对分数转化分数问题的差异法教学.docx
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对分数转化分数问题的差异法教学
对分数转化分数问题的差异法教学
分数问题的差异法教学
解决分数问题是小学六年级阶段学习的重点与难点，对于大多数中下学生来说都从内心里感到这类问题难于理解，确定不出计算方法，尤其是稍微复杂的分数问题，更是无所适从。
优秀学生对于复杂的分数问题也会有畏难之感。
根据这一现象的存在，对于全体学生实行统一的教学方法难以完成教学目标，因此在实际教学中我采用差异法教学。
从2003年---2006年开始，经过三年的分析与研究，对于优秀学生采用课本上“分数法”，而对于中下学生采用“单一量法”，使不同层面上学生都得到了发展。
采用“单一量法”解答分数问题，学生容易理解与接受，在实际教学中取得了良好的教学效果。
一、“单一量法”提出的偶然性。
在一次教学分数问题时，我出示了两道复习题：
1、六一班共有学生54名，男生占全班的5/9，男生多少名？
2、 六一班共有男生25名，男生占全班的5/9，全班共有学生多少名？
结果在检查列式计算情况时，平时表现不很积极的王小红给我她的列式：
① 54÷9×5＝25（名）
② 25÷5×9=54（名）
当我把她的列式写在黑板上时，有的同学说结果正确，列式不正确；有的同学说列式有道理。
当我肯定了这种做法时，王小红笑了。
从此以后有许多学习成绩中下的学生喜欢使用这种方法，经过一段时间的思考，我终于明白：
这种方法有点类似于按比例分配问题，但课本中的按比例分配问题最终又回到了分数问题的解决，但这种方法不用考虑单位“1”，只要找到“一份的量”和“对应的份数”，按照整数乘除法就能解决问题，比根据分数乘除的意义来解决问题直观、方便，易于学生理解、接受。
于是经过一段时间的摸索，通过对分数、比、按比例分配、除法关系的分析，最终确定用“单一量法”解决相关分数问题这个小课题。
二、基本数量关系：
单一量=总数量÷总份数
总数量=单一量×总份数
分配量=单一量×对应份数
单一量=分配量÷对应份数
单一量=分配量之差÷对应份数之差
单一量=分配量之和÷对应份数之和
三、教学步骤
（一）根据实例，分清概念，明晰数量关系。
1、讲解相关的概念，找出它们之间的关系。
一个农场计划在100公顷的地里播种大豆和玉米，播种面积的比是3：
2。
两种作物各播种多少公顷？
总数量：
100公顷。
总份数：
3+2=5
单一量：
100÷5=20（公顷）
对应份数：
大豆3份，玉米 2份
分配量：
大豆的播种面积：
20×3=60（公顷）
玉米的播种面积：
20×2=40（公顷）
2、找出相关数量，求出单一量、分配量。
①三年级与四年级订报的人数比是3：
4，共订报49份，两个年级各订报多少份？
总数量：
49份
总份数：
3+4=7
单一量：
49÷7=7（份）
对应份数：
三年级订报份数3份；
四年级订报份数4份。
分配量：
三年级订报份数：
7×3=21（份）
四年级订报份数：
7×4=28（份）
②一个三角形三条边的长度比是3：
5：
4，三角形的周长是36厘米，三条边各是多少厘米？
总数量：
36厘米
总份数：
3+4+5=12
单一量：
36÷12=3（厘米）
分配量：
第一条边的长度：
3×3=9（厘米）
第二条边的长度：
3×5=15（厘米）
第三条边的长度：
3×4=12（厘米）
3、归纳、总结，概括数量关系。
单一量=总数量÷总份数
总数量=单一量×总份数
分配量=单一量×对应份数
4、讨论、印证，提高分析数量关系的能力。
①一种什锦糖由奶糖、水果糖和酥糖按照3：
5：
2混合而成。
要配制这样的什锦糖500千克，需要奶糖、水果糖和酥糖各多少千克？
②学校给六年级买来45本文学书籍，按4：
5的比例借给六年级一班和二班。
这两个班各借多少本？
③家销售公司9月份销售小轿车、小客车、数量的比是7：
3：
2，这三种车共销售了24辆，各卖多少辆？
④一种药水是把药粉和水按照1：
100的比配成，要配制这种药水4040千克，需要药粉多少千克？
⑤建筑工人用2份水泥、3份沙子和5份石子配制一种混凝土。
配制6000千克这种混凝土，需要水泥、沙子和石子各多少千克？
⑥某印刷厂的男职工与女职工人数的比是4：
3，全厂有职工364人。
男、女职工各有多少人？
（二）、分析比较，找准总数量，求出分配量。
在第一步掌握数量关系、会解答一般按按比例分配问题的基础上，让学生从中找出相关数量，正确判断总数量并求出总数量，然后再按“单一量法”求出问题。
1、通过具体问题判断总数量，并求出总数量。
A长方形的周长是20分米，长、宽之比是3：
2，长、宽各是多少分米？
B小明语文、数学平均成绩是90分，语文、数学平均成绩之比是4：
5，语文、数学成绩各是多少？
A题中的总数量是长、宽之和，因此为：
20÷2=10（厘米）；
B题中的总数量应是语文、数学的总成绩：
90×2=180（分）
2、类比训练，加深对数量关系的理解与运用。
A 一个长方体的棱长之和是120厘米，长：
宽：
高=3：
2：
1，长方体的长是多少厘米？
B 一个平行四边形的周长是48厘米，相邻两边的比是5：
3，短边的长是多少厘米？
C 小明期中考试的语文、数学、英语平均成绩是90分，三科成绩比是17：
19：
18，数学成绩是多少？
D 甲、乙、丙三个家庭2008年平均存款12000元，他们的存款比是10：
5：
3，存款最多的家庭存款多少元？
E 一个三角形的内角度数之比是1：
2：
3，它最大角的度数是多少度？
（三）、巧求“单一量”，化曲为直。
学生在掌握了三个基本关系式之后，能够比较熟练地进行解决问题，在此基础上通过具体的事例让学生掌握如下三人基本关系式：
①单一量=分配量÷对应份数
②单一量=分配量之差÷对应份数之差
③单一量=分配量之和÷对应份数之和
1、探究、指导，验证数量关系。
出示问题：
一家销售公司9月份销售小轿车、小客车、小货车的比是7：
3：
2，这三种车共销售了24辆，每种车各卖了多少辆？
学生解答：
总数量：
24辆
总份数：
7+3+2=12
单一量：
24÷12=2（辆）
分配量：
轿车分配量：
2×7=14（辆）
客车分配量：
2×3=6（辆）
货车分配量：
2×2=4（辆）
2、师生共同验证关系式：
①单一量=分配量÷对应份数
轿车：
14÷7=2（辆） 客车：
6÷3=2（辆） 货车：
4÷2=2（辆）
②单一量=分配量之差÷对应份数之差。
轿车销量比客车多（14－6）辆，轿车所占份数比客车多（7－3）份。
（14－6）÷（7－3）=2（辆）
货车销量比客车少（6－4）辆，货车所点份数比客车少（3－2）份。
（6－4）÷（3－2）=2（辆）
货车销量比轿车少（14－4）辆，货车所点份数比客车少（7－2）份。
（14－4）÷（7－2）=2（辆）
③单一量=分配量之和÷对应份数之和。
轿车与客车共销售（14＋6）辆，共占（7＋3）份。
（14＋6）÷（7＋3）=2（辆）
轿车与货车共销售（14＋4）辆，共占（7＋2）份。
（14＋4）÷（7＋2）=2（辆）
客车与货车共销售（6＋4）辆，共占（3＋2）份。
（6＋4）÷（3＋2）=2（辆）
3、归纳整理，概括关系式。
单一量=分配量÷对应份数
单一量=分配量之差÷对应份数之差
单一量=分配量之和÷对应份数之和
4、合作、巩固，运用提高。
①甲、乙两数之比5：
6，甲是10，乙是多少？
②同学们分3个组采集树种。
第一小组、第二小组、第三小组的工作效率的比是5：
3：
4，第一小组采集15千克，二组、三组各采多少千克？
③A、B、C三个数的比是3：
5：
1，B比C多20。
则A、B、C各是多少？
④小明的钱数比小红少30元，小明与小红的钱数比是2：
5。
两人各有多少元？
⑤甲、乙、丙、丁四数的比是3：
5：
7：
1，甲与丙的和是100，乙、丁各是多少？
⑥小兵、小红、小强捐款钱数比是2：
7：
4，小兵、小强共捐款30元。
小红捐款多少元？
（四）“分比”转“连比”，省繁就简。
“分比”转“连比”，就是通过“分比”中的中间量，求得其最小公倍数，将“分比”转化成“连比”，再按照前边所学的关系式解决问题。
1、示例教学
（1）甲：
乙=2：
3，乙：
丙=4：
3。
甲是丙的几分之几？
丙比甲多几分之几？
甲：
乙=2：
3=8：
12
乙：
丙=4：
3= 12：
9
甲：
乙：
丙=8：
12：
9
则：
甲是丙的：
8÷9=8/9
丙比甲多：
（9－8）÷8=1/8
（2）A是B的1/3，B：
C=2：
3。
A是C的几分之几？
A比C少几分之几？
A：
B=1：
3=2：
6
B：
C=2：
3= 6：
9
A：
B：
C=2：
6：
9
则：
A是C的：
2÷9=2/9
A比C少：
（9－2）÷9=7/9
（3）甲比乙多1/4，甲：
丙=2：
3。
甲是丙的几分之几？
丙比甲多几分之几？
甲比乙多1/4，甲是乙的（1＋1/4）=5/4
甲：
乙=5：
4=10：
8
甲：
丙=2；3=10：
6
甲：
乙：
丙=10：
8：
6
则：
甲是丙的：
10÷6=5/3
丙比甲多：
（10－6）÷10=2/5
2、拓展、指导，内化知识。
①甲数和乙数的比是2：
3，乙数和丙数的比是4：
5，甲是丙的几分之几？
②甲：
乙=3：
4，乙：
丙=2：
3，丙-甲=45。
乙是多少？
③爷爷的工资比爸爸少800元，是妈妈工资的4/5，妈妈工资和爸爸工资的比是2：
3，三个人的工资各是多少？
④小明、小强和小刚一起集邮。
小明比小刚少集100枚，比小强少1/8，小强的邮票枚数与小刚的比是8：
9。
小刚有多少邮票？
⑤四、五、六年级的同学举行献爱心活动。
四年级捐款钱数是五年级的3/5，五年级捐款钱数是六年级的3/4，四、六年级共捐款2900元。
三个年级共捐款多少元？
⑥商店运来苹果、桔子和梨三种水果。
苹果和梨共有600千克，苹果的千克数是桔子的1/2，桔子与梨质量比是6：
1。
运来多少桔子？
（五）“单一量法”的推广、应用。
①商店运来的苹果是梨的5/6，苹果是25千克，梨运来多少千克？
②商店运来的苹果是梨的5/6，梨是30千克，苹果运来多少千克？
③等腰三角形的顶角度数是底角的1/2，底角是多少度？
④学校里有银杏树45棵，杨树的棵数是我银杏的2/3，又是柳树的3/7。
柳树有多少棵？
⑤春季运动会上，六、一班参加比赛的女生占全班的1/6，参加比赛的男生占全班的1/4，参加比赛的男生比女生多4人，参加比赛的男生多少人?
（六）、实际快速运用。
人教十一册
77页：
3、一种电视机原价1260元，现在比原来降价4/15，现价多少元？
1260÷15×（15－4）
4、一种电视机现价924元，比原来降价4/15，原价多少元？
924÷（15－4）×15
78页：
7
（1）甲乙两地公路长216千米，一辆汽车
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