北师大版七年级上数学有理数乘除及混合运算总结归纳及练习.doc
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专题二:
有理数及其运算二
有理数的加法
加法法则:
1.同号相加,取相同的符号,并把绝对值相加。
2.异号两数相加,绝对值相等时何为0,绝对值不等时,取绝对值大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
3.一个数同0相加,仍得这个数。
运算律:
交换律:
a+b=b+a结合律:
(a+b)+c=a+(b+c)
有理数的减法
减法法则:
减去一个数等于加上这个数的相反数。
如:
3-5=3+(-5)
将减法转化成加法时,注意两变:
一是减号变加号,二是减数变为其相反数。
有理数的乘法
有理数乘法法则:
①两数相乘,同号得正,异号得负,绝对值相乘。
②任何数与0相乘,积仍为0。
※如果两个数互为倒数,则它们的乘积为1。
※乘法的交换律、结合律、分配律在有理数运算中同样适用。
有理数乘法运算步骤:
①先确定积的符号;②求出各因数的绝对值的积。
3、乘积为1的两个有理数互为倒数。
注意:
①零没有倒数
②求分数的倒数,就是把分数的分子分母颠倒位置。
一个带分数要先化成假分数。
③正数的倒数是正数,负数的倒数是负数。
有理数的除法
有理数除法法则:
①两个有理数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除。
②0除以任何非0的数都得0。
0不可作为除数,否则无意义。
指数
底数
幂
有理数的乘方
※注意:
①一个数可以看作是本身的一次方,如5=51;
②当底数是负数或分数时,要先用括号将底数括上,再在右上角写指数。
※6、乘方的运算性质:
①正数的任何次幂都是正数;
②负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数;
③任何数的偶数次幂都是非负数;
④1的任何次幂都得1,0的任何次幂都得0;
⑤-1的偶次幂得1;-1的奇次幂得-1;
⑥在运算过程中,首先要确定幂的符号,然后再计算幂的绝对值。
有理数混合运算法则:
①先算乘方,再算乘除,最后算加减。
②如果有括号,先算括号里面的。
有理数的乘除法
一、填空题
1.两个数相乘,同号得___________,异号得_________,并把_________相乘;
2.一个数和任何数相乘都得0,则这个数是_________;
3.若干个有理数相乘,其积是负数,则积中负因数的个数是_________数.
4.0.25的倒数是___________-,-0.125的倒数是________,_________的倒数是;
5.倒数与本身相等的数有____________.
二、解答题
(-12)÷(-4)÷(-3)÷(-3)
有理数的乘方
一、填空题
1.把(-5)×(-5)×(-5)写成幂的形式是_________,底数是__________,指数是__________;
2.平方等于它本身的数是_________;
3.
4.________的立方等于64,_________的平方等于64;
5.一个数的平方等于它的绝对值,这个数是_________;
二.计算题
(1)
(2) (3)
有理数的混合运算
一、填空题
1.有理数混合运算的顺序是__________________________.
2.已知为有理数,则_____0,_____0,_____0.(填“>”、“<”或“≥”=)
3.平方得16的有理数是_________,_________的立方等于-8.
4.__________.
5.一个负数减去它的相反数后,再除以这个负数的绝对值,所得商为__________.
6.1-(-2)×(-3)÷3=____________;
7.1-(-2)÷(-3)×3=____________.
三、解答题
1.计算
(1);
(2);
(3); (4);
(5); (6).
2.计算:
3.当n为奇数时,计算的值.
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