傅立叶逆变换定义如下:
［斤2（"）+l\uW
函数f（x）和F（u）被称为傅立叶变换对.即对于任一函数f（x）,其傅立叶变换F（u）是惟一的;反之，对于任一函数F（u）,其傅立叶逆变换f（x）也是惟一的.
F（u）可以表示为如下形式：
=彳（"）+jl（iz）
Flu）
E（u）=\尸（〃）|2
E（u）称为函数f（x）的能最谱或功率谱。
二、离散余弦变换（DCT变换）
傅立叶变换的一个最人的问题是：
它的参数都是复数，在数据的描述上相当于实数的两倍。
为此，我们希望有一种能够达到相同功能但数据量又不人的变换。
在此期望下，产生了DCT变换。
余弦变换实际上是傅立叶变换的实数部分.余弦变换主要用于图像的压缩，如H前的国际压缩标准的JPEG格式中就用到了DCT变换.具体的做法与DFT相似.给高频系数大间隔量化，低频部分小间隔量化。
三、K・L变换
K・L变换（Karhunen-LoeveTransform）是数字图像处理屮具有广泛应用的一类重要变换;
乂称为特征向虽变换、主分：
S变换或霍特林变换;K・L变换既冇连续形式的变换也冇离散形式的变换;它是完全从图像的统计性质出发实现的变换。
数字图像中主要应用离散K-L变换，优点是去相关性好，该变换在数据压缩、图像旋转、遥感多光谱图像的特征选择和统计识别等方面具有重耍意义。
K・L变换形式：
y=A（X-/zzv）
操作提示：
1,傅里叶变换
读入图像:
imread（）;
傅里叶变换要求输入的矩阵为双精度浮点类型,需进行数据类型转换:
im2doubel（）;快速傅里叶变换；fft2（）；傅里叶逆变换；ifft2（）;
把傅里叶变换的零频率部分移到频谱的中间，使用fftshift函数，调用格式为：
Y=fftshift（X）;把fft函数、fft2函数输出的结果的零频率部分移到数组的中间，对于观察傅里叶变换频谱屮间零频率部分十分有效。
在同一窗口显示3幅图像;subplot（）;imshow（）;
2,离散余弦变换
二维离散余弦变换；dct2（）;
二维离散余弦逆变换；idct2（）;
实验三灰度变换和直方图均衡处理
内容：
设计一个程序，达到空域图像增强和频域图像增强的ri的。
要求：
读入图像，打开图像，实现空域图像增强和频域图像增强等操作。
操作提示:
Matlab傅立叶变换、余弦变换和小波变换
1.离散傅立叶变换的Matlab实现
Matlab函数fft、fft2和fftn分别可以实现一维、二维和N维DFT算法；而函数ifft、
ifft2和ifftn则用来计算反DFT。
这些函数的调用格式如下:
A=fft（X,N,DIM）
其中，X表示输入图像；N表示采样间隔点，如果X小于该数值，那么Matlab将会对X进行零填充，否则将进行截取，使之长度为N；DIM表示要进行离散傅立叶变换。
A=fft2（X,MR0WS,NCOLS）
其中，MROWS和NCOLS指定对X进行零填充后的X大小。
别可以实现一维、二维和N维DFT
A=fftn（X,SIZE）
其中，SIZE是一个向量，它们每一个元素都将指定X相应维进行零填充后的长度。
函数ifft、ifft2和ifftn的调用格式于对应的离散傅立叶变换函数一致。
别可以实现一维、二维和N维DFT
例子：
图像的二维傅立叶频谱
1.离散傅立叶变换的Matlab实现％读入原始图像
I=imread（'lena.bmp'）;
imshow（l）
%求离散傅立叶频谱
J=fftshift（fft2（l））;
figure;别可以实现一维、二维和N维DFF
imshow（log（abs（J））,[8,10]）
2离散余弦变换的Matlab实现
2.1.dct2函数
功能：
二维DCT变换Matlab
格式：
B=dct2（A）
B=dct2（代m,n）
B=dct2（A,[m,n]）函数fft、fft2和fftn分
说明：
B=dct2（A）计算A的DCT变换B,A与B的人小相同；B=dct2（代m,n）和
B=dct2（A,[m,n]）通过对A补0或剪裁，使B的大小为mxn。
2.2.dict2函数
功能：
DCT反变换
格式:
B=idct2（A）
B=idct2（A,m,n）»J可以实现一维、二维和N维DFT
B=idct2（A,[m,n]）
说明:
B=idct2（A）计算A的DCT反变换B,A与B的大小相同；B=idct2（A,m,n）和
B=idct2（A,[m,n]）通过对A补0或剪裁，使B的大小为mm。
Matlab
2.3.detmtx函数
功能：
计算DCT变换矩阵
格式:
D=dctmtx（n）
说明：
D=dctmtx（n）返冋一个nxn的DCT变换矩阵，输出矩阵D为double类型。
3.图像小波变换的Matlab实现函数
3.1—维小波变换的Matlab实现
（1）dwt函数Matlab
功能：
一维离散小波变换
格式：
[cA,cD]=dwt（X,wname,）
[cA,cD]=dwt（X,Lo_D,Hi_D）别可以实现一维、二维和N维DFT
说明：
[cA,cD]=dwt（X,,wname,）使用指定的小波基函数’wname'对信号X进行分解，cA、cD分别为近似分量和细节分量；[cA,cD]=dwt（X,Lo_D,Hi_D）使用指定的滤波器组Lo_D、Hi_D对信号进行分解。
（2）idwt函数
功能：
一维离散小波反变换
格式：
X=idwt（cA,cD,'wname,）
X=idwt（cA,cD,Lo_R,Hi_R）
X=idwt（cA,cD,'wname,,L）函数
X=idwt（cA,cD,Lo_R,Hi_R,L）
说明：
X=idwt（cA,cD,wname'）由近似分量cA和细节分量cD经小波反变换重构原始信号
XO
'wname'为所选的小波函数
X=idwt（cA,cD,Lo_R,Hi_R）用指定的重构滤波器Lo_R和Hi_R经小波反变换重构原始信号XO
X=idwt（cA,cD,'wname',L）和X=idwt（cA,cD,Lo_R,Hi_R,L）指定返回信号X中心附近的L个点。
1•离散傅立叶变换的Matlab实现
3.2二维小波变换的Matlab实现
二维小波变换的函数别可以实现一维、二维和N维DFT
dwt2二维离散小波变换
wavedec2二维信号的多层小波分解
idwt2二维离散小波反变换Matlab
waverec2二维信号的多层小波重构
wrcoef2由多层小波分解重构某一层的分解信号upcoef2由多层小波分解重构近似分虽或细节分:
fi1.离散傅立叶变换的Matlab实现detcoef2提収二维信号小波分解的细节分量
appcoef2提取二维信号小波分解的近似分量upwlev2二维小波分解的单层重构1•离散傅立叶变换的Matlab实现dwtpet2二维周期小波变换
idwtper2二维周期小波反变换
（1）wcodemat函数
功能：
对数据矩阵进行伪彩色编码
格式：
Y=wcodemat（X,NB,OPT,ABSOL）
Y=wcodemat（X,NB,OPT）
Y=wcodemat（X,NB）
Y=wcodemat（X）
说明：
Y=wcodemat（X,NB,OPT,ABSOL）返回数据矩阵X的编码矩阵丫；NB伪编码的最人值，即编码范围为0〜NB,缺省值NB=16；
OPT指定了编码的方式（缺省值为’mat'）,即：
別可以实现一维、二维和N维DFT
OPT='row*,按彳亍编码
OPT=，cor,按列编码
OFT^'mat1,按整个矩阵编码
ABSOL是函数的控制参数（缺省值为T）,即：
ABSOL-0时，返回编码矩阵
ABSOL-1时，返回数据矩阵的绝对值ABS（X）1.离散傅立叶变换的Matlab实现
⑵dwt2函数
功能：
二维离散小波变换
格式：
[cA,cH,c=cD]=dwt2（X,'wname'）
[cA,cH,cMcD]=dwt2（X,Lo_D,Hi_D）
说明：
[cA,cH,cUcD]=dwt2（X,'wname‘）使用指定的小波基函数’wname'对二维信号X进行二维离散小波变幻；cA,cH.cVcD分别为近似分量、水平细节分量、垂直细节分量和对角细节分[cA,cH,cVcD]=dwt2（X,Lo_D5Hi_D）使用指定的分解低通和高通滤波器Lo_D和Hi_D分解信号Xo1.离散傅立叶变换的Matlab实现
⑶wavedec2函数
功能：
二维信号的多层小波分解1・离散傅立叶变换的Matlab实现
格式：
[C,S]=wavedec2（X,N,'wname'）
[C,S]=wavedec2（X,N,Lo_D,Hi_D）
说Rhl：
[C,S]=wavedec2（X,N,,wname,）使用小波基函数，wname，对二维信号X进行N层分解；[C,S]=wavedec2（X,N,Lo_D,Hi_D）使用指定的分解低通和高通滤波器Lo_D和Hi_D分解信号Xo别可以实现一维、二维和N维DFT
（4）idwt2函数
功能：
二维离散小波反变换
格式：
X=idwt2（cA,cH,cVcD,,wname'）
X=idwt2（cA,cH,cVcD,Lo_R,Hi_R）
X=idwt2（cA,cH,cVcD；wname,,S）别可以实现一•维、二维和N维DFT
X=idwt2（cA,cH,cVcD,Lo_R,Hi_R,S）
说明：
X=idwt2（cAcH,cVcD,wname'）由信号小波分解的近似信号cA和细节信号cH、cH、eV、cD经小波反变换重构原信号X；X=idwt2（cA,cH,cMcD,Lo_R,Hi_R）使用指定的重构低通和高通滤波器Lo_R和Hi_R重构原信号X；X=idwt2（cA,cH,cV,cD,'wname',S）和X=idwt2（cA,cH,cV,cD,Lo_R,Hi_R,S）返回中心附近的S个数据点。
⑸waverec2函数
说明：
二维信号的多层小波重构
格式：
X=waverec2（C,S,,wname,）
X=waverec2（C,S,Lo_R,Hi_R）
说明：
X=waverec2（C,S；wname*）由多层二维小波分解的结果C、S重构原始信号X,•wname'为使川的小波基函数；X=waverec2（C,Lo_R,Hi_R）使用重构低通和高通滤波器Lo_R和Hi_R重构原信号。
Allnodes计算树结点
appcoef提取一维小波变换低频系数
appcoef2提取二维小波分解低频系数bestlevt计算完整敲佳小波包树别可以实现一维、二维和N维DFFbesttree计算最佳（优）树
*biorfilt双止交样条小波滤波器组
biorwavf双正交样条小波滤波器Matlab
*centfrq求小波中心频率cgauwavfComplexGaussian小波
cmorwavfcoiflets小波滤波器1.离散傅立叶变换的Matlab实现cwt一维连续小波变换dbauxDaubechies小波滤波器计算
dbwavfDaubechies小波滤波器dbwavf（W）W='dbN'N=1,2,3,...,50别可以实现一维、
二维和N维DFT
ddencmp获取默认值阈值（软或硬）爛标准depo2ind将深度■位置结点形式转化成索引结点形式
detcoef提収一维小波变换高频系数Matlab
detcoef2提取二维小波分解高频系数
disp显示文木或矩阵
drawtree画小波包分解树（GUI）别可以实现一维、二维和N维DFTdtree构造DTREE类
dwt单尺度一维离散小波变换
dwt2单尺度二维离散小波变换别可以实现一维、二维和N维DFTdwtmode离散小波变换拓展模式
*dyaddown二元取样
*dyadup二元插值1.离散傅立叶变换的Matlab实现entrupd更新小波包的嫡值
fbspwavfB样条小波gauswavfGaussian小波Matlabget获取对象属性值idwt单尺度一维离散小波逆变换idwt2单尺度二维离散小波逆变换ind2depo将索引结点形式转化成深度一位置结点形式
*intwave积分小波数
isnode判断结点是否存在Matlab
istnode判断结点是否是终结点并返回排列值
iswt—维逆SWT（StationaryWaveletTransform）变换iswt2二维逆SWT变换Matlab
leavesDetermineterminalnodes
mexihat墨西哥帽小波
meyerMeyer小波别町以实现一维、二维和N维DFTmeyerauxMeyer小波辅助函数
morletMorlet小波
nodease计算上溯结点nodedesc计算下溯结点（子结点）nodejoin重组结点
nodepar寻找父结点别可以实现一维、二维和N维DFT
nodespit分割份解）结点
noleavesDeterminenonterminalnodes
ntnodeNumberofterminalnodes函数fft>fft2和fftn分
ntreeConstructorfortheclassNTREE
orthfilt正交小波滤波器组
plot绘制向量或矩阵的图形qmf镜像二次滤波器
rbiowavfFteversebiorthogonalsplinewaveletfiltersread读取二进制数据
readtree读取小波包分解树
scal2frqScaletofrequency
setMatlab
shanwavfShannonwavelets
swt一维SWT（StationaryWaveletTransform）变换swt2二维SWT变换
symauxSymletwaveletfiltercomputation,symwavf^mlets小波滤波器
thselect信号消噪的阈值选择
thodesFteferences
treedpth求树的深度treeord求树结构的叉数upcoef一维小波分解系数的直接重构upcoef2二维小波分解系数的直接重构upwlev单尺度一维小波分解的重构upwlev2单尺度二维小波分解的重构wavedec单尺度一维小波分解
wavedec2多尺度二维小波分解Matlabwavedemo小波工具箱函数demo
wavefun小波函数和尺度函数
wavefun2二维小波函数和尺度函数别可以实现一维、二维和N维DFTwavemenu小波工具箱函数menu图形界面调用函数
wavemngr小波管理函数
waverec多尺度•维小波重构1.离散傅立叶变换的Matlab实现waverec2多尺度二维小波重构
wbmpenPenalizedthresholdforwavelet1-Dor2-Dde・noising
wcodemat对矩阵进行量化编码1.离散傅立叶变换的Matlab实现wdcbmThresholdsforwavelet1・DusingBirge-Massartstrategy
wdcbm2Thresholdsforwavelet2-DusingBirge-Massartstrategy
wden用小波进行一维信号的消噪或压缩
wdencmpDe-noisingorcompressionusingwavelets
wentropy计算小波包的爛
wextendExtendavectororamatrix
*wfilters小波滤波器
wkeep提取向量或矩阵屮的一部分
*wmaxlev计算小波分解的最大尺度1.离散傅立叶变换的Matlab实现wnoise产生含噪声的测试函数数据
wnoisest估计一维小波的系数的标准偏差
wp2wtree从小波包树中提取小波树1.离散傅立叶变换的Matlab实现
wpcoef计算小波包系数
wpcutree剪切小波包分解树
wpdec一维小波包的分解wpdec2二维小波包的分解wpdencmp用小波包进行信号的消噪或压缩
wpfun小波包两数
wpjoin重组小波包
wprcoef小波包分解系数的重构
wprec•维小波包分解的重构1.离散傅立叶变换的Matlab实现wprec2二维小波包分解的重构
wpsplt分割（分解）小波包
wpthcoef进行小波包分解系数的阈值处理wptree显示小波包树结构
wpviewcfPlotthecoloredwaveletpacketcoefficients.
wrcoef对一维小波系数进行单支垂构别口J以实现一维、二维和N维DFTwrcoef2对二维小波系数进行单支重构
wrev向录逆序
write向缓冲区内存写进数据
wtboConstructorfortheclassWTBO
wthcoef一维信号的小波系数阈值处理wthcoef2二维信号的小波
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