黑龙江省齐齐哈尔市甘南县届九年级上学期期末考试数学试题.docx
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黑龙江省齐齐哈尔市甘南县届九年级上学期期末考试数学试题
2019－2020学年度上学期期末教学质量测查
九年级数学试卷
得分
评卷人
一、单项选择题（每小题3分，共30分）
1.已知x＝3是关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣m＝0的根，则该方程的另一个根是（）
A．3B．﹣3C．1D．﹣1
2.下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）
A.B.C.D.
3..抛物线y=-3（x+1）2-2经过平移得到抛物线y=-3x2，平移方法是（）
A. 向左平移1个单位，再向下平移2个单位
B. 向右平移1个单位，再向下平移2个单位
C. 向左平移1个单位，再向上平移2个单位
D. 向右平移1个单位，再向上平移2个单位
4.若在“正三角形、平行四边形、菱形、正五边形、正六边形”这五种图形中随机抽取一种图形，则抽到的图形属于中心对称图形的概率是（）
A.
B.
C.
D.
5.用min{a，b}表示a，b两数中的最小数，若函数y=min{x2+1，1﹣x2}，则y的图象为（ ）
A．
B．
C．
D．
6．如图，在⊙O中，弦AB为8mm，圆心O到AB的距离为3mm，则⊙O的半径等于（ ）
A．3mmB．4mmC．8mmD．5mm
7.如图,四边形ABCD内接于☉O,如果它的一个外角∠DCE=64°,那么∠B
OD=（）
A.128°B.100°C.64°D.32°
第6题图第7题图第8题图
8.如图，如图，菱形ABCD的边长为2，∠A＝60°，以点B为圆心的圆与AD，DC相切，与AB，CB的延长线分别相交于点E，F，则图中阴影部分的面积为（ ）
A.
＋
B.
＋πC.
－
D．2
＋
9.二次函数y=a（x+k）2+k（a≠0）,无论k取何值,其图象的顶点都在（）
A.直线y=x上B.直线y=-x上C.x轴上D.y轴上
10.在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+b和二次函数y＝ax2+bx+c的图象可能为（ ）
A．
B．
C．
D．
得分
评卷人
二、填空题（每空3分，共21分）
11.点A（a，3）与点B（﹣4，b）关于原点对称，则a+b= _________ ．
12.设m，n分别为一元二次方程x2＋2x－2021＝0的两个实数根，则m2＋3m＋n＝
_________ ．
13.若一个圆锥的底面圆半径为3cm，其侧面展开图的圆心角为120°，则圆锥的母线长是cm.
14.若函数y＝（a－1）x2－4x＋2a的图象与x轴有且只有一个交点，则a的值为 _________ ．
15.如下图，BD为正方形ABCD的对角线，BE平分∠DBC，交DC与点E，将△BCE绕点C顺时针旋转90°得到△DCF，若CE＝1cm，则BF＝__________cm.
16.如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且OA＝OC.则下列结论：
①abc＜0；②
＞0；③ac－b＋1＝0；④OA·OB＝－
.其中正确结论的个数是个.
第16题图第17题图
17.如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点B顺时针旋转到△A1BO1的位置，使点A的对应点A1落在直线y＝
x上，再将△A1BO1绕点A1顺时针旋转到△A1B1O2的位置，使点O1的对应点O2落在直线y＝
x上，依次进行下去…，若点A的坐标是（0，1），点B的坐标是（
，1），则点A8的横坐标是________．
得分
评卷人
三、解答题（满分69分）
18.解方程（共11分）
（1）x2+3＝4x（5分）
（2）3x（x-3）＝-4（6分）
得分
评卷人
19.（本题10分）
某市某区在中小学举行了“足球在身边”知识竞赛，各类获奖学生人数的比例情况如图所示，其中获得三等奖的学生共50名，请结合图中信息，解答下列问题：
（1）获得一等奖的学生人数；
（2）在本次知识竞赛活动中，A，B，C，D四所学校表现突出，现决定从这四所学校中随机选取两所学校举行一场足球友谊赛，请用列表法求恰好选到A，B两所学校的概率．
得分
评卷人
20.（本题10分）
如图，AD是⊙O的弦，AC是⊙O直径，⊙O的切线BD交AC的延长线于点B，切点为D，∠DAC＝30°．
（1）求证：
△ADB是等腰三角形；
（2）若BC＝
，求AD的长.
得分
评卷人
21.（本题12分）
某超市欲购进一种今年新上市的产品，购进价为20元/件，为了调查这种新产品的销路，该超市进行了试销售，得知该产品每天的销售量t（件）与每件的销售价x（元/件）之间有如下关系：
t＝﹣20x+800（20≤x≤40）
（1）请写出该超市销售这种产品每天的销售利润y（元）与x之间的函数关系式，并求出超市能获取的最大利润是多少元？
（2）若超市想获取1500元的利润．求每件的销售价．
（3）若超市想获取的利润不低于1500元，请写出每件的销售价x的范围．
得分
评卷人
23.（本题14分）
得分
评卷人
22.（本题12分）
在正方形ABCD中，M是BC边上一点，点P在射线AM上，将线段AP绕点A顺时针旋转90°得到线段AQ，连接BP，PQ，DQ。
（1）依题意补全（图1）．
（2）连接DP，若点P，Q，D恰好在同一条直线上，求证DP
+DQ
=2AB
．
（3）
若点P，Q，C恰好在同一条直线上，则BP与AB的数量关系为．
ABAB
PMM
pp
DCDC
（图1）（备用图）
23.如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，求抛物线经过A（1，0），C（0，3）两点，与x轴交于A、B两点．
（1）若直线y=mx+n经过B、C两点，求直线BC和抛物线的解析式；
（2）在该抛物线的对称轴x=﹣1上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求出点M的坐标；
（3）设点P为该抛物线的对称轴x=﹣1上的一个动点，直接写出使△BPC为直角三角形的点P的坐标．
（提示：
若平面直角坐标系内有两点P（x1，y1）、Q（x2，y2），则线段PQ的长度
PQ=）．
2019─2020学年度上学期期末教学质量测查
九年级数学试卷参考答案及评分说明
一、选择题（每小题3分，满分30分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
B
D
C
C
D
A
A
B
A
二、填空题（每小题3分，满分21分）
题号
11
12
13
14
15
16
17
答案
1
2019
9
－1或2或1
+2
3
6
＋6
三、解答题（满分69分）
18（本题满分11分）
解：
（1）∵（x-3）（x-1）=0-----------------------------------------1分
∴x-3=0，x-1=0--------------------------------------------2分
∴x
＝3，x
＝1------------------------------------------2分
（2）∵a＝3，b＝﹣9，c＝4----------------------------------------1分
∴△＝b2﹣4ac＝（﹣9）2﹣4×3×4＝33＞0---------------------2分
∴方程有两个不相等的实数根为x＝
--------------------------1分
x
＝
，x
＝
．--------------------------------------2分
19（本题10分）
解：
（1）∵三等奖所在扇形的圆心角为90°，
∴三等奖所占的百分比为25%----------------------------------------1分
∵三等奖为50人，
∴总人数为50÷25%=200人-----------------------------------------2分
∴一等奖的学生人数为200×（1﹣20%﹣25%﹣40%）=30人---------------2分
（2）列表：
（2分）
A
B
C
D
A
AB
AC
AD
B
BA
BC
BD
C
CA
CB
CD
D
DA
DB
DC
∵共有12种等可能的结果，恰好选中A、B的有2种--------------------1分
∴P（选中A、B）=
=
．------------------------------------------2分
20（本题10分）
证明：
（1）证明：
连接OD，-----------------------------------------1分
∵∠DAC＝30°，AO=OD
∴∠ADO＝∠DAC＝30°，∠DOC＝60°---------------------------------2分
∵BD是⊙O的切线，
∴OD⊥BD，即∠ODB＝90°，
∴∠B＝30°，
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