信息论与编码期末考试题全套.docx
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信息论与编码期末考试题全套
（一）
一、判断题共10小题，满分20分.
1.当随机变量和相互独立时，条件熵等于信源熵.（）
2.由于构成同一空间的基底不是唯一的，所以不同的基底或生成矩阵有可能生成同一码集.（）
3.一般情况下，用变长编码得到的平均码长比定长编码大得多.（）
4.只要信息传输率大于信道容量，总存在一种信道编译码，可以以所要求的任意小的误差概率实现可靠的通信.（）
5.各码字的长度符合克拉夫特不等式，是唯一可译码存在的充分和必要条件.（）
6.连续信源和离散信源的熵都具有非负性.（）
7.信源的消息通过信道传输后的误差或失真越大，信宿收到消息后对信源存在的不确
定性就越小，获得的信息量就越小.
8.汉明码是一种线性分组码.（）
9.率失真函数的最小值是.（）
10.必然事件和不可能事件的自信息量都是.（）
二、填空题共6小题，满分20分.
1、码的检、纠错能力取决于.
2、信源编码的目的是；信道编码的目的是.
3、把信息组原封不动地搬到码字前位的码就叫做 .
4、香农信息论中的三大极限定理是、、.
5、设信道的输入与输出随机序列分别为和，则成立的
条件 .
6、对于香农-费诺编码、原始香农-费诺编码和哈夫曼编码，编码方法惟一的是.
7、某二元信源，其失真矩阵，则该信源的= .
三、本题共4小题，满分50分.
1、某信源发送端有2种符号,；接收端有3种符号，转移概率矩阵为.
（1）计算接收端的平均不确定度；
（2）计算由于噪声产生的不确定度；
（3）计算信道容量以及最佳入口分布.
2、一阶马尔可夫信源的状态转移图如右图所示，信源的符号集为.
（1）求信源平稳后的概率分布；
（2）求此信源的熵；
（3）近似地认为此信源为无记忆时，符号的概率分布为平
稳分布.求近似信源的熵并与进行比较.
4、设二元线性分组码的生成矩阵为.
（1）给出该码的一致校验矩阵，写出所有的陪集首和与之相对应的伴随式；
（2）若接收矢量，试计算出其对应的伴随式并按照最小距离译码准则
试着对其译码.
（二）
一、填空题（共15分，每空1分）
1、信源编码的主要目的是，信道编码的主要目的是。
2、信源的剩余度主要来自两个方面，一是，二是。
3、三进制信源的最小熵为，最大熵为。
4、无失真信源编码的平均码长最小理论极限制为。
5、当时，信源与信道达到匹配。
6、根据信道特性是否随时间变化，信道可以分为和。
7、根据是否允许失真，信源编码可分为和。
8、若连续信源输出信号的平均功率为，则输出信号幅度的概率密度是时，信源具有最大熵，其值为值。
9、在下面空格中选择填入数学符号“”或“”
（1）当X和Y相互独立时，H（XY）H（X）+H（X/Y）H（Y）+H（X）。
（2）
（3）假设信道输入用X表示，信道输出用Y表示。
在无噪有损信道中，H（X/Y）0,
H（Y/X）0,I（X;Y）H（X）。
三、（16分）已知信源
（1）用霍夫曼编码法编成二进制变长码；（6分）
（2）计算平均码长;（4分）
（3）计算编码信息率;（2分）
（4）计算编码后信息传输率;（2分）
（5）计算编码效率。
（2分）
四、（10分）某信源输出A、B、C、D、E五种符号，每一个符号独立出现，出现概率分别为1/8、1/8、1/8、1/2、1/8。
如果符号的码元宽度为0.5。
计算：
（1）信息传输速率。
（5分）
五、（16分）一个一阶马尔可夫信源，转移概率为。
（1）画出状态转移图。
（4分）
（2）计算稳态概率。
（4分）
（3）计算马尔可夫信源的极限熵。
（4分）
（4）计算稳态下,及其对应的剩余度。
（4分）
六、设有扰信道的传输情况分别如图所示。
试求这种信道的信道容量。
七、（16分）设X、Y是两个相互独立的二元随机变量，其取0或1的概率相等。
定义另一个二元随机变量Z=XY（一般乘积）。
试计算
（1）
（2）
（3）
（4）;
八、（10分）设离散无记忆信源的概率空间为，通过干扰信道，信道输出端的接收符号集为，信道传输概率如下图所示。
（1）计算信源中事件包含的自信息量；
（2）计算信源的信息熵；
（3）计算信道疑义度；
（4）计算噪声熵；
（5）计算收到消息后获得的平均互信息量。
《信息论基础》2参考答案
一、填空题（共15分，每空1分）
1、信源编码的主要目的是提高有效性，信道编码的主要目的是提高可靠性。
2、信源的剩余度主要来自两个方面，一是信源符号间的相关性，二是信源符号的统计不均匀性。
3、三进制信源的最小熵为0，最大熵为bit/符号。
4、无失真信源编码的平均码长最小理论极限制为信源熵（或H（S）/logr=Hr（S））。
5、当R=C或（信道剩余度为0）时，信源与信道达到匹配。
6、根据信道特性是否随时间变化，信道可以分为恒参信道和随参信道。
7、根据是否允许失真，信源编码可分为无失真信源编码和限失真信源编码。
8、若连续信源输出信号的平均功率为，则输出信号幅度的概率密度是高斯分布或正态分布或时，信源具有最大熵，其值为值。
9、在下面空格中选择填入数学符号“”或“”
（1）当X和Y相互独立时，H（XY）=H（X）+H（X/Y）=H（Y）+H（X）。
（2）
（3）假设信道输入用X表示，信道输出用Y表示。
在无噪有损信道中，H（X/Y）>0,H（Y/X）=0,I（X;Y）三、（16分）已知信源
（1）用霍夫曼编码法编成二进制变长码；（6分）
（2）计算平均码长;（4分）
（3）计算编码信息率;（2分）
（4）计算编码后信息传输率;（2分）
（5）计算编码效率。
（2分）
（1）
编码结果为：
（2）
（3）
（4）其中，
（5）
评分：
其他正确的编码方案：
1，要求为即时码2，平均码长最短
四、（10分）某信源输出A、B、C、D、E五种符号，每一个符号独立出现，出现概率分别为1/8、1/8、1/8、1/2、1/8。
如果符号的码元宽度为0.5。
计算：
（1）信息传输速率。
（5分）
（1）
五、（16分）一个一阶马尔可夫信源，转移概率为
。
（1）画出状态转移图。
（4分）
（2）计算稳态概率。
（4分）
（3）计算马尔可夫信源的极限熵。
（4分）
（4）计算稳态下,及其对应的剩余度。
（4分）
解：
（1）
（2）由公式
有
得
（3）该马尔可夫信源的极限熵为：
（4）在稳态下：
对应的剩余度为
六、设有扰信道的传输情况分别如图所示。
试求这种信道的信道容量。
解：
信道传输矩阵如下
可以看出这是一个对称信道，L=4,那么信道容量为
七、（16分）设X、Y是两个相互独立的二元随机变量，其取0或1的概率相等。
定义另一个二元随机变量Z=XY（一般乘积）。
试计算
（1）
（2）
（3）
（4）;
解：
（1）
Z
0
1
P（Z）
3/4
1/4
（2）
（3）
（4）
八、（10分）设离散无记忆信源的概率空间为，通过干扰信道，信道输出端的接收符号集为，信道传输概率如下图所示。
（6）计算信源中事件包含的自信息量；
（7）计算信源的信息熵；
（8）计算信道疑义度；
（9）计算噪声熵；
（10）计算收到消息后获得的平均互信息量。
解：
（1）
（2）
（3）转移概率：
xy
y1
y2
x1
5/6
1/6
x2
3/4
1/4
联合分布：
xy
y1
y2
x1
2/3
12/15
4/5
x1
3/20
1/20
1/5
49/60
11/60
1/5
（4）
（5）
（三）
一、选择题（共10分，每小题2分）
1、有一离散无记忆信源X，其概率空间为，则其无记忆二次扩展信源的熵H（X2）=（）
A、1.75比特/符号；B、3.5比特/符号；
C、9比特/符号；D、18比特/符号。
2、信道转移矩阵为其中两两不相等，则该信道为
3、A、一一对应的无噪信道
B、具有并归性能的无噪信道
C、对称信道
D、具有扩展性能的无噪信道
3、设信道容量为C，下列说法正确的是：
（）
A、互信息量一定不大于C
B、交互熵一定不小于C
C、有效信息量一定不大于C
D、条件熵一定不大于C
4、在串联系统中，有效信息量的值（）
A、趋于变大
B、趋于变小
C、不变
D、不确定
5、若BSC信道的差错率为P，则其信道容量为：
（）
A、
B、
C、
D、
二、填空题（20分，每空2分）
1、（7,4）线性分组码中，接受端收到分组R的位数为____，伴随式S可能的值有____种,差错图案e的长度为，系统生成矩阵Gs为____行的矩阵，系统校验矩阵Hs为____行的矩阵，Gs和Hs满足的关系式是。
2、香农编码中,概率为的信源符号xi对应的码字Ci的长度Ki应满足不等式。
3、设有一个信道，其信道矩阵为，则它是信道（填对称，准对称），其信道容量是比特/信道符号。
三、（20分），通过一个干扰信道，接受符号集为，信道转移矩阵为
试求
（1）H（X）,H（Y）,H（XY）;（7分）
（2）H（Y|X）,H（X|Y）;（5分）
（3）I（Y;X）。
（3分）
（4）该信道的容量C（3分）
（5）当平均互信息量达到信道容量时，接收端Y的熵H（Y）。
（2分）
计算结果保留小数点后2位,单位为比特/符号。
4、（9分）简述平均互信息量的物理意义，并写出应公式。
六、（10分）设有离散无记忆信源，其概率分布如下：
对其进行费诺编码，写出编码过程，求出信源熵、平均码长和编码效率。
七、信道编码（21分）
现有生成矩阵
1.求对应的系统校验矩阵Hs。
（2分）
2求该码字集合的最小码字距离d、最大检错能力、最大纠错能力tmax。
（3分）
2.填写下面的es表（8分）
e
s
4.现有接收序列为，求纠错译码输出。
（4分）
5.画出该码的编码电路（4分）
（四）
4、简答题（共20分，每题10分
1.利用公式介绍无条件熵、条件熵、联合熵和平均互信息量之间的关系。
2.简单介绍哈夫曼编码的步骤
5、计算题（共40分）
1．某信源含有三个消息，概率分别为p（0）=0.2，p
（1）=0.3，p
（2）=0.5，失真矩阵为。
求Dmax、Dmin和R（Dmax）。
（10分）
2．设对称离散信道矩阵为，求信道容量C。
（10分）
3．有一稳态马尔可夫信源，已知转移概率为p（S1/S1）=2/3，p（S1/S2）=1。
求：
（1）画出状态转移图和状态转移概率矩阵。
（2）求出各状态的稳态概率。
（3）求出信源的极限熵。
（20分）
（五）
一、（11’）填空题
（1）1948年，美国数学家香农发表了题为“通信的数学理论”的长篇论文，从而创立了信息论。
（2）必然事件的自信息是0。
（3）离散平稳无记忆信源X的N次扩展信源的熵等于离散信源X的熵的N倍。
（4）对于离散无记忆信源，当信源熵有最大值时，满足条件为__信源符号等概分布
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