小学数学六年级圆柱圆锥知识点总结复习学习资料.docx

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小学数学六年级圆柱、圆锥知识点总结复习

小学数学六年级圆柱、圆锥十大知识点总结复习

知识点1、点线面的关系，以及常见的立体图形的认识

点的运动形成线，线的运动形成面，面的旋转形成立体图形，常见的立体图形有长方体正方体圆柱圆锥棱柱球等

1．用纸片和小棒做成下面的小旗，快速旋转小棒，想象纸片旋转所形成的图形，再连一连。

1．

【解析】半圆旋转形成球，长方体（正方体）旋转形成圆柱，直角三角形旋转形成圆锥，三角形和长方形组合图形旋转形成的是圆柱与圆锥的组合立体图形。

知识点2、圆柱圆锥的行程，展开图以及各部分的名称

圆柱是由长方形（或正方形）旋转而成（可以由长正方形绕一条边或者一条高旋转而成）圆锥是由直角三角形绕它的一条直角边旋转而成（还可以由等腰三角形绕它底边上的高旋转而成，）

圆柱的展开图：

侧面可能是长方形或正方形（沿着一条高线展开），也有可能是平行四边形（不是沿着高线展开）底面是两个完全一样的圆（要求会求圆柱的侧面积和表面积）

圆锥的展开图：

侧面是一个扇形，底面是一个圆（不要求会求圆锥的侧面积和表面积）

2．下面（）图形是圆柱的展开图。

（单位：

cm）

2．A

【解析】圆柱的展开图，侧面是长方形（或正方形）底面是两个圆，并且底面圆的周长等于长方形的长，高是长方形的宽。

三个选项中底面圆的直径是3，底面周长是3.14×3=9.42，三个选项的高都是2，所以选择A。

3．一个圆柱体的侧面是一个正方形，直径是5dm，正方形面积是_________。

3．246.49平方分米

【解析】圆柱体的侧面是一个正方形，说明圆柱的底面圆的周长与圆柱的高相等。

底面圆的周长等于3.14×5=15.7（分米），即正方形的边长是15.7分米，所以面积是15.7×15.7=146.49（平方分米）。

4．用一张长4.5分米,宽2分米的长方形纸,围成一个圆柱形纸筒,它的侧面积是。

4．9平方分米

【解析】圆柱形纸筒的侧面积就是长方形的面积：

4.5×2=9（平方分米）。

5．一个圆柱的底面直径是2厘米，高是2厘米，侧面展开是一个_____形，它的面积是_________，底面积是。

5．长方，12.56平方厘米，3.14平方厘米

【解析】侧面展开是一个长方形，长方形的长是底面圆的周长3.14×2=6.28（厘米），它的宽是2厘米（所以它不是正方形），它的面积是6.28×2=12.56（平方厘米）。

它的底面圆的面积是3.14×1×1=3.14（平方厘米）。

6．做一个底面直径是20厘米，高是50厘米的圆柱形通风管，至少需要_________平方厘米的铁皮。

6．314

【解析】圆柱形的通风管的面积是一个长方形的面积，它的长是3.14×20=62.8（厘米），宽是高50厘米，面积等于62.8×50=314（平方厘米）。

7．一个圆柱，侧面展开后是一个边长9.42分米的正方形．这个圆柱的底面直径是多少分米？

7．3分米

【解析】圆柱的侧面展开后是一个边长9.42分米的正方形，说明圆柱的底面周长与高都是9.42分米，知道底面周长，除以圆周率即可得到底面直径。

9.42÷3.14=3（分米）。

知识点3、圆柱的侧面积，表面积以及应用

圆柱的底面直径d半径r高h

侧面积C侧=π×d×h底面积S底=π×r×r×2

表面积S表=S底+C侧=π×r×r×2+π×d×h

实际计算中很多时候计算表面积时，很多时候只要求计算侧面积或者底面积只算一个。

例如只求其侧面积的物体是压路机，通风管，等

只算一个底面，比如水桶，无盖的圆柱体圆柱体柱子等

8．一个圆柱的展开图如图所示，求该圆柱的表面积。

8．150.72平方厘米

【解析】圆柱展开图可以看出：

圆柱底面周长是12.56cm，高是10cm,从而可求出d=12.56÷3.14=4（cm），r=2cm，C=12.56cm，d=12.56÷3.14=4（cm），r=2cm，h=10cm。

S表=S底+C侧=π×r×r×2+π×d×h

=3.14×2×2×2+12.56×10

=25.12+125.6

=150.72（平方厘米）

9．旋转得到的圆柱。

如图长方形绕过中心的直线旋转一周得到一个圆柱体，已知长方形的长为20厘米，宽是10厘米，求圆柱体的表面积。

9．942平方厘米

【解析】r=10cm，d=20cm，h=10cm

S表=S底+C侧=π×r×r×2+π×d×h

=3.14×10×10×2+3.14×20×10

=314+628

=942（平方厘米）

10．砌一个圆柱形沼气池，底面直径是4米，深是2米。

在池的周围与底面抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米？

10．37.68平方米

【解析】这个沼气池抹水泥的面有侧面和一个底面圆。

d=4m，r=2m，h=2m

S表=S底+C侧=π×r×r+π×d×h

=3.14×2×2+3.14×4×2

=12.56+25.12

=37.68（平方米）

答：

抹水泥部分的面积是37.68平方米。

11．会议大厅里有10根底面直径0.6米，高6米的圆柱形柱子，现在要刷上油漆，每平方米用油漆0.5千克，刷这些柱子要用油漆多少千克?

11．56.52千克

【解析】大厅里的柱子要油漆只有侧面，只求侧面积，并且有10根，再求要多少千克油漆。

d=0.6m，r=0.3m，h=6m

S表=10C侧=10×π×d×h

=10×3.14×0.6×6

=113.04（平方米）

113.04×0.5=56.52（千克）

答：

刷这些柱子要用油漆56.52千克。

12．一个无盖的圆柱形铁皮水桶，底面半径30厘米，高50厘米，做这个水桶需要多少铁皮？

如果平方厘米的铁皮重7.8克，这个水桶有重多少千克？

12．95.5188千克

【解析】这个圆柱形铁通表面积只有一个底面圆和侧面。

r=30cm，d=60cm，h=50cm

S表=S底+C侧=π×r×r+π×d×h

=3.14×30×30+3.14×60×50

=2826+9420

=12246（平方厘米）

12246×7.8=95518.8（克）=95.5188（千克）

答：

做这个水桶需要12246平方厘米铁皮。

这个水桶有95.5188千克重。

13．一个圆柱形的汽油桶，底面半径是2分米，高是5分米，做这个桶至少要用多少平方分米的铁皮？

13．87.92平方分米

【解析】由问题的平方分米单位知道要求表面积，并且是要求圆柱汽油桶的表面积（全面积）。

r=2dm，d=4dm，h=5dm

S表=S底+C侧=π×r×r×2+π×d×h

=3.14×2×2×2+3.14×4×5

=25.12+62.8

=87.92（平方分米）

答：

做这个桶至少要用87.92平方分米的铁皮。

14．要建一个圆柱形状的水池。

底面直径4米，深1.8米。

要粉刷它的底面和侧面，粉刷面积至少是多少平方米？

14．35.168平方米

【解析】由问题的平方分米单位知道要求表面积，但是只粉刷底面和侧面，所以底面圆只算一个，并不是要求全面积。

d=4m，r=2m，h=1.8m

S表=S底+C侧=π×r×r+π×d×h

=3.14×2×2+3.14×4×1.8

=12.56+22.608

=35.168（平方米）

答：

粉刷面积至少是35.168平方米。

15．学校大厅有4根圆柱形柱子，每根柱子的底面周长是25.12分米，高是5米。

如果每平方米需要油漆费0.5元，那么漆这4根柱子需要油漆费多少元？

15．251.2元

【解析】大厅里的柱子要油漆只有侧面，只求侧面积，并且有4根，再求要多少钱。

C=25.12分米，侧面积等于底面周长乘高。

C侧=π×d×h×4=c×h×4=25.12×5×4

=502.4（平方分米）

502.4×0.5=251.2（元）

答：

漆这4根柱子需要油漆费251.2元。

16．一个圆柱形蓄水池，直径10米，深2米。

这个蓄水池的占地面积是多少？

在池的一周及池底抹上水泥，抹水泥的面积是多少？

16．78.5平方米，141.3平方米

【解析】占地面积就是底面圆的面积，抹水泥的面积是侧面积和一个底面圆的面积。

d=10m，r=5m，h=2m

S底=π×r×r=3.14×5×5=78.5（平方米）

C侧=π×d×h=3.14×10×2=62.8（平方米）

S=78.5+62.8=141.3（平方米）

答：

这个蓄水池的占地面积是78.5平方米，抹水泥的面积是141.3平方米。

17．做十节长2米，直径8厘米的圆柱形铁皮烟囱，需要铁皮多少平方米？

17．5.024平方米

【解析】圆柱形铁皮烟囱只有圆柱的侧面，没有底面圆。

d=8cm=0.08m，r=0.04m，h=2m

C侧=π×d×h×10=3.14×0.08×2×10=5.024（平方米）

答：

需要铁皮5.024平方米。

18．压路机的滚筒是圆柱体，它的长是2米，滚筒横截面的半径是0.6米。

如果每分转动5周，每分可以压多大的路面？

18．37.68平方米

【解析】压路机轧路用的是圆柱的侧面积。

r=0.6m，d=1.2m，h=2m

C侧=π×d×h×5=3.14×1.2×2×5=37.68（平方米）

答：

每分可以压37.68平方米大的路面。

19．某种饮料罐的形状为圆柱体，底面直径是7cm，高是12cm。

将24罐这种饮料按如图所示的方式放入箱内，这个纸箱的长、宽、高至少各是多少厘米？

表面积是多少？

19．长是42厘米、宽是28厘米、高是12厘米，表面积是4032平方厘米。

【解析】纸箱的长是6个直径组成的，宽是4个直径组成的，高是饮料的高12cm

a=4×7=42（cm），b=4×7=28（cm），h=12（cm）

S=42×28×2+42×12×2+28×12×2

=2352+1008+672

=4032（平方厘米）

答：

这个纸箱的长是42厘米、宽是28厘米、高是12厘米，表面积是4032平方厘米。

知识点4、圆柱的体积以及应用

圆柱的底面直径d半径r高h

体积V柱=V=sh=π×r×r×h

圆柱的体积与容积，以及根据体积求质量等问题

20．求旋转体的体积。

（1）直角三角形的两条边分别是6cm和7cm。

（2）长方形的长是10厘米，宽是5厘米，绕过中点的直线旋转一圈。

20．

（1）263.76立方厘米；

（2）392.5立方厘米

【解析】直角三角形旋转变成圆锥，长方形绕过中点的直线旋转一周得到的是圆柱，求的是它们的体积，直接运用体积公式求解即可。

（1）d=12cm，r=6cm，h=7cm

V锥=V=sh÷3=π×r×r×h÷3

=3.14×6×6×7÷3

=263.76（立方厘米）

（2）d=10cm，r=5cm，h=5cm

V柱=V=sh=π×r×r×h

=3.14×5×5×5

=392.5（立方厘米）

21．工地上运来6堆同样大小的圆锥形沙堆，每堆沙的底面积是18.84平方米，高是0.9米。

这些沙有多少立方米？

如果每立方米沙重1.7吨，这些沙有多少吨？

21．33.912立方米，57.6504吨

【解析】已知圆锥的底面积和高，带入圆锥的体积公式即可求出一堆的体积，乘以6可以得到：

V锥=V=sh÷3=18.84×0.9÷3=5.652（立方米）

6堆总共的体积：

5.652×6=33.912（立方米）

共重：

33.912×1.7=57.6504（吨）

答：

这些沙有33.912立方米，这些沙有57.6504吨。

22．一个圆柱形油桶，从里面量的底面半径是20