统 计与 概 率.docx
《统 计与 概 率.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《统 计与 概 率.docx（17页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
统计与概率
统计与概率
第1课时
一、教材分析
【复习内容】
教科书第12册112页-113页“整理与反思”和“练习与实践”第1题。
【知识要点】
⒈收集数据的常用方法有调查、测量、实验以及直接从报刊、杂志、图书和网络中获取；收集数据时需要及时进行记录，记录数据可采用画“√”或画“正”字等方法，以提高效率；
整理数据的方法：
一是分类整理，二是分段整理。
⒉各种统计图的特点：
条形统计图
用直条的长短表示数量的多少
便于对数量的多少直接进行比较
折线统计图
用不同位置的点表示数量的多少，并用折线的上升或下降来表示数量的增减变化情况
便于反映数量发展变化的趋势
扇形统计图
以一个圆的面积表示事物的总体，以相应的扇形面积表示各有关部分占总体的百分数
便于呈现总体与其各部分之间的关系
【教学目标】
1、让学生进一步体会数据与现实生活的的密切关系，明确收集、记录、整理方法的特点及作用。
2、进一步明确各种统计图在描述数据方面的特点及作用，体会要根据相关数据的特点。
3、恰当地选择统计图和统计表进一步体会有关统计量在表示数据特征方面的特点和作用，掌握简单统计量的基本计算方法。
二、教学建议
复习统计的知识围绕书中的三个问题展开，要注意引导学生结合具体的例子展开讨论。
通过对第一个问题的讨论，重点帮助学生进一步明确收集、整理数据的方法，体会数据与现实生活的密切关系，明确各种数据收集、记录和整理方法的特点及作用；通过对第二个问题的讨论，不仅要让学生回忆学过了哪些统计图，更要引导学生结合实例说说各种统计图在描述数据方面的特点。
练习与实践中，可以先让学生观察教材提供的两张统计表，并说说从表中能获得哪些信息，再让学生用统计图表示出统计表中的数据，体会根据数据特点选择适当统计图的必要性。
三、知识链接
⒈条形统计图（教科书三上、三下、四上）
⒉平均数（教科书三下）
⒊折线统计图（教科书四下）
⒋复式统计表、复式条形统计图（教科书五上）
⒌复式折线统计图（教科书五下）
⒍扇形统计图（教科书六下）
四、教学过程
⒈复习有关统计的知识和方法。
⑴引导学生回忆收集和整理数据的方法。
①广泛地有针对性地收集各种原始数据。
②对数据进行加工，去粗取精，去伪存真。
③数据处理、分类和计算。
④按一定的顺序或方式表示出来。
提问：
收集数据有哪些方法？
（小组讨论，集体交流）
小结：
常用的方法有调查、测量、实验以及直接从报刊、杂志、图书和网络中获取。
⑵提问：
记录数据有哪些方法？
举例说明。
（如选举中队长统计选票时可以用画正字的方法，作图形符号的方法…）
⑶出示填空题。
（）统计图能清楚地表示出数量的增减变化情况
（）统计图可以清楚地表示出各部分同总数的关系。
（）统计图能清楚地直接比较出数量的多少。
小结：
我们学过了条形统计图、折线统计图、扇形统计图，它们在描述数据时，各自有自己的特点，我们要根据数据特点进行选择。
⒉指导学生完成第1题
⑴引导观察教材提供的两张统计表，说说从中获得哪些信息。
（第一张统计表，重点引导学生对各个城市的数据进行比较，突出最多量和最少量；第二张统计表，不仅要引导学生对数据进行比较，还要引导学生说说发展变化趋势。
）
⑵思考：
这两组数据分别制成什么统计图比较合适？
为什么？
⑶鼓励学生独立完成相应的统计图，并进一步讨论这两种统计图的结构和特点。
⑷提出一些问题让学生看图回答。
习题
⒈填空。
①绘制统计图时，要能清楚地表示出数量增减变化的情况，可以选用（）统计图。
②要制出能反映三个或三个以上项目以及关系的统计表，应制成（）统计表。
③为了给病人描绘体温变化情况应选择（）统计图。
⒉下面记录了某年某地区七月上旬、八月上旬的气温情况：
七月：
22。
C、24。
C、25。
C、28。
C、26。
C、23。
C、28。
C、29。
C、31。
C、33。
C
八月：
33。
C、32。
C、31。
C、28。
C、26。
C、24。
C、24。
C、23。
C、22。
C、21。
C
整理数据，填写下表：
⒊.根据统计图中数据回答下列问题
A．第（）季度销售量最高，是（）台；
B．全年平均每季度的销售（）台；
C．第四季度比第一季度的销售量提高了（）%。
⒋下图是造纸厂2003四个季度的产值统计图，请你根据统计图填空：
（1）第季度产值最高。
（2）平均每个月的产值是万元。
（3）第四季度的比第三季度下降了%。
（4）你从这个图中还可以了解到哪些信息？
统计与概率
第2课时
一、教材分析
【复习内容】
教科书第12册112页-114页“练习与实践”第2～4题。
【知识要点】
⒈不同统计图的特点。
⒉不同统计图的画法。
⒊正比例量的图像是一条直线。
⒋“求一个数是另一个数的百分之几”、“求一个数的百分之几是多少”及“已知一个数的百分之几是多少，求这个数”的百分数的应用。
【教学目标】
1、让学生进一步体会数据与现实生活的的密切关系。
2、进一步明确各种统计图在描述数据方面的特点及作用，体会要根据相关数据的特点恰当地选择统计图和统计表。
3、进一步体会有关统计量在表示数据特征方面的特点和作用，掌握简单统计量的基本计算方法。
二、教学建议
本节课是一节练习课，以书中的3道练习为主。
在教学时，第2题要适当指导学生看图，再完成统计表，最后组织学生讨论教材中提出的问题，并鼓励学生再提出一些不同的问题进行解答。
第3题可以先让学生看表说说每辆汽车行驶的时间和路程，并体会它们之间的关系。
然后画折线图，最后引导学生看图回答教材的问题。
在讨论哪辆车行驶的时间和路程成正比例，既要启发学生根据表示每辆车行驶时间和路程的图像作出判断，也要启发学生算出几组对应的数的比值，并注意让学生完整地说说判断的思考过程。
第4题可以先让学生根据教材提供的扇形统计图试着估一估每个节目的播音时间大约占每周波音时间的百分之几（或几分之几），再让学生依次解答教材提出的几个问题。
三、知识链接
⒈条形统计图、折线统计图、扇形统计图的特点、画法。
（教科书三上、四下、六下）
⒉百分数在生活中的应用。
（教科书六上、六下）
⒊正比例、反比例的意义。
（教科书六下）
四、教学过程
（一）回忆不同统计图的特点。
（二）出示教材113页的统计图指导观察统计图
1、指名回答，这是什么统计图？
2、组织讨论：
这个复式条形统计图与普通复式条形图有什么不同？
（①直条方向是横着的，也就是用横轴方向表示数量的多少；②表示同一组两个数量的直条不是并着排列的，而时是首尾相接。
）3、独立完成统计表。
根据图中的信息将统计表填写完整。
4、小组交流讨论教材中提出的4个问题
引导学生可以根据统计图或统计表进行回答出示条形统计图
（三）指导完成第3题
⒈出示第3题统计表，说说从表中可以了解哪些信息？
⒉引导学生完成折线统计图：
描点、标数据、连线。
（注意实线和虚线之分）
⒊指导观察完成的折线统计图，引导发现，乙车路程和时间所对就的点连接起来有何特点？
（小组讨论）
⒋进一步分析每辆车行驶时间与路程的关系，明确乙车所行路程和时间是成正比例。
⒌在讨论中完成对两个问题的解答。
（四）指导完成第4题
⒈讨论扇形统计图的有关特征？
⒉独立完成书上3个问题的解答，然后集体校对
习题
1．下面是某公司2003年下半年收支情况统计图，仔细观察后回答问题。
某公司2003年下半年收支情况
（1）这个公司收入最多的是（）月，是（）万元。
（2）这个公司盈余最多的是（）月，是（）万元。
（3）这个公司亏损是（）月，亏损（）万元。
（4）这个公司下半年共支出（）万元，收入（）万元。
（5）这个公司下半年共盈余（）万元。
2.下面是某农场各种农作物种植面积统计图，看图回答问题：
已知粮食作物比经济作物多312公顷，这个农场一共耕种土地多少公顷？
三种作物各耕种多少公顷？
3.某同学完成数学作业后，因不小心将墨水泼在作业纸上（见下图）。
请你根据提供的条件进行有关的计算，然后将统计图补充完整
条件：
⑴这个班数学期末考试的合格率为95％。
⑵成绩优秀的人数占全班的35％。
⑶成绩“良好”的人数比“优秀”的人数多
统计与概率第3课时
一、教材内容
【复习内容】
教科书第12册第112页“整理与反思”和第115页“练习与实践”第5、6题。
【知识要点】
1.中位数、众数、平均数有什么不同。
2.怎样求一组数据的平均数。
3.体会有关统计量在表示数据特征方面的特点和作用。
4.掌握简单统计量的计算方法。
【教学目标】
1.让这生进一步体会数据与现实生活的的密切关系。
2.进一步明确各种统计图在描述数据方面的特点及作用，
3.进一步体会有关“平均数、众数、中位数”在表示数据特征方面的特点和作用。
4.进一步掌握简单统计量的基本计算方法。
二、教学建议
众数和中位数是根据《标准》的要求新增加的教学内容，众数和中位数都是统计量，在平均数不能有效地反映出一组数据的基本特点时，往往选用众数或中位数来表达数据的特点，在复习时应通过对“整理与反思”中第三个问题的讨论,不仅要让学生进一步明确中位数、众数和平均数的求法，而且要让学生体会到：
中位数、众数和平均数都是表示一组数据特征的统计量，但由于数据自身特点不同，这几种统计量在表示数据特征时所具有的代表性也就有所区别。
三、知识链接
统计、众数、中位数（六上P79、80例2、例3）
四、教学过程
集体讨论复习：
1.什么是“中位数、众数与平均数”？
并说说它们有什么不同？
2.举例说说怎样求平均数、众数和中位数？
（一）出示龙城超市上个星期售出的甲、乙两种品牌的饮料箱数如下图。
（1）在这个星期中，两种品牌饮料的销售量在哪一天相差最大？
（2）甲饮料周日的销售量比周一多百分之几？
（3）甲饮料这个星期平均每天销售多少箱？
乙饮料呢？
（二）出示生物小组的同学每次用10粒绿豆做发芽试验，下面是他们经过整理的10次发芽情况。
发芽粒数0578910
次数124111
（1）这10次试验中，发芽的绿豆一共有多少粒？
总的发芽率是多少？
（2）这10次试验中，发芽粒数的众数是多少粒？
（三）出示教材中115页第5题
1、先让学生把图中每个直条所表示的人数标出来。
2、依次比较每组两个直条，说说没有龋齿的人数哪个年级多，哪个年级少？
有1颗龋齿的人数哪个年级多？
哪个年级少？
……
3、从整体上比较两个年级学生牙齿健康情况。
4、指导一年级学生龋齿颗数的众数。
一年级共有50个学生，那么就有50个反映每个人龋齿颗灵敏的数据，而这50个数据中，龋齿是1颗的共有19个，所以一年级龋齿颗数的众数是“1颗”
5、引导回答，六年级龋齿颗数的众数。
6、学生独立计算第（3）个问题。
（四）出示第6题，引导观察表格。
1、指导学生用计算器计算平均数。
2、指导学生计算每组数据的中位数，组织学生讨论计算中位数要注意什么？
（先把数据按从大到小或从小到大的顺序进行排列）
3、表示这组男生体重的一般情况，平均数和众数哪个更合适？
（用中位数代表男生体重的一般情况比较合适，因为男生体重的数据中，有8个低于平均数，只有两个高于平均数，平均数的位置明显偏离这组数据的中心。
）
习题
一、基础训练
1．在47、25、36、18、47、58、25、47中，众数是（），中位数是（），平均数是（）。
每人销售件数
180054025010020
人数13522
2．某公司销售部人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售定额，统计了这15人某月的销售量，如下表：
这15人销售件数的众数是（）。
二、综合应用
1．某超市工作人员月工资如下表：
经理经理员工A员B员工C员工D员工E员工F员工G
员工H员工
I月工资（元）30002000900800750650600600600
600500
（1）这个超市人员工资的平均数是（），众数是（），中位数是（）。
（2）哪个数据表示这个超市人员的月工资水平比较合适？
为什么？
2．在海陵2007年青年歌手大奖赛中，11位评委给一位歌手的打分如下。
9.79.79.89.69.59.69.49.19.49.69.6
（1）这组数据的平均数、中位数、众数各是多少？
（2）如果按照“去掉一个最高分，去掉一个最低分，再计算平均分”的评分方法来计算，平均分是多少？
你认为这样做是否有道理？
为什么？
3．某鞋店上个月女鞋进货和销售的情况如下表：
尺码
353537383940
进货数量/双
301001509050201
销售数量/双1794120833715
（1）你认为这样进货合理吗？
为什么？
（2）鞋店在确定进货量时利用了哪些统计知识？
统计与概率
第4课时
一、教材分析
【复习内容】
教科书第116页的“整理与反思”，第116-117页的“练习与实践”的1-5题。
【教学目标】
1、使学生通过复习，进一步体会事件发生的可能性的含义，知道可能性是有大小的，会用分数表示一些简单事件发生的可能性大小。
2、进一步体会游戏规则的公平性，能判断简单游戏规则是否公平，能设计简单的公平游戏规则。
3、使学生通过复习，进一步体会可能性与现实生活的密切联系，感受到生活中很多现象都具有随机性，培养简单的推理能力，增强学习数学的兴趣。
【内容分析】
原来我国小学数学教材中只有统计而没有概率，并且只占很小篇幅。
这可能与我国传统文化重整合轻分析，重人伦轻自然，重义轻利，重道轻器有关；另一方面，在计划经济时期人们遇到更多的是确定的现象，没有感受到统计与概率的必需。
而在《标准》中“统计与概率”却受到了前所未有的重视。
苏教版的这一套新教材共安排了四次概率知识的教学。
一次安排在二年级上册，主要让学生感受确定现象与不确定现象，初步体会可能性的含义。
第二次安排在三年级上册，主要是让学生能用“可能”、“不可能”、“一定”等词语描述生活中一些事件发生的可能性，让学生体会事件中的各种情况发生的可能性有时相等，有时不相等，学会用经常、偶尔等词语来描述生活中一些事情发生的可能性。
第三次安排在四年级上册，进一步体会事件发生的可能性有大有小，可能性不相等会影响游戏规则的公平性，从而修改或设计简单的公平游戏规则。
最后一次安排在六年级上册，主要是让学生学会用分数来表示事件发生的可能性，能设计一个方案，符合指定的要求，并能对简单事件发生的可能性作出预测，阐述自己的理由。
概率是一个既难教又难学的内容，因为概率有其固有的思想方法，有别于讲究因果关系的逻辑思维和确定性思维。
特别是学生在正式开始学概率之前就已经形成了一些错误概念，我们的教学即便是基于对错误概念了解之上，某些错误还是顽固得难以消除。
因此，教师在复习中一方面要特别注意创设情境，鼓励学生用真实的数据、活动以及直观的模拟实验去检查、修正或改正自己对概率的认识。
另一方面，教师也要注意将统计与概率、分数与百分数等知识相结合，进一步沟通知识间的内存联系，体会数学学习的价值。
二、教学建议
【容易出错之处】
1、对于随机事件发生的可能性，由于学生头脑中固有的错误认识的影响，学生对于“不可能、一定、可能”等可能性含义仍会发生混淆，教师在复习中要注意引导学生通过具体、现实性的例子来说明事件发生的可能性。
2、让学生独立设计一些游戏规则，这一方面有利于学生加深对游戏规则公平性的认识，另一方面也要让学生在交流设计方案的过程中，逐步形成一定的思路，教师要引导学生根据自己的规则进行适当的检验，以确认选择的方法是否符合指定的要求。
【策略提示】
1、练习与实践的第1题要让学生说说连线的思考过程，突出有些事件的发生是确定的，有些事件的发生是不确定的，而不确定中，有些结果出现的可能性会大一些，而有些结果出现的可能性会小一些。
2、第2题
（2）要突出判断的理由。
交流后教师可再引导学生思考，任意摸1个球，球上的数是素数的可能性大，还是合数的可能性大？
还可以让学生说说球上的数是大于3的可能性大，还是小于3的可能性大？
充分利用教材中的素材，加深对可能性含义的认识。
3、第3题要先让学生说说对“明天的降水概率是80%”的理解，然后再进行判断。
4、第4题学生对做“石头、剪刀、布”游戏，来判断谁先套圈的方法，理解上会有一定的困难，六年级上册教材关于这个问题，书上出示了游戏产生的所有结果，再让学生进行判断。
教学中如果学生理解有困难，也可以让学生统计出游戏的所有结果，再作出判断。
关于第（3）题设计游戏规则，教师要提醒学生，设计的方法应该有可能出现三种结果，而且每种结果出现的可能性要相等。
5、第5题
（2）可以鼓励学生根据指定的可能性设计不同的选法，以培养学生思维的灵活性和开放性，也要提醒学生在每次选择后及时进行验算，以确认选择的方法是否符合指定的要求。
教师也可以同桌互相出题，设计选法，让学生积极主动地参与学习的过程。
三、知识链接
1、三年级上册P95.
2、四年级上册P81
3、六年级上册P94-95
四、教学过程
一、复习可能性的含义以及可能性的大小
1．出示下列四个图形
2．提问：
从上面的某个口袋中任意摸一个球，从哪个口袋中摸出的一定是黑球？
从哪个口袋中摸出的一定是白球？
从哪个口袋中摸出的一有可能是黑球，也有可能是白球？
3．师小结：
有些事情的发生是确定的，有些事情的发生是不确定的，这些都是事件发生的可能性。
4．用分数来表示图3、4的口袋中摸到黑球和白球的可能性大小.
二、完成后进行交流。
三、完成练习与实践的1-3题。
1、完成第1题，要让学生连线后，说说连线时的思考过程。
2、第2题在学生独立判断的基础上，再说说思考的方法。
3、第3题，要抓住怎样理解“明天的降水概率是80%”这句话的？
再让学生按要求进行判断。
四、复习游戏规则的公平性
1、创设游戏情境，让学生判断游戏是否公平，为什么？
2、启发学生思考，要使游戏规则公平，你认为口袋里可以怎样放球，为什么？
3、小结：
不管怎样放球，只要使参加游戏的小朋友摸到指定的球的可能性大小相等，这样的游戏规则就是公平的。
五、指导完成练习与实践的4-5题。
1、让学生交流对题目的理解。
2、让学生各自判断第
（1）题中的三种方法是否公平，再交流思考的过程。
3、交流时可让学生排一排“石头、剪刀、布”的游戏，可能有几种不同的结果。
4、完成第5题。
着重要让学生说说每个分数的思考过程，注意让学生从不同的角度进行思考。
六、全课小结
通过这节课的复习，你对可能性又有了哪些新的认识？
课后再收集一些有关可能性的例子，从中提出一些问题进行解答。
习题
1、判断
（1）我扔硬币4次，正面朝上的一定有2次。
（）
（2）浙江的夏天温度可能超过30℃。
（）
（3）明天我遇到的第一个人一定是我班的同学。
（）
（4）不遵守交通规则，发生事故的可能性很大。
（）
2、连5个红球4个红球1个黄球3个红球2个黄球
2个红球3个黄球1个红球4个黄球
不可能摸到黄球
一定能摸到红球
摸到红球的可能性是
摸到黄球的可能性是
摸到黄球的可能性最大
3、甲乙两人下棋，用带有1-7数学的扑克来抽牌，抽到数字大于4的扑克牌甲走，抽到数字不大于4的扑克牌乙走。
你认为这个游戏规则公平吗？
为什么？
4、利用下边的空白转盘设计一个实验，转盘上设计红色、黄色和绿色三块区域，使指针停在红色区域的可能性分别是停在绿色区域和黄色区域的2倍。
5、在一个书包里放3只黄乒乓球和5只白乒乓球，让你每次任意摸出1只球，这样摸100次。
（1）摸出黄乒乓球的次数大约占总次数的几分之几？
（2）摸出的黄球大约会有多少次？
（3）如果想摸出黄球的次数达总次数的80%左右，你认为放入几只白球、几只黄球恰当？
6、甲、乙两个足球队之间近期的5场比赛成绩如下表，如果两个球队现在进行一场比赛，哪支队赢的可能性大一些？
为什么？
球队甲队乙队
第一场20
第二场21
第三场11
第四场12
第五场23
升级会员 