小学数学知识荟萃.docx
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小学数学知识荟萃
几何图形的计算公式
图形名称
文字公式
字母公式
长
方
形
长方形的周长=(长+宽)×2
长+宽=周长÷2
长=周长÷2-宽宽=周长÷2-长或
长=(周长-宽×2)÷2
宽=(周长-长×2)÷2
长方形的面积=长×宽
长=面积÷宽宽=面积÷长
c=(a+b)×2=2(a+b)
a+b=c÷2
a=c÷2-bb=c÷2-a或
a=(c-2b)÷2
b=(c-2a)÷2
S=a×b=ab
a=s÷bb=s÷a
正
方
形
正方形的周长=边长×4
边长=周长÷4
正方形的面积=边长×边长=边长2
c=a×4=4a
a=c÷4
S=a×a=a2
平行
四边
形
平行四边形的面积=底=高
S=a×h=ah
a=S÷hh=S÷a
三
角
形
三角形的面积=底×高÷2
底=面积×2÷高高=面积×2÷底
S=a×h÷2=ah÷2=ah
a=2S÷hh=2S÷a
梯
形
梯形的面积=(上底+下底)×高÷2
上底=面积×2÷高-下底
下底=面积×2÷高-上底
S=(a+b)×h÷2
=2(a+b)h
a=2S÷h-bb=2S÷h-a
圆
直径=半径×2半径=直径÷2
周长÷直径=圆周率
圆的周长=直径×圆周率
直径=周长÷圆周率
圆的面积=圆周率×半径2
d=2rr=d÷2=d/2
c=πd=2πr
S=πr2
=π(d÷2)2
=π(c÷π÷2)2
环
形
环形的面积=外圆的面积-内圆的面积
S=S外圆-S内圆=πR2-πr2
=π(R2-r2)
=π(R+r)(R-r)
扇
形
扇形的面积=圆面积×
S=πr2
几何图形的计算公式
图形名称
文字公式
字母公式
长
方
体
长方体的棱长和=长×4+宽×4+高×4
=(长+宽+高)×4
长+宽+高=棱长和÷4长=棱长和÷4-宽-高
宽=棱长和÷4-长-高高=棱长和÷4-长-宽
①六个面
长方体表面积=长×宽×2+长×高×2+宽×高2
=(长×宽+长×高+宽×高)×2
②五个面(没有底或者没有盖)
长方体的表面积=长×宽+长×高×2+宽×高2
③四个面(横放。
如通风管)
长方体表面积=长×宽×2+长×高×2
长方体体积=长×宽×高长=体积÷(宽×高)
宽=体积÷(长×高)高=体积÷(长×宽)
长方体体积=底面积×高
L=4a+4b+4h
=4(a+b+h)
a+b+h=L÷4
a=L÷4-b-h
b=L÷4-a-h
h=L÷4-a-b
①S=2ab+2ah+2bh
=2(ab+ah+bh)
②S=ab+2ah+2bh
③S=2ab+2ah
V=abh=S底h
a=V÷(bh)
b=V÷(ah)
h=V÷(ab)
正
方
体
正方体的棱长和=棱长×12
棱长=棱长和÷12
①六个面
正方体表面积=棱长×棱长×6=棱长2×6
②五个面(没有底或者没有盖)
正方体表面积=棱长×棱长×5=棱长2×5
③四个面(通风管)
正方体表面积=棱长×棱长×4=棱长2×4
正方体体积=棱长×棱长×棱长=棱长3
L=12aa=L÷12
1S=a×a×6=6a2
2S=a×a×5=5a2
③S=a×a×4=4a2
V=a×a×a=a3
=S底h
圆柱
圆柱的侧面积=底面周长×高
底面周长=侧面积÷高高=侧面积÷底面周长
①3个面
圆柱的表面积=侧面积+底面积×2
②2个面(没有底或者没有盖)
圆柱的表面积=侧面积+底面积
③1个面(通风管)
圆柱的表面积=侧面积
圆柱的体积=底面积×高
S侧=ch=πdh=2πrh
C=S侧÷h
h=S侧÷c
①s表=S侧+2S底
=ch+2πr2
3s表=S侧+S底
=ch+πr2
③s表=S侧=ch
=πdh=2πrh
V=S底h=πr2h
长正
方体
圆柱
长方体、正方体和圆柱的体积=底面积×高
高=体积÷底面积底面积=体积÷高
V=S底h
h=V÷sS=V÷h
圆锥
圆锥的体积=底面积×高×1/3
V=sh×
=
sh
=
πr2h
小学数学典型应用题
小学数学中把含有数量关系的实际问题用语言或文字叙述出来,这样所形成的题目叫做应用题。
应用题可分为一般应用题与典型应用题。
没有特定的解答规律的两步以上运算的应用题,叫做一般应用题。
题目中有特殊的数量关系,可以用特定的步骤和方法来解答的应用题,叫做典型应用题。
●1归一问题
【含义】在解题时,先求出一份是多少(即单一量),然后以单一量为标准,求出所要求的数量。
这类应用题叫做归一问题。
【数量关系】总数量÷份数=1份数量1份数量×份数=总数量(所求几份的数量)
总数量÷1份数量=份数
【解题思路和方法】先求出单一量,以单一量为标准,求出所要求的数量。
1、买5支铅笔要0.6元钱,买同样的铅笔16支,需要多少钱?
(1.92)
2、3台拖拉机3天耕地90公顷,照这样计算,5台拖拉机6天耕地多少公顷?
(300)
3、5辆汽车4次可以运送100吨钢材,如果用同样的7辆汽车运送105吨钢材,需要运几次?
(3)
●2归总问题
【含义】解题时,常常先找出“总数量”,然后再根据其它条件算出所求的问题,叫归总问题。
所谓“总数量”是指货物的总价、几小时(几天)的总工作量、几公亩地上的总产量、几小时行的总路程等。
【1份数量(每份数量)】
【数量关系】1份数量×份数=总数量总数量÷1份数量=份数
总数量÷份数=每份数量
【解题思路和方法】先求出总数量,再根据题意得出所求的数量。
1、服装厂原来做一套衣服用布3.2米,改进裁剪方法后,每套衣服用布2.8米。
原来做791套衣服的布,现在可以做多少套?
(904)
2、小华每天读24页书,12天读完了《红岩》一书。
小明每天读36页书,几天可以读完《红岩》?
(8)
3、食堂运来一批蔬菜,原计划每天吃50千克,30天慢慢消费完这批蔬菜。
后来根据大家的意见,每
天比原计划多吃10千克,这批蔬菜可以吃多少天?
(25)
4、一列火车从甲城开往乙城,前4.5小时每小时行驶46千米,后5.5小时行驶264千米。
这列火车平均速度是多少?
(47.1)
●3平均数问题
【含义】已知几个不相等的数,在总数不变的情况下,通过移多补少,使它们成为完全相等的几份,求出一份是多少,这类应用题叫平均数问题。
【数量关系】总数量÷总份数=平均数平均数×总份数=总数量
【解题思路和方法】先求出几个已知数的和(即总数量),在求出(或确定)和总数量对应的份数(总份数),最后求出一份是多少。
1、甲、乙、丙三个学生各拿出同样多的钱合买同样的练习本,买来后,甲和乙都比丙多分了6本,因此,甲、乙分别给丙0.96元。
每本练习本多少元?
(0.48)
2、小明上学期期末考试成绩是语文78分,音乐90分,体育82分,美术80分,数学成绩比五科平均成绩高6分。
小明数学成绩是多少分?
(90)
●4和差问题
【含义】已知两个数量的和与差,求这两个数量各是多少,这类应用题叫和差问题。
【数量关系】(和+差)÷2=大数(和-差)÷2=小数
小数+差=大数大数-差=小数
【解题思路和方法】简单的题目可以直接套用公式;复杂的题目变通后再用公式。
1、甲乙两班共有学生98人,甲班比乙班多6人,求两班各有多少人?
(甲52,乙46)
2、长方形的长和宽之和为18厘米,长比宽多2厘米,求长方形的面积。
(80)
3、有甲乙丙三袋化肥,甲乙两袋共重32千克,乙丙两袋共重30千克,甲丙两袋共重22千克,求三袋化肥各重多少千克。
(甲12,乙20,丙10)
4甲乙两车原来共装苹果97筐,从甲车取下14筐放到乙车上,结果甲车比乙车还多3筐,两车原来各装苹果多少筐?
(甲64,乙33)
●5和倍问题
【含义】已知两个数的和及大数是小数的几倍(或小数是大数的几分之几),要求这两个数各是多少,这类应用题叫做和倍问题。
【数量关系】
⑴已知两个数的和及大数是小数的几倍
两个数的和÷(倍数+1)=小数和-小数=大数小数×倍数=大数
⑵已知两个数的和及小数是大数的几分之几
和÷(1+几/几)=大数和-大数=小数大数×几/几=小数
【解题思路和方法】简单的题目直接利用公式,复杂的题目变通后利用公式。
1、果园里有杏树和桃树共248棵,桃树的棵数是杏树的3倍,求杏树、桃树各多少棵?
(杏62,桃186)
2东西两个仓库共存粮480吨,东库存粮数是西库存粮数的1.4倍,求两库各存粮多少吨?
解每天从甲站开往乙站28辆,从乙站开往甲站24辆,相当于每天从甲站开往乙站(28-24)辆。
把几天以后甲站的车辆数当作1倍量,这时乙站的车辆数就是2倍量,两站的车辆总数(52+32)就相当于(2+1)倍,那么,几天以后
甲站的车辆数减少为(52+32)÷(2+1)=28(辆)
所求天数为(52-28)÷(28-24)=6(天)
3、甲站原有车52辆,乙站原有车32辆,若每天从甲站开往乙站28辆,从乙站开往甲站24辆,几天后乙站车辆数是甲站的2倍?
甲乙丙三数之和是170,乙比甲的2倍少4,丙比甲的3倍多6,求三数各是多少?
解乙丙两数都与甲数有直接关系,因此把甲数作为1倍量。
因为乙比甲的2倍少4,所以给乙加上4,乙数就变成甲数的2倍;
又因为丙比甲的3倍多6,所以丙数减去6就变为甲数的3倍;这时(170+4-6)就相当于(1+2+3)倍。
那么,甲数=(170+4-6)÷(1+2+3)=28乙数=28×2-4=52丙数=28×3+6=90
●6差倍问题
【含义】已知两个数的差及大数是小数的几倍(或小数是大数的几分之几),要求这两个数各是多少,这类应用题叫做差倍问题。
【数量关系】两个数的差÷(数倍-1)=小数小数×倍数=大数小数+差=大数
【解题思路和方法】简单的题目直接利用公式,复杂的题目变通后利用公式。
1、果园里桃树的棵数是杏树的3倍,而且桃树比杏树多124棵。
求杏树、桃树各多少棵?
(杏62,桃186)
2、爸爸比儿子大27岁,今年,爸爸的年龄是儿子年龄的4倍,求父子二人今年各是多少岁?
(36,9)
3、商场改革经营管理办法后,本月盈利比上月盈利的2倍还多12万元,又知本月盈利比上月盈利多30万元,求这两个月盈利各是多少万元?
(上18,本48)
4、粮库有94吨小麦和138吨玉米,如果每天运出小麦和玉米各是9吨,问几天后剩下的玉米是小麦的3倍?
(8)
●7倍比问题
【含义】有两个已知的同类量,其中一个量是另一个量的若干倍,解题时先求出这个倍数,再用倍比的方法算出要求的数,这类应用题叫做倍比问题。
【数量关系】总量÷一个数量=倍数另一个数量×倍数=另一总量
【解题思路和方法】先求出倍数,再用倍比关系求出要求的数。
1、100千克油菜籽可以榨油40千克,现在有油菜籽3700千克,可以榨油多少?
40×(3700÷100)=1480(千克)
2、今年植树节这天,某小学300名师生共植树400棵,照这样计算,全县48000名师生共植树多少棵?
(64000)
●8行程问题
㈠相遇问题
【含义】两个运动的物体同时由两地出发相向而行,在途中相遇。
这类应用题叫做相遇问题。
【数量关系】速度和×相遇时间=总路程(相遇路程)总路程÷速度和=相遇时间
总路程÷相遇时间=速度和速度和—甲速=乙速
注:
一般问题:
速度×时间=路程路程÷时间=速度路程÷速度=时间
【解题思路和方法】简单的题目可直接利用公式,复杂的题目变通后再利用公式。
1、南京到上海的水路长392千米,同时从两港各开出一艘轮船相对而行,从南京开出的船每小时行28千米,从上海开出的船每小时行21千米,经过几小时两船相遇?
(8)
2、小李和小刘在周长为400米的环形跑道上跑步,小李每秒钟跑5米,小刘每秒钟跑3米,他们从同一地点同时出发,反向而跑,那么,二人从出发到第二次相遇需多长时间?
(100)
3、甲乙二人同时从两地骑自行车相向而行,甲每小时行15千米,乙每小时行13千米,两人在距中点3千米处相遇,求两地的距离。
(84)
㈡追及问题
【含义】两个运动物体在不同地点同时出发(或者在同一地点而不是同时出发,或者在不同地点又不是同时出发)作同向运动,在后面的,行进速度要快些,在前面的,行进速度较慢些,在一定时间之内,后面的追上前面的物体。
这类应用题就叫做追及问题。
【数量关系】速度差×追及时间=追及路程
追及路程÷速度差=追及时间追及路程÷追及时间=速度差
1、好马每天走120千米,劣马每天走75千米,劣马先走12天,好马几天能追上劣马?
(20)
2、小明和小亮在200米环形跑道上跑步,小明跑一圈用40秒,他们从同一地点同时出发,同向而跑。
小明第一次追上小亮时跑了500米,求小亮的速度是每秒多少米。
(3)
3、我人民解放军追击一股逃窜的敌人,敌人在下午16点开始从甲地以每小时10千米的速度逃跑,解放军在晚上22点接到命令,以每小时30千米的速度开始从乙地追击。
已知甲乙两地相距60千米,问解放军几个小时可以追上敌人?
(11)
4、一辆客车从甲站开往乙站,每小时行48千米;一辆货车同时从乙站开往甲站,每小时行40千米,两车在距两站中点16千米处相遇,求甲乙两站的距离。
(352)
5、兄妹二人同时由家上学,哥哥每分钟走90米,妹妹每分钟走60米。
哥哥到校门口时发现忘记带课本,立即沿原路回家去取,行至离校180米处和妹妹相遇。
问他们家离学校有多远?
(900)
●9植树问题
【含义】按相等的距离植树,在距离、棵距、棵数这三个量之间,已知其中的两个量,要求第三个量,这类应用题叫做植树问题。
【棵数(株数)棵距(株距或间隔)距离(全长】
【数量关系】㈠线形植树(非封闭线路上植树)
1两端都要植树拓展:
上楼梯问题
棵数=距离÷棵距+1=段数+1距离=棵距×(棵数-1)
棵距=距离÷(棵数-1)段数=距离÷棵距
2在一端植树,另一端不植树
棵数=段数=距离÷棵距距离=棵距×棵数棵距=距离÷棵数
③两端都不要植树拓展:
锯木问题
棵数=段数-1=距离÷棵距-1距离=棵距×(棵数+1)棵距=距离÷(棵数+1)
㈡封闭线路植树【距离是全长(周长)】
棵数=段数=距离÷棵距距离=棵距×棵数棵距=距离÷棵数
㈢面积植树棵数=总面积÷每棵占地面积=总面积÷(棵距×行距)
【解题思路和方法】先弄清楚植树问题的类型,然后可以利用公式。
1、一条河堤136米,每隔2米栽一棵垂柳,头尾都栽,一共要栽多少棵垂柳(69)
2、一个圆形池塘周长为400米,在岸边每隔4米栽一棵白杨树,一共能栽多少棵白杨树?
(100)
3、一个正方形的运动场,每边长220米,每隔8米安装一个照明灯,一共可以安装多少个照明灯?
(106)
4、给一个面积为96平方米的住宅铺设地板砖,所用地板砖的长和宽分别是60厘米和40厘米,问至少需要多少块地板砖?
(400)
5、一座大桥长500米,给桥两边的电杆上安装路灯,若每隔50米有一个电杆,每个电杆上安装2盏路灯,一共可以安装多少盏路灯?
(44)
学校要栽3行树,每行4棵,一共要栽多少棵树?
(9)
6、沿正五边形的五条边植树,每边栽6棵(五个角都栽),一共要栽多少棵树?
7、沿正方形的四边植树,每边栽5棵,每个顶点都栽,一共要栽多少棵树?
8、沿三角形的四边植树,每边栽6棵,每个顶点都栽,一共要栽多少棵树?
9、沿六边形的边植树,每边栽10棵,每个顶点都栽,一共要栽多少棵树?
●10年龄问题
【含义】这类问题是根据题目的内容而得名,它的主要特点是两人的年龄差不变,但是,两人年龄之间的倍数关系随着年龄的增长在发生变化。
【数量关系】年龄问题往往与和差、和倍、差倍问题有着密切联系,尤其与差倍问题的解题思路是一致的,要紧紧抓住“年龄差不变”这个特点。
几年后年龄=大小年龄差÷倍数差-小年龄几年前年龄=小年龄-大小年龄差÷倍数差
【解题思路和方法】可以利用“差倍问题”的解题思路和方法。
1、爸爸今年35岁,亮亮今年5岁,今年爸爸的年龄是亮亮的几倍?
明年呢?
(7,6)
2、母亲今年37岁,女儿今年7岁,几年后母亲的年龄是女儿的4倍?
(4)
3、3年前父子的年龄和是49岁,今年父亲的年龄是儿子年龄的4倍,父子今年各多少岁?
(父44,
子11)
4、6年前,母亲的年龄是儿子的5倍。
6年后,母子年龄和是78岁,问:
母亲今年多少岁?
(51)
母子今年年龄和:
78-6×2=66(岁)母子6年前年龄和:
66-6×2=54(岁)
母亲6年前年龄:
54÷(5+1)=45(岁)母亲今年的年龄:
45+6=51(岁)
5、甲对乙说:
“当我的岁数曾经是你现在的岁数时,你才4岁”。
乙对甲说:
“当我的岁数将来是你现在的岁数时,你将61岁”。
求甲乙现在的岁数各是多少?
(甲42,乙23)
甲乙二人年龄差:
(64-4)÷3=19(岁)
甲今年的年龄:
61-19=42(岁)乙甲今年的年龄:
42-19=23(岁)
●11行船问题
【含义】行船问题也就是与航行有关的问题。
解答这类问题要弄清船速与水速,船速是船只本身航行的速度,也就是船只在静水中航行的速度;水速是水流的速度,船只顺水航行的速度是船速与水速之和;船只逆水航行的速度是船速与水速之差。
【数量关系】(顺水速度+逆水速度)÷2=船速(顺水速度-逆水速度)÷2=水速
顺水速=船速×2-逆水速=水速×2+逆水速=船速+水速
逆水速=船速×2-顺水速=顺水速-水速×2=船速-水速
【解题思路和方法】大多数情况可以直接利用数量关系的公式。
1、一只船顺水行320千米需用8小时,水流速度为每小时15千米,这只船逆水行这段路程需用几小时?
(32)
2、甲船逆水行360千米需18小时,返回原地需10小时;乙船逆水行同样一段距离需15小时,返回原地需多少时间?
(9)
3、一架飞机飞行在两个城市之间,飞机的速度是每小时576千米,风速为每小时24千米,飞机逆风飞行3小时到达,顺风飞回需要几小时?
(2.76)
●12列车问题
【含义】这是与列车行驶有关的一些问题,解答时要注意列车车身的长度。
【数量关系】火车过桥:
过桥时间=(车长+桥长)÷车速
火车追及:
追及时间=(甲车长+乙车长+距离)÷(甲车速-乙车速)
火车相遇:
相遇时间=(甲车长+乙车长+距离)÷(甲车速+乙车速)
【解题思路和方法】大多数情况可以直接利用数量关系的公式。
1、一座大桥长2400米,一列火车以每分钟900米的速度通过大桥,从车头开上桥到车尾离开桥共需要3分钟。
这列火车长多少米?
(300)
2、一列长200米的火车以每秒8米的速度通过一座大桥,用了2分5秒钟时间,求大桥的长度是多少米?
(800)
3、一列长225米的慢车以每秒17米的速度行驶,一列长140米的快车以每秒22米的速度在后面追赶,求快车从追上到追过慢车需要多长时间?
73
4、一列长150米的列车以每秒22米的速度行驶,有一个扳道工人以每秒3米的速度迎面走来,那么,火车从工人身旁驶过需要多少时间?
(6)
5、一列火车穿越一条长2000米的隧道用了88秒,以同样的速度通过一条长1250米的大桥用了58秒。
求这列火车的车速和车身长度各是多少?
(车速25,车长200)
●13时钟问题
【含义】就是研究钟面上时针与分针关系的问题,如两针重合、两针垂直、两针成一线、两针夹角为60度等。
时钟问题可与追及问题相类比。
【数量关系】分针的速度是时针的12倍,二者的速度差为11/12。
(分针走1格,时针走5/60=1/12格.分针每分钟比时针多走1-11/12=11/12格)
通常按追及问题来对待,也可以按差倍问题来计算。
【解题思路和方法】变通为“追及问题”后可以直接利用公式。
1、从时针指向4点开始,再经过多少分钟时针正好与分针重合?
(22)
分针追上时针的时间为20÷(1-1/12)≈22(分)
2、4点和5点之间,时针和分针在什么时候成直角?
(4点06分及4点38分)
(5×4-15)÷(1-1/12)≈6(分)
(5×4+15)÷(1-1/12)≈38(分)
3、6点与7点之间什么时候时针与分针重合?
(6点33分)
(5×6)÷(1-1/12)≈33(分)
●14盈亏问题
【含义】根据一定的人数,分配一定的物品,在两次分配中,一次有余(盈),一次不足(亏),或两次都有余,或两次都不足,求人数或物品数,这类应用题叫做盈亏问题。
【数量关系】一般地说,在两次分配中,
(1)如果一次盈,一次亏,则有:
(盈+亏)÷分配数差=参加分配总人数
(2)如果两次都盈或都亏,则有:
(大盈-小盈)÷分配数差=参加分配总人数
(大亏-小亏)÷分配数差=参加分配总人数
(3)一次不够(亏),另一次刚好分完,则有:
亏÷分配数差=参加分配总人数
(4)一次有余(盈),另一次刚好分完,则有:
盈÷分配数差=参加分配总人数
【解题思路和方法】大多数情况可以直接利用数量关系的公式。
1、给幼儿园小朋友分苹果,若每人分3个就余11个;若每人分4个就少1个。
问有多少小朋友?
有多少个苹果?
(12人,47个)
2、修一条公路,如果每天修260米,修完全长就得延长8天;如果每天修300米,修完全长仍得延长4天。
这条路全长多少米?
(7800)
3、学校组织春游,如果每辆车坐40人,就余下30人;如果每辆车坐45人,就刚好坐完。
问有多少车?
多少人?
(6辆,270人)
●15工程问题
【含义】工程问题主要研究工作量、工作效率和工作时间三者之间的关系。
这类问题在已知条件中,常常不给出工作量的具体数量,只提出“一项工程”、“一块土地”、“一条水渠”、“一件工作”等,在解题时,常常用单位“1”表示工作总量(总工作量)。
【数量关系】解答工程问题的关键是把工作总量看作“1”,这样,工作效率就是工作时间的倒数(它表示单位时间内完成工作总量的几分之几),进而就可以根据工作量、工作效率、工作时间三者之间的关系列出算式。
(1)工作效率×工作时间=工作总量
工作总量÷工作效率=工作时间工作总量÷工作时间=工作效率
(2)工效和×工作时间=总工作量总工作量÷工效和=工作时间
总工作量÷工作时间=工效和工效和-甲工效=乙工效
【解题思路和方法】变通后可以利用上述数量关系的公式。
1、一项工程,甲队单独做需要10天完成,乙队单独做需要15天完成,现在两队合作,需要几天完成?
(6)
2、一批零件,甲独做6小时完成,乙独做8小时完成。
现在两人合做,完成任务时甲比乙多做24个,求这批零件共有多少个?
(168)
3、一件工作,甲独做12小时完成,乙独做10小时完成,丙独做15小时完成。
现在甲先做2小时,余下的由乙丙二人合做,还需几小时才能完成?
(5)
4、一个水池,底部装有一个常开的排水管,上部装有若干个同样粗细的进水管。
当打开4个进水管时,需要5小时才能注满水池;当打开2个进水管时,需要1