数据结构与算法教学课件ppt作者王曙燕chapter5多维数组和广义表.ppt

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1,5.2多维数组,5.3矩阵的压缩存储,5.4广义表,5.5实例分析与实现,5.1应用实例,2,应用实例：

魔方阵魔方阵是一个古老的智力问题，它要求在一个NN的方阵中填入1N2的数字（N要求为奇数），使得每一行、每一列、每条对角线的累加和都相等。

3,5.2多维数组,定义,也可以看成是m个行向量,可看成是一种特殊的线性表，其特殊在于表中的数据元素本身也是一个线性表。

数组是一组有固定个数的元素的集合。

4,抽象数据类型定义,ADTArrayADTArray,数据对象：

D=aj1j2jn|n0,称为数组的维数，ji是数组的第i维下标，1jibi,bi为数组第i维的长度，aj1j2jnElementSet,数据关系：

R=R1,R2,RnRi=|1jkbk,1kn,且ki,1jibi-1,aj1jijn,aj1ji+1jnD,i=1,n,基本操作：

1.InitArray（A,n,bond1,bondn）2.Destroy（A）3.GetValue（A,e,index1,indexn）4.SetValue（A,e,index1,indexn）,5.2多维数组,5,类型特点:

1）不考虑插入和删除操作；,2）数组是多维的结构，而存储空间是一个一维的结构。

5.2多维数组,6,运算,获得特定位置的元素值；,修改特定位置的元素值。

主要操作是数据元素的定位，即给定元素的下标，得到该元素在计算机中的存放位置。

其本质是地址计算问题。

有两种顺序映象的方式:

以行序为主序；,以列序为主序。

5.2多维数组,7,以行序为主序,例如：

a1,2,a1,1,a1,3,a2,1,a2,2,a2,3,a1,2,a1,1,a1,3,a2,1,a2,2,a2,3,L,二维数组Amxn中任一元素ai,j的存储位置LOC（i,j）=LOC（1,1）+（n（i-1）（j-1）,称为基地址或基址。

L,5.2多维数组,8,以列序为主序,例如：

L,二维数组Amxn中任一元素ai,j的存储位置LOC（i,j）=LOC（1,1）+（m（j-1）（i-1）,称为基地址或基址。

L,a1,2,a1,1,a1,3,a2,1,a2,2,a2,3,a2,1,a1,1,a1,2,a2,2,a1,3,a2,3,5.2多维数组,9,三维数组Armn中任一元素ai,j,k的存储位置,LOC（i,j,k）=LOC（1,1,1）+（i-1）mn（j-1）n+（k-1）L,j1,j2,j3代替数组下标i,j,k，并且j1,j2,j3的下限分别为c1,c2,c3，上限为d1,d2,d3,每个元素占size个存储单元。

则aj1,j2,j3的存储位置,LOC（j1,j2,j3）=LOC（c1,c2,c3）+（j1-c1）（d2-c2+1）（d3-c3+1）（j2-c2）（d3-c3+1）+（j3-c3）size,数据结构与算法,5.2多维数组,10,推广到一般情况，可得到n维数组数据元素存储位置的映象关系：

5.2多维数组,11,例如：

设有二维数组A1020，其每个元素占2个字节，第一个元素A1,1的存储地址为100，则按行优先顺序存储时元素A5,6的存储地址为?

若按列优先顺序存储时元素A5,6的存储地址为?

A5,6=100+（5-1）*20+（6-1）*2=270,按行优先,按列优先,A5,6=100+（6-1）*10+（5-1）*2=208,5.2多维数组,12,5.3矩阵的压缩存储,特殊矩阵,三角矩阵,带状矩阵,稀疏矩阵,三元组顺序表,十字链表,13,第5章数组和广义表,特殊矩阵：

三角矩阵,下三角矩阵,LOC（i,j）=LOC（1,1）+前i-1行非零元素个数第i行中aij前非零元素的个数,=LOC（1,1）+i（i-1）/2+j-1,数据结构与算法,5.3矩阵的压缩存储,14,特殊矩阵：

三角矩阵,上三角矩阵,LOC（i,j）=LOC（1,1）+前i-1行非零元素个数第i行中aij前非零元素的个数,=LOC（1,1）+（i-1）（2n-i+2）/2+j-i,5.3矩阵的压缩存储,15,第5章数组和广义表,特殊矩阵：

带状矩阵,LOC（i,j）=LOC（1,1）+3（i-1）-1+j-i+1,=LOC（1,1）+2（i-1）+j-1,数据结构与算法,5.3矩阵的压缩存储,16,稀殊矩阵：

稀疏因子：

设在m*n的矩阵中，有t个非零元素，令,称为矩阵的稀疏因子。

通常认为=0.3时为稀疏矩阵。

数据结构与算法,5.3矩阵的压缩存储,17,稀殊矩阵：

三元组顺序表,三元组也是采取按行进行存储！

1,1,3,3,2,-4,3,5,5,4,1,2,5,4,6,6,1,1,6,5,7,数据结构与算法,5.3矩阵的压缩存储,18,稀殊矩阵：

三元组顺序表,数据类型定义,#defineMAXSIZE1000typedefstructintrow,col;ElementTypee;Triple;typedefstructTripledataMAXSIZE+1;intm,n,len;TSMatrix;,5.3矩阵的压缩存储,19,5.3特殊矩阵的压缩存储,第5章数组和广义表,稀殊矩阵：

三元组顺序表,的转置运算,for（row=1;row=m;+row）for（col=1;col=n;+col）destcolrow=sourcerowcol;,其时间复杂度为:

O（mn）,用常规的二维数组表示时的算法,数据结构与算法,20,稀殊矩阵：

三元组顺序表,的转置运算,不是按行序有序存储!

重新排序,5.3矩阵的压缩存储,21,稀殊矩阵：

三元组顺序表,的转置运算,重排三元组之间的次序有两种方法：

按照A的列序进行转置；,按照A的行序转置，但转置后的元素按B的行序直接填到向量B.data中恰当的位置。

5.3矩阵的压缩存储,22,5.3特殊矩阵的压缩存储,第5章数组和广义表,稀殊矩阵：

三元组顺序表,的转置运算,“列序”递增转置法,算法实现,voidTransposeTSMatrix（TSMatrixA,TSMatrix*B）inti,j,k;B-m=A.n;B-n=A.m;B-len=A.len;if（B-len0）j=1;for（k=1;kdataj.row=A.datai.col;B-dataj.col=A.datai.row;B-dataj.e=A.datai.e;j+;,if（jA.len）break;,23,voidTransposeTSMatrix（TSMatrixA,TSMatrix*B）inti,j,min;B-m=A.n;B-n=A.m;B-len=A.len;i=1;while（idatai.row=A.datamin.col;B-datai.col=A.datamin.row;B-datai.e=A.datamin.e;i+;A.datamin.col=A.n+1;,24,稀殊矩阵：

三元组顺序表,的转置运算,M第j列在转置后，形成转置矩阵T的第j行。

设M的第j列有k个非零元素，如图所示,一次定位快速转置,5.3矩阵的压缩存储,25,稀殊矩阵：

三元组顺序表,的转置运算,2114,22-7,1336,4328,51-5,5.3矩阵的压缩存储,26,稀殊矩阵：

三元组顺序表,的转置运算,一次定位快速转置,算法步骤：

a.扫描矩阵A的三元组表，统计出A的每一列的非零元素的个数，存放到数组numcol中（numcol存放M第col列的非零元素个数）。

b.计算转置矩阵B的每一行在三元组表中的开始位置，并存放到数组positioncol中，（positioncol存放T第col行开始位置）。

c.再次扫描矩阵A的三元组表，根据非零元素的列号col，确定它转置后的行号，查position表，按查到的位置直接将该项存入转置三元组表B中,并修改positioncol,将其指向该行下一个元素的存储位置（positioncol+）。

5.3矩阵的压缩存储,27,稀殊矩阵：

三元组顺序表,的转置运算,一次定位快速转置,算法实现：

a.for（col=1;col=A.n;col+）numcol=0;for（t=1;t=A.len;t+）numA.datat.col+;,0,0,0,0,0,1,1,2,1,1,5.3矩阵的压缩存储,28,稀殊矩阵：

三元组顺序表,的转置运算,一次定位快速转置,算法实现：

b.position1=1;for（col=2;col=A.n;col+）positioncol=positioncol-1+numcol-1;,positioncol,1,2,4,4,5,5.3矩阵的压缩存储,29,稀殊矩阵：

三元组顺序表,的转置运算,一次定位快速转置,算法实现：

for（p=1;pdataq.row=A.datap.col;B-dataq.col=A.datap.row;B-dataq.e=A.datap.e;positioncol+;,2,1,14,3,5,1,-5,2,2,-7,4,1,3,36,2,4,3,28,6,5,完整P100,5.3矩阵的压缩存储,30,稀殊矩阵：

三元组顺序表,的转置运算,一次定位快速转置,算法实现：

该算法的总的循环次数为：

A.n+A.len+A.n-1+A.len,=2（A.n+A.len）-1,时间复杂度为：

O（A.n+A.len）,即使非零元个数A.len与A.m*A.n同数量级，其时间复杂度为O（A.m*A.n），与经典算法时间复杂度相同。

5.3矩阵的压缩存储,31,稀殊矩阵：

十字链表,的存储表示,一个结点除了数据域（i,j,elem）之外，还应该用两个方向的指针（right,down），分别指向行和列。

right：

用于链接同一行中的下一个元素；,down：

用于链接同一列中的下一个元素。

整个矩阵构成了一个十字交叉的链表，因此称十字链表。

每一行和每一列的头指针，用两个一维指针数组来存放。

5.3矩阵的压缩存储,32,稀殊矩阵：

十字链表,的类型定义,typedefstructOLNodeintrow,col;intvalue;structOLNode*right,*down;OLNode,*OLink;typedefstructOLink*row_head,*col_head;intm,n,len;CrossList;,5.3矩阵的压缩存储,33,稀殊矩阵：

十字链表,的举例,5.3矩阵的压缩存储,34,5.4广义表,概念：

是n=0个元素的有限序列，记作LS=（d1,d2,dn）其中：

di或为原子项（原子，一般用小写字母表示）或为广义表（子表，一般用大写字母表示），n为广义表的长度。

原子：

是作为结构上不可分割的成分，它可以是一个数或一个结构。

表头与表尾：

LS不为空时，称d1为表头（head），称其余元素组成的子表（d2,d3，,dn）为表尾（tail）。

35,5.4广义表,举例：

1）A=（）,2）F=（d,（e）,n=,3）D=（a,（b,c）,F）,4）C=（A,D,F）,5）B=（a,B）=（a,（a,（a,）,n=2,n=,n=,head（F）=,head（D）=,tail（D）=,head（C）=,head（B）=,tail（F）=,0,d,（e）,2,（a,（bc）,（F）,3,A,tail（C）=,（D,F）,a,tail（B）=,（B）,任何一个非空广义表其表头可能是原子或广义表，而其表尾必定为广义表。

36,5.4广义表,结构特点：

1）广义表中的数据元素有相对次序；,2）广义表的长度定义为最外层包含元素个数；,3）广义表的深度定义为所含括弧的重数；,4）广义表可以共享；,5）广义表可以是一个递归的表。

递归表的深度是无