北京市中考数学试题含答案.docx

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北京市中考数学试题含答案

2018年北京市高级中等学校招生考试

数学试卷

考生须知

1.本试卷共8页，共三道大题，28道小题。

满分100分。

考试时间120分钟。

2.在试卷和草稿纸上准确填写姓名、准考证号、考场号和座位号。

3.试卷答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

4.在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。

5.考试结束，将试卷、答题卡和草稿纸一并交回。

、选择题（本题共16分，每小题2分）

第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个。

2.实数a,b,c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是

（A）a>4（B）c-b>0（C）ac>0（D）a+c>0

3•方程式丿x—y—3的解为

3x—8y=14

仪=—1

（B）丿

'X=1

（C）丿

x=-2

（D）丿

x=2

7=2

^=-2

l.y二1

尸一1

4•被誉为中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST的反射面总面积相当于35个标准

足球场的总面积。

已知每个标准足球场的面积为7140m2，则FAST的反射面总面积约为

（A）7.14^103m2

（B）7.14"04m2

（C）2.5"05m2

（D）2.5"06m

5.若正多边形的一个外角是

60o,

则该正多边形的内角和为

（A）360o

（B）

540o

（C）720o

（D）900o

6.如果a—b=2』3，那么代数式

「a2+b2/

-b

■a的值为

<2aj

a—b

7.跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一，运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，运

动员起跳后的竖直高度y（单位：

m）与水平距离x（单位：

m）近似满足函数关系

y=ax2•bx二ca=0。

下图记录了某运动员起跳后的x与y的三组数据，根据上述函数模型

和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为

（A）10m

（B）15m

（D）22.5m

irn

57.9

540

46.2

（C）20m

（第8魁图）

I第7题图）

x轴、y轴的正方向

8.上图是老北京城一些地点的分布示意图。

在图中，分别以正东、正北方向为

建立平面直角坐标系，有如下四个结论:

1当表示天安门的点的坐标为

坐标为5,-6；

2当表示天安门的点的坐标为

坐标为10,-12；

0,0，表示广安门的点的坐标为

-6,-3时，表示左安门的点的

-12,-6时，表示左安门的点的

③当表示天安门的点的坐标为

1,1，表示广安门的点的坐标为

■11,-■5时，表示左安门的点的

坐标为11,T1；

④当表示天安门的点的坐标为

1-5,1.5，表示广安门的点的坐标为-16.5,-7.5时，表示左安门

的点的坐标为16.5,-16.5,。

上述结论中，所有正确结论的序号是

（A）①②③（B）②③④

、填空题（本题共16分，每小题2分）

（C）①④

（D［①②③④

BAC

ZDAE。

（填、”,二”或Z”）

10.若.x在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是

11.

若avb，贝Uacvbc”是错误的，这组值可以是a=

用一组a,b,c的值说明命题

b—，c=。

D在OO上，CB=CD,CAD=30,ACD=50,则

12•如图，点A，B，C,

（第12胚图）

13.如图，在矩形ABCD中，E是边AB的中点，连接DE交对角线AC于点F,若AB=4,

AD=3，贝UCF的长为。

14.从甲地到乙地有A,B,C三条不同的公交线路。

为了解早高峰期间这三条线路上的公交车从甲

地到乙地的用时情况，在每条线路上随机选取了500个班次的公交车，收集了这些班次的公交

车用时（单位：

分钟）的数据，统计如下：

30WeW35

33c1W40

40ctw45

合计:

151

166

124

500

122

278'

500|

1C.

265

167

j■23

500

早高峰期间，乘坐（填“A”“B或“C”线路上的公交车，从甲地到乙地用时不超过

45分钟”的可能性最大。

15.某公园划船项目收费标准如下：

船型

两人船（限乘两人）

四人船（限乘四人）

六人船（限乘六人）

八人船（限乘八人）

每船租金（元/小时）

100

130

150

某班18名同学一起去该公园划船，若每人划船的时间均为1小时，则租船的总费用最低为

丿元。

16.2017年，部分国家及经济体在全球的创新综合排名、创新产出排名和创新效率排名情况如图所

示，中国创新综合排名全球第22,创新效率排名全球第。

览亨!

1駅

冲

1（

棉

$10E32D25

7ItISJOISM包耳产出羸

三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27,28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。

17.下面是小东设计的过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程。

已知：

直线I及直线I外一点P。

求作：

直线PQ，使得PQ//I。

作法：

如图，

1在直线I上取一点A，作射线PA，以点A为圆心，AP长为半径画弧，交PA的延长线于点B;

2在直线I上取一点C（不与点A重合），作射线BC，以点C为圆心，CB长为半径画弧，交BC的延长线于点Q;

3作直线PQ。

所以直线PQ就是所求作的直线。

根据小东设计的尺规作图过程，

（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）

（2）完成下面的证明。

证明：

•••AB=,CB=

PQ//I（）（填推理的依据）

18.计算4sin45

19.解不等式组:

+4n）°_,I：

+i-iI

r3（x+1）>x-lz+9>2x

20.关于x的一元二次方程ax+bx+1=0.

⑴当b=a+2时，禾U用根的判别式判断方程根的情况；

（2）若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的a,b的值，并求此时方程的根

21.如图，在四边形ABCD中，AB//DC,AB=AD，对角线AC,BD交于点O,AC平分/BAD，过点C作CE丄AB交AB的延长线于点E,连接OE.

（1）

求证：

四边形ABCD是菱形；⑵若AB=,BD=2，求OE的长

22.如图，AB是OO的直径，过OPC,PD,切点分别为C,D，连接

（1）求证:

OP丄CD;

⑵连接AD,BC,若/DAB=50°,的长.

23.在平面直角坐标系xOy中，函数

y=（x>0）的图象G经过点A（4,

1），直线L:

y=|+b与图象G交

于点b，与y轴交于点C

（1）求k的值;

⑵横、纵坐标都是整数的点叫做整点.记图象G在点A,B之间的部分与线段OA,OC,BC围成的

区域（不含边界）为w.

1当b=-1时，直接写出区域W内的整点个数；

2若区域W内恰有4个整点，结合函数图象，求b的取值范围

24.如图，Q是“与弦AB所围成的图形的内部的一定点，P是弦AB上一动点，连接PQ并延长交-

于点C,连接AC.已知AB=6cm，设A,P两点间的距离为xcm,P,C两点间的距离为ygm,A,C两点间的距离为y2cm.

小腾根据学习函数的经验，分别对函数y!

y2,随自变量x的变化而变化的规律进行了探究

下面是小腾的探究过程，请补充完整：

⑴按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了yi,y2与x的几组对应值

X/cm

yi/cm

5.62

4.67

3.76

2.65

3.18

4.37

y2/cm

5.62

5.59

5.53

5.42

5.19

4.73

4.11

⑵在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x,yi）并画出（x,y2）函数

yi,y2的图象;

⑶结合函数图象，解决问题：

当厶APC为等腰三角形时，AP的长度约为cm.

25•某年级共有300名学生•为了解该年级学生A，B两门课程的学习情况，从中随机抽取60名学生

进行测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析•下面给出了部分信

息.

a.A课程成绩的频数分布直方图如下（数据分成6组:

90wxw100）:

b.A课程成绩在70wx<8（这一组的是：

707171717676777878.578.579797979.5

c.A,B两门课程成绩的平均数、中位数、众数如下：

课程

平均数

中位数

众数

75.8

84.5

72.2

根据以上信息，回答下列问题：

⑴写出表中m的值；

（2）在此次测试中，某学生的A课程成绩为76分，B课程成绩为71分，这名学生成绩排名更靠前的

课程是（填"A"或"B"），理由是,

（3）假设该年级学生都参加此次测试，估计A课程成绩跑过75.8分的人数.

26.在平面直角坐标系xOy中，直线y=4X+4与x轴y轴分别交于点A，B，抛物线y=ax+bx-3a经过点A将点B向右平移5个单位长度，得到点C.

（1）求点C的坐标；

（2）求抛物线的对称轴；

（3）若抛物线与线段BC恰有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围

27.如图，在正方形ABCD中，E是边AB上的一动点（不与点A，B重合），连接DE，点A关于直线DE的对称点为F，连接EF并延长交BC于点G,连接DG,过点E作EH丄DE交DG的延长线于点H,连接BH.

（1）

求证:

GF=GC;

（2）用等式表示线段BH与AE的数量关系，并证明.

28.对于平面直角坐标系元xOy中的图形M,N,给出如下定义:

P为图形M上

任意一点，Q为图形N上任意一点，如果P,Q两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形M,N间的”闭距离”，记作d（M,N）.

已知点A（-2,6）,B（-2,-2）,C（6,-2）.

（1）求d（点0,△ABC）;

⑵记函数y=kx（-1wxWlk丰0的图象为图形G若d（G,△ABC）=1，直接写出k的取值范围；

（3）OT的圆心为T（t,0），半径为1•若d（OT,△ABC）=1,直接写出t的取值范围

参考答案

9、>

10、x>0

11、1;:

2；0

14、C

15、380

16、3

17.【答案

］

（1）如图;

1-5:

ABDCC6-8:

ABD

12、7013、

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将点」4代入抛勒线

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A综k所述，腔丄或d-i戒lI?

27.IJ证明*⑥汽:

T四边形AfKD为圧方形

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28（I：

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13、OF唱厶4故㈱位世关系分三种怙况：

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