云南省保山市学年七年级数学上册期末检测考试题.docx

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云南省保山市学年七年级数学上册期末检测考试题

2015-2016学年云南省保山市腾冲市十五校联考七年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）

1．甲、乙、丙三地的海拔高度分别为20m、﹣15m和﹣10m，那么最高的地方比最低的地方高（　　）

A．5mB．10mC．25mD．35m

2．绝对值不大于2的整数的个数有（　　）

A．3个B．4个C．5个D．6个

3．若x的倒数是

，那么x的相反数是（　　）

A．3B．﹣3C．

D．

4．实数a、b在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（　　）

A．a+b＞0B．a﹣b＜0C．ab＞0D．

＞0

5．单项式﹣3πxy2z3的系数和次数分别是（　　）

A．﹣π，5B．﹣1，6C．﹣3π，6D．﹣3，7

6．如图是一个正方体的展开图，标注了字母A的面是正方体的正面，如果正方体的左面和右面所标数字相等，则x的值是（　　）

A．6B．1C．

D．0

7．若关于x的方程mxm﹣2﹣m+3=0是一元一次方程，则这个方程的解是（　　）

A．x=0B．x=3C．x=﹣3D．x=2

8．如果线段AB=4cm，BC=3cm，那么A、C两点的距离为（　　）

A．1cmB．7cmC．1cm或7cmD．无法确定

9．某土建工程共需动用15台挖运机械，每台机械每分钟能挖土3m3或者运土2m3．为了使挖土和运土工作同时结束，安排了x台机械运土，这里x应满足的方程是（　　）

A．2x=3（15﹣x）B．3x﹣2x=15C．15﹣2x=3xD．3x=2（15﹣x）

10．下列说法正确的是（　　）

A．近似数2.12万精确到十分位

B．经过两点有且只有一条直线

C．若ax=bx，则a=b

D．若多项式5x|m|y2﹣（m﹣2）xy是四次二项式，则m=±2

二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）

11．若﹣2a2n+1b4与a2bm+1合并后结果为﹣a2b4，则nm=　　　　　　．

12．m，n互为相反数，则（3m﹣2n）﹣（2m﹣3n）=　　　　　　．

13．如果2a﹣b=1，则2b﹣4a﹣1=　　　　　　．

14．一副三角板按如图所示方式重叠，若图中∠DCE=35°25′，则∠ACB=　　　　　　．

15．吸烟有害健康．据中央电视台2013年4月30日报道，全世界每年因吸烟引起的疾病致死的人数大约为600万人，数据600万人用科学记数法表示为　　　　　　人．

16．已知一个三位数，十位数字为x，百位数字比十位数字大1，个位数字是十位数字的3倍，这个三位数可表示为　　　　　　．

17．如图，AB+AC　　　　　　BC（填“＞”，“＜”或“=”），理论依据是　　　　　　．

18．某商品的价格标签已丢失，售货员只知道“它的进价为80元，打七折售出后，仍可获利5%”．你认为售货员应标在标签上的价格为　　　　　　元．

19．若a，b为有理数，现规定一种新运算“⊕”，满足a⊕b=ab+1，则（2⊕3）⊕（﹣3）的值是　　　　　　．

20．猜数字游戏中，小明写出如下一组数：

，

，

，

，

…，小亮猜想出第六个数字是

，根据此规律，第n个数是　　　　　　．

三、解答题（本大题共7个小题；共60分）

21．计算

（1）

（2）12°24′1″×4﹣30°27′8″．

22．解方程：

（1）

=

（2）x﹣

=2﹣

．

23．

（1）先化简，再求值

，其中x，y满足|x﹣2|+（y+1）2=0

（2）已知一个角的余角比这个角的4倍少10°，求这个角的补角的度数．

24．某检修小组乘一辆汽车沿东西走向的公路检修线路，约定向东走为正，某天从A地出发到收工时，行走记录如下（单位：

km）：

+15，﹣2，+5，﹣1，+10，﹣3，﹣2，+12，+4，﹣5，+6

（1）收工时，检修小组在A地的哪一边，距A地多远？

（2）若汽车每千米耗油3升，已知汽车出发时油箱里有180升汽油，问收工前是否需要中途加油？

若加，应加多少升？

若不加，还剩多少升汽油？

25．如图，线段AC=6cm，线段BC=15cm，点M是AC的中点，在CB上取一点N，使得CN：

NB=1：

2，求MN的长．

26．如图，∠AOB=35°，∠BOC=90°，OD是∠AOC的平分线．求∠BOD的度数．

27．金石中学有A、B两台复印机，用于印刷学习资料和考试试卷．学校举行期末考试，数学试卷如果用复印机A、B单独复印，分别需要90分钟和60分钟．在考试时为了保密需要，不能过早提前印刷试卷，学校决定在考试前由两台复印机同时复印．

（1）两台复印机同时复印，共需多少分钟才能印完？

（2）在复印30分钟后B机出了故障，暂时不能复印，此时离发卷还有13分钟．请你算一下，如果由A机单独完成剩下的复印任务，会不会影响按时发卷考试？

（3）B机经过紧急抢修，9分钟后修好恢复使用，请你再算算，学校能否按时发卷考试？

2015-2016学年云南省保山市腾冲市十五校联考七年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）

1．甲、乙、丙三地的海拔高度分别为20m、﹣15m和﹣10m，那么最高的地方比最低的地方高（　　）

A．5mB．10mC．25mD．35m

【考点】有理数的减法；正数和负数．

【分析】根据正负数的意义确定出甲地最高，乙地最低，然后列出算式，再利用减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．

【解答】解：

甲地20m最高，乙地﹣15m最低，

20﹣（﹣15）=20+15=35m．

故选D．

【点评】本题考查了有理数的减法，正数和负数，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．

2．绝对值不大于2的整数的个数有（　　）

A．3个B．4个C．5个D．6个

【考点】绝对值．

【分析】可借助数轴和绝对值的定义找出符合条件的整数．

【解答】解：

∵|a|≤2，

∴绝对值不大于2的整数个数有0，±1，±2，共5个．

故选C．

【点评】考查了绝对值的几何意义，要求能够运用数形结合的思想分析此类题．

3．若x的倒数是

，那么x的相反数是（　　）

A．3B．﹣3C．

D．

【考点】相反数；倒数．

【专题】推理填空题．

【分析】根据题意先求出

的倒数x，再写出x的相反数．

【解答】解：

∵

的倒数是3，

∴x=3，

∴x的相反数是﹣3．

故选B．

【点评】主要考查相反数、倒数的概念．相反数的定义：

只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0；倒数的定义：

若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．

4．实数a、b在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（　　）

A．a+b＞0B．a﹣b＜0C．ab＞0D．

＞0

【考点】实数与数轴．

【分析】由数轴可得a＜0，b＞0，且|a|＞|b|，即可判定a﹣b＜0正确．

【解答】解：

∵由数轴可得a＜0，b＞0，且|a|＞|b|，

∴a﹣b＜0，

故选：

B．

【点评】本题主要考查了实数与数轴，解题的关键是确定a，b的关系．

5．单项式﹣3πxy2z3的系数和次数分别是（　　）

A．﹣π，5B．﹣1，6C．﹣3π，6D．﹣3，7

【考点】单项式．

【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．

【解答】解：

根据单项式系数、次数的定义，单项式﹣3πxy2z3的系数和次数分别是﹣3π，6．

故选C．

【点评】确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．注意π是数字，应作为系数．

6．如图是一个正方体的展开图，标注了字母A的面是正方体的正面，如果正方体的左面和右面所标数字相等，则x的值是（　　）

A．6B．1C．

D．0

【考点】专题：

正方体相对两个面上的文字．

【分析】利用正方体及其表面展开图的特点，列出方程x﹣3=3x﹣2解题．

【解答】解：

根据题意得x﹣3=3x﹣2，

解得x=﹣

．

故选C．

【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字．注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．

7．若关于x的方程mxm﹣2﹣m+3=0是一元一次方程，则这个方程的解是（　　）

A．x=0B．x=3C．x=﹣3D．x=2

【考点】一元一次方程的定义．

【专题】计算题．

【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0），高于一次的项系数是0．

【解答】解：

由一元一次方程的特点得m﹣2=1，即m=3，

则这个方程是3x=0，

解得：

x=0．

故选：

A．

【点评】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．

8．如果线段AB=4cm，BC=3cm，那么A、C两点的距离为（　　）

A．1cmB．7cmC．1cm或7cmD．无法确定

【考点】两点间的距离．

【分析】

（1）当A，B，C三点在一条直线上时，分点B在A、C之间和点C在A、B之间两种情况讨论；

（2）当A，B，C三点不在一条直线上时，A，C两点之间的距离有多种可能．

【解答】解：

（1）当A，B，C三点在一条直线上时，分点B在A、C之间和点C在A、B之间两种情况讨论．

①点B在A、C之间时，AC=AB+BC=4+3=7cm；

②点C在A、B之间时，AC=AB﹣BC=4﹣3=1cm．

所以A、C两点间的距离是7cm或1cm．

（2）当A，B，C三点不在一条直线上时，A，C两点之间的距离有多种可能．

故选D．

【点评】本题考查了两点间的距离，属于基础题，关键是分类讨论A，B，C三点是否在一条直线上时．

9．某土建工程共需动用15台挖运机械，每台机械每分钟能挖土3m3或者运土2m3．为了使挖土和运土工作同时结束，安排了x台机械运土，这里x应满足的方程是（　　）

A．2x=3（15﹣x）B．3x﹣2x=15C．15﹣2x=3xD．3x=2（15﹣x）

【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．

【分析】设安排了x台机械运土，则挖土机械（15﹣x）台，根据某土建工程工需动用15台挖、运机械，每台机械每小时能挖土3m3或者运土2m3，使挖土和运土工作同时结束，可列方程求解．

【解答】解：

设安排了x台机械运土，由题意得

2x=3（15﹣x）．

故选：

A．

【点评】此题考查从实际问题中抽象出一元一次方程，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键．

10．下列说法正确的是（　　）

A．近似数2.12万精确到十分位

B．经过两点有且只有一条直线

C．若ax=bx，则a=b

D．若多项式5x|m|y2﹣（m﹣2）xy是四次二项式，则m=±2

【考点】近似数和有效数字；多项式；等式的性质；直线的性质：

两点确定一条直线．

【分析】A、根据精确度的定义即可求解；

B、根据直线的性质即可求解；

C、根据等式的性质即可求解；

D、根据多项式的定义即可求解．

【解答】解：

A、近似数2.12万精确到百位，故选项错误；

B、经过两点有且只有一条直线是正确的；

C、若ax=bx，若x=0，则a与b无法确定大小，故选项错误；

D、若多项式5x|m|y2﹣（m﹣2）xy是四次二项式，则m=﹣2，故选项错误．

故选：

B．

【点评】本题考查了近似数和有效数字，直线的性质，等式的性质，多项式，注意精确到哪一位，即对下一位的数字进行四舍五入．

二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）

11．若﹣2a2n+1b4与a2bm+1合并后结果为﹣a2b4，则nm=　

　．

【考点】合并同类项．

【分析】根据已知得出2n+1=2，m+1=4，求出m、n的值，再代入求出即可．

【解答】解：

∵﹣2a2n+1b4与a2bm+1合并后结果为﹣a2b4，

∴2n+1=2，m+1=4，

解得：

n=

，m=3，

∴nm=（

）3=

，

故答案为：

．

【点评】本题考查了合并同类项和同类项定义的应用，能求出m、n的值是解此题的关键．

12．m，n互为相反数，则（3m﹣2n）﹣（2m﹣3n）=　0　．

【考点】代数式求值．

【分析】因为m，n互为相反数，所以m+n=0．再对所求代数式进行化简，把m+n的值整体代入即可．

【解答】解：

依题意得：

m+n=0，

∴（3m﹣2n）﹣（2m﹣3n）=m+n=0．

【点评】此题考查的是相反数的性质，通过做题学生可以提高做题的能力．

13．如果2a﹣b=1，则2b﹣4a﹣1=　﹣3　．

【考点】代数式求值．

【专题】计算题；实数．

【分析】原式前两项提取﹣2变形后，将2a﹣b=1代入计算即可求出值．

【解答】解：

∵2a﹣b=1，

∴原式=﹣2（2a﹣b）﹣1=﹣2﹣1=﹣3，

故答案为：

﹣3

【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

14．一副三角板按如图所示方式重叠，若图中∠DCE=35°25′，则∠ACB=　144°35′　．

【考点】余角和补角．

【分析】因为∠ACB=∠ACD+∠DCB，∠ACD=90°，而∠DCB和∠DCE互余，利用互余的关系求得∠DCB解决问题．

【解答】解：

∵∠DCB和∠DCE互余，

∴∠DCB=90°﹣35°25′=54°35′，

∠ACD=90°，

∴∠ACB=∠ACD+∠DCB

=90°+54°35′

=144°35′．

故答案为：

144°35′．

【点评】此题考查角的和与差，注意利用三角板中的直角和两角互余的关系计算得出答案．

15．吸烟有害健康．据中央电视台2013年4月30日报道，全世界每年因吸烟引起的疾病致死的人数大约为600万人，数据600万人用科学记数法表示为　6×106　人．

【考点】科学记数法—表示较大的数．

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【解答】解：

将600万人用科学记数法表示为6×106．

故答案为：

6×106．

【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

16．已知一个三位数，十位数字为x，百位数字比十位数字大1，个位数字是十位数字的3倍，这个三位数可表示为　113x+100　．

【考点】列代数式．

【分析】由题意得用x表示出十位和百位上的数，再由题意“100×百位数字+10×十位数字+个位数字”得出这个三位数．

【解答】解：

由题意得，个位数字为3x，百位数字为x+1，

则这个三位数是100（x+1）+10x+3x=113x+100

【点评】此题考查了代数式的列法，正确理解题意是解决此类题的关键．

17．如图，AB+AC　＞　BC（填“＞”，“＜”或“=”），理论依据是　三角形两边之和大于第三边　．

【考点】三角形三边关系．

【分析】根据三角形两边之和大于第三边可得AB+AC＞BC．

【解答】解：

AB+AC＞BC，

根据三角形两边之和大于第三边，

故答案为：

＞；三角形两边之和大于第三边．

【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边．

18．某商品的价格标签已丢失，售货员只知道“它的进价为80元，打七折售出后，仍可获利5%”．你认为售货员应标在标签上的价格为　120　元．

【考点】一元一次方程的应用．

【专题】销售问题．

【分析】依据题意建立等量关系商品标价=进价×（1+5%）÷70%

【解答】解：

设售货员应标在标签上的价格为x元，

依据题意70%x=80×（1+5%）

可求得：

x=120，

故价格应为120元．

【点评】此题首先读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．

19．若a，b为有理数，现规定一种新运算“⊕”，满足a⊕b=ab+1，则（2⊕3）⊕（﹣3）的值是　﹣20　．

【考点】有理数的混合运算．

【专题】新定义；实数．

【分析】原式利用已知的新定义计算即可得到结果．

【解答】解：

根据题中的新定义得：

（2⊕3）⊕（﹣3）=7⊕（﹣3）=﹣21+1=﹣20，

故答案为：

﹣20．

【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

20．猜数字游戏中，小明写出如下一组数：

，

，

，

，

…，小亮猜想出第六个数字是

，根据此规律，第n个数是　

　．

【考点】规律型：

数字的变化类．

【分析】根据分数的分子是2n，分母是2n+3，进而得出答案即可．

【解答】解：

∵分数的分子分别是：

22=4，23=8，24=16，…

分数的分母分别是：

22+3=7，23+3=11，24+3=19，…

∴第n个数是

．

故答案为：

．

【点评】此题主要考查了数字变化规律，根据已知得出分子与分母的变化规律是解题关键．

三、解答题（本大题共7个小题；共60分）

21．计算

（1）

（2）12°24′1″×4﹣30°27′8″．

【考点】有理数的混合运算；度分秒的换算．

【专题】计算题；实数．

【分析】

（1）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果；

（2）原式利用度分秒运算法则计算即可得到结果．

【解答】解：

（1）原式=﹣9÷3+6﹣8+1=﹣3+6﹣8+1=﹣11+7=﹣4；

（2）原式=48°96′4″﹣30°27′8″=18°68′56″=19°8′56″．

【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

22．解方程：

（1）

=

（2）x﹣

=2﹣

．

【考点】解一元一次方程．

【分析】

（1）根据分数的基本性质把方程化为整系数方程，根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1解答即可；

（2）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1解答》

【解答】解：

（1）

=

，

整理得，

x=

，

去分母，得7x=4x﹣2，

解得x=﹣

；

（2）x﹣

=2﹣

，

去分母，得10x﹣5x+5=20﹣2x﹣36，

移项、合并同类项，得7x=﹣21，

系数化为1，得x=﹣3．

【点评】本题考查的是一元一次方程的解法，掌握解一元一次方程的一般步骤：

去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1是解题的关键．

23．

（1）先化简，再求值

，其中x，y满足|x﹣2|+（y+1）2=0

（2）已知一个角的余角比这个角的4倍少10°，求这个角的补角的度数．

【考点】整式的加减—化简求值；非负数的性质：

绝对值；非负数的性质：

偶次方；余角和补角．

【专题】计算题；整式．

【分析】

（1）原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出x与y的值，代入计算即可求出值；

（2）设这个角为x，根据题意列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，进而确定出这个角的补角度数即可．

【解答】解：

（1）原式=

x﹣2x+

y2﹣

x+

y2=﹣3x+y2，

由|x﹣2|+（y+1）2=0，得到x=2，y=﹣1，

则原式=﹣6+1=﹣5；

（2）设这个角为x，

根据题意得：

90°﹣x+10°=4x，

解得：

x=20°，

则这个角的补角的度数为160°．

【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

24．某检修小组乘一辆汽车沿东西走向的公路检修线路，约定向东走为正，某天从A地出发到收工时，行走记录如下（单位：

km）：

+15，﹣2，+5，﹣1，+10，﹣3，﹣2，+12，+4，﹣5，+6

（1）收工时，检修小组在A地的哪一边，距A地多远？

（2）若汽车每千米耗油3升，已知汽车出发时油箱里有180升汽油，问收工前是否需要中途加油？

若加，应加多少升？

若不加，还剩多少升汽油？

【考点】正数和负数．

【分析】

（1）根据有理数的加法，可得答案；

（2）根据单位耗油量乘以行车路程，可得答案．

【解答】解；

（1）15+（﹣2）+5+（﹣1）+（﹣10）+（﹣3）+（﹣2）+12+4+（﹣5）+6=19（km）．

答：

该小组在A地的东边，距A东面19km；

（2）（15+|﹣2|+5+|﹣1|+|﹣10|+|﹣3|+|﹣2|+12+4+|﹣5|+6）×3=70×3=210（升）．

小组从出发到收工耗油210升，

∵180升＜210升，

∴收工前需要中途加油，

∴应加：

210﹣180=30（升），

答：

收工前需要中途加油，应加30升．

【点评】本题考查了正数和负数，解决本题的关键是进行有理数的加法运算．

25．如图，线段AC=6cm，线段BC=15cm，点M是AC的中点，在CB上取一点N，使得CN：

NB=1：

2，求MN的长．

【考点】比较线段的长短．

【专题】计算题．

【分析】因为点M是AC的中点，则有MC=AM=

AC，又因为CN：

NB=1：

2，则有CN=

BC，故MN=MC+NC可求．

【解答】解：

∵M是AC的中点，

∴MC=AM=

AC=

×6=3cm，

又∵CN：

NB=1：

2

∴CN=

BC=

×15=5cm，

∴MN=MC+NC=3cm+5cm=8cm．

【点评】利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，本题点M是AC的中点，则有MC=AM=

AC，还利用了两条线段成比例求解．

26．如图，∠AOB=35°，∠BOC=90°，OD是∠AOC的平分线．求∠BOD的度数．

【考点】角平分线的定义．

【分析】首先求得∠AOC的度数，根据角平分线的定义求得∠AOD，然后根据∠BOD=∠AOD﹣∠AOB求解．

【解答】解：

∵∠AOB=35°，∠BOC=90°，

∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=35°+90°=125゜．

∵OD平分∠AOC，

∴∠AOD=

∠AOC=

×125°=62.5°．

∴∠BOD=∠AOD﹣∠AOB=62.5゜﹣35゜=27.5°．

【点评】本题考查了角度的计算，正确理解角平分线的定义，求得∠AOD是关键．

27．金石中学有A、B两台复印机，用于印刷学习资料和考试试卷．学校举行期末考试，数学试卷如果用复印机A、B单独复印，分别需要90分钟和60分钟．在考试时为了保密需要，不能过早提前印刷试卷，学校决定在考试前由两台复印机同时复印．

（1）两台复印机同时复印，共需多少分钟才能印完？

（2）在复印30分钟后B机出了故障，暂时不能复印，此时离发卷还有13分钟．请你算一下，如果由A机单独完成剩下的复印任务，会不会影响按时发卷考试？

（3）B机经过紧急抢修，9分钟后修好恢复使用，请你再算算，学校能否按时发卷考试？

【考点】一元一次方程的应用．

【专题】工程问题．

【分析】

（1）设共需x分钟才能印完，依题意得（

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