辽宁职业学院单招数学模拟试题附答案解析.docx
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辽宁职业学院单招数学模拟试题附答案解析
辽宁职业学院单招数学模仿试题（附答案解析）
一、选取题：
本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出四个选项中，只有一项是符合题目规定．
1．已知抛物线，则它焦点坐标是
A．B．C．D．
2．若一系列函数解析式相似，值域相似，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，那么函数解析式为y=-x2，值域为{-1，-9}“同族函数”共有
A．8个B．9个C．10个D．12个
3.下表是某班数学单元测试成绩单：
学号
1
2
3
……
48
49
50
成绩
135
128
135
……
108
94
97
所有同窗学号构成集合A，其相应数学分数构成集合B，集合A中每个学号与其分数相相应．下列说法：
①这种相应是从集合A到集合B映射；②从集合A到集合B相应是函数；③数学成绩按学号顺序排列：
135，128，135，…，108，94，97构成一种数列．以上说法对的是
A．①②B．①③C．②③D．①②③
4．已知x＝a＋1a－2（a＞2），y＝（12）（b＜0），则x，y之间大小关系是
A．x＞yB．x＜yC．x＝yD．不能拟定
5．已知A是三角形内角，且sinA＋cosA=，则cos2A等于
A．B．－C．D．－
6．已知二面角大小为，和是两条异面直线，则在下列四个条件中，能使和所成角为是
A．∥，∥B．∥，
C．D．，∥
7．已知函数反函数为，若，则最小值为
A．1B．C．D．
8.下图是某公司至四年来关于生产销售一张记录图表（注：
利润＝销售额－生产成本）.对这四年有如下几种说法:
（1）该公司利润逐年提高;
（2）—该公司销售额增长率最快;
（3）—该公司生产成本增长率最快;
（4）—该公司利润增长幅度比—利润增长幅度大.
其中说法对的是
A.
（1）
（2）（3）B.
（1）（3）（4）C.
（1）
（2）（4）D.
（2）（3）（4）
9．在圆周上有10个等分点，以这些点为顶点，每三个点可以构成一种三角形，如果随机选取三个点，正好构成直角三角形概率是
A．14B．13C．12D．15
10．抛物线上点A处切线与直线夹角为，则点A坐标为
A．（–1,1）B．C．（1,1）D．（–1,1）或
11．设函数图象如右图所示，则导函数图像
也许为
A．B．C．D．
12．有限数列A＝（a1，a2，…，an），为其前项和，定义S1＋S2＋…＋Snn为A“凯森和”；如有项数列（a1，a2，…，a）“凯森和”为，则有项数列（1，a1，a2，…，a）“凯森和”为（）
A．B．C．D．
二、填空题：
本大题共4小题，每小题4分，共16分．
13．圆x2＋y2＝2上到直线x－y－4＝0距离近来点坐标是_________。
14．设三棱锥三个侧面两两互相垂直，且侧棱长均为，则其外接球体积为。
15．点B是空间向量a=（2,1,2）在xoy平面上射影,则=。
16．已知命题p：
m≥1，命题q：
2m2－9m＋10＜0，若p，q中有且仅有一种为真命题，则实数m取值范畴是______________。
三、解答题：
本大题共6小题，共74分，解答应写出文字阐明，证明过程或演算环节.
17．（本小题满分12分）
在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C对边，x＝（2a＋c，b），y＝（cosB，cosC），且x·y＝0，
（1）求∠B大小；
（2）若b＝，求a＋c最大值。
18.（本小题满分12分）
某基本系统是由四个整流二极管（串，并）联结而成。
已知每个二极管可靠度为0.8（即正常工作概率为0.8），若规定系统可靠度不不大于0.85，请你设计出二极管各种也许联结方案（规定：
画出相应设计图形，并有相应计算阐明）。
19．（本小题满分12分）
如图，把正三角形ABC提成有限个全等小正三角形，且在每个小三角形顶点上都放置一种非零实数，使得任意两个相邻小三角形构成菱形两组相对顶点上实数乘积相等．设点A为第一行，…，BC为第n行，记点A上数为a11，…，第i行中第j个数为aij（1≤j≤i）．若a11=1，a21=，a22=．
（Ⅰ）求a31，a32，a33；
（Ⅱ）试归纳出第n行中第m个数anm表达式（用含n，m式子表达，不必证明）；
（Ⅲ）记Sn=an1+an2+…+ann，证明：
n≤≤．
20．（本小题满分12分）
如图，在斜三棱柱中，底面是边长为2
正三角形，G为它中心，侧面ABBA⊥底面ABC，
侧棱AA1=2，且与底面成角，AG交BC于D点，
B1D与BC1交于E点．
（1）求证：
GE∥侧面ABBA；
（2）求点E到侧面ABBA距离；
（3）求二面角B1－AD－B大小．
21．（本小题满分12分）
已知f（x）＝x＋ax＋bx＋c在x＝1与x＝－时，都获得极值．
（1）求a，b值；
（2）若f（－1）=，求f（x）单调区间和极值；
（3）若对x∈[－1，2]均有f（x）＜3c恒成立，求c取值范畴．
22．（本小题满分14分）
在直角坐标平面内，已知a＝（x＋2，y），b＝（x－2，y），且|a|－|b|＝2．
（1）求点M（x，y）轨迹C方程；
（2）过点D（2，0）作倾斜角为锐角直线l与曲线C交于A、B两点，且AD→＝3DB→，求直线l方程；
（3）与否存在过D弦AB，使得AB中点Q在y轴上射影P满足PA⊥PB？
如果存在，求出AB弦长；如果不存在，请阐明理由．
参照答案及解析
一、选取题：
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
B
D
A
B
C
B
D
B
D
D
B
1．D
抛物线为x2=4y，它焦点坐标是（0,1）,选（D）。
【点评】必要先把抛物线化为原则方程x2=4y,否则容易误选成（A）。
2．B
定义域中也许有元素为1，-1，3，-3，并且在1与-1，3与-3中各至少有一种在定义域内．当定义域中只有2个元素时，可有{1，3}，{1，-3}与{-1，3}，{-1，-3}，共4种也许；当定义域中具有3个元素时，也许=4种也许；当定义域中具有4个元素时，只有1种也许．由4+4+1=9．选（B）。
【点评】试题考查了分类讨论思想,分类时必要要”不重复,不漏掉”。
3．D
对每一种学号学生来说，这次考试均有唯一分数。
她们之间存在一一相应关系。
故①②③所有对的，选（D）。
【点评】要对的解答本题，必要要精确理解映射、函数、数列定义。
4．A
x＝（a-2）＋1a－2+2，y＝（12）<4。
因此x【点评】本题考查了不等式性质。
将a转化为（a-2）+2是解题核心。
5．B
由sinA＋cosA=得,而A是三角形内角,因而。
这样,选（B）。
【点评】注意三角形内角这一条件运用。
6．C
当时，两条异面直线和所成角为，选（C）。
【点评】考查了线面垂直关系以及异面直线所成角意义。
7．B
由条件知，a>0，b>0，且ab=16，因此。
【点评】本题将反函数等知识与不等式进行了有机结合。
8．D
依照图象,易得第
（2）（3）（4）三种说法都是对的,选（D）。
【点评】本题考查了学生读图能力。
9．B
依照等也许性事件概率公式得，。
【点评】本题事实上是通过概率问题考查排列组合知识。
10．D
（文）设，则过点切线斜率为，由夹角公式即可求出=-1或．从而选（D）。
【点评】试题重要考查函数切线以及直线夹角公式。
11．D
依照y=f（x）图象单调性，考察导数值符号，选出答案为（D）。
【点评】本题考查了学生图形辨认能力，体现了多方面知识交汇。
12．B
依照题中所给“凯森和”定义，可得数列（1，a1，a2，…，a）“凯森和”为，选（B）。
【点评】本题是“新定义”题型，是近年来高考数学热点题型。
二、填空题：
13．（1，－1）14．36π15．516．[1，2]∪[52，＋∞）
13．（1，－1）
思路一：
设动点坐标为，运用点到直线距离公式，然后求最小值得，此时，从而点坐标是（1，-1）；思路二：
作圆x2＋y2＝2与直线x－y－4＝0平行直线，由图形位置，求出符合题意切点即为（1，-1）。
【点评】解析几何中有关公式与办法必要要纯熟掌握和运用。
14．36π
将三棱锥补成正方体，三棱锥外接球即为正方体外接球。
由得R=3，因而三棱锥外接球体积为。
【点评】“割补法”是解决立体几何问题重要思想办法。
15．5
射影为点B（2,1,0），则=5。
【点评】要理解点在平面上投影概念。
16．[1，2]∪[52，＋∞）
命题q等价于。
分“p对的q错误”与“p错误q对的”两种状况讨论，易得成果为[1，2]∪[52，＋∞）。
【点评】要精确把握“p，q中有且仅有一种为真命题”含义。
三、解答题：
17．
（1）x·y＝（2a＋c）cosB＋bcosC＝0，
由正弦定理2sinAcosB＋sinCcosB＋sinBcosC＝0，
∴2sinAcosB＋sin（B＋C）＝0∴sinA（2cosB＋1）＝0．
∵A，B∈（0，π），∴sinA≠0，cosB＝－12，∴B＝2π3．
（2）法一：
3＝a2＋c2－2accos2π3＝（a＋c）2－ac，
（a＋c）2＝3＋ac≤3＋（a＋c2）2，∴（a＋c）2≤4，a＋c≤2．
∴当且仅当a＝c时，（a＋c）max＝2．
法二：
2R＝bsinB＝3232＝2，A＋C＝π3．
a＋c＝2（sinA＋sinC）＝2[sin（A＋C2＋A－C2）＋sin（A＋C2－A－C2）]
＝4sinA＋C2cosA－C2＝4×12cosA－C2≤2．
当且仅当A＝C＝π6时，（a＋c）max＝2．
【点评】本题体现了向量与三角知识交汇，小而巧。
18.⑴所有并联，可靠度1-＝0.9984＞0.85
⑵每两个串联后再并联，可靠度＝0.8704＞0.85
⑶每两个并联后再串联，可靠度＝0.9216＞0.85
⑷三个串联后再与第四个并联，可靠度1-0.2＝0.9024＞0.85
⑸两个串联后再与第三、第四个并联，可靠度1-0.22＝0.9856＞0.85
【点评】本题中将概率知识与物理学科综合设计，体现了各种知识交汇。
对五种也许情形需要逐个讨论，较好地考查了学生分析问题和解决问题能力。
19.解：
（Ⅰ），∴．，∴．
，∴．∴，，．
（Ⅱ）由=1，a21=，，……，
可归纳出，a21，a31，…，an1是公比为等比数列，故．
由a21=，a22=，，，，
可归纳出，an2，an3，…，ann是公比为等比数列，
故·，即．
（Ⅲ）由（Ⅱ）知，
，∴，
∴≥=．
又≤，
∴1≤≤．∴n≤≤．
【点评】本题中在平面图形背景下设计了一种数列问题,考查了数列通项与求和等基本知识点,显得较有新意。
20．
（1）∵G为正△ABC中心，∴D为BC中点．
∴DE：
EB1＝BD：
B1C1＝1：
2＝DG：
GA．
∴GE//AB1
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