小学中学高中.docx
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小学中学高中
小学数学教育尊重个性因材施教
摘 要：
小学数学教育必须突出基础性、普及性和发展性，使每个学生都能获得最基本的数学知识，实现人人学有价值的数学。
每个小学数学教师都应该深刻认识到学生个体差异性，切忌教学时实施一个标准，搞一刀切，而必须尊重个性差异、实行因材施教。
因为因材施教是实施差异性教学的核心，而分层教学是实施因材施教的有效方式。
关键词：
小学数学，教学，因材施教。
一、因材施教是实施差异性教学的核心
我国古代教育家孔子提出教学各因其材，墨子也主张教学要照顾学生的实际水平，做到“深其深，浅其浅，益其益，尊其尊”。
教育学家维果茨基认为教师应该对每个学生的两种发展水平有清醒的认识，即已经达到的发展水平和可达到的发展水平，可达到的发展水平是指儿童还不能独立地完成任务，但在成人的帮助下，在集体活动中，通过模仿，却能够完成这些任务。
这两种水平之间的距离，就是“最近发展区”，只有把握“最近发展区”，才能加速学生的发展。
布鲁姆通过对学生学习的研究，指出学生在学习能力和学习速度上有一定差异。
但是，如果提供适当的学习条件，特别是为中等生和学困生提供更多的学习条件，90%以上学生的学习效果会变得十分相似。
在一个班内，个性的差异是各式各样的，教师应充分了解每一个学生，对学生因材施教。
二、分层教学是实现因材施教的有效方式
分层次教学是将同一班级学生按一定的标准分成各个同质组，进而实行区别对待的教学方式。
教师在同一课时对各组分别实施不同的方法进行教学。
在传统授课模式下，容易产生基础较好的学生“吃不饱”、基础较差的学生“吃不了”的矛盾，而分层教学能很好地解决这一矛盾。
在小学数学教学中，为了更好地实现分层教学，我们可从以下几方面来实施。
（一）教学目标分层
教学目标是教学的出发点和归宿，对实施教学有导向作用。
教师不仅仅要备教材、备教法，更重要的是要备学生。
教学目标一般分为知识目标、能力目标和情感目标。
教学时，教师应该以学困生“吃得了”、中等生“论文格式”、“年终总结”、“跳一跳摘得到”、优秀生“吃得饱”为原则，既要有统一的教学活动，又要对学困生及时辅导，还要积极创造条件让优秀生充分发挥他们的才智，崭露头角。
同时教师需要结合教学的实际情况，对不同类型的学生进行评价，保护学困生的自尊心，鼓励优等生不断超越自我，培养学生对数学的兴趣。
如：
在教学《角与直角》时，教师可把学习目标分成两个层次，即知识目标：
初步认识角。
知道角的各元素名称，认识直角，会借助三角尺等工具正确判断直角；能力目标：
能动手制作直角。
体会直角的特征，能用自己所掌握的知识和自制的工具去验证猜想。
在教学《平行四边形面积计算》时，我们确定其知识目标为：
在理解的基础上掌握平行四边形的面积计算公式，能正确地计算平行四边形的面积；能力目标：
会运用公式正确计算长方体和正方体的体积；情感目标：
培养学生对数学的兴趣，团结合作的精神。
通过操作、观察、比较，发展学生的空间观念，渗透转化的思想方法，培养学生的分析、综合、抽象、概括和解决实际问题的能力。
（二）课堂教学分层
课堂教学是教育教学活动的主阵地，在课堂教学中进行分层教学，因材施教。
教学有法而教无定法，只有灵活应用教学方法，对不同的学生实施不一样的教学方法，才能取得良好的教学效果。
例如在教学《长方体和正方体的体积计算》时，课堂教学的分层可作如下设计。
1.创设情境：
（1）思考：
计量一个物体的体积需要看什么？
（2）出示一个由12块1立方厘米的正方体木块拼成的长方体积木，问：
怎样求出它的体积？
2.提出问题：
能否不切开物体，找出一个计算其体积的方法呢？
并板书课题：
长方体和正方体体积的计算。
再问：
我们应该掌握哪些知识呢？
然后，根据学生回答归纳：
计算长方体和正方体体积的方法；（板书：
方法）学了长方体和正方体体积的计算方法，有什么用？
（板书：
应用）。
（三）提问分层
提问是小学数学课堂教学的重要手段，是启发学生思维的主要途径。
要真正做好提问分层，教师在设计问题上必须认真研究。
要根据不同水平的学生，采用不同的方法提出不同的问题，启发学生思维活动，循序渐进地掌握新知识。
例如，教学“数位表上的游戏”时，教师可以分三个层次进行设问：
第一层：
（1）在数位顺序表上，右边第一位是什么位？
第二位，第三位呢？
（2）在个位上放上1个小圆片表示几？
在百位上放上2个小圆片表示几？
（3）523这个数是由几个百，几个十，几个一组成的？
（4）你能用小圆片在数位表上摆出这个数吗？
第二层：
（1）还是523，小胖想在数位表上加上一个小圆片可以怎样放？
（2）放在个位上这个数是几？
比523多了多少？
其中的原因是什么？
（3）放在十位上呢？
比523多了多少？
其中的原因是什么？
（4）放在百位上呢？
比523多了多少？
其中的原因是什么？
最后一层：
（1）还是523，移动一个小圆片，可以得到哪些数？
（2）有没有规律，一个也不漏？
（3）观察所得到的6个数，它们之间有什么关系？
这样分层提问，逐步增加了问题的难度，能满足不同能力的学生的学习愿望，使学生的兴趣更浓，掌握更多新知。
（四）练习分层次
练习是强化知识和技能的有效方式，是数学学习的必要环节。
因学生存在着差异性，教师在练习时应根据学生的实际情况来进行。
例如：
在学生学完《长方体的表面积》内容后，教师可以设计一组渐进性的练习题，包括三种练习。
1.模仿性练习。
一个长方体的形状大小为：
长3分米，宽1.5分米，高1.2分米，它上、下两个面的面积分别是多少平方分米？
它左、右两个面的面积分别是多少平方分米？
它前、后两个面的面积分别是多少平方分米？
这个长方体的表面积是多少平方分米？
2.发展性练习。
一个长方体木箱，长1.2米，宽0.8米，高0.6米。
做这个木箱至少要用多少平方米木板？
如果这个木箱不做上盖呢？
3.综合性练习。
把第一题的木块平均分成三块后，木块的表面积增加多少平方厘米？
通过分层次练习，学生的学习积极性能得到提高，学得扎实而牢固。
此外，教师还可以以差异学生搭配合作、辅导分层、作业分层次、分层评价、开展数学课外兴趣小组等方式来实施分层教学。
总之，小学教师应该树立正确的儿童观和发展观，正确看待和尊重学生个体差异，注重培养学生的健康学习心理，促进学生自主发展，不断优化课堂教学，使自己的教学在水平和深度上更加接近学生的最近发展区，充分挖掘每个学生的潜能，促进学生数学水平的提高，使全体学生都能在原有的基础上都得到发展，真正实现全体学生的共同进步和均衡发展。
参考文献：
［1］宋长红。
浅谈小学数学教学中的合作学习［论文网］。
教育学院学报，2007.
［2］范杰章。
让学生喜欢上数学课的几点体会［论文网］。
时代教育，2010.
小学生数学交流能力培养的思考
摘 要：
本文作者对教师如何培养学生的数学交流能力，谈了几点工作的实践与思考。
作者认为，激发兴趣、创造机会，让学生想交流、会交流、交流好，这样必将有效地培养学生思维的标准性、灵活性、逻辑性，学生的数学交流能力一定会有很大的提高。
关键词：
小学生，数学，能力培养。
在小学数学教学中，有的教师只注重让学生掌握数学基础知识和基本技能，只要学生能熟练地解题，就以为达到了教学目的，却忽视了学生数学交流能力的训练，最后导致大部分学生对数学思维“只可意会，不可言传”，或者是语无伦次、毫无条理，学生的数学交流能力得不到应有的重视和发展，同时也不利于学生对数学知识的深入理解。
那么，在小学数学教学中如何培养学生的数学交流能力呢？
我从以下几方面谈谈教学实践。
一、培养自信，激发学生数学交流的兴趣
1.及时评价，让学生乐于交流。
自尊与自信是孩子发展的力量源泉。
师生之间民主、愉悦、激励的氛围，以及生生之间合作、融洽与平等的关系是讨论有效开展的重要前提。
正如爱因斯坦所说：
“兴趣是最好的老师。
”在数学交流过程中，学生都积极参与教学，有亲历成功和表现自己才能的机会；学生在交流讨论中，既可以看到自己的长处，又可以发现自己的潜力，学生的自我效能感便会增强，从而会更加努力、更有信心地投入学习。
在这个过程中，教师要不断地给予积极的鼓励和肯定，给予价值取向的指导，使学生从老师的信任和赞赏的评价中看到自己的潜力，产生学习的自信，从而敢于大胆地表达自己在学习中的思考、发现、疑问，充分地激发用数学语言进行交流的兴趣。
2.允许出错，让学生敢于交流。
“让每一个站起来发言的学生都能够体面地坐下来”应作为课堂教学原则来恪守。
课堂应是允许学生出错的场所。
当学生发生错误时，教师不要急于评判、急于给一个标准答案。
教师要做的是给学生“二次成功”的机会，给弱势群体充分思维的时间，要充分关注学生的情感体验，多给学生一些类似于“你能够举手发言已经迈出成功的第一步了”“你再深入的想一想，一定会找到答案”的鼓励性语言，让每一个孩子在我们的课堂上都能找到自信，从而产生“要交流”的兴趣，“敢交流”的自信，达到“会交流”的效果。
二、创造机会，让学生有数学交流的途径
1.教师主动设问，让学生有交流的机会。
语言是人和人交往，以及个体进行抽象思维的重要工具，学生思维的发展是和语言的发展密切联系的。
我们在教学中应根据教材的特点和学生的实际，创设一定的机会，让学生多动口，训练学生数学语言的条理性和准确性。
日积月累、不懈地训练，就能培养学生较强的语言表达能力。
比如：
教师应经常问学生，用的是什么图形的教具，是怎样贴图形的，讲了什么内容，怎样进行回答，等等。
2.学生主动质疑，让大家有思考交流的素材。
爱因斯坦说过：
提出一个问题往往比解决一个问题更重要。
陶行知先生也说过：
发明千千万，起点在一问。
问才能思，辩才能明。
教师在教学中应鼓励学生多动口，在疑难处多问几个“为什么”、“怎么样”，无疑能使学生拓展解题思路，年终总结达到思想的开放性。
如果我们能经常创造机会让学生多动口，学生的数学交流能力就一定会有所提高。
3.结合实践，交流操作探究的发现。
小学生正处于形象思维阶段，往往要依靠具体事物作为思维的支撑。
没有操作支撑，绝大部分学生很难进行定向有序的思维活动；操作是智力的起源、思维的起点。
小学生认识事物是从直观到抽象的，其思维过程要借助直观的形象来引导。
教师可结合具体的教学内容，充分地利用教具、学具来调动学生的积极性，让学生学会动手操作，引导他们动手、动脑、动口，有效地提高他们表达和交流的能力。
俗话说：
“实践出真知。
”教师在数学课上应针对学生抽象水平较低的现象，重视实践操作，通过直观演示和教具的操作，把抽象的知识具体化、形象化。
如“三角形的面积”一节中，推导数学公式是难点，比较抽象，如利用教具进行演示，便会一目了然：
两个完全一样的三角形能拼成一个平行四边形，那么这个平行四边形的面积就等于这个三角形面积的两倍，从而得出三角形的面积=底×高÷2。
然后提问：
“是不是任意两个完全相同的三角形都能拼成一个平行四边形呢？
能拼成长方形或正方形吗？
”这时，再让学生拿出已准备好的两个完全一样的直角三角形、两个完全一样的钝角三角形进行实验，学生在动手操作中自然就能回答出上面的问题了。
再如教学“三角形内角和”时，先让学生剪出任意大小的锐角三角形、直角三角形、钝角三角形各一个，再量量各个三角形的度数，算算三角形角的和是多少度？
通过量、算，初步知道三角形的内角和是180度这个性质。
此时，学生特别想知道是不是各种形状的三角形的内角和都是180度。
教师就要把握这一最佳时机，让学生剪下角拼一拼，看能否拼成一个平角，通过剪、拼，学生进一步印证结论。
在此基础上，鼓励学生大胆把结论讲给同学听，讲给教师听，只要讲得清楚，大家听得明白，就应给予肯定。
借助学具练口语，有利于交流的进行和知识的提升，日积月累，学生就会养成良好的数学交流的习惯。
三、注重指导，让学生学会数学交流的方法
1.交流发现要完整。
清晰有序、头头是道地说话，不但能给听者留下较深的印象，而且能使说者的逻辑思维得到发展。
所以教师要让学生懂得思考问题要有根有据，要适合学生的年龄特点和知识水平，尽量做到简单明确，便于表达。
数学是来源于生活的，所以对小学生来说，他们学的数学知识都呈现于生活之中。
由于社会信息的快速发展，学生获取知识的方式、方法呈多样化，因此，不少学生在完成作业时做得干净漂亮，但若让他们把自己的思路说一说，却往往不能完整、流利地表达。
针对这一现象，就应从训练学生的口语基础入手，从培养数学交流能力入手，循序渐进、由易到难地指导他们对每一个知识点都能完整地表达出来。
如教学小学数学教材第四册两步应用题：
“学校有30张彩色纸，做纸花用去11张，做小旗用去9张，还剩多少张？
”教师就要利用线段图帮助学生理解题意，在此基础上，指出做纸花用11张后留下的部分和做小旗用去9张的部分，把中间小问题讲出来，尽量让多个学生讲，使学生的内在思维能力转化成口语。
[论文网LunWenNet.Com]
2.交流发现要有准确。
在训练学生有头有尾地说话，能完整、连贯地把话说清楚的同时，我们还要指导学生说准确。
例如，“把10平均分成5份，每份是几？
”有的学生可能脱口而出“2”，也有的说“2份”，答案虽然对，但语言不准确。
如果养成好的说话习惯，就能完整地回答出：
“把10平均分成5份，每份是2。
”只有多练习，学生才能真正做到想说、会说、能说、说好，学生的数学交流能力才会变得更有逻辑性。
3.适时追问，提高交流的有效性。
在学生交流过程中，根据教学的目标与交流的实际，教师适时地加以追问或补问，不仅可以提高了学生交流的能力，而且有利于提高学生交流的有效性。
引导学生深入思考不同数位所表示的意义是不同的，从而加深学生对计数单位的理解和掌握。
教师要善于倾听学生的发言，敏感地抓住有关信息进行追问或补问，问题由易到难、层层推进，激活学生的思维，针对某一具体问题进行多角度、多层面的分析与研究，发展学生深层次思维的能力，提升学生的思维水平，学生的数学交流能力的宽度和深度就能得到不断提高。
“数学提供了一种有力的、简洁的、准确无误的交流信息的手段”。
学生数学交流的过程反映的是他们的思维过程，学生数学交流能力的发展，将会促进他们的思维发展。
每一位教师都要充分认识数学交流的价值，在小学数学教学中更多地关注“交流”，有意识、有目标、有计划地对学生进行数学交流能力的训练，这样必将有效地培养学生思维的标准性、灵活性、逻辑性，学生的数学交流能力一定会有很大的提高。
参考文献：
［1］九年制义务教育全日制小学数学教学大纲。
［2］吴小萍。
培养小学生数学语言表达能力。
教研论坛。
［3］刘德宏。
重视语言训练培养思维能力。
中小学教学研究。
［4］张秀斌。
培养学生数学能力培养学生全面发展。
教育实践与研究。
［5］朱德江。
提高数学交流有效性的思考。
浙江省嘉兴市南湖区教研室。
[
初中生数学学习分化的原因及教学对策
初中阶段学生数学学习成绩两极分化呈现出比小学阶段更严重的趋势，后进生听占的比例较大，特别在初中二年级表现得尤为明显。
这种状况直接影响着大面积提高数学教学质量。
那么，造成两极分化比较严重的原因是什么？
如何预防严重分化？
本文结合自己的教学实践作一些粗浅的探讨。
一、造成分化的原因
（一）缺乏学习数学的兴趣和学习意志薄弱是造成分化的主要内在心理因素。
对于初中学生来说，学习的积极性主要取决于学习兴趣和克服学习困难的毅力。
笔者对四处初中的抽样调查表明，284名被调查学生中，对学习数学有兴趣的占51％，其中有直接兴趣的47人，占15％；有间接兴趣的85人，占30％；原来不感兴趣，后因更换老师等原因而产主兴趣的17人，占6％；对数学不感兴趣或兴趣软弱的占49％，其中直接不感兴趣的20人，占7％，原来有兴趣，后来兴趣减退的118人，占42％。
调查中还发现，学习数学兴趣比较淡薄的学生数学学习成绩也比较差，学习成绩与学习兴趣有着密切的联系。
学习意志是为了实现学习目标而努力克服困难的心理活动，是学习能动性的重要体现。
学习活动总是与不断克服学习困难相联系的，与小学阶段的学习相比，初中数学难度加深，教学方式的变化也比较大，教师辅导减少，学生学习的独立性增强。
在中小衔接过程中有的学生适应性强，有的学生适应性差，表现出学习情感脆弱、意志不够坚强，在学习中，一遇到困难和挫折就退缩，甚至丧失信心，导致学习成绩下降。
（二）掌握知识、技能不系统，没有形成较好的数学认知结构，不能为连续学习提供必要的认知基础。
相比小学数学而言，初中数学教材结构的逻辑性、系统性更强。
首先表现在教材知识的衔接上，前面所学的知识往往是后边学习的基础；其次还表现在掌握数学知识的技能技巧上，新的技能技巧形成都必须借助于已有的技能技巧。
因此，如果学生对前面所学的内容达不到规定的要求，不能及时掌握知识，形成技能，就造成了连续学习过程中的薄弱环节，跟不上集体学习的进程，导致学习分化。
（三）思维方式和学习方法不适应数学学习要求。
初二阶段是数学学习分化最明显的阶段。
一个重要原因是初中阶段数学课程对学生抽象逻辑思维能力要求有了明显提高。
而初二学生正处于由直观形象思维为主向以抽象逻辑思维为主过渡的又一个关键期，没有形成比较成熟的抽象逻辑思维方式，而且学生个体差异也比较大，有的抽象逻辑思维能力发展快一些，有的则慢一些，因此表现出数学学习接受能力的差异。
除了年龄特征因素以外，更重要的是教师没有很好地根据学生的实际和教学要求去组织教学活动，指导学生掌握有效的学习方法，促进学生抽象逻辑思维的发展，提高学习能力和学习适应性。
二、减少学习分化的教学对策
（一）培养学生学习数学的兴趣
兴趣是推动学生学习的动力，学生如果能在学习数学中产生兴趣，就会形成较强的求知欲，就能积极主动地学习。
培养学生数学学习兴趣的途径很多，如让学生积极参与教学活动，并让其体验到成功的愉悦；创设一个适度的学习竞赛环境；发挥趣味数学的作用；提高教师自身的教学艺术等等。
（二）教会学生学习
有一部分后进生在数学上费工夫不少，但学习成绩总不理想，这是学习不适应性的重要表现之一。
教师要加强对学生的学习指导，一方面要有意识地培养学生正确的数学学习观念；另一方面是在教学过程中加强学法指导和学习心理辅导。
（三）在数学教学过程中加强抽象逻辑思维的训练和培养。
要针对后进生抽象逻辑思维能力不适应数学学习的问题，从初一代数教学开始就加强抽象逻辑能力训练，始终把教学过程设计成学生在教师指导下主动探求知识的过程。
这样学生不仅学会了知识，还学到了数学的基本思想和基本方法，培养了学生逻辑思维能力，为进一步学习奠定较好的基础。
（四）建立和谐的师生关系
心理学认为，人的情感与认识过程是相联系的，任何认识过程都伴随着情感。
初中生对某一学科的学习兴趣与学习情感密不可分，他们往往不是从理性上认为某学科重要而去学好它，常常因为不喜欢某课任老师而放弃该科的学习。
和谐的师生关系是保证和促进学习的重要因素，特别要对后进生热情辅导，真诚帮助，从精神上多鼓励，学法上多指导，树立他们的自信心，提高学习能力。
高中学生解决实际问题的困难分析及其教学对策
在许多物理教师看来，"3+X"综合科目中的实际问题，越来越简单，但实际上对学生却存在着新的困难，问题在于传统的物理教学使学生已经习惯于简化了的物理对象及物理模型，习惯于抽象的逻辑推理及数学运算，而遇到实际问题就束手无策，针对这种现象，就需要在教学方法和指导学生学习方法上加强物理图象情景的教学，提高学生解决问题的应用能力。
一、高中学生解决实际问题的困难分析
实际生活问题的解决过程实际上包含这样的流程，从实际问题中提取信息，排除次要因素（抛除非物理信息），确立理想化的研究对象和物理场景，应用所学的物理知识，寻找物理对象在变化过程中满足的定量和定性的规律，直至解决问题。
在大多数情况下，传统物理教学及有关问题的训练，往往直接给出简化后的物理对象或物理图景，因而在问题的处理上，学生缺乏对物理对象和物理场景做理想化处理的方法和能力。
例如：
学生习惯于解决细线悬挂小球的摆动问题，而对小孩荡千秋却一筹莫展。
学生习惯于解决小球过顶的圆周运动问题，而对汽车过拱桥的问题却束手无策，困难在于：
1、学生缺乏准确的物理模型。
在实际问题的众多对象中，思维容易受到问题表象的干扰，很难抓住对象本质特征，因而难以从实际问题中抽象出物理图景和物理模型，形成认识上的思维障碍。
2、学生缺乏程序化的思维训练。
由于现行教材、教科书中应用性的生活事例很少，学生在学习新知识时，缺少该环节的思维训练，在问题的应用上，学生仍然习惯于传统的认识经验和思维习惯，久而久之，就认为物理就是代代公式的数学运算而已，因而淡化了物理思维的训练，形成方法上的思维障碍。
因此在今后的物理教学中必须重视图象图景的教学，加强学生的应用能力的培养，提高解决实际问题的能力。
二、重视图象图景教学的策略
不同的信息对大脑中不同的部位产生刺激作用，如文字信息传向左半脑，引起抽象思维，形成概念，完成数字计算和演绎，而具体的形象图形和图像信息将传向右半脑，引起形象思维，形成空间概念。
只有在教学过程中文字信息和图形信息交替传递到大脑的左半部和右半部，使大脑皮层的兴奋中心和抑制部分在左、右半脑交替出现并相互补充，思维品质就能得到极大的提高，并保持持久的兴奋。
应用能力的培养，就是要在教学上通过图象图景的教学，建立由实际情景--理论模型--新实际情景的有机联系。
加强抽象的物理规律与形象的实际情景的紧密联系，提高学习的效率，更好地掌握所学知识。
1、充分展示知识发生发展的过程，帮助学生建立准确的物理模型。
传统的物理教材安排的教学内容都是已经选择、压缩、改造而具典型化和简约化，更具高度的抽象性。
若是照本宣科，学生很难理解所学内容，而若能充分利用图形图片、电视录像、多媒体课件等手段再现知识发生发展的变化过程，用图文并茂的方式向学生提供信息，降低学生学习的难度，并将物理学研究问题的方法和物理思想寓于情景的建立和分析过程中，促进学生开展分析问题的思维活动，自然地"悟"出其中的道理和规律，从而潜移默化，使学生掌握分析物理过程、建立正确物理情景和模型的方法，建立准确的物理模型。
例如，在讲解单摆模型时，展示伽里略观察油灯等时摆动的图片或动画，再现模型建立的思维过程。
让学生身临其境，感知分析物理过程的方法，建立准确的单摆模型。
这样，学生理解了模型的本质，就不会"只见树木不见森林"。
2、重视解决实际问题的思维程序训练和学生学习习惯的培养。
学生遇到问题时的困难，还表现为思绪的混乱，缺乏思维的程序化。
因此在教学中更要重视思维程序的建立和训练，解决实际问题的思维程序大体可分六步，即审题→文字信息（排除干扰因素）→抽象出物理对象和物理情景→寻找问题所满足的定量和定性的规律→建立模型→求解。
第一步，从实际问题中提取与问题有关的文字信息，并用相应的图形或符号表示，使复杂的变化过程代码化。
第二步，确定物理对象，建立物理情景，运用示意图帮助理解题意，寻找变化规律，建立各物理量的联系。
边审题、边画图，并一一把条件和问题用字母符号注在图上，使问题能在脑中形成完整的表象，不至于因忘记条件或问题而中断解题过程的思维去重新审题，同时，示意图能使解答问题所必须的条件同时呈现在视野内，图象成为思维的载体，视图凝思实际上是视觉思维参与了解解题的过程。
再后建立模型关系，立式求解。
苏霍姆林斯基说过"教会学生把应用题'画'出来，其用意就在于保证由具体思维向抽象思维的过渡"。
实际上在第二步，由文字到示意图的思维跨度非常大，有时学生问问题时，教师可能会无意中画出示意图，而此时学生的问题已经得到解决，关键就在于学生不会画图
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