六年级上册奥数训练题带答案.docx

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六年级上册奥数训练题带答案

六年级上册奥数训练题带答案

六年级上册奥数训练题带答案

1、有一个蓝精灵，住在大森林里。

他每天从住地出发，到河边提水回来。

他提空桶行走的速度是每秒5米，提满桶行走的速度是每秒3米。

提一趟水，来回共需8分钟。

蓝精灵的住地离河边有多远?

答案与解析：

提空桶行走的速度∶提满桶行走的速度=5∶3。

从反比关系得到提空桶行走的时间∶提满桶行走的时间=3∶5。

来回一趟共计用8分钟，刚好8=3+5，所以提空桶行走的时间=3分钟=180秒。

5×180=900（米）。

蓝精灵的住地到河边的距离是走同样长的路程，所用的时间和速度成反比。

2、乒乓球比赛场地上，共有10张球桌同时进行比赛，有单打，也有双打，共有32名球员出场比赛。

其中有几桌是单打，几桌是双打呢?

答案与解析：

单打每张球桌2人，双打每张球桌4人。

如果10桌全是单打，出场的球员将只有20人。

但是现在有32人出场，多12人。

每拿一桌单打换成双打，参赛的球员多出2人。

要能多出12人，应该有6桌换成双打。

答案是：

6桌双打，4桌单打。

这个单打双打问题，按照题型来看，属于传统的鸡兔同笼问题。

上面所用的解法，也是鸡兔同笼问题的常规解法，先假定都是同一种，然后替换。

也可利用中国古代解答鸡兔同笼问题时的“折半”法，算法更简单。

每张球桌沿着中间的球网分成左右两半，只考虑左半边。

单打的球桌左半边站1个人，双打的球桌左半边站2个人。

10张球桌两边共站32个人，左半边共站16个人。

3、问题：

小玲从家去学校，如果每分钟走80米，结果比上课时间提前6分钟到校。

如果每分钟走50米，则要迟到3分钟。

小玲的家离学校的路程有多远?

讲解：

根据问题的条件，从家走到学校，两种速度所用时间的差是

6+3=9（分）。

如果有两个人同时从小玲家往学校走，其中一个人以每分钟80米的速度快走，另一个人以每分钟50米的速度慢走，那么当快走的人到达学校时，慢走的人还差9分钟的路程，即

50×9=450（米）。

从两人同时同地出发，到距离拉开成450米，所用的时间是

450÷（80-50）=15（分）。

这15分钟是从家快步走到学校所用的时间，所以家到学校的距离是

80×15=1200（米）。

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1、标有A、B、C、D、E、F、G记号的七盏灯顺次排成一行，每盏灯安装着一个开关，现在A、C、D、G四盏灯亮着，其余三盏灯是灭的。

小方先拉一下A的开关，然后拉B、C……直到G的开关各一次，接下去再按A到G的顺序拉动开关，并依此循环下去。

他拉动了1990次后，亮着的灯是哪几盏?

答案：

B、C、D、G

解析：

小方循环地从A到G拉动开关，一共拉了1990次。

由于每一个循环拉动了7次开关，1990÷7=284……2，故一共循环284次。

然后又拉了A和B的开关一次。

每次循环中A到G的开关各被拉动一次，因此A和B的开关被拉动248+1=285次，C到G的开关被拉动284次。

A和B的状态会改变，而C到G的状态不变，开始时亮着的灯为A、C、D、G，故最后A变灭而B变亮，C到G的状态不变，亮着的灯为B、C、D、G。

2、请将16个棋子分放在边长分别为30厘米、20厘米、10厘米的三个正方盒子里，使大盒子里的棋子数是中盒子里棋子数的2倍，中盒子里的棋子数是小盒子里棋子数的2倍，问：

应当如何放置?

答案：

①先分别在大、中、小盒子内装入4、8、4个棋子，然后把小盒子和中盒子都放在大盒子里，但小盒子不在中盒子内。

②先分别在大、中、小盒子内装入8、4、4个棋子，然后把小盒子放到中盒子里，再把中盒子放到大盒子里即可。

解析：

把小盒子里的棋子看作1份，那么中盒子就是2份，大盒子就是4份。

这说明大盒子里的棋子数必须是4的倍数，并且还占总数的一大半。

所以大盒子里的棋子数只能是12个或16个。

①如果大盒子里有12个棋子，中盒子里就有6个，小盒子里就有3个。

可是这无论如何也无法满足一共有16个棋子这个条件。

因为12+6=18，12+3=15。

②如果大盒子里有16个棋子，中、小盒子就分别是8个和4个棋子。

这时就又分两种情况了：

一种是小盒子放在中盒子里，那么就分别在中、小盒子里各放4个棋子，再把小盒子放到中盒子里;另一种就是小盒子不放在中盒子里，小盒子4个，中盒子8个。

六年级上册奥数训练题带答案

1.四年级有4个班，不算甲班其余三个班的总人数是131人;不算丁班其余三个班的总人数是134人;乙、丙两班的总人数比甲、丁两班的总人数少1人，问这四个班共有多少人?

2.有四个数，其中每三个数的和分别是45，46，49，52，那么这四个数中最小的一个数是多少?

3.在一个两位数之间插入一个数字，就变成一个三位数。

例如：

在72中间插入数字6，就变成了762。

有些两位数中间插入数字后所得到的三位数是原来两位数的9倍，求出所有这样的两位数。

4.某班买来单价为0.5元的练习本若干，如果将这些练习本只给女生，平均每人可得15本;如果将这些练习本只给男生，平均每人可得10本。

那么，将这些练习本平均分给全班同学，每人应付多少钱?

5.动物园的饲养员给三群猴子分花生，如只分给第一群，则每只猴子可得12粒;如只分给第二群，则每只猴子可得15粒;如只分给第三群，则每只猴子可得20粒，那么平均分给三群猴子，每只可得多少粒?

6.一个整数，减去它被5除后余数的4倍是154，那么原来整数是多少?

7.若干名家长（爸爸或妈妈，他们都不是老师）和老师陪同一些小学生参加某次数学竞赛，已知家长和老师共有22人，家长比老师多，妈妈比爸爸多，女老师比妈妈多2人，至少有1名男老师，那么在这22人中，爸爸有多少人?

8.一次数学考试共有20道题，规定：

答对一题得2分，答错一题扣1分，未答的题不计分。

考试结束后，小明共得23分，他想知道自己做错了几道题，但只记得未答的题的数目是个偶数。

请你帮助小明计算一下，他答错了多少道题?

9.某种商品的价格是：

每一个1分钱，每五个4分钱，每九个7分钱，小赵的钱至多能买50个，小李的钱至多能买500个。

小李的钱比小赵的钱多多少分钱?

10.某幼儿园的小班人数最少，中班有27人，大班比小班多6人。

春节分桔子25箱，每箱不超过60个，不少于50个，桔子总数的个位数字是7。

若每人分19个，则桔子数不够，现在大班每人比中班每人多分一个，中班每人比小班每人多分一个，刚好分完。

问这时大班每人分多少桔子?

小班有多少人?

（本题是本讲中最难的问题!

!

!

）

11.一个正方体木块放在桌子上，每一面都有一个数，位于对面两个数的和都等于13，小张能看到顶面和两个侧面，看到的三个数和为18;小李能看到顶面和另外两个侧面，看到的三个数的和为24，那么贴着桌子的这一面的数是多少?

12.比赛用的足球是由黑、白两色皮子缝制的，其中黑色皮子为正五边形，白色皮子为正六边形，并且黑色正五边形与白色正六边形的边长相等。

缝制的方法是：

每块黑色皮子的5条边分别与5块白色皮子的边缝在一起;每块白色皮子的6条边中，有3条边与黑色皮子的边缝在一起，另3条边则与其它白色皮子的边缝在一起。

如果一个足球表面上共有12块黑色正五边形皮子，那么，这个足球应有白色正六边形皮子多少块?

13.5个空瓶可以换1瓶汽水，某班同学喝了161瓶汽水，其中有一些是用喝剩下来的空瓶换的，那么他们至少要买汽水多少瓶?

14.现有三堆苹果，其中第一堆苹果个数比第二堆多，第二堆苹果个数比第三堆多。

如果从每堆苹果中各取出一个，那么在剩下的苹果中，第一堆个数是第二堆的三倍。

如果从每堆苹果中各取出同样多个，使得第一堆还剩34个，则第二堆所剩下的苹果数是第三堆的2倍。

问原来三堆苹果数之和的值是多少?

答案解答：

1、解答：

用131+134=265，这是1个甲、丁和2个乙、丙的总和，因为乙、丙两班的总人数比甲、丁两班的总人数少1人，所以用265-1=264就刚好是3个乙、丙的和，264÷3=88，就是说乙丙的和是88，那么甲丁和是88+1=89，所以四个班的和是88+89=177人。

2、解答：

大家想想，我如果把4个数全加起来是什么?

实际上是每个数都加了3遍!

大家一定要记住这种思想!

（45+46+49+52）÷3=64就是这四个数的和，题目要求最小的数，我就用64减去52（某三个数和的）就是最小的数，等于12.

3、解答：

对于这个题来说，首先要判断个位是多少，这个数的个位乘以9以后的个位还等于原来的个位，说明个位只能是0或5!

先看0，很快发现不行，因为20×9=180，30×9=270，40×9=360等等，不管是几十乘以9，结果百位总比十位小，所以各位只能是5。

略作计算，不难发现：

15，25，35，45是满足要求的数。

4、解答：

对于这种问题，如果给一个学过工程问题的学生来做的话，简直太简单了，但工程问题是六年级的内容，四年级的学生怎么办呢?

我们可以这样考虑：

我就假设班上有2个女生（动动脑筋，为什么不假设成有1个女生?

），那么就一共有30个练习本，进而推出有3个男生，用30÷（2+3）=6，说明每人应该有6个练习本，所以每人要付3元钱。

5、解答：

和上个题目一样我想找到1个数，它既是12的倍数，又是15的倍数，还要是20的倍数。

你能找到吗?

可以找到最小的是60，那么我就假设共有60粒花生，那么可以算出来第一群猴子有5个，第二群猴子有4个，第三群猴子有3个，那就一共有5+4+3=12只猴子，60÷12=5，所以每个猴子是5粒。

6、解答：

首先，被除数除以除数，余数肯定小于除数。

所以在这个题里，余数肯定不大于4，这就确定了原来整数只能是：

154+4×0，154+4×1，154+4×2，154+4×3，154+4×4中的一个，检验一下，很快得到结果是154+4×2=162.

7、解答：

家长比老师多，所以老师少于22÷2=11人，也就是不超过10人，家长就不少于12人。

在至少12个家长中，妈妈比爸爸多，所以妈妈要多于12÷2=6人，也就是不少于7人。

因为女老师比妈妈多2人，所以女老师不少于9人，但老师最多就10个，并且还至少有1个男老师，所以老师必须是10个（9个女老师，1个男老师），家长12个人中，有7个妈妈，那么爸爸就有12-7=5人.

8、解答：

20个题，如果全部做对的话，可以得20×2=40分。

如果不答1道题的话就要少2分，如果做错一道的话就要少3分。

小明得了23分，比总分少40-23=17分。

因为没有做的题是偶数，所以我们可以先想想如果有0道题没答的话，17分都是做错了少的，可是17÷3=5…2，不可能!

再考虑如果有2道题没做的情况，2道题没做就少4分，还有17-4=13分是因为做错了少的，13÷3=4…1，也不可能!

考虑4道题没做的话，就少了8分，还有17-8=9分是因为做错了少的，9÷3=3，所以有3道题是做错的.

9、解答：

先在脑袋里算一下，是不是九个7分钱最合算啊?

先看小赵：

50÷9=5…5，所以他有5×7+4=39分钱;再看小李：

500÷9=55…5，所以他有55×7+4=389分钱，那么小李就比小赵多389-39=350分钱。

千万不要认为用（500-50）÷9×7=350就可以了，比如我把500换成400，方法就不对了!

10、解答：

首先桔子的个数在1250（=25×50）和1500（=25×60）之间。

下面大家帮我看以下两种分桔子的办法的区别是多少?

（1）大班每人a+1个，中班每人a个，小班每人a-1个;

（2）无论大中小班，每人a个。

在第一种分法中，我让大班的孩子每人都拿出来1个去补给小班的孩子，每人补1个，因为大班人比小班多6人，所以最后就还多6个桔子。

如果我从所有桔子中拿出6个来，就可以使得原题中的第一种分法变为我的第二种分法。

因为桔子的总数个位是7，减去6后的个位是1，这么多桔子可以分给所有的孩子，并且让每人一样多，所以总的人数和每人所分到的桔子数都是奇数!

!

但很明显每人19个是不够的，所以只能是每人17个，15个，13个等等，15个当然不可能了（因为任何数乘以15后，各位不是5就是0），下面我们来看看可不可能是13个或更少：

至少有1250个桔子，1250÷13=96…2，那么至少有96人，那么大班与小班和起来就至少96-27=69人。

可是小班人最少不会超过中班的27人，所以大班小班和起来不应该超过27+（27+6）=60人，这与我刚才的结果是矛盾的!

所以每人不可能是13个或者更少，这就说明了每人应该是17个苹果。

现在总的苹果数个位是7-6=1，每人17个苹果，所以总的人数个位应该是3!

!

再看：

1250÷17=73…9，1500÷17=88…4，这时就可以找到总人数一定是83。

因为如果是73的话，桔子还没有分完。

所以大班小班共有83-27=56人，用和差问题的公式可以很快得到小班人数是：

（56-6）÷2=25人.

11、解答：

大家先想想，我如果用18加上24的话，得到是哪几个面的和?

是4个侧面和2个顶面的和!

四个侧面的和应该是：

13+13=26，这时就可以计算出顶面的数是：

（18+24-26）÷2=8，于是底面的数是：

13-8=5.

12、解答：

先算黑皮子共有多少条边：

12×5=60条。

这60条边都是与白皮子缝合在一起的，对于白皮子来说：

每块白色皮子的6条边中，有3条边与黑色皮子的边缝在一起，另3条边则与其它白色皮子的边缝在一起，所以白皮子所有边的一半是与黑皮子缝合在一起的，那么白皮子就应该一共有60×2=120条边，120÷6=20，所以共有20块白皮子.

13、解答：

大致上可以这样想：

先买161瓶汽水，喝完以后用这161个空瓶还可以换回32瓶（161÷5=32…1）汽水，然后再把这32瓶汽水退掉，这样一算，就发现实际上只需要买161-32=129瓶汽水。

可以检验一下：

先买129瓶，喝完后用其中125个空瓶（还剩4个空瓶）去换25瓶汽水，喝完后用25个空瓶可以换5瓶汽水，再喝完后用5个空瓶去换1瓶汽水，最后用这个空瓶和最开始剩下的4个空瓶去再换一瓶汽水，这样总共喝了：

129+25+5+1+1=161瓶汽水.

14、解答：

这种题和第十题一样，好做但是不好讲，关键在于如何能让四年级的学生听明白!

从第一个条件开始：

从每堆苹果中各取出一个，在剩下的苹果中，第一堆个数是第二堆的三倍，这时假设第二堆是1份苹果，那么第一堆就是3份苹果，差2份苹果。

再看第二个条件：

从每堆苹果中各取出同样多个，使得第一堆还剩34个，第二堆所剩下的苹果数是第三堆的2倍，因为是从每堆苹果中各取出同样多个，所以第二堆还是比第一堆少2份苹果，所以这个2份应该比34个要少（大家自己考虑一下为什么不能相等?

）所以一份最多就16个，于是在第二个条件时，第二堆还有34-16×2=2个，第三堆还有2÷2=1个，所以回到第一个条件时，第二堆应该是1份16个苹果，第三堆少一个是15个，第一堆是3份共16×3=48个苹果，所以在最开始分别有49，17，16个，总共有49+17+16=82个