相交线初中数学第一册教案.docx

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相交线初中数学第一册教案

相交线——初中数学第一册教案

相交线——初中数学第一册教案相交线——初中数学第一册教案

相交线〈垂线〉

学习目标：

知识目标

了解两条直线互相垂直的概念；

2．知道过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线，会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线。

能力目标

培养提高学生观察、理解能力，几何语言能力、画图能力，抽象思维能力。

运用知识解决实际问题能力。

德育目标

培养学生辩证唯物主义思想及不断发现，探索新知识的精神。

情感目标

通过创设情境，利用变式训练，多种教学手段来激发学生学习兴趣，给学生创造成功的机会，使他们爱学、会学、学会，营造学生可持续发展的机会。

重点：

两直线互相垂直的有关性质难点：

过直线上（外）一点作已知直线的垂线

教具：

多媒体、投影仪、自制的可旋转的两根木条等

[学习目标是从基础知识教学、基本技能训练、数学能力培养和德育目标四个方面，依据《数学课程标准》关于“垂线”的具体教学要求和各种教学原则，以及本节的教材内容与学生的实际确定的。

]

互究策略：

（教学流程）

一、背景1．[生活背景]旗杆与旗台边缘线的垂直关系；红十字会标志；

2．[知识背景]两条直线相交，产生两对对顶角，且对顶角相等。

二、师生互究1．创设问题情境

师：

这是两幅草坪的图案。

在绿色的草坪上，画着两条交叉的道路。

你觉得甲图、乙图那幅更漂亮、更匀称。

这是什么原因？

[教师用多媒体或投影仪展示]

[学生众说纷纭，教师应给予充分的肯定]

师：

图甲是两条直线相交的一种特殊情况，它在生活、生产实际中应用比较广。

请你再举一些类似的例子。

生：

……

师：

让我们共同探索图甲这种特殊情况。

[借助于教具，模型，实物，图形及幻灯等教学手段，使学生先得到直观的感性认识，培养学生从感性到理性的认识方式]

2．回顾再现：

对顶角相等

两条直线相交只有一个交点。

如图

（1），直线AB和CD相交，交点为点O，有四个小于平角的角，且∠AOC=∠BOD，∠AOD=∠BOC

1．提高：

教师演示自制教具，要求学生观察当一根木条绕着另一根木条旋转是的变化情况，并用数学语言进行描述。

[教师应鼓励学生大胆描述自己的观察结果，并及时予以肯定。

]

师：

两直线相交，有两组分别相等的角，当一个角等于90°时，其它三个角有什么变化？

可能产生四个相等的角吗？

如图

（2）[同时演示教具]将直线CD绕着点O旋转，当∠BOD=90°时，∠AOC、∠AOD、∠BOC是多少度？

生：

……师：

你们的依据是什么？

生：

……（用度量的方法；利用对顶角相等；互补的概念……学生回答过程中，只要有道理就应予以鼓励）[这里希望在感性认识的基础上进行抽象概念的教学，培养学生的抽象思维能力。

]

2．提升：

[教师引导学生归纳]两条直线互相垂直：

两条直线相交所构成的四个角中有一个角是直角时，称这两条直线互相垂直。

师：

ⅰ）如图

（2），直线AB和CD相交，交点为O，∠BOC=90°，记为AB⊥CD，垂足为点O。

“AB⊥CD”读作“AB垂直于CD”或“CD垂直于AB”。

ⅱ）两条直线AB⊥CD，垂足为点O，则∠AOC=∠AOD=∠BOC=∠BOD=90°

[实现数学的三大语言：

文字语言，符号语言，几何语言之间的切换，并板书以突出其重要性]

5．再探究：

师：

请同学们举一些日常生活中互相垂直的直线的例子；生：

……

[希望实现将数学知识在实际生活中的运用，并为后继数学知识增加感性认知]

师：

请同学们用三角尺或量角器：

ⅰ）经过直线AB外一点P，画直线与已知直线AB垂直，且讨论这样的垂线有几条？

ⅱ）设这一点在直线AB上，重作上述过程。

[学生分组或独立探索，教师巡视指导]

[教师引导学生归纳结论]：

在同一平面内，经过直线外或直线上一点，有且只有一条直线与已知直线垂直。

[通过学生动手操作画图，教师在巡视中及时指出、纠正学生发生的错误，训练学生以严谨的科学态度研究问题、解决问题。

]

师：

请同学们互相门交流且简单描述一下，上述结论用三角尺的作法过程和“有且只有”的含义

[学生讨论交流，教师巡视]师：

[引导归纳]

a）、靠已知直线——找待过定点——画已知直线的垂线（一靠、二过、三垂直）。

b）、有一条并且只有一条没有第二条。

师：

如图（5）请同学们相互比试，谁能更快地过直线CD上一点P作直线AB的垂线。

并在小组间进行交流。

[探究性活动是《数学课程标准》的一个重要举措，并为培养学生的创新意识提供了一些机会。

“做一做”进行小组交流，一方面是为了加强对学生动手操作能力的培养，同时也培养了学生的合作意识和竞争意识，使学生更深入理解垂直、垂线的概念。

]

6．学生探索：

[学生分小组测量，讨论，归纳]如图（6）所示，点A与直线DC上各点的距离长短一样吗？

谁最短？

它具备什么条件？

[抽小组代表发言]

7．教师：

[总结归纳]只有线段AB最短，且当AB与DC垂直时，才最短。

[教师引导学生得出线段AB特征：

A为直线外一点，B为过A向直线DC所引的垂线的垂足，]

提高为：

线段AB的长度就是点A到直线DC的距离。

思考：

点A到直线DC的距离与点A到点C的距离有什么区别？

点A到直线DC的距离：

线段AB的长度，A为直线外一点，B为过A向直线DC所引的垂线的垂足；点A到点C的距离：

两点之间线段的长度。

[从生活实际，从学生感兴趣，熟悉的问题引导学生发现垂线的第二个性质，提高学生学数学的兴趣，并适当体现学数学——用数学——发现数学的思想。

]

三、较量1．P1701、2、32．应用：

[使学生在相互竞争中，实践应用本节课的知识，分享获取成功的喜悦，并促进学生积极向上的心理品质]

⑴、某村庄在如图（7）所示的小河边，为解决村庄供水问题，需把河中的水引到村庄A处，在河岸CD的什么地方开沟，才能使沟最短？

画出图来，并说明道理。

⑵、教材P170做一做⑶、体育课上怎样测量跳远成绩。

[学以致用，学生做个小小设计师，兴趣盎然，把这节课引入高潮。

]

四、分享：

a）两条直线互相垂直的概念；

b）如何过已知直线上或已知直线外的一点作唯一的垂线。

五、探索：

①P1741、2

③学校的位置如图（8）所示，请设计出学校到两条公路的最短距离的方案，并在图上标出来，并说明理由。

相交线〈垂线〉

学习目标：

知识目标

了解两条直线互相垂直的概念；

2．知道过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线，会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线。

能力目标

培养提高学生观察、理解能力，几何语言能力、画图能力，抽象思维能力。

运用知识解决实际问题能力。

德育目标

培养学生辩证唯物主义思想及不断发现，探索新知识的精神。

情感目标

通过创设情境，利用变式训练，多种教学手段来激发学生学习兴趣，给学生创造成功的机会，使他们爱学、会学、学会，营造学生可持续发展的机会。

重点：

两直线互相垂直的有关性质难点：

过直线上（外）一点作已知直线的垂线

教具：

多媒体、投影仪、自制的可旋转的两根木条等

[学习目标是从基础知识教学、基本技能训练、数学能力培养和德育目标四个方面，依据《数学课程标准》关于“垂线”的具体教学要求和各种教学原则，以及本节的教材内容与学生的实际确定的。

]

互究策略：

（教学流程）

一、背景1．[生活背景]旗杆与旗台边缘线的垂直关系；红十字会标志；

2．[知识背景]两条直线相交，产生两对对顶角，且对顶角相等。

二、师生互究1．创设问题情境

师：

这是两幅草坪的图案。

在绿色的草坪上，画着两条交叉的道路。

你觉得甲图、乙图那幅更漂亮、更匀称。

这是什么原因？

[教师用多媒体或投影仪展示]

[学生众说纷纭，教师应给予充分的肯定]

师：

图甲是两条直线相交的一种特殊情况，它在生活、生产实际中应用比较广。

请你再举一些类似的例子。

生：

……

师：

让我们共同探索图甲这种特殊情况。

[借助于教具，模型，实物，图形及幻灯等教学手段，使学生先得到直观的感性认识，培养学生从感性到理性的认识方式]

2．回顾再现：

对顶角相等

两条直线相交只有一个交点。

如图

（1），直线AB和CD相交，交点为点O，有四个小于平角的角，且∠AOC=∠BOD，∠AOD=∠BOC

1．提高：

教师演示自制教具，要求学生观察当一根木条绕着另一根木条旋转是的变化情况，并用数学语言进行描述。

[教师应鼓励学生大胆描述自己的观察结果，并及时予以肯定。

]

师：

两直线相交，有两组分别相等的角，当一个角等于90°时，其它三个角有什么变化？

可能产生四个相等的角吗？

如图

（2）[同时演示教具]将直线CD绕着点O旋转，当∠BOD=90°时，∠AOC、∠AOD、∠BOC是多少度？

生：

……师：

你们的依据是什么？

生：

……（用度量的方法；利用对顶角相等；互补的概念……学生回答过程中，只要有道理就应予以鼓励）[这里希望在感性认识的基础上进行抽象概念的教学，培养学生的抽象思维能力。

]

2．提升：

[教师引导学生归纳]两条直线互相垂直：

两条直线相交所构成的四个角中有一个角是直角时，称这两条直线互相垂直。

师：

ⅰ）如图

（2），直线AB和CD相交，交点为O，∠BOC=90°，记为AB⊥CD，垂足为点O。

“AB⊥CD”读作“AB垂直于CD”或“CD垂直于AB”。

ⅱ）两条直线AB⊥CD，垂足为点O，则∠AOC=∠AOD=∠BOC=∠BOD=90°

[实现数学的三大语言：

文字语言，符号语言，几何语言之间的切换，并板书以突出其重要性]

5．再探究：

师：

请同学们举一些日常生活中互相垂直的直线的例子；生：

……

[希望实现将数学知识在实际生活中的运用，并为后继数学知识增加感性认知]

师：

请同学们用三角尺或量角器：

ⅰ）经过直线AB外一点P，画直线与已知直线AB垂直，且讨论这样的垂线有几条？

ⅱ）设这一点在直线AB上，重作上述过程。

[学生分组或独立探索，教师巡视指导]

[教师引导学生归纳结论]：

在同一平面内，经过直线外或直线上一点，有且只有一条直线与已知直线垂直。

[通过学生动手操作画图，教师在巡视中及时指出、纠正学生发生的错误，训练学生以严谨的科学态度研究问题、解决问题。

]

师：

请同学们互相门交流且简单描述一下，上述结论用三角尺的作法过程和“有且只有”的含义

[学生讨论交流，教师巡视]师：

[引导归纳]

a）、靠已知直线——找待过定点——画已知直线的垂线（一靠、二过、三垂直）。

b）、有一条并且只有一条没有第二条。

师：

如图（5）请同学们相互比试，谁能更快地过直线CD上一点P作直线AB的垂线。

并在小组间进行交流。

[探究性活动是《数学课程标准》的一个重要举措，并为培养学生的创新意识提供了一些机会。

“做一做”进行小组交流，一方面是为了加强对学生动手操作能力的培养，同时也培养了学生的合作意识和竞争意识，使学生更深入理解垂直、垂线的概念。

]

6．学生探索：

[学生分小组测量，讨论，归纳]如图（6）所示，点A与直线DC上各点的距离长短一样吗？

谁最短？

它具备什么条件？

[抽小组代表发言]

7．教师：

[总结归纳]只有线段AB最短，且当AB与DC垂直时，才最短。

[教师引导学生得出线段AB特征：

A为直线外一点，B为过A向直线DC所引的垂线的垂足，]

提高为：

线段AB的长度就是点A到直线DC的距离。

思考：

点A到直线DC的距离与点A到点C的距离有什么区别？

点A到直线DC的距离：

线段AB的长度，A为直线外一点，B为过A向直线DC所引的垂线的垂足；点A到点C的距离：

两点之间线段的长度。

[从生活实际，从学生感兴趣，熟悉的问题引导学生发现垂线的第二个性质，提高学生学数学的兴趣，并适当体现学数学——用数学——发现数学的思想。

]

三、较量1．P1701、2、32．应用：

[使学生在相互竞争中，实践应用本节课的知识，分享获取成功的喜悦，并促进学生积极向上的心理品质]

⑴、某村庄在如图（7）所示的小河边，为解决村庄供水问题，需把河中的水引到村庄A处，在河岸CD的什么地方开沟，才能使沟最短？

画出图来，并说明道理。

⑵、教材P170做一做⑶、体育课上怎样测量跳远成绩。

[学以致用，学生做个小小设计师，兴趣盎然，把这节课引入高潮。

]

四、分享：

a）两条直线互相垂直的概念；

b）如何过已知直线上或已知直线外的一点作唯一的垂线。

五、探索：

①P1741、2

③学校的位置如图（8）所示，请设计出学校到两条公路的最短距离的方案，并在图上标出来，并说明理由。