八年级数学复习资料逻辑推理.docx

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八年级数学复习资料逻辑推理

2017八年级数学复习资料：

逻辑推理

定义:

把不同排列顺序的意识进行相关性的推导就是逻辑推理。

简而言之可以理解为宇宙中任意基本“原件”的排列组合得出的现象或概念，属于唯心主义范畴。

假如存在不同的感知系统，对于“同一组基本原件”在特定时空的排列组合方式所呈现的现象或概念，可以得出不同的逻辑推理方式。

基本依据：

当对一个命题的正确性进行判断时，一个东西不能同时是什么又不是什么，不可能同时是甲又是乙，如果出现这种情况，就说明在逻辑上是矛盾的。

一般解法：

从某一个条件出发，根据其他条件进行正确推理，如果最后得到的结论满足全部条件而不出现矛盾，这就是所要求的方案；如果得到相互矛盾的结果，就必须改换其他条件重新开始，知道得出满足条件的方案为止。

逻辑中有三种逻辑推理的方式：

演绎、归纳和溯因。

给定前提、结论和规则，而前提导致结论，则可分别解释如下：

演绎用来决定结论。

它使用规则和前提来推导出结论。

数学家通常使用这种推理。

举例：

"若下雨，则草地会变湿。

因为今天下雨了，所以今天草地是湿的。

"。

归纳用来决定规则。

它借由大量的前提和结论所组成的例子来学习规则。

科学家通常使用这种推理。

举例：

"每次下雨，草地都是湿的。

因此若明天下雨，草地就会变湿。

"。

溯因用来决定前提。

它借由结论和规则来支援前提以解释结论。

诊断和侦探通常使用这种推理。

举例：

"若下雨，草地会变湿。

因为草地是湿的，所以曾下过雨。

"6大逻辑推理技巧:

1.计算推导:

计算推导是逻辑推理过程中最基本的方法。

我们每个人从小学开始就学会做计算了，但是对于计算的用处究竟有多大，能够透露出多少隐藏在问题背后的信息，就不是人人都清楚的了。

事实上，计算和其他推理技巧一样，都是我们进行逻辑推理时最基本、最可靠的工具，特别是在运用代数的方法来解决问题时，它往往能暴露问题的本质，使我们得出充足、可靠的结论。

但是要注意:

计算推导一定要完备，不能漏掉任何一种情况，哪怕这种情况的出现是如此的不正常。

2.演绎推理:

演绎是一种由一般到个别的推理方法。

在演绎推理过程中，前提和结论之间的联系是必然的，结论不能超出前提所断定的范围。

对于一个正确的演绎推理过程，如果其前提是真的，则所得到的结论也一定是真的，这是演绎推理的一个重要特征。

演绎推理中有一种特殊的方法，称为递推。

所谓递推，就是利用研究对象之间的联系，用前一步的结论去推导下一步的结论，以达到简化问题的目的。

递推是一种非常有效的思考方法，它有点像多米诺骨牌，推倒第一块以后，后面的骨牌就会依次倒下。

如果能够熟练运用递推技巧，你会发现，许多看上去很难的题目也可以轻松地找到答案。

3.归纳分类:

归纳是一种由个别到一般的推理方法,初三。

与演绎推理不同，归纳推理得出的结论不一定绝对正确，所以有时我们称它具有或然性。

但归纳推理中有一种特殊的完全归纳推理，应用完全归纳推理时，只要我们考察了该类事物的全部对象，那么结论就必然是完全真实的。

在进行归纳推理时，一个很重要的技巧就是要对它们进行分类，把它们分成若干个小组，然后分别进行分析。

分类可以使每一部分的研究对象都比原来的问题更简单，相互之间的关系更清晰。

4.反向思考:

反向思考是解决逻辑推理问题的一种特殊方法。

任何一个问题都有正反两个方面。

所谓正难则反，很多时候，从正面解决问题相当困难，这时如果从其反面去想一想，常常会茅塞顿开，获得意外的成功。

这就是反向思考。

在进行逻辑推理时，有时已知的条件很多，能够运用的逻辑关系也很复杂，要从众多的可能性中寻找所需要的结果，往往是非常困难的。

这时，我们可以运用反向思考方法，从结果出发，排除掉一些不可能的情况，使剩下的情况减少，便于我们最后的分析。

如果情况减少到一定程度，我们甚至可以用穷举的方法，依次考察所有情况，从而找到问题的答案。

5.图表分析:

在逻辑思考过程中有这样一些问题，所涉及或所列出的事物情况比较多，而且又具有一定的表列特征，这时候如果我们把它转化成一个直观易读的图形或者表格，就会非常容易地迅速寻找到答案。

图表会给我们指出一些逻辑关系链，它们限制了选择的可能性，使得我们需要考虑的情况得到极大的简化。

假如不利用图表的帮助，单凭想像，则往往容易产生混乱，难于理清头绪。

除了用图表来展现我们看到的问题以外，有时候我们还需要研究别人提供的图表。

这时，看出图像的本质就很重要了。

有一种常见的方式剥出图像的本质，那就是染色。

所谓染色，就是将研究对象按照一定的要求涂上颜色来解决问题。

实质上，染色就是利用图形和颜色来进行分类，从而更加直观地显现出问题的本质。

6.思维变换:

在逻辑推理过程中，我们经常需要改变自己的思路，也就是进行思维变换，它往往可以使问题变得更容易解决。

这里我们着重介绍两种重要的思维变换技巧：

对应和转化。

所谓对应，就是将两类元素一一对应，从而把我们需要解决的元素，变换成与其相对应的另外一些元素。

对应可以使我们不用去处理问题中较复杂的部分，从而达到简化问题的效果，使问题的解决更方便一些。

转化就是将一个问题转变成另外一个问题来加以解决。

和对应有些类似，转化也运用了一一对应的方式，差别在于它更偏重于把整个问题都转化为另一个问题。

通常情况下，是将复杂的问题转化为较简单的问题，或者是将一个未解决的问题转化为一个已经解决的问题。

1．如何问问题？

有甲、乙两人，其中，甲只说假话，而不说真话；乙则是只说真话，不说假话。

但是，他们两个人在回答别人的问题时，只通过点头与摇头来表示，不讲话。

有一天，一个人面对两条路：

A与B，其中一条路是通向京城的，而另一条路是通向一个小村庄的。

这时，他面前站着甲与乙两人，但他不知道此人是甲还是乙，也不知道“点头”是表示“是”还是表示“否”。

现在，他必须问一个问题，才可能断定出哪条路通向京城。

那么，这个问题应该怎样问？

答案：

这个人只要站在A与B任何一条路上，然后，对着其中的一个人问：

“如果我问他（甲、乙中的另外一个人）这条路通不通向京城，他会怎么回答？

”2．他们的职业是分别什么？

小王、小张、小赵三个人是好朋友，他们中间其中一个人下海经商，一个人考上了重点大学，一个人参军了。

此外他们还知道以下条件：

小赵的年龄比士兵的大；大学生的年龄比小张小；小王的年龄和大学生的年龄不一样。

请推出这三个人中谁是商人？

谁是大学生？

谁是士兵？

答案：

小张是商人，小赵是大学生，小王是士兵。

假设小赵是士兵，那么就与题目中“小赵的年龄比士兵的大”这一条件矛盾了，因此，小赵不是士兵；假设小张是大学生，那就与题目中“大学生的年龄比小张小”矛盾了，因此，小张不是大学生；假设小王是大学生，那么，就与题目中“小王的年龄和大学生的年龄不一样”这一条件矛盾了，因此，小王也不是大学生。

所以，小赵是大学生。

由条件小赵的年龄比士兵的大，大学生的年龄比小张小得出小王是士兵，小张是商人。

3．谁做对了？

甲、乙、丙三个人在一起做作业，有一道数学题比较难，当他们三个人都把自己的解法说出来以后，甲说：

“我做错了。

”乙说：

“甲做对了。

”丙说：

“我做错了。

”在一旁的丁看到他们的答案并听了她们的意见后说：

“你们三个人中有一个人做对了，有一个人说对了。

”请问，他们三人中到底谁做对了？

3．假设丙做对了，那么甲、乙都做错了，这样，甲说的是正确的，乙、丙都说错了，符合条件，因此，丙做对了。

4．鞋子的颜色小丽买了一双漂亮的鞋子，她的同学都没有见过这双鞋了，于是大家就猜，小红说：

“你买的鞋不会是红色的。

”小彩说：

“你买的鞋子不是黄的就是黑的。

”小玲说：

“你买的鞋子一定是黑色的。

”这三个人的看法至少有一种是正确的，至少有一种是错误的。

请问，小丽的鞋子到底是什么颜色的？

4．假设小丽的鞋子是黑色的，那么三种看法都是正确的，不符合题意；假设是黄色的，前两种看法是正确的，第三种看法是错误的；假设是红色的，那么三句话都是错误的。

因此，小丽的鞋子是黄色的。

5．谁偷吃了水果和小食品？

赵女士买了一些水果和小食品准备去看望一个朋友，谁知，这些水果和小食品被他的儿子们偷吃了，但她不知道是哪个儿子。

，为此，赵女士非常生气，就盘问4个儿子谁偷吃了水果和小食品。

老大说道：

“是老二吃的。

”老二说道：

“是老四偷吃的。

”老三说道：

“反正我没有偷吃。

”老四说道：

“老二在说谎。

”这4个儿子中只有一个人说了实话，其他的3个都在撒谎。

那么，到底是谁偷吃了这些水果和小食品？

答案：

是老三偷吃了水果和小食品，只有老四说了实话。

用假设法分别假设老大、老二、老三、老四都说了实话，看是否与题意矛盾，就可以得出答案。

6．谁在说谎，谁拿走了零钱？

姐姐上街买菜回来后，就随手把手里的一些零钱放在了抽屉里，可是，等姐姐下午再去拿钱买菜的时候发现抽屉里的零钱没有了，于是，她就把三个妹妹叫来，问她们是不是拿了抽屉里的零钱，甲说：

“我拿了，中午去买零食了。

”乙说：

“我看到甲拿了。

”丙说：

“总之，我与乙都没有拿。

”这三个人中有一个人在说谎，那么到底谁在说谎？

谁把零钱拿走了？

答案：

丙说谎，甲和丙都拿了一部分。

假设甲说谎的话，那么乙也说谎，与题意不符；假设乙说谎，那么甲也说谎，与题意不符。

那么，说谎的肯定是丙了，只有甲和丙都拿零钱了才符合题意。

7．夜明珠在哪里？

一个人的夜明珠丢了，于是他开始四处寻找。

有一天，他来到了山上，看到有三个小屋，分别为1号、2号、3号。

从这三个小屋里分别走出来一个女子，1号屋的女子说：

“夜明珠不在此屋里。

”2号屋的女子说：

“夜明珠在1号屋内。

”3号屋的女子说：

“夜明珠不在此屋里。

”这三个女子，其中只有一个人说了真话，那么，谁说了真话？

夜明珠到底在哪个屋里面？

答案：

1号屋的女子说的是真话，夜明珠在3号屋子内。

假设夜明珠在1号屋内，那么2号屋和3号屋的女子说的都是真话，因此不在1号屋内；假设夜明珠在2号屋内，那么1号屋和3号屋的女子说的都是真话，因此不在2号屋内；假设夜明珠在3号屋内，那么只有1号屋的女子说的是真话，因此，夜明珠在3号屋里内。