届高三物理复习讲义第二节匀变速直线运动的规律与应用.docx

届高三物理复习讲义第二节匀变速直线运动的规律与应用.docx

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届高三物理复习讲义第二节匀变速直线运动的规律与应用

第2节匀变速直线运动的规律与应用（重点内容）

1、匀变速直线运动的含义：

（1）定义：

物体在一条直线上运动，如果在任意相同的时间内速度的变化量相同，这种运动就叫做匀变速直线运动．或者说物体在一条直线上且加速度不变的运动。

（2）特点：

加速度为恒量．

（3）受力特点：

合外力为恒力。

（4）分类．①匀加速直线运动：

a与v方向相同．②匀减速直线运动：

a与v方向相反．

（5）物体做匀变速直线运动时，速度是增大还是减小，只由加速度和速度方向决定，与加速度变大或变小无关．

2、匀变速直线运动基本规律：

①速度公式：

v＝v0＋at.

②位移公式：

x＝

.

③位移速度关系式：

＝2ax.

④

利用上面式子时要注意：

（1.）υ，υ0，a视为矢量，并习惯选υ0的方向为正方向：

（2.）其余矢量的方向与υ0相同取正值，反向取负值，若a与υ同向，物体作匀加速运动，若a与υ反向，物体作匀减速运动。

●试用微元法推到位移公式：

3、匀变速直线运动的几个推论

（1）.Δs=aT2，即任意相邻相等时间内的位移之差相等。

可以推广到sm-sn=（m-n）aT2

（2）.

，某段时间的中间时刻的即时速度等于该段时间内的平均速度。

，某段位移的中间位置的即时速度公式（不等于该段位移内的平均速度）。

可以证明，无论匀加速还是匀减速，都有

.

【试推导上述结论】

4、初速度为零的匀变速直线运动中的几个重要结论

（1）1T末，2T末，3T末……瞬时速度之比为：

v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1:

2:

3：

……：

n.

（2）1T内，2T内，3T内……位移之比为：

x1∶x2∶x3∶…xn＝1∶22∶32∶…∶n2.

（3）第一个T内，第二个T内，第三个T内，…，第N个T内的位移之比为：

xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xN＝1∶3∶5∶……：

（2n-1）

（4）通过连续相等的位移所用时间之比

t1：

t2：

t3：

…∶tn=1∶

∶（

）∶……

【试推到上述4个结论】

．

5、自由落体运动和竖直上抛运动

●自由落体运动

1、物体只在重力作用下，从静止开始下落的运动叫做自由落体运动。

2、自由落体运动的特点：

自由落体运动是初速度为零的竖直向下的匀加速直线运动。

3、自由落体加速度：

（1）在同一地点，一切物体在自由落体运动中加速度都相同。

这个加速度叫自由落体加速度。

因为这个加速度是在重力作用下产生的，所以自由落体加速度也叫做重力加速度。

（2）在地球上不同的地点和不同的高度自由落体加速度的值一般都不相同，在精度要求不高的情况下可以近似地认为在地面附近（不管什么地点和有限的高度内）的自由落体加速度的值为：

g=9.765m/s2。

在粗略的计算中有时也可以认为重力加速度g=10m/s2。

重力加速度的方向总是竖直向下的。

4、对于自由落体运动来说：

初速度v0=0，加速度a=g。

因为落体运动都在竖直方向运动，所以物体的位移S改做高度h表示。

那么，自由落体运动的规律就可以用以下四个公式概括：

●竖直上抛运动

1、物体只在重力作用下，初速度竖直向上的抛体运动叫竖直上抛运动。

2、竖直上抛运动是沿竖直方向的匀减速直线运动。

它的加速度加速度为g（=9.8m/s2）。

3、竖直上抛运动的规律。

选定竖直向上的初速度方向为正方向，那么，加速度g的方向应为负。

考虑到重力加速度g是一个特定的加速度不宜将g写做－9.8m/s2，应在公式中符号“g”的前面加一个负号。

规律如下：

4、

竖直上抛运动的特点：

（1）对称性：

①时间对称性如图物体上升过程中从A→C所用时间tAC和下降过程中从C→A

所用时间tCA相等，同理tAB＝tBA.

②速度对称性

物体上升过程经过A点的速度与下降过程经过A点的速度大小相等．

③能量对称性

物体从A→B和从B→A重力势能变化量的大小相等，均等于mghAB.

（2）多解性

当物体经过抛出点上方某个位置时，可能处于上升阶段，也可能处于下降阶段，造成双解．在解决问题时要注意这个特点．

2．解答竖直上抛运动问题的两种方法

（1）全程法：

规定好正方向后，直接应用匀变速直线运动的基本规律列方程求解．

（2）分阶段法：

将全程分为两个阶段，即上升过程的匀减速阶段和下落过程的自由落体阶段．

【小结】公式互联

【典型问题分类精讲】

●刹车类问题

做匀减速运动到速度为零时，停止运动，其加速度a也突然消失．求解此类问题时应先确定物体实际运动的时间，注意题目中所给的时间与实际运动时间的关系．对末速度为零的匀减速运动也可以按逆过程即初速度为零的匀加速运动处理．切忌乱套公式．

例1、如图所示，A、B两物体相距x＝7m时，A在水平拉力和摩擦力作用下，正以vA＝4m/s的速度向右匀速运动，而物体B此时正以vB＝10m/s的初速度向右匀减速运动，加速度a＝－2m/s2，则A追上B所经历的时间是（　　）

A．7s　　　　　　　　　　B．8s

C．9sD．10s

例2、（2012年山东东营）一物体以5m/s的初速度、－2m/s2的加速度在粗糙水平面上滑行，在4s内物体通过的路程为（　　）

A．4m　　　　　　　　B．36m

C．6.25m　　　D．以上答案都不对

【总结提升】

许多物理问题来自日常生活，不论物理过程如何，其结果一定会符合实际．因此，得出结果后要对照实际情况作出判定，这里的“刹车陷阱”就是一个典型的例子．汽车的刹车过程可看做匀减速运动，但它不同于一般的匀变速运动，当汽车的速度减为零后，它就停止运动，不能继续减速，也不能再返回来，所以在解刹车问题时，一定要注意分析汽车停下需要多长时间，再决定求解采用的方法、步骤，不能乱套公式．

●“逆向思维”问题

将物体匀减速至零的直线运动，利用逆向思维反过来看成初速度为零的同样大加速度的匀加速运动，然后再根据运动学公式或者其推论来求解相关问题．

例：

2009年3月29日，中国女子冰壶队首次夺得世界冠军，如图所示，一冰壶以速度v垂直进入三个相同矩形区域做匀减速运动，且刚要离开第三个矩形区域时速度恰好为零，则冰壶依次进入每个矩形区域时的速度之比和穿过每个矩形区域所用的时间之比分别（）

【总结提升】　逆向过程处理（逆向思维法）是把运动过程的“末态”作为“初态”的反向研究问题的方法．如把物体的加速运动看成反向的减速运动，物体的减速运动看成反向的加速运动来处理，该方法一般用在末状态已知的情况．

●一种典型的运动（0-v-0形式）

经常会遇到这样的问题：

物体由静止开始先做匀加速直线运动，紧接着又做匀减速直线运动到静止。

用右图描述该过程，可以得出以下结论：

①②

例1：

（2012年济南市质量调研）磕头虫是一种不用足跳但又善于跳高的小甲虫．当它腹朝天、背朝地躺在地面时，将头用力向后仰，拱起体背，在身下形成一个三角形空区，然后猛然收缩体内背纵肌，使重心迅速向下加速，背部猛烈撞击地面，地面反作用力便将其弹向空中．弹射录像显示，磕头虫拱背后重心向下加速（视为匀加速）的距离大约为0.8mm，弹射最大高度为24cm.而人原地起跳方式是先屈腿下蹲，然后突然蹬地向上加速，假想加速度与磕头虫加速过程的加速度大小相等，如果加速过程（视为匀加速）重心上升高度为0.5m，那么人离地后重心上升的最大高度可达（空气阻力不计，设磕头虫撞击地面和弹起的速度相等）（　　）

A．150m　　　　　　　　B．75m

C．15m　　　D．7.5m

例2、一个小球从斜面上的A点由静止开始做匀加速直线运动，经过3s后到斜面底端B点，并开始在水平地面做匀减速直线运动，又经过9s停止于C点，如图所示，设小球经过B点时速度大小不变，则小球在斜面上运动的距离与在水平面上运动的距离之比是（　　）

A．1∶1　　　B．1∶2

C．1∶3　　　D．3∶1

例3、（2005年全国高考试题）原地起跳时，先屈腿下蹲，然后突然蹬地。

从开始蹬地到离地是加速过程（视为匀加速）加速过程中重心上升的距离称为“加速距离”。

离地后重心继续上升，在此过程中重心上升的最大距离称为“竖直高度”。

现有下列数据：

人原地上跳的“加速距离”

，“竖直高度”

；跳蚤原地上跳的“加速距离”

，“竖直高度”

。

假想人具有与跳蚤相等的起跳加速度，而“加速距离”仍为0.50m，则人上跳的“竖直高度”是多少？

●自由落体与竖直上抛运动

例1、（2011年山东潍坊模拟）在某一高度以v0＝20m/s的初速度竖直上抛一个小球（不计空气阻力），当小球速度大小为10m/s时，以下判断不正确的是（g取10m/s2）（　　）

A．小球在这段时间内的平均速度大小可能为15m/s，方向向上

B．小球在这段时间内的平均速度大小可能为5m/s，方向向下

C．小球在这段时间内的平均速度大小可能为5m/s，方向向上

D．小球的位移大小一定是15m

例2、如图是木星的一个卫星——木卫1上面的珞玑火山喷发的情景，图片中的英文单词Eruption意思是“火山喷发”．经观测火山喷发出岩块上升高度可达250km，每一块石头的留空时间为1000s．已知在距离木卫1表面几百千米的范围内，木卫1的重力加速度g木卫可视为常数，而且在木卫1上没有大气．则据此可求出g木卫与地球表面重力加速度g（g取10m/s2）的关系是（　　）

例3、（2012年濮阳模拟）气球以10m/s的速度匀速上升，当它上升到离地175m的高处时，一重物从气球上掉落，则重物需要经过多长时间才能落到地面？

到达地面时的速度是多大？

（g取10m/s2）．（尝试用全程法和分段法两种方法解题）

【总结提升】

竖直上抛运动的实质是加速度恒为g的匀变速运动，处理时可采用两种方法：

（1）分段法：

将全程分为两个阶段，即上升过程的匀减速阶段和下落过程的自由落体阶段．

（2）全程法：

将全过程视为初速度为v0，加速度a＝－g的匀变速直线运动，必须注意物理量的矢量性．习惯上取v0的方向为正方向，则v>0时，物体正在上升；v<0时，物体正在下降；h>0时，物体在抛出点上方；h<0时，物体在抛出点下方．

●匀变速直线运动的推论的应用

例1、如图所示，光滑斜面AE被分成四个相等的部分，一物体由A点从静止释放，下列结论中不正确的是（）

例2、（2013年吉林模拟）质点做直线运动的位移x与时间t的关系为x＝5t＋t2（各物理量均采用国际单位制单位），则该质点（）

A．第1s内的位移是5m

B．前2s内的平均速度是6m/s

C．任意相邻1s内的位移差都是1m

D．任意1s内的速度增量都是2m/s

●匀变速直线运动规律的应用

例1、（2011年淮北一中月考）美国“华盛顿号”航空母舰上有帮助飞机起飞的弹射系统，已知“F－18大黄蜂”型战斗机在跑道上加速时产生的加速度为4.5m/s2，起飞速度为50m/s，若该飞机滑行100m时起飞，则弹射系统必须使飞机具有的初速度为（　　）

A．30m/sB．40m/s

C．20m/sD．10m/s

例2、（2011年马鞍山模拟）给滑块一初速度v0使它沿光滑斜面向上做匀减速运动，加速度大小为

，当滑块速度大小减为

时，所用时间可能是（　　）

A.

B.

C.

D.

例3、一个质点正在做匀加速直线运动，现用固定的照相机对该质点进行闪光照相，闪光时间间隔为1s．分析照片得到的数据，发现质点在第1次、第2次闪光的时间间隔内移动了2m，在第3次、第4次闪光的时间间隔内移动了8m，由此不可求得的是（　　）

A．第1次闪光时质点的速度

B．质点运动的加速度

C．从第2次闪光到第3次闪光这段时间内质点的位移

D．质点运动的初速度

例4、（2011年六安二中摸底）测速仪安装有超声波发射和接收装置，如图所示，B为测速仪，A为汽车，两者相距335m，某时刻B发出超声波，同时A由静止开始做匀加速直线运动．当B接收到反射回来的超声波信号时，A、B相距355m，已知声速为340m/s，则汽车的加速度大小为（　　）

A．20m/s2B．10m/s2

C．5m/s2D．无法确定

例5、（2011年滁州中学摸底）如图所示，小球从竖直砖墙某位置静止释放，用频闪照相机在同一底片上多次曝光，得到了图中1、2、3、4、5……所示小球运动过程中每次曝光的位置，连续两次曝光的时间间隔均为T，每块砖的厚度为d.根据图中的信息，下列判断错误的是（　　）

A．位置“1”是小球释放的初始位置

B．小球做匀加速直线运动

C．小球下落的加速度为

D．小球在位置“3”的速度为

例6、将一小物体以初速度v0竖直上抛，若物体所受的空气阻力的大小不变，则小物体到达最高点的最后一秒和离开最高点的第一秒时间内通过的路程x1和x2，速度的变化量Δv1和Δv2的大小关系

A．x1＝x2B．x1＜x2

C．Δv1＞Δv2D．Δv1＜Δv2

例7、（2013年福州质检）取一根长2m左右的细线，5个铁垫圈和一个金属盘．在线端系上第一个垫圈，隔12cm再系一个，以后垫圈之间的距离分别为36cm、60cm、84cm，如图所示．站在椅子上，向上提起线的上端，让线自由垂下，且第一个垫圈紧靠放在地上的金属盘．松手后开始计时，若不计空气阻力，则第2、3、4、5各垫圈（　　）

A．落到盘上的声音时间间隔越来越大

B．落到盘上的声音时间间隔相等

C．依次落到盘上的速率关系为1∶

∶

∶2

D．依次落到盘上的时间关系为1∶（

－1）∶（

－

）∶（2－

）

例8、沙尘暴天气会严重影响交通．有一辆卡车以54km/h的速度匀速行驶，司机突然模糊看到正前方十字路口一个老人跌倒（若没有人扶起他），该司机刹车的反应时间为0.6s，刹车后卡车匀减速前进，最后停在老人前1.5m处，避免了一场事故．已知刹车过程中卡车加速度大小为5m/s2，则（　　）．

A．司机发现情况后，卡车经过3s停下

B．司机发现情况时，卡车与该老人的距离为33m

C．从司机发现情况到停下来的过程，卡车的平均速度为11m/s

D．若卡车的初速度为72km/h，其他条件都不变，则卡车将撞到老人

例9、（2011年新课标高考试题）甲、乙两辆汽车都从静止出发做加速直线运动，加速度方向一直不变．在第一段时间间隔内，两辆汽车的加速度大小不变，汽车乙的加速度大小是甲的两倍；在接下来的相同时间间隔内，汽车甲的加速度大小增加为原来的两倍，汽车乙的加速度大小减小为原来的一半．求甲、乙两车各自在这两段时间间隔内走过的总路程之比．

例10、为了测定一辆电动汽车的加速性能，研究人员驾驶汽车沿平直公路从标杆O处由静止启动，依次经过A、B、C三处标杆，如图所示，已知AB间的距离为l1，BC间的距离为l2，测得汽车通过AB段与BC段所用的时间相等．将汽车的运动过程视为匀加速行驶，求标杆O与标杆A的距离．

【总结提升】

1.解题步骤：

（1）确定研究对象。

（2）明确物体作什么运动，并且画出运动示意图。

（3）分析研究对象的运动过程及特点，合理选择公式，注意多个运动过程的联系。

（4）确定正方向，列方程求解。

（5）对结果进行讨论、验算。

2.解题方法：

（1）公式解析法：

假设未知数，建立方程组。

本章公式多，且相互联系，一题常有多种解法。

要熟记每个公式的特点及相关物理量。

（2）图象法：

如用v—t图可以求出某段时间的位移大小、可以比较vt/2与vS/2，以及追及问题。

用x—t图可求出任意时间内的平均速度。

（3）比例法：

用已知的讨论，用比例的性质求解。

（4）极值法：

用二次函数配方求极值，追赶问题用得多。

（5）逆向思维法：

如匀减速直线运动可视为反方向的匀加速直线运动来求解。

【课后巩固题】

1、选择题（共12题）

1、匀速运动的汽车从某时刻开始做匀减速刹车直到停止，若测得刹车时间为t，刹车位移为x，根据这些测量结果，可以

A．求出汽车刹车的初速度，不能求出加速度

B．求出汽车刹车的加速度，不能求出初速度

C．求出汽车刹车的初速度、加速度及平均速度

D．只能求出汽车刹车的平均速度

2、从某高处释放一粒小石子，经过1s从同一地点再释放另一粒小石子，则在它们落地之前，两粒石子间的距离将

A．保持不变B．不断增大

C．不断减小D．有时增大，有时减小

3、一个小石子从离地某一高度处由静止自由落下，某摄影爱好者恰好拍到了它下落的一段轨迹AB.该爱好者用直尺量出轨迹的长度，如图所示，已知曝光时间为

s，则小石子出发点离A点的距离约为

A．6.5m

B．10m

C．20m

D．45m

4、汽车进行刹车试验，若速率从8m/s匀减速至零，需用时间1s，按规定速度为8m/s的汽车刹车后拖行路程不得超过5.9m，那么上述刹车试验的拖行路程是否符合规定（　　）

A．拖行路程为8m，符合规定

B．拖行路程为8m，不符合规定

C．拖行路程为4m，符合规定

D．拖行路程为4m，不符合规定

5、（2013年长春模拟）一个物体在做初速度为零的匀加速直线运动，已知它在第一个Δt时间内的位移为x，若Δt未知，则可求出（　　）

A．第一个Δt时间内的平均速度

B．第n个Δt时间内的位移

C．物体的加速度

D．nΔt时间的位移

6、（2013广西三校联考）如图所示，一个小球从地面竖直上抛。

已知小球两次经过一个较低点A的时间间隔为TA,两次经过较高点B的时间间隔为TB，重力加速度为g，则A、B两点间的距离为（）

A.

B.

C.

D.

7、（2013成都高新区摸底）物体沿一直线运动，在t时间内通过的路程为s，它在中间位置

s处的速度为v1，在中间时刻

t时的速度为v2，则v1和v2的关系不正确的是（）

A．当物体做匀加速直线运动时，v1>v2

B．当物体做匀减速直线运动时，v1>v2

C．当物体做匀速直线运动时，v1=v2

D．当物体做匀减速直线运动时，v1

8、（2013成都高新区摸底）某人在t=0时刻，观察一个正在做匀加速直线运动的质点，现只测出了该质点在第3s内及第7s内的位移，则下列说法正确是（）

A．不能求出任一时刻的瞬时速度

B．能求出任一时刻的瞬时速度；

C．不能求出第3s末到第7s初这段时间内的位移；

D．能求该质点加速度

9、（2013衡水中学调研）某驾驶员手册规定具有良好刹车性能的汽车在以80km/h的速率行驶时，可以在56m的距离内被刹住；在以48km/h的速率行驶时，可以在24m的距离内被刹住，假设对于这两种速率，驾驶员所允许的反应时间（在反应时间内驾驶员来不及使用刹车，车速不变）与刹车的加速度都相同．则允许驾驶员的反应时间约为（）

A．0.5sB．0.7sC．1.5sD．2s

10、（2013衡水中学调研）做匀加速沿直线运动的质点在第一个3s内的平均速度比它在第一个5s内的平均速度小3m/s，则质点的加速度大小为（）

A．1m/s2B．2m/s2C．3m/s2D．4m/s2

11、（2013重庆一中摸底）在地质、地震、勘探、气象和地球物理等领域的研究中，需要精密的重力加速度g值,g值可由实验精确测定。

近年来测g值的一种方法叫“对称自由下落法”它是将测g值转化为测量长度和时间。

具体的做法是：

将真空长直管沿竖直方向放置，自其中O点向上抛小球又落至原处的时间为T2，在小球运动过程中经过比O点高H的P点，小球离开P点至又回到P点所用的时间为T1，测得T1，T2和H，可求得g等于（）

A．

B．

C．

D．

12、（2013·浙江大联考一联，7）a、b两个物体从同一地点同时出发，沿同一方向做匀变速直线运动，若初速度不同，加速度相同，则在运动过程中（　　）．

A．a、b的速度之差保持不变

B．a、b的速度之差与时间成正比

C．a、b的位移之差与时间成正比

D．a、b的位移之差与时间的平方成正比

2、计算题（共4题）

13、“10米折返跑”的成绩反映了人体的灵敏素质．测定时，在平直跑道上，受试者以站立式起跑姿势站在起点终点线前，当听到”跑”的口令后，全力跑向正前方10米处的折返线，测试员同时开始计时．受试者到达折返线处时，用手触摸折返线处的物体（如木箱），再转身跑向起点终点线，当胸部到达起点终点线的垂直面时，测试员停表，所用时间即为”10米折返跑”的成绩，如图所示．设受试者起跑的加速度为4m/s2，运动过程中的最大速度为4m/s，快到达折返线处时需减速到零，减速的加速度为8m/s2，返回时达到最大速度后不需减速，保持最大速度冲线．求该受试者”10米折返跑”的成绩为多少秒？

14、在一次低空跳伞训练中，当直升飞机悬停在离地面224m高处时，伞兵离开飞机做自由落体运动．运动一段时间后，打开降落伞，展伞后伞兵以12.5m/s2的加速度匀减速下降．为了伞兵的安全，要求伞兵落地速度最大不得超过5m/s，（取g＝10m/s2）求：

（1）伞兵展伞时，离地面的高度至少为多少？

着地时相当于从多高处自由落下？

（2）伞兵在空中的最短时间为多少？

15、（2013·杭州质检）温州机场大道某路口，有按倒计时显示的时间显示灯．有一辆汽车在平直路面上正以36km/h的速度朝该路口停车线匀速前行，在车头前端离停车线70m处司机看到前方绿灯刚好显示“5”．交通规则规定：

绿灯结束时车头已越过停车线的汽车允许通过．

（1）若不考虑该路段的限速，司机的反应时间为1s，司机想在剩余时间内使汽车做匀加速直线运动以通过停车线，则汽车的加速度至少多大？

（2）若该路段限速60km/h，司机的反应时间为1s，司机反应过来后汽车先以2m/s2的加速度沿直线加速3s，为了防止超速，司机在加速结束时立即踩刹车使汽车做匀减速直行，结果车头前端与停车线相齐时刚好停下，求刹车后汽车加速度的大小（结果保留两位有效数字）．

16、（2013全国高考大纲版理综第24题）一客运列车匀速行驶，其车轮在轨道间的接缝处会产生周期性的撞击。

坐在该客车中的某旅客测得从第1次到第16次撞击声之间的时间间隔为10.0s。

在相邻的平行车道上有一列货车，当该旅客经过货车车尾时，火车恰好从静止开始以恒定加速度沿客车行进方向运动。

该旅客在此后的20.0s内，看到恰好有30节货车车厢被他连续超过。

已知每根轨道的长度为25.0m，每节货车车厢的长度为16.0m，货车车厢间距忽略不计。

求

（1）客车运行的速度大小；

（2）货车运行加速度的大小。