一次函数练习题及答案较难.docx

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一次函数练习题及答案较难

初二一次函数与几何题

1、平面直角坐标系中，点A的坐标为（4,0），点P在直线y=-x-m上，且AP=0P=4则m

的值是多少?

2、如图，已知点A的坐标为（1，0），点B在直线y=-x上运动，当线段AB最短时，试求点B的坐标。

3、如图，在直角坐标系中，矩形OABC勺顶点B的坐标为（15，6），直线y=1/3x+b恰

好将矩形OABC分为面积相等的两部分，试求b的值。

C

B

0

A

6、如图，已知一次函数图像交正比例函数图像于第二象限的A点，交x轴于点B（-6,0）,

△AOB的面积为15，且AB=A0求正比例函数和一次函数的解析式。

7、已知一次函数的图象经过点（2,20）,它与两坐标轴所围成的三角形的面积等于1,求这个一次函数的表达式。

8、已经正比例函数Y=k1x的图像与一次函数y=k2x-9的图像相交于点P（3,-6）

求k1,k2的值

如果一次函数y=k2x-9的图象与x轴交于点A求点A坐标

9、正方形ABCD勺边长是4，将此正方形置于平面直角坐标系中，使AB在x轴负半轴上，A点的坐标是（-1,0）,

（1）经过点C的直线y=-4x-16与x轴交于点E,求四边形AECD勺面积；

（2）若直线L经过点E且将正方形ABCD分成面积相等的两部分，求直线L的解析式。

10、在平面直角坐标系中，一次函数y=Kx+b（b小于0）的图像分别与x轴、y轴和直线x=4交于AB、C,直线x=4与x轴交于点D,四边形OBCD勺面积为10,若A的横坐标为-1/2,求此一次函数的关系式

11、在平面直角坐标系中，一个一次函数的图像过点B（-3,4）,与y轴交于点A,且OA=OB

求这个一次函数解析式

12、如图，A、B分别是x轴上位于原点左右两侧的点，点P（2,m）在第一象限，直线PA

交y轴于点C（0,2）,直线PB交y轴于点D,S°P=6.

求：

（1）△COP的面积

（2）求点A的坐标及m的值；

（3）若Sbop=Sdop，求直线BD的解析式

13、一次函数y二'x+1的图像与x轴、y轴分别交于点A、B,以AB为边在第一象限内做

3

等边△ABC

（1）求厶ABC的面积和点C的坐标；

1

（2）如果在第二象限内有一点P（a,丄），试用含a的代数式表示四边形ABPO勺面积。

2

（3）在x轴上是否存在点M使厶MAB为等腰三角形？

若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由。

14、已知正比例函数y=kix和一次函数y=k2x+b的图像如图，它们的交点A（-3,4），且OB^0A

5

（1）求正比例函数和一次函数的解析式；

（2）求厶AOB的面积和周长；

（3）

在平面直角坐标系中是否存在点P,使P、OAB成为直角梯形的四个顶点？

若存在，请直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由。

15、如图，已知一次函数y=x+2的图像与x轴交于点A,与y轴交于点C,

（1）求/CAO的度数；

（2）若将直线y=x+2沿x轴向左平移两个单位，试求出平移后的直线的解析式；

（3）

若正比例函数y=kx（k丰0）的图像与y=x+2得图像交于点B,且/ABO=30，求:

AB的长及点B的坐标

等边△ABC

（1）求C点的坐标；

（2）在第二象限内有一点M（m,1）,使&abm=S△abc，求M点的坐标;

（3）点C（2,3,0）在直线AB上是否存在一点卩，使厶ACP为等腰三角形？

若存在，求P点的坐标；若不存在，说明理由。

17、已知正比例函数y=k1x和一次函数y=k2x+b的图像相交于点A（8,6）,—次函数与x轴相交于B,且OB=0.6OA求这两个函数的解析式

18、已知一次函数y=x+2的图像经过点A（2,m）。

与x轴交于点c,求角AOC.

19、已知函数y=kx+b的图像经过点A（4，3）且与一次函数y=x+1的图像平行，点B（2，m）在一次函数y=kx+b的图像上

（1）求此一次函数的表达式和m的值？

（2）若在x轴上有一动点P（x,0）,到定点A（4，3）、B（2，m）的距离分别为PA和PB,当点P的横坐标为多少时，PA+PB的值最小？

答案

3、点到线的最短距离是点向该线做垂线因为直线与x夹角45度所以ABC为等腰直角三

角形AB=BC=2分之根号2倍的ACAC=1BC=2分之根号2

在B分别向xy做垂线垂线与轴交点就是B的坐标

由于做完还是等腰直角三角形所以议案用上面的共识可知B点坐标是（0.5，-0.5）

7、一次函数的解析式为y=8x+4或y=（25/2）x-5.设一次函数为y=kx+b,则它与两坐标轴的交点是（-b/k,0）（0,b），所以有20=2x+b,|-b/kxb|x1/2=1,解之得k1=8,b1=4;k2=25/2,b2=-5.所以,一次函数的解析式为y=8x+4或y=（25/2）x-5

8、因为正比例函数和一次函数都经过（3,-6）

所以这点在两函数图像上

所以，当x=3y=-6分别代入得

k1=-2k2=1

若一次函数图像与x轴交于点A说明A的纵坐标为0

把y=0代入到y=x-9中得x=9

所以A（9,0）

例4、A的横坐标=-1/2，纵坐标=0

0=-k/2+b,k=2b

C点横坐标=4,纵坐标y=4k+b=9b

B点横坐标=0,纵坐标y=b

Sobcd=（\9b\+\b\）*4/2=10

10\b\=5

\b\=1/2

b=1/2,k=2b=1y=x+1/2

b=-1/2,k=-1y=-x-1/2

表示b的绝对值

11、？

解：

设这个一次函数解析式为y=kx+b

•••y=kx+b经过点B（-3,4）,与y轴交与点A,且OA=OB

/•{—3k+b=4

{3k+b=0

•••{k=—2/3

{b=2

•这个函数解析式为y=—2/3x+2?

解2根据勾股定理求出0A=0B=5,所以，分为两种情况：

当A（0,5）时，将B（-3,4）代入y=kx+b中,y=x/3+5,当A（0,-5）,将B（-3,4）代入y=kx+b中y=3x+5,

12、做辅助线PF,垂直y轴于点F。

做辅助线PE垂直x轴于点E。

（1）求S三角形COP

解:

S三角形COP=1/2*0C*PF=1/2*2*2=2

（2）求点A的坐标及P的值

解：

可证明三角形CFP全等于三角形COA于是有

PF/OA=FC/OC.代入PF=2和OC=2于是有FC*OA=4.（1式）

又因为S三角形AOP=6根据三角形面积公式有S=1/2*AO*PE=6，于是得到AO*PE

=12.（2式）

其中PE=OC+FC=2+FC，所以

（2）式等于AO*（2+FC）=12.（3式）

通过

（1）式和（3）式组成的方程组就解，可以得到AO=4，FC=1.

p=FC+OC=1+2=3.

所以得到A点的坐标为（-4，0），P点坐标为（2，3）,p值为3.

（3）若S三角形BOP=SE角形DOP求直线BD的解析式

解：

因为S三角形BOP=SE角形DOP就有（1/2）*OB*PE=（1/2）*PF*OD,即

（1/2）*（OE+BE）*PE=（1/2）*PF*（OF+FD）,将上面求得的值代入有

（1/2）*（2+BE）*3=（1/2）*2*（3+FD）即3BE=2FD。

又因为：

FDDO=PF：

OB即FD:

（3+FD）=2:

（2+BE）,可知BE=2.B坐标为（4,0）

将BE=2代入上式3BE=2FD可得FD=3.D坐标为（0，6）

因此可以得到直线BD的解析式为：

y=（-3/2）x+6

17、正比例函数y=k1x和一次函数y=k2x+b的图像相交于点A（8,6）,所以有8K1=6

（1）

8K2+b=6•……

（2）又OA=10所以OB=6即B点坐标（6,0）所以6K2+b=0•……（3）解

（1）

（2）（3）得K仁3/4K2=3b=-18

OA=/（8A2+6A2）=10,OB=6B（6,0）,k仁6/8=0.75

正比例函数y=0.75x,—次函数y=3x-18

18、一次函数y=x+2的图像经过点a（2,m）,有

m=2+2=4,

与x轴交于点c,当y=0时,x=-2.

三角形aoc的面积是:

1/2*|oc|m|=1/2*|-2|*|4|=4

平方单位.

19、解：

两直线平行，斜率相等

故k=1,即直线方程为y=x+b经过点（4，3）

b=-1

代入有：

故一次函数的表达式为：

y=x-1

经过点（2,m）代入有：

m=1

2）A（4,3）,B（2,1）要使得PA+PB最小，

AB的直线方程为：

（y-1）/（3-1）=（x-2）/（4-2）过点（x,0）代入有：

（0-1）/2=（x-2）/2

x=1

则P,A,B在一直线上

即当点P的横坐标为1时，PA+PB的值最小.