第10讲反比例函数与几何综合教案.docx

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第10讲反比例函数与几何综合教案

第10讲反比例函数与几何综合教案

反比例函数与几何综合（讲义）

一、知识点睛

反比例函数与几何综合的处理思路

1.从关键点入手．通过关键点坐标和横平竖直线段长的互相转化，可将函数特征与几何特征综合在一起进行研究．

2.对函数特征和几何特征进行转化、组合，列方程求解．若借助反比例函数模型，能快速将函数特征转化为几何特征．

与反比例函数相关的几个模型，在解题时可以考虑调用．

结论：

结论：

结论：

AB=CD

结论：

BD∥CE

二、精讲精练

1.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴负半轴上，点B在y轴正半轴上，，函数的图象与线段AB交于点M．若AM=BM，则直线AB的解析式为_________．

2.如图，正方形ABCD的顶点B，C在x轴的正半轴上，反比例函数

（k≠0）在第一象限的图象经过顶点A（m，2）和CD边上的点E（n，），过点E的直线l交x轴于点F，交y轴于点G（0，-2），则点F的坐标是_________．

3.正方形A1B1P1P2的顶点P1，P2在反比例函数（）的图象上，顶点A1，B1分别在x轴、y轴的正半轴上，再在其右侧作正方形P2P3A2B2，顶点P3在反比例函数（）的图象上，顶点A2在x轴的正半轴上，则点P3的坐标为_________．

4.如图，已知动点A在函数（）的图象上，轴于点B，

AC⊥y轴于点C，延长CA至点D，使AD=AB，延长BA至点E，使AE=AC．

直线DE分别交x轴、y轴于点P，Q．当QE:

DP=4:

9时，图中阴影部分的面

积为_________．

5.如图，直线与双曲线（，）交于点A，将直线向上平移4个单位长度后，与y轴交于点C，与双曲线（，）交于点B．若OA=3BC，则k的值为____________．

6.如图，等腰直角三角形ABC的顶点A，C在x轴上，∠ACB=90°，，反比例函数（）的图象分别与AB，BC交于点D，E．连接DE，当△BDE∽△BCA时，点E的坐标为______________．

7.如图，A，B是双曲线（）上的点，且A，B两点的横坐标分别为1，5，直线AB交x轴于点C，交y轴于点D．若，则k的值为_____________．

8.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，BC=2AB，A，B两点的坐标分别是（-1，0），（0，2），C，D两点在反比例函数（）的图象上，则k的值为_______．

9.如图，已知直线与双曲线（）交于A，B两点，点B的坐标为（-4，-2），C为第一象限内双曲线（）上一点．若△AOC的面积为6，则点C的坐标为__________________．

10.如图，M为双曲线上的一点，过点M作x轴、y轴的垂线，分别交直线y=-x+m于D，C两点，若直线y=-x+m与y轴交于点A，与x轴交于点B，则AD·BC的值为_________．

11.如图，直线l：

与x轴、y轴分别交于A，B两点，点C与原点O关于直线l对称．反比例函数的图象经过点C，点P在反比例函数的图象上，且位于点C左侧，过点P作x轴、y轴的垂线，分别交直线l于M，N两点．则AN·BM的值为____________．

反比例函数与几何综合（随堂测试）

1.如图，已知第一象限内的点A在反比例函数的图象上，第二象限内的点B在反比例函数的图象上，且OA⊥OB，tanA=，则k的值为______________．

2.如图，A为双曲线（x＞0）上一点，B为x轴正半轴上一点，线段AB的中点C恰好在双曲线上，则△OAC的面积为（　　）

A．1B．2C．3D．4

3：

如图，等边三角形ABO的顶点B的坐标为（-2，0），过点C（2，0）作直线CE，交AO于点D，交AB于点E，点E在反比例函数（）的图象上．若

S△ADE=S△OCD，则k=_____．

4.如图，直线与反比例函数（）的图象交于点A，与x轴交于点B，过点B作x轴的垂线交双曲线于点C．若AB=AC，则k的值为__________．

5.如图，已知函数的图象与轴、y轴分别交于C，B两点，与双曲线交于A，D两点．若AB+CD=BC，则k的值为________．

6.如图，将边长为4的等边三角形AOB放置于平面直角坐标系xOy中，F是AB边上的动点（不与点A，B重合），过点F的反比例函数（，）与OA边交于点E，过点F作FC⊥x轴于点C，连接EF，OF．

（1）若，求反比例函数的解析式．

（2）在

（1）的条件下，试判断以点E为圆心，EA长为半径的圆与轴的位置关系，并说明理由．

（3）AB边上是否存在点F，使得EF⊥AE若存在，请求出BF:

FA的值；若不存在，请说明理由．

答案：

3【思路分析】

考虑通过横平竖直的线，将函数特征和几何特征结合起来：

过点E向x轴作垂线，垂足为F．

1尝试将几何条件与横平竖直的线结合起来使用．

EF和OF不能直接与S△ADE=S△OCD产生联系；转为尝试将等边三角形ABO与S△ADE=S△OCD相结合，将S△ADE=S△OCD转化为S△ABO=S△BCE进行使用．

2列方程求解．

，

解得，EF=，则；

即E（），所以k=．

4.

5.

6.