绕点点B旋转到△CQB,连结PQ，

则△PBQ的形状是_____________________________.

四、巩固练习

1.下列现象中属于旋转的有________________①地下水位逐年下降；

②传送带的移动；③方向盘的转动；④水龙头的转动；⑤钟摆的运动；⑥荡秋千

2.图1可以看作是一个等腰直角三角形旋转若干次而生成的则每次旋转的度数可以是（）

A．900B．600C．450D．300

图1图2图3

3.如图2，把△ABC绕着点C顺时针旋转350，得到△A＇B＇C，若∠BCA＇=1000，则∠B/CA的度数是__________。

4.如图3，△ABC为等边三角形，D为△ABC内一点，△ABD经过旋转后到达△ACP的位置，则△ADP是________三角形．

5．（2014•广东梅州）如图4，把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D．若∠A′DC=90°，则∠A=　　．

图4图5图6

6．（2014•四川遂宁）如图5，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，将△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C，使得点A′恰好落在AB上，则旋转角度为（　　）

A．

30°

B．

60°

C．

90°

D．

150°

7.（2014年贵州黔东南）如图6，将Rt△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到Rt△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上．若AC=

，∠B=60°，则CD的长为（　　）

　A.0.5B．1.5C.

D．1

五、应用拓展:

两个边长为1的正方形，如图所示，让一个正方形的顶点与另一个正方形中心重合，不难知道重合部分的面积为

，现把其中一个正方形固定不动，另一个正方形绕其中心旋转，问在旋转过程中，两个正方形重叠部分面积是否发生变化？

说明理由．

第2课时23.1图形的旋转

（2）

班级_____姓名________

一、学习目标：

1、能够按照要求做出简单的图形旋转后的图形。

2、继续利用旋转的性质解决相关问题。

二、学习过程：

（一）、知识准备：

1.在图形旋转中，下列说法错误的是（）

A.图形上各点的旋转角度相同；B.旋转不改变图形的大小、形状；

C.由旋转得到的图形也一定可以由平移得到；D.对应点到旋转中心的距离相等

2．如图1，△AOB旋转到△A′OB′的位置．若∠AOA′=90°，则旋转中心是点______．旋转角是______．点A的对应点是______．线段AB的对应线段是______．∠B的对应角是______．∠BOB′=______．

图1图2

3．如图2，△ABC绕着点O旋转到△DEF的位置，则旋转中心是______．旋转角是______．AO=______，AB=______，∠ACB=∠______．

（二）、自主学习（仔细阅读教材60页例题回答下列问题）

1.作△ADE绕点A顺时针旋转90°后的图形关键是要作出点的对应点;

2.点A的对应点的位置有什么特点?

;

3.点D的对应点与点重合,∠BAD=度,AD=;

4.点E的对应点在E的侧（左、右）,∠EA

=度,AE=;

（三）探究学习：

旋转作图

1、作出

绕原点O顺时针旋转90°后的

（1）关键是作出点、、的对应点。

（2）

绕原点O顺时针旋转90°，说明点A的对应点

A1在点A的侧。

（左、右）

（3）若连接AO、A1O则∠AOA1=度。

（4）线段A1O=，根据。

通过以上分析，你能作出点A的对应点A1了吗？

试在图中作出

点A的对应点A1，用同样的方法作出点B1、C1，连接对应点得到

注意：

辅助线用虚线哦！

归纳旋转作图的一般步骤及方法：

（四定方法）

1.定关键点：

即必须作出哪些点的对应点；2.定方向：

即旋转方向是顺时针方向还是逆时针方向；

3.定角度：

即作出旋转角；4.定距离：

根据对应点到旋转中心的距离相等。

（三）巩固练习

1.如图，△ABC绕点O旋转，使点A旋转到点D处，画出旋转

后的三角形，

2.（2014•江苏徐州）在平面直角坐标系中，将点A（4，2）绕原点逆时针方向旋转90°后，其对应点A′的坐标为　　．

3.如图，已知

的三个顶点的坐标分别为

、

、

．

将

绕坐标原点

逆时针旋转90°．画出图形，直接写出点

的对应点的坐标；

4．（2014•四川凉山州）如图所示，正方形网格中，△ABC为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）．

（1）把△ABC沿BA方向平移后，点A移到点A1，在网格中画出平移后得到的△A1B1C1；

（2）把△A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°，在网格中画出旋转后的△A1B2C2。

第3课时23.2.1中心对称

班级_____姓名________

学习目标：

1、掌握中心对称的定义以及相关概念。

理解中心对称的性质，能够利用性质解决相关问题。

2、能够依据中心对称的性质解决相关作图问题。

重点：

作图以及利用性质解决问题。

难点：

利用性质解决问题。

学习过程：

一、自学教材P64回答下列问题。

1、自学教材P64思考，解答：

有何发现_______________________________________________.

2、把一个图形_________________________________________________________________那么就说这两个图形关于这个点中心对称。

这个点叫_______,这两个图形中的对应点叫做关于中心的。

3、结合中心对称的定义回答：

①中心对称的图形有____个；②中心对称是把一个图形绕某一点旋转___°③中心对称揭示了_____个图形中的一种_______关系。

二、自学教材P65，归纳：

1、利用旋转的性质：

对应点到_________的距离相等，可知中心对称的两个图形的对称点到______的距离相等，亦即对称点的连线被__________平分。

对称点的连线经过_________.

2、由旋转的性质：

旋转前后对应的线段___________,可知中心对称的两个图形的对称线段_______，由此可得到，中心对称的两个图形是__________.

三、利用上述性质解答：

（参看教材P65例题）

1、画出△ABC关于点O的中心对称图形△A＇B＇C＇。

2、△ABC与△DEF关于点O中心对称，作出对称中心O。

3、依据第2题的作图，回答：

点A、B、C的对称点分别为____________.

相等的线段有_____.

△ABC与△DEF是______形，

4、中心对称中对称线段。

四、探究学习

中心对称和轴对称的区别和联系:

中心对称是关于对称;轴对称是关于对称.

中心对称是由而得;轴对称是由而得.

中心对称的对称点连线被对称中心，轴对称对称点的连线被对称轴。

两者都是涉及个图形,都是个图形之间的对称关系.

五、巩固练习：

1、下列说法错误的是 （  ）

A．中心对称图形一定是旋转对称图形

B．轴对称图形不一定是中心对称图形  

C．在成中心对称的两个图形中，连接对称点的线段都被对称中心平分

D．旋转对称图形一定是中心对称图形。

2、关于中心对称的两个图形,对应线段的关系是（    ）．

 （A）平行  （B）相等  （C）平行且相等  （D）相等且平行或在同一直线上

3、关于中心对称的两个图形，对称点的连线____________

4、如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点，并且被平分，则这两个图形一定关于这一点成____________对称．

5、在下面四个图形中，图形①与_______成轴对称，图形①与图形___________成中心对称．

6、如图:

请你在右图的正方形格纸中，画出线段AB关于点O成中心对称的图形。

第4课时23.2.2中心对称图形

班级_____姓名________

学习目标：

1、正确认识什么是中心对称图形，能够判别一个图形是不是中心对称图形。

2、理解中心对称图形与中心对称的区别与联系。

重点：

能够判别一个图形是不是中心对称图形。

难点：

理解中心对称图形与中心对称的区别与联系。

学习过程：

一、知识回顾

1．关于中心对称的两个图形具有什么性质？

2．作图题．

（1）作出线段AO关于O点的对称图形，如图所示．

（2）作出三角形AOB关于O点的对称图形，如上图所示．

二、探究学习

1.如图1，将线段AB绕它的中点旋转180º，你有什么发现？

2.如图2，将

ABCD绕两对角线的交点O旋转180º，你有什么发现？

归纳：

①把一个图形_______________________________如果旋转后_____________________________那么这个图形就叫做中心对称图形。

这个点叫___________。

②有上述定义可知，线段、平行四边形______（填是或者不是）中心对称图形。

举例说明我们学过的还有哪些是中心对称图形？

3、交流探讨

中心对称图形与中心对称有什么区别与联系？

1、区别：

中心对称是指个图形关于图形外的某点对称。

中心对称图形是指个图形关于图形上的某点对称。

2、联系：

两个成的图形合起来看作整体就是一个。

二、巩固练习

1、在英文字母VWXYZ中，是中心对称图形的英文字母的个数有（）个．

A．1B．2C．3D．4

2、下列图中：

①线段；②正方形；③圆；④等边三角形；⑤平行四边形，既是轴对称图形，

也是中心对称图形的有（    ）

  　　A．1个          B．2个         C．3个         D．4个

3、下列图由正三角形和正方形拼成的图形中是轴对称图形而不是中心对称图形的是（    ）

4.（2014•江西抚州）下列安全标志图中，是中心对称图形的是

5.（2014•山东烟台）下列手机软件图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A．

B．

C．

D．

6.（2014•江苏徐州）顺次连接正六边形的三个不相邻的顶点．得到如图的图形，该图形（　　）

　A．既是轴对称图形也是中心对称图形B．是轴对称图形但并不是中心对称图形

　C．是中心对称图形但并不是轴对称图形D．既不是轴对称图形也不是中心对称图形

第5课时23.2.3关于原点对称的对称点

班级_____姓名________

学习目标：

掌握关于原点对称的点的坐标特征，能够运用特征解决相关问题。

学习过程：

一、

复习回顾

1、如图，⑴画出点A关于x轴的对称点A′；

⑵画出点B关于x轴的对称点B′；

⑶画出点C关于y轴的对称点C′；

⑷画出点A关于y轴的对称点D′。

2、填空：

⑴点A（－2，1）关于x轴的对称点为A′（，）；

⑵点B（0，－3）关于x轴的对称点为B′（，）；

⑶点C（－4，－2）关于y轴的对称点为C′（，）；

⑷点D（5，0）关于y轴的对称点为D′（，）。

3.归纳:

点P（x，y）关于x轴的对称点为P′（，）；

点P（x，y）关于y轴的对称点为P′（，）；

二、探究学习

1.解答教材68页探究:

（在课本上完成），

点A（4，0）关于原点的对称点为A′（，）

点B（0，-3）关于原点的对称点为B′（，），

点C（2，1）关于原点的对称点为C′（，）；

点D（-1，2）关于原点的对称点为D′（，）；

点E（-3，-4）关于原点的对称点为E′（，）；

归纳：

两个点关于原点对称时，它们的坐标符号，

即点P（x，y）关于原点O的对称点P′．

2、如图，利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出与△ABC关于原点对称的图形。

归纳：

在平面直角坐标系中，作关于原点的中心对称的图形的步骤：

1）写出各点关于原点对称的点的

2）在坐标平面内这些对称点的位置

3）各点即为所求的对称图形

三、巩固练习

1、点P（-3,-1）关于x轴对称的点P1的坐标是____，关于y轴对称的点P2的坐标是________，

关于原点对称的点的坐标为____________。

2、已知点A（m,1）与点B（3,n）关于原点对称，则m=_______,n=_______.

3、点M（1-x,1-y）在第二象限，那么点N（1-x,y-1）关于原点对称的点的在第______象限。

4、点M（4，3）关于原点对称的点是点N，则线段MN=______________.

5、（2014•山东聊城）如图，在平面直角坐标系中，将△ABC绕点P旋转180°，得到△A1B1C1，则点

A1，B1，C1的坐标分别为（　　）

A．

A1（﹣4，﹣6），B1（﹣3，﹣3），C1（﹣5，﹣1）

B．

A1（﹣6，﹣4），B1（﹣3，﹣3），C1（﹣5，﹣1）

C．

A1（﹣4，﹣6），B1（﹣3，﹣3），C1（﹣1，﹣5）

D．

A1（﹣6，﹣4），B1（﹣3，﹣3），C1（﹣1，﹣5）

6、已知如图所示：

（1）作出

关于原点O对称的

并写出A1、B1C1的坐标；

（2）作出

关于X轴对称的

，作出

关于X轴对称的

；

（3）

与

关于原点对称吗？

若是请找出对称中心。