最大为多少?
3、一本书排版后一校时出现错误处数X服从正态分布N(200,400)。
求:
(1)出现错误处数不超过230的概率;
(2)出现错误处在190~210之间的概率。
4、从某大型企业中随机抽取100名职工,调查他们的工资。
经过计算得知,该100名职工的平均工资为220元,同时知道职工工资的总体标准差为20元。
求抽样平均误差。
5、某村有农户2000家,用随机抽样法调查其中100家。
经计算得知该100户平均收入3000元,平均收入标准差为200元,求抽样平均误差。
6、某地区粮食播种面积共5000亩,按不重复抽样方法随机抽取了100亩进行实测。
调查结果,平均亩产量为450公斤,亩产量标准差为52公斤。
试以95%的置信度估计该地区粮食平均亩产量和总产量的区间。
7、某车间生产的螺杆直径服从正态分布。
现随机抽取5只,测得直径为(毫米):
22.3、21.5、22、21.8、21.4。
试以95%的置信度计算该车间所生产螺杆直径的置信区间。
8、已知某种电子管使用寿命服从正态分布,从一批电子管中随机抽取16只,检测结果,样本平均1950寿命小时,标准差为300小时。
试求置信度为95%时,这批电子管的平均寿命及其方差、标准差的置信区间。
9、某手表厂在某段时间内生产100万个某种零件,用纯随机方式不重复抽取1000个零件进行检验,测得废品率为2%。
试以99.73%的概率保证程度,试确定该厂这种零件的废品率的变化范围。
10、某洗衣机厂随机抽选100台洗衣机进行质量检查,发现5台不合格。
试计算:
(1)以68.27%的概率保证程度推断这批洗衣机的合格率。
(2)若概率保证程度提高到95.45%,其合格率将怎样变化。
(3)说明误差范围与概率度之间的关系。
11、某高校进行一次英语测验,为了解考试情况,随机抽选1%的学生进行调查,所得资料如下
试以95.45%的可靠性估计:
(1)该校学生英语考试的平均成绩的范围。
(2)成绩在80分以上的学生所占的比重的估计范围。
12、某公司出口一种名茶,规定每包规格重量不低于150克。
现在用不重复抽样的方法抽取1%进行检验,结果如下。
每包重量(克)
包数f
148-149
10
149-150
20
150-151
50
151-152
20
合计
100
试计算:
(1)以99.73%的概率估计这批茶叶平均每包的重量范围,以便确定是否达到重量规定要求。
(2)以同样的概率估计这批茶叶包装的合格率误差范围。
13、某养殖小区有奶牛2500头,随机调查400头,得出每头奶牛的平均年产奶量为3000公斤,方差为300。
试以95%的置信度计算:
(1)估计该养殖小区年产奶总产量的置信区间。
(2)若组成样本的400头奶牛中有90%是良种高产奶牛,则全小区奶牛良种率的置信区间是多少?
14、某地对上年栽种一批树苗(共5000株)进行抽样调查,随机抽查的200株树苗中有170株成活。
试以95.45%的概率估计该批树苗的成活率的置信区间和成活总数的置信区间。
等比例抽样
15、某企业对职工用于某类消费的支出进行了等比例类型抽样,调查结果如下。
试以95.45%的概率估计该企业职工平均支出和总支出的置信区间。
类别
职工人数(人)
调查人数(人)
平均支出(元)
标准差(元)
甲
Ni
ni
青年职工
2400
120
230
60
中老年职工
1600
80
140
47
16、假设从300位学生中抽取15位学生做样本。
分别以
(1)随机起始点,首个样本单位为排名第3的同学,列出样本所需的其他14名学生的编号。
(2)半距起点时,15名学生的编号是哪些?
(3)如果采用对称取点,首个样本单位仍是编号3的学生时,其余的14个样本学生的编号是哪些?
17、某储蓄所年末按定期存款单帐号的顺序,按每10个帐号中抽取1个帐号组成样本,得到下列表中所示的分组资料。
试以95.45%的置信度推断:
(1)储户平均定期存款额的置信区间。
(2)定期存款总额的置信区间;(3)定期存款额在5000元以上的储户比重的置信区间。
18、某出版社检查某部书稿上的错字,每5页检查一页上的错字,抽取30页后的检查结果如下:
10
8
6
5
9
8
8
5
9
9
9
10
4
3
1
2
3
4
0
6
3
5
0
3
0
0
4
0
8
0
试以95%的置信度,估计这本书稿的平均错字数的置信区间。
如果平均每页的字数为1330字,则本书平均每页错字率的置信区间为多少?
19、某公司购进某种产,商品600箱,每箱装5只。
随机抽取30箱,并对这30箱内的商品全部进行了检查。
根据抽样资料计算出样本的合格率平均为95%,各箱合格率之间的方差为4%。
试计算合格率的抽样平均误差,并以68.3%的置信度,对这批产品的合格率做作出区间估计。
20、某机械厂采用纯随机不重复抽样方法,从1000箱某种已入库零件中抽选100箱进行质量检验。
对箱内零件进行全面检查,结果按废品率得到分配数列如下:
废品率%
箱数f
1~2
60
2~3
30
3~4
10
合计
100
试计算:
(1)当概率保证为68.27%,废品率的可能范围。
(2)当概率为95.45%时,如果限定废品率不超过2.5%,应抽检的箱数为多少?
(3)如果上述资料是按重复抽样方法取得,抽样平均误差应等于多少?
21、从某县50个村中随机抽取5个村,对5个村所有养猪专业户进行全面调查,得到下表资料。
中选村编号
1
2
3
4
5
每户平均存栏生猪(头)
50
70
80
85
90
优良品种比重(%)
90
80
50
70
55
试以90%的置信度,估计该县养猪专业户平均每户存栏生猪数和优良品种率的置信区间。
22、某公司欲了解职工上班乘公交车所需要的时间。
该公司共有5个部门。
第一阶段,从公司的5个部门中抽取了2个部门。
第二阶段,从所抽中的2个部门各抽取了5名职工,进行调查得到他们上班乘公交车上班所用的时间分别列入下表。
抽中的部门(i)
部门的职工人数
被抽中5名职工的乘车时间(x
(Mi)
ij)
1
30
40、10、20、30、40
2
30
60、30、20、60、30
试以95%的置信度,估计该公司职工上班乘公交车的平均所需时间的区间范围。
23、某高校学生会对全校女学生拍摄过个人艺术照的比例进行调查。
全校共有女生宿舍200间,每间住8位同学。
现在运用二阶段抽样法,从200间宿舍中抽取10间宿命,组成第一阶段样本;在每间被抽样的宿舍中抽取了3位同学分别进行访问,得到的样本资料如下表所示。
第一阶段抽中宿舍
拍照人数(人)
第一阶段抽中宿舍
拍照人数(人)
1
2
6
1
2
0
7
0
3
1
8
1
4
2
9
1
5
1
10
0
试以95.45%的置信度,对该校拍摄过个人艺术照的女生的比例进行区间估计。
24、某厂日产某种电子元件2000只,最近几次抽样调查所得的产品不合格率分别为4.6%、3.5%、5%,现为了调查产品不合格率,问至少应抽查多少只产品,才能以95.5%的概率保证抽样误差不超过2%。
25、对某种型号的电子元件10000支进行耐用性能检查,根据以往抽样测定,求得耐用时数的标准差为51.91小时,合格率的标准差为28.62%,试计算:
(1)概率保证程度为68.27%,元件平均耐用时数的误差范围不超过9小时,在重复抽样的条件下,要抽取多少元件做检查?
(2)概率保证程度为99.73%,合格率的极限误差不超过5%,在重复抽样条件下,要抽取多少元件检查?
(3)在重复抽样条件下,要同时满足
(1)和
(2)的要求抽多少元件检查?
26、预期从n个观察的随机样本中估计总体均值
,过去经验显示
。
如果要求估计
的正确范围在1.6以内,置信度为95%。
试问应该抽取多少个样本单位?
27、一种电子元件,要求其使用寿命不得低于1000小时。
已知这种元件的使用寿命服从标准差为
100小时的正态分布。
现从一批元件中随机抽取25件,测得平均使用寿命为958小时。
试在0.02的显著性水平下,确定这批元件是否合格。
28、某企业管理者认为,该企业对工作环境不满意的人数至少占职工总数的1/5,随机抽取了100人,调查得知其中有26人对工作环境不满意。
试问:
(1)在0.10的显著性水平下,调查结果是否支持这位负责人的看法?
(2)若检验的显著性水平为0.05,又有何结论?
(3)检验P值是多少?
29、由经验知某零件重量X~N(μ,σ2),μ=15,σ2=0.05。
抽技术革新后,抽6个样品,测得重量为(克)
14.7、15.1、14.8、15.0、15.2、14.6
已知方差不变,在显著性水平为0.05条件下,问该零件的平均重重是否仍为15克?
练习题参考答案:
1、解:
(1)P{|X|>2}=0.69767;
(2)
2、解:
已知总体平均数
,
允许标准差
最大为363.36小时。
3、解:
已知X服从正态分布N(200,202)。
(1)出现错误处数不超过230的概率
(2)出现错误处在190~210之间的概率。
4、解:
已知总体标准差
;样本单位数n=100,
样本平均数
抽样平均误差为
5、解:
依题意,N=2000;n=100,
抽样平均误差,按不重复抽样计算得
按重复样本计算得
不重复抽样的抽样误差比重复抽样的抽样误差要小。
6、解:
依题意已知N=5000亩;按不重复抽样;样本单位数
n=100亩;
根据计算,在置信度95%的情况下,该地区粮食平均亩产量的置信区间为439.91~460.09公斤;粮食总产量的区间范围为2199.550~2300.450吨。
7、解:
此为总体方差已知,小样本情况。
样本服从正态分布
样本平均数和样本方差的计算
该车间生产的螺杆直径在95%的置信度下的估计区间为(21.32,22.28)毫米之间。
8、解:
依题意,此为小样本,总体方差未知。
(1)这批电子管的平均寿命的置信区间
(2)这批电子管的平均寿命的方差、标准差的置信区间
平均寿命的方差的置信区间为(49112.34,215586.1);标准差的置信区间为(221.613, 464.3125)。
9、解:
依题意,此为不重复抽样,且为大样本。
10、解:
11、解:
(1)计算平均考试成绩的置信区间
12、解:
依题意,此为总体方差未知;不重复抽样,为大样本。
计算样本指标如下表所示。
13、解:
依题意,总体方差未知,且为大样本。
(2)良种率P的置信区间
14、解:
根据计算,在95.45%置信度下,该批树苗的成活率的置信区间为79.95%~90.05%之间。
成活总数的置信区间为3998~4503株之间。
15、解:
根据题意,等比例类型抽样
16、解:
(1)随机起始点。
d=300/15=20。
3,23,43,63,83,103,123,143,163,183,203,223,243,263,283。
(2)半距起点时,抽中学生的编号为
10,30,50,70,90、110、130、150、170、190、210、230、250、270、290。
(3)采取对称取点时,
3,37;43;77;83;117;123;157;163;197;203;237;243;
277;283。
17、解:
依题意,此为无关标志排队的等距抽样。
18、解:
(1)本书稿错字数的置信区间
(2)本书平均每页错字率的置信区间
19、解:
N=600M=5;n=30.p=95%,δp2=4%;1-α=68.3%,Zα/2=1
整群抽样的抽样误差
在68.3%的置信度下,这批商品的合格率的置信区间为(91.44%,98.56%)。
20、解:
21、解:
22、解:
依题意,该问题属于两阶段抽样调查。
23、解:
24、解:
根据不合格率指标的方差大小,选择其中方差最大的一个,计算所需要的样本单位数为
25、解:
26、解:
27、解:
提出假设:
。
即进行左侧单边检验。
计算结果表明
。
所以,拒绝原假设,接受备择假设,即认为该批产品的寿命低于1000小时,产品不合格。
28、解:
(1)在0.10的显著性水平下,调查结果是否支持这位负责人的看法?
依题意,提出假设:
即进行右侧单边检验。
由于是大样本检验,所以使用Z检验。
计算统计量Z
结果表明
,即Z落入右侧单边检验的拒绝区域,因此拒绝原假设,接受备择假,即认为调查结果是支持管理者的看法的。
(2)若检验的显著性水平为0.05,又有何结论?
如果显著性水平为0.05时,即
则统计量
。
所以,接受原假设,即认为不大于1/5,调查不支持管理者的看法。
(3)检验P值是多少?
右侧单边检验时,P值为检验统计量大于样本统。
计量值的概率,即
当给定置信度大于0.085343时,就拒绝原假设。
当小于P值时,接受原假设,说明调查支持管理者的看法。
29、解:
提出假设:
H0=15,H1≠15.根据样本资料计算得
根据计算,Z值落入接受域,接受原假设,即技术革新以后,零件的平均重量仍为15克。
第八章复习思考题:
一、单项选择题
1.能分解为固定构成指数和结构影响指数的平均数指数,它的分子、分母通常是()。
(1)简单调和平均数
(2)简单算术平均数
(3)加权调和平均数(4)加权算术平均数
2.编制综合指数数量指标指数(数量指标指数化)时,其同度量因素最好固定在()。
(1)报告期
(2)基期(3)计划期(4)任意时期
3.平均价格可变构成指数的公式是()。
(1)
(2)
(3)
(4)错误!
链接无效。
4.平均指标指数可以分解为两个指数,所以()。
(1)任何平均指标都能分解
(2)加权算术平均指标和加权调和平均指标才能分解
(3)只有加权算术平均指标才能分解
(4)按加权算术平均法计算的平均指标,并有变量数值和权数资料时才能进行
5.某企业报告期产量比基期增长了10%,生产费用增长了8%,则其产品单位成本降低了()。
(1)1.8%
(2)2%(3)20%(4)18%
6.狭义指数是反映()数量综合变动的方法.
(1)有限总体
(2)无限总体(3)复杂总体(4)简单总体
7.数量指标综合指数
变形为加权算术平均数时的权数是()。
(1)q1p1
(2)q0p0(3)q1p0(4)q0p1
8.在由3个指数所组成的指数体系中,两个因素指数的同度量因素通常()。
(1)都固定在基期
(2)都固定在报告期
(3)一个固定在基期一个固定在报告期(4)采用基期和报告期的平均数
9.固定权数的加权算术平均数价格指数的计算公式是()。
(1)
(2)
(3)
(4)
10.如果生活费用指数上涨了20%,则现在1元钱()。
(1)只值原来的0.8元
(2)只值原来的0.83元
(3)与原来1元饯等值(4)无法与原来比较
11.若要了解某市居民的收人情况,则比较适合采用()。
(1)简单随机抽样
(2)类型抽样(3)整群抽样(4)机械抽样
12.∑q1p0一∑q0p0表示()。
(1)由于价格的变动而引起的产值增减数
(2)由于价格的变动而引起的产量增减数
(3)由于产量的变动而引起的价格增减数
(4)由于产量的变动而引起的产量增减数
13.如果产值增加50%,职工人数增长20%,则全员劳动生产率将增长()。
(1)25%
(2)30%(3)70%(4)150%
14.某商品价格发生变化,现在的l00元只值原来的90元,则价格指数为()。
(1)10%
(2)90%(3)110%(4)111%
15.加权调和平均数指数用于编制下列哪种指数?
()
(1)工业生产指数
(2)零售商品价格指数
(3)居民消费价格指数(4)农副产品收购价格指数
二,判析题
1.统计