一元一次方程中考经典题含答案.docx

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一元一次方程中考经典题含答案

一元一次方程中考经典题-含答案

第3章一元一次方程

　一、选择题（共10小题）

1．（2014•张家港市模拟）若代数式2x+3的值为6，则x的值为（　　）

A．

B．

C．

D．

2．（2014•杨浦区二模）下列关于x的方程一定是一元一次方程的是（　　）

A．

﹣x=1

B．

（a2+1）x=b

C．

ax=b

D．

3．（2014•太仓市二模）若关于x的方程4x﹣m+2=3x﹣l的解为正数，则m的取值范围是（　　）

A．

m＞﹣1

B．

m＞﹣3

C．

m＞3

D．

m＜3

4．（2014•玄武区二模）方程2x﹣4=8的解是（　　）

A．

x=﹣2

B．

x=2

C．

x=4

D．

x=6

5．（2014•金华模拟）已知关于x的方程2x﹣m﹣5=0的解是x=﹣2，则m的值为（　　）

A．

B．

﹣9

C．

D．

﹣1

6．（2014•相城区一模）根据流程右边图中的程序，当输出数值y为1时，输入数值x为（　　）

A．

﹣8

B．

C．

﹣8或8

D．

不存在

7．（2014•大庆）某市出租车起步价是5元（3公里及3公里以内为起步价），以后每公里收费是1.6元，不足1公里按1公里收费，小明乘出租车到达目的地时计价器显示为11.4元，则此出租车行驶的路程可能为（　　）

A．

5.5公里

B．

6.9公里

C．

7.5公里

D．

8.1公里

8．（2014•博白县模拟）已知关于x的方程2x﹣m+5=0的解是x=﹣2，则m的值为（　　）

A．

B．

﹣1

C．

D．

﹣9

9．（2014•高邮市模拟）若关于x的方程2x﹣a=x﹣2的解为x=3，则字母a的值为（　　）

A．

﹣5

B．

C．

﹣7

D．

10．（2014•绍兴）如图1，天平呈平衡状态，其中左侧秤盘中有一袋玻璃球，右侧秤盘中也有一袋玻璃球，还有2个各20克的砝码．现将左侧袋中一颗玻璃球移至右侧秤盘，并拿走右侧秤盘的1个砝码后，天平仍呈平衡状态，如图2，则被移动的玻璃球的质量为（　　）

A．

10克

B．

15克

C．

20克

D．

25克

二、填空题（共10小题）（除非特别说明，请填准确值）

11．（2014•常熟市一模）若关于x的方程2x﹣a=1的解为正数，则a的取值范围是　_________　．

12．（2014•浦东新区二模）如果关于x的方程bx=x+1有解，那么b的取值范围为　_________　．

13．（2014•徐州模拟）现在规定一种新运算：

对于任意实数对（a，b），满足a*b=a2﹣2b．若3*m=1，则m=　_________　．

14．（2014•博山区模拟）小明从家里骑自行车到学校，每小时骑15km，可早到10min；每小时骑12km，就会迟到5min．问他家到学校的路程是多少千米？

设他家到学校的路程为xkm，则根据题意列出的方程是　_________　．

15．（2014•白云区三模）x=1是一元二次方程x（x+m）=0的一个解，则m的值为　_________　．

16．（2014•红塔区模拟）在实数范围定义运算“”：

ab=2a+b，则满足x（x﹣6）=0的实数x是　_________　．

17．（2014•吴中区二模）若关于x的方程2x﹣a=x﹣2的根为x=3，则a的值为　_________　．

18．（2014•江西模拟）若关于x的方程2x﹣n=x﹣2的解为x=﹣3，则字母n的值是　_________　．

19．（2014•白云区一模）方程2（x﹣1）+1=0的解为　_________　．

20．（2014•江西样卷）一件衣服先按成本提高50%标价，再以8折（标价的80%）出售，结果获利28元．若设这件衣服的成本是x元，根据题意，可得到的方程是　_________　．

三、解答题（共10小题）（选答题，不自动判卷）

21．（2014•北仑区模拟）从2012年7月起，浙江省执行居民阶梯电价新规定，新规定中将原先的按月抄见电量实行阶梯式累进加价改为按年抄见电量实行阶梯式累进加价，

原方案如下：

第一档电价

第二档电价

第三档电价

月用电50千瓦时及以下部分，每千瓦时价格0.538元

月用电51﹣﹣200千瓦时部分，每千瓦时比第一档提价0.03元

月用电201千瓦时及以上部分，每千瓦时比第一档提价0.10元

新方案如下：

第一档电价

第二档电价

第三档电价

年用电2760千瓦时及以下部分，每千瓦时价格0.538元

年用电2761﹣﹣4800千瓦时部分，每千瓦时比第一档提价0.05元

年用电4801千瓦时及以上部分，每千瓦时比第一档提价0.30元

（1）按原方案计算，若小华家某月的电费为83.7元，请你求出小华家该月的用电量；若小华家每月的用电量不变，则按新方案计算，小华家平均每月电费支出是增加还是减少了，增加或减少了多少元？

（2）为了节省开支，小华计划2014年的电费不超过2214元，则小华家2014年最多能用电多少千瓦时？

22．（2014•昌平区一模）列方程解应用题：

王亮的父母每天坚持走步锻炼．今天王亮的妈妈以每小时3千米的速度走了10分钟后，王亮的爸爸刚好看完球赛，马上沿着妈妈所走的路线以每小时4千米的速度追赶，求爸爸追上妈妈时所走的路程．

23．（2014•合肥模拟）某房地产公司在全国一、二、三线城市都有房屋开发项目，在去年的房屋销售中，一线城市的销售金额占总销售金额的40%．由于两会召开国家对房价实施分类调控，今年二线、三线城市的销售金额都将比去年减少15%，因而房地产商决定加大一线城市的销售力度．若要使今年的总销售金额比去年增长5%，求今年一线城市销售金额比去年增加的百分率．

24．（2013•泉州）方程x+1=0的解是　_________　．

25．（2014•通州区一模）列方程或方程组解应用题：

现有甲、乙两个空调安装队分别为A、B两个公司安装空调，甲安装队为A公司安装66台空调，乙安装队为B公司安装60台空调，两个安装队同时开工恰好同时安装完成，甲队比乙队平均每天多安装2台空调．求甲、乙两个安装队平均每天各安装多少台空调．

26．（2014•黄冈四月调考）为了改善住房条件，小亮的父母考察了某小区的A、B两套楼房，A套楼房在第3层楼，B套楼房在第5层楼，B套楼房的面积比A套楼房的面积大24平方米，两套楼房的房价相同，第3层楼和第5层楼的房价分别是平均价的1.1倍和0.9倍，求两户型楼房的面积．

27．（2014•南昌县模拟）如图，已知箭头的方向是水流的方向，一艘游艇从江心岛的右侧A点逆流航行3小时到达B点后，又继续顺流航行2小时15分钟到达C点，总共行驶了198km，已知游艇的速度是38km/h．

（1）求水流的速度；

（2）由于AC段在建桥，游艇用同样的速度沿原路返回共需要多少时间？

28．（2013•柳州）解方程：

3（x+4）=x．

29．（2014•晋江市二模）学校举办一年一届的科技文化艺术节活动，需制作一块活动展板，请来两名工人．已知师傅单独完成需4天，徒弟单独完成需6天．

（1）两个人合作需要　_________　天完成；

（2）现由徒弟先做1天，再两个合作，问：

还需几天可以完成这项工作？

30．（2013•梧州）解方程：

．

【章节训练】第3章一元一次方程-3

参考答案与试题解析

一、选择题（共10小题）

1．（2014•张家港市模拟）若代数式2x+3的值为6，则x的值为（　　）

A．

B．

C．

D．

考点：

专题：

计算题．

分析：

根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x的值．

解答：

解：

根据题意得：

2x+3=6，

移项合并得：

2x=3，

解得：

，

故选A

点评：

此题考查了解一元一次方程，其步骤为：

去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．

2．（2014•杨浦区二模）下列关于x的方程一定是一元一次方程的是（　　）

A．

﹣x=1

B．

（a2+1）x=b

C．

ax=b

D．

考点：

分析：

根据一元一次方程的定义判断即可．

解答：

解：

A、不是一元一次方程，故本选项错误；

B、是一元一次方程，故本选项正确；

C、当a=0时，不是一元一次方程，故本选项错误；

D、不是一元一次方程，故本选项错误；

故选B．

点评：

本题考查了一元一次方程的定义的应用，注意：

只含有一个未知数，并且所含未知数的最高次数是1的整式方程，叫一元一次方程．

3．（2014•太仓市二模）若关于x的方程4x﹣m+2=3x﹣l的解为正数，则m的取值范围是（　　）

A．

m＞﹣1

B．

m＞﹣3

C．

m＞3

D．

m＜3

考点：

分析：

首先解关于x的不等式，然后根据方程的解是正数，即可得到一个关于m的不等式，求得m的范围．

解答：

解：

移项，得：

4x﹣3x=m﹣1﹣2，

合并同类项，得：

x=m﹣3，

根据题意得：

m﹣3＞0，

解得：

m＞3．

故选C．

点评：

本题是一个方程与不等式的综合题目．解关于x的不等式是本题的一个难点．

4．（2014•玄武区二模）方程2x﹣4=8的解是（　　）

A．

x=﹣2

B．

x=2

C．

x=4

D．

x=6

考点：

专题：

计算题．

分析：

方程移项合并，将x系数化为1，即可求出解．

解答：

解：

方程移项合并得：

2x=12，

解得：

x=6，

故选D．

点评：

此题考查了解一元一次方程，其步骤为：

去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解．

5．（2014•金华模拟）已知关于x的方程2x﹣m﹣5=0的解是x=﹣2，则m的值为（　　）

A．

B．

﹣9

C．

D．

﹣1

考点：

分析：

把x=﹣2代入方程，即可得到一个关于m的方程，解方程求得m的值．

解答：

解：

把x=﹣2代入方程，得：

﹣4﹣m﹣5=0，

解得：

m=﹣9．

故选B．

点评：

本题考查了一元一次方程的解的定义：

使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解，比较简单．

6．（2014•相城区一模）根据流程右边图中的程序，当输出数值y为1时，输入数值x为（　　）

A．

﹣8

B．

C．

﹣8或8

D．

不存在

考点：

专题：

图表型．

分析：

分别把y=1代入左右两边的算式求出x的值，哪边的x的值满足取值范围，则哪边求出的x的值就是输入的x的值．

解答：

解：

∵输出数值y为1，

∴

x+5=1时，解得x=﹣8，

﹣

x+5=1时，解得x=8，

∵﹣8＜1，8＞1，

都不符合题意，故不存在．

故选D．

点评：

本题考查了解一元一次方程，题目比较新颖，有创意，需要先求出x的值再根据条件判断是否符合．

A．

5.5公里

B．

6.9公里

C．

7.5公里

D．

8.1公里

考点：

专题：

行程问题．

分析：

设人坐车可行驶的路程最远是xkm，根据起步价5元，到达目的地后共支付车费11元得出等式求出即可．

解答：

解：

设人坐车可行驶的路程最远是xkm，根据题意得：

5+1.6（x﹣3）=11.4，

解得：

x=7．

观察选项，只有B选项符合题意．

故选：

B．

点评：

此题主要考查了一元一次方程的应用，根据总费用得出等式是解题关键．

8．（2014•博白县模拟）已知关于x的方程2x﹣m+5=0的解是x=﹣2，则m的值为（　　）

A．

B．

﹣1

C．

D．

﹣9

考点：

分析：

把x=﹣2代入方程，即可得到一个关于m的方程，解方程求得m的值．

解答：

解：

把x=﹣2代入方程，得：

﹣4﹣m+5=0，解得：

m=1．

故选A．

点评：

本题考查了方程的解的定义，方程的解就是能使方程左右两边相等的未知数的值．

9．（2014•高邮市模拟）若关于x的方程2x﹣a=x﹣2的解为x=3，则字母a的值为（　　）

A．

﹣5

B．

C．

﹣7

D．

考点：

专题：

计算题．

分析：

由x=3是方程的解，故将x=3代入原方程中，得到关于a的方程，求出方程的解得到a的值即可．

解答：

解：

由方程2x﹣a=x﹣2的解为x=3，

故将x=3代入方程得：

2×3﹣a=3﹣2，

即6﹣a=1，

解得：

a=5．

故选：

B．

点评：

此题考查了一元一次方程的解，方程的解为能使方程左右两边相等的未知数的值，熟练掌握方程解的定义是解本题的关键．

A．

10克

B．

15克

C．

20克

D．

25克

考点：

专题：

计算题．

分析：

根据天平仍然处于平衡状态列出一元一次方程求解即可．

解答：

解：

设左、右侧秤盘中一袋玻璃球的质量分别为m克、n克，

根据题意得：

m=n+40；

设被移动的玻璃球的质量为x克，

根据题意得：

m﹣x=n+x+20，

（m﹣n﹣20）=

（n+40﹣n﹣20）=10．

故选：

A．

点评：

本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是找到等量关系．

二、填空题（共10小题）（除非特别说明，请填准确值）

11．（2014•常熟市一模）若关于x的方程2x﹣a=1的解为正数，则a的取值范围是　a＞﹣1　．

考点：

分析：

本题首先要解这个关于x的方程，求出方程的解，根据解是正数，可以得到一个关于a的不等式，就可以求出a的范围．

解答：

解：

2x﹣a=1

，

又∵x＞0

∴

＞0，

∴a＞﹣1，

故答案为a＞﹣1．

点评：

本题考查了一元一次方程和解一元一次不等式，是关于一个方程与不等式的综合题目．解关于x的不等式是本题的一个难点．

12．（2014•浦东新区二模）如果关于x的方程bx=x+1有解，那么b的取值范围为　b≠1　．

考点：

分析：

移项，合并同类项，当x的系数不等于0时，方程有解，据此即可求解．

解答：

解：

移项，得：

bx﹣x=1，

即（b﹣1）x=1，

当b﹣1≠0时，即b≠1时，方程有解．

故答案是：

b≠1．

点评：

此题考查的是一元一次方程的解法，理解方程有解的条件是关键．

13．（2014•徐州模拟）现在规定一种新运算：

对于任意实数对（a，b），满足a*b=a2﹣2b．若3*m=1，则m=　4　．

考点：

专题：

新定义．

分析：

根据题中的新定义化简已知等式，计算即可得到m的值．

解答：

解：

根据题中的新定义得：

3*m=9﹣2m=1，

移项合并得：

2m=8，

解得：

m=4．

故答案为：

点评：

此题考查了解一元一次方程，其步骤为：

去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，即可求出解．

14．（2014•博山区模拟）小明从家里骑自行车到学校，每小时骑15km，可早到10min；每小时骑12km，就会迟到5min．问他家到学校的路程是多少千米？

设他家到学校的路程为xkm，则根据题意列出的方程是　

﹣

　．

考点：

分析：

设他家到学校的路程为xkm，根据每小时骑15km，可早到10min；每小时骑12km，就会迟到5min，列方程即可．

解答：

解：

设他家到学校的路程为xkm，

由题意得，

﹣

．

故答案为：

﹣

．

点评：

本题考查了由实际问题列一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程．

15．（2014•白云区三模）x=1是一元二次方程x（x+m）=0的一个解，则m的值为　﹣1　．

考点：

分析：

本题根据一元二次方程的根的定义．把x=1代入方程式即可求解．

解答：

解：

把x=1代入方程x（x+m）=0，可得1×（1+m）=0，得m=﹣1，

故答案为：

﹣1．

点评：

本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．把求未知系数的问题转化为方程求解的问题．

16．（2014•红塔区模拟）在实数范围定义运算“”：

ab=2a+b，则满足x（x﹣6）=0的实数x是　2　．

考点：

专题：

新定义．

分析：

利用题中的新定义化简所求方程，求出方程的解即可得到x的值．

解答：

解：

根据题中的新定义化简x（x﹣6）=0，得：

2x+x﹣6=0，

解得：

x=2，

故答案为：

点评：

此题考查了解一元一次方程，其步骤为：

去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．

17．（2014•吴中区二模）若关于x的方程2x﹣a=x﹣2的根为x=3，则a的值为　5　．

考点：

分析：

由x=3是方程的解，故将x=3代入原方程中，得到关于a的方程，求出方程的解得到a的值即可．

解答：

解：

由方程2x﹣a=x﹣2的解为x=3，

故将x=3代入方程得：

2×3﹣a=3﹣2，

即6﹣a=1，

解得：

a=5．

故答案为：

5．

点评：

此题考查了一元一次方程的解，方程的解为能使方程左右两边相等的未知数的值，熟练掌握方程解的定义是解本题的关键．

18．（2014•江西模拟）若关于x的方程2x﹣n=x﹣2的解为x=﹣3，则字母n的值是　﹣1　．

考点：

专题：

计算题．

分析：

将x=﹣3代入方程计算即可求出n的值．

解答：

解：

将x=﹣3代入方程得：

﹣6﹣n=﹣3﹣2，

解得：

n=﹣1．

故答案为：

﹣1

点评：

此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．

19．（2014•白云区一模）方程2（x﹣1）+1=0的解为　x=

　．

考点：

专题：

计算题．

分析：

方程去括号后，移项合并，将x系数化为1，即可求出解．

解答：

解：

方程去括号得：

2x﹣2+1=0，

解得：

，

经检验x=

是分式方程的解．

故答案为：

点评：

此题考查了解一元一次方程，其步骤为：

去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．

20．（2014•江西样卷）一件衣服先按成本提高50%标价，再以8折（标价的80%）出售，结果获利28元．若设这件衣服的成本是x元，根据题意，可得到的方程是　80%（1+50%）x=x+28　．

考点：

分析：

根据售价的两种表示方法解答，关系式为：

标价×80%=进价+28，把相关数值代入即可．

解答：

解：

标价为：

x（1+50%），

八折出售的价格为：

（1+50%）x×80%；

可列方程为：

（1+50%）x×80%=x+28，

故答案为：

80%（1+50%）x=x+28．

点评：

考查列一元一次方程；根据售价的两种不同方式列出等量关系是解决本题的关键．

三、解答题（共10小题）（选答题，不自动判卷）

原方案如下：

第一档电价

第二档电价

第三档电价

月用电50千瓦时及以下部分，每千瓦时价格0.538元

月用电51﹣﹣200千瓦时部分，每千瓦时比第一档提价0.03元

月用电201千瓦时及以上部分，每千瓦时比第一档提价0.10元

新方案如下：

第一档电价

第二档电价

第三档电价

年用电2760千瓦时及以下部分，每千瓦时价格0.538元

年用电2761﹣﹣4800千瓦时部分，每千瓦时比第一档提价0.05元

年用电4801千瓦时及以上部分，每千瓦时比第一档提价0.30元

（2）为了节省开支，小华计划2014年的电费不超过2214元，则小华家2014年最多能用电多少千瓦时？

考点：

分析：

（1）先由50×0.538=26.9元＜83.7元，50×0.538+（200﹣50）×（0.538+0.03）=112.1元＞83.7元，得出小华家该月的用电量属于第二档．设小华家该月的用电量为x千瓦时，根据小华家某月的电费为83.7元列出方程50×0.538+（x﹣50）×（0.538+0.03）=83.7，解方程

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