高考数学万能答题公式汇总.docx

高考数学万能答题公式汇总.docx

《高考数学万能答题公式汇总.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学万能答题公式汇总.docx（10页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

高考数学万能答题公式汇总

高考数学万能答题公式汇总

　　?

1.诱导公式

sin（-a）=-sin（a）

cos（-a）=cos（a）

sin（π2-a）=cos（a）

cos（π2-a）=sin（a）

sin（π2+a）=cos（a）

cos（π2+a）=-sin（a）

sin（π-a）=sin（a）

cos（π-a）=-cos（a）

sin（π+a）=-sin（a）

cos（π+a）=-cos（a）

2.两角和与差的三角函数

sin（a+b）=sin（a）cos（b）+cos（α）sin（b）

cos（a+b）=cos（a）cos（b）-sin（a）sin（b）

sin（a-b）=sin（a）cos（b）-cos（a）sin（b）

cos（a-b）=cos（a）cos（b）+sin（a）sin（b）

tan（a+b）=tan（a）+tan（b）1-tan（a）tan（b）

tan（a-b）=tan（a）-tan（b）1+tan（a）tan（b）

3.和差化积公式

sin（a）+sin（b）=2sin（a+b2）cos（a-b2）

sin（a）sin（b）=2cos（a+b2）sin（a-b2）

cos（a）+cos（b）=2cos（a+b2）cos（a-b2）

cos（a）-cos（b）=-2sin（a+b2）sin（a-b2）

4.二倍角公式

sin（2a）=2sin（a）cos（b）

cos（2a）=cos2（a）-sin2（a）=2cos2（a）-1=1-2sin2（a）

5.半角公式

sin2（a2）=1-cos（a）2

cos2（a2）=1+cos（a）2

tan（a2）=1-cos（a）sin（a）=sina1+cos（a）

6.万能公式

sin（a）=2tan（a2）1+tan2（a2）

cos（a）=1-tan2（a2）1+tan2（a2）

tan（a）=2tan（a2）1-tan2（a2）

7.其它公式（推导出来的）

asin（a）+bcos（a）=a2+b2sin（a+c）其中tan（c）=ba

asin（a）+bcos（a）=a2+b2cos（a-c）其中tan（c）=ab

1+sin（a）=（sin（a2）+cos（a2））2

1-sin（a）=（sin（a2）-cos（a2））2

公式分类

公式表达式

乘法与因式分解

a2-b2=（a+b）（a-b）

a3+b3=（a+b）（a2-ab+b2）

a3-b3=（a-b）（a2+ab+b2）

三角不等式

|a+b|≤|a|+|b|

|a-b|≤|a|+|b|

|a|≤b-b≤a≤b

|a-b|≥|a|-|b|

-|a|≤a≤|a|

一元二次方程的解

-b+√（b2-4ac）/2a

-b-b+√（b2-4ac）/2a

根与系数的关系

X1+X2=-b/a

X1*X2=c/a

注：

韦达定理

判别式

b2-4a=0

注：

方程有相等的两实根

b2-4ac0

注：

方程有一个实根

b2-4ac0

注：

方程有共轭复数根

三角函数公式

两角和公式

sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB

sin（A-B）=sinAcosB-sinBcosA

cos（A+B）=cosAcosB-sinAsinB

cos（A-B）=cosAcosB+sinAsinB

tan（A+B）=（tanA+tanB）/（1-tanAtanB）

tan（A-B）=（tanA-tanB）/（1+tanAtanB）

ctg（A+B）=（ctgActgB-1）/（ctgB+ctgA）

ctg（A-B）=（ctgActgB+1）/（ctgB-ctgA）

倍角公式

tan2A=2tanA/（1-tan2A）

ctg2A=（ctg2A-1）/2ctga

cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a

半角公式

sin（A/2）=√（（1-cosA）/2）

sin（A/2）=-√（（1-cosA）/2）

cos（A/2）=√（（1+cosA）/2）

cos（A/2）=-√（（1+cosA）/2）

tan（A/2）=√（（1-cosA）/（（1+cosA））

tan（A/2）=-√（（1-cosA）/（（1+cosA））

ctg（A/2）=√（（1+cosA）/（（1-cosA））

ctg（A/2）=-√（（1+cosA）/（（1-cosA））

和差化积

2sinAcosB=sin（A+B）+sin（A-B）

2cosAsinB=sin（A+B）-sin（A-B）

2cosAcosB=cos（A+B）-sin（A-B）

-2sinAsinB=cos（A+B）-cos（A-B）

sinA+sinB=2sin（（A+B）/2）cos（（A-B）/2

cosA+cosB=2cos（（A+B）/2）sin（（A-B）/2）

tanA+tanB=sin（A+B）/cosAcosB

tanA-tanB=sin（A-B）/cosAcosB

ctgA+ctgBsin（A+B）/sinAsinB

-ctgA+ctgBsin（A+B）/sinAsinB

某些数列前n项和

1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n（n+1）/2

1+3+5+7+9+11+13+15+…+（2n-1）=n2

2+4+6+8+10+12+14+…+（2n）=n（n+1）

12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n（n+1）（2n+1）/6

13+23+33+43+53+63+…n3=n2（n+1）2/4

1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n（n+1）=n（n+1）（n+2）/3

正弦定理

a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R

注：

其中R表示三角形的外接圆半径

余弦定理

b2=a2+c2-2accosB

注：

角B是边a和边c的夹角

圆的标准方程

（x-a）2+（y-b）2=r2

注：

（a,b）是圆心坐标

圆的一般方程

x2+y2+Dx+Ey+F=0

注：

D2+E2-4F0

抛物线标准方程

y2=2px

y2=-2px

x2=2py

x2=-2py

直棱柱侧面积

S=c*h

斜棱柱侧面积

S=c*h

正棱锥侧面积

S=1/2c*h

正棱台侧面积

S=1/2（c+c

圆台侧面积

S=1/2（c+c）l=pi（R+r）l

球的表面积

S=4pi*r2

圆柱侧面积

S=c*h=2pi*h

圆锥侧面积

S=1/2*c*l=pi*r*l

弧长公式

l=a*r

a是圆心角的弧度数r0

扇形面积公式

s=1/2*l*r

锥体体积公式

V=1/3*S*H

圆锥体体积公式

V=1/3*pi*r2h

斜棱柱体积

V=SL

注：

其中,S是直截面面积，L是侧棱长

柱体体积公式

V=s*h

圆柱

一生受用的数学公式

坐标几何

一对垂直相交于平面的轴线，可以让平面上的任意一点用一组实数来表示。

轴线的交点是（0,0），称为

原点。

水平与垂直方向的位置，分别用x与y代表。

一条直线可以用方程式y=mx+c来表示，m是直线的斜率（gradient）。

这条直线与y轴相交于（0,

c），与x轴则相交于（?

c/m,0）。

垂直线的方程式则是x=k，x为定值。

通过（x0,y0）这一点，且斜率为n的直线是

y?

y0=n（x?

x0）

一条直线若垂直于斜率为n的直线，则其斜率为?

1/n。

通过（x1,y1）与（x2,y2）两点的直线是

y=（y2?

y1/x2?

x1）（x?

x2）+y2x1≠x2

若两直线的斜率分别为m与n，则它们的夹角θ满足于

tanθ=m?

n/1+mn

半径为r、圆心在（a,b）的圆，以（x?

a）2+（y?

b）2=r2表示。

三维空间里的坐标与二维空间类似，只是多加一个z轴而已，例如半径为r、中心位置在（a,b,c）的球，

以（x?

a）2+（y?

b）2+（z?

c）2=r2表示。

三维空间平面的一般式为ax+by+cz=d。

三角学

边长为a、b、c的直角三角形，其中一个夹角为θ。

它的六个三角函数分别为：

正弦（sine）、余弦

（cosine）、正切（tangent）、余割（cosecant）、正割（secant）和余切（cotangent）。

sinθ=b/ccosθ=a/ctanθ=b/a

cscθ=c/bsecθ=c/acotθ=a/b

若圆的半径是1，则其正弦与余弦分别为直角三角形的高与底。

a=cosθb=sinθ

依照勾股定理,我们知道a2+b2=c2。

因此对于圆上的任何角度θ，我们都可得出下列的全等式：

cos2θ+sin2θ=1

三角恒等式

根据前几页所述的定义，可得到下列恒等式（identity）：

tanθ=sinθ/cosθ，cotθ=cosθ/sinθ

secθ=1/cosθ，cscθ=1/sinθ

分别用cos2θ与sin2θ来除cos2θ+sin2θ=1，可得：

sec2θ?

tan2θ=1及csc2θ?

cot2θ=1

对于负角度，六个三角函数分别为：

sin（?

θ）=?

sinθcsc（?

θ）=?

cscθ

cos（?

θ）=cosθsec（?

θ）=secθ

tan（?

θ）=?

tanθcot（?

θ）=?

cotθ

当两角度相加时，运用和角公式：

sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ

cos（α+β）=cosαcosβ?

sinαsinβ

tan（α+β）=tanα+tanβ/1?

tanαtanβ

若遇到两倍角或三倍角，运用倍角公式：

sin2α=2sinαcosαsin3α=3sinαcos2α?

sin3α

cos2α=cos2α?

sin2αcos3α=cos3α?

3sin2αcosα

tan2α=2tanα/1?

tan2α

tan3α=3tanα?

tan3α/1?

3tan2α

二维图形

下面是一些二维图形的周长与面积公式。

圆：

半径=r直径d=2r

圆周长=2πr=πd

面积=πr2（π=3,高中化学.1415926…….）

椭圆：

面积=πab

a与b分别代表短轴与长轴的一半。

矩形：

面积=ab

周长=2a+2b

平行四边形（parallelogram）：

面积=bh=absinα

周长=2a+2b

梯形：

面积=1/2h（a+b）

周长=a+b+h（secα+secβ）

正n边形：

面积=1/2nb2cot（180°/n）

周长=nb

四边形（i）：

面积=1/2absinα

四边形（ii）：

面积=1/2（h1+h2）b+ah1+ch2

三维图形

以下是三维立体的体积与表面积（包含底部）公式。

球体：

体积=4/3πr3

表面积=4πr2

方体：

体积=abc

表面积=2（ab+ac+bc）

圆柱体：

体积=πr2h

表面积=2πrh+2πr2

圆锥体：

体积=1/3πr2h

表面积=πr√r2+h2+πr2

三角锥体：

若底面积为A，

体积=1/3Ah

平截头体（frustum）：

体积=1/3πh（a2+ab+b2）

表面积=π（a+b）c+πa2+πb2

椭球：

体积=4/3πabc

环面（torus）：

要练说，得练听。

听是说的前提，听得准确，才有条件正确模仿，才能不断地掌握高一级水平的语言。

我在教学中，注意听说结合，训练幼儿听的能力，课堂上，我特别重视教师的语言