江苏省无锡市江阴市南闸实验学校学年八年级数.docx

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江苏省无锡市江阴市南闸实验学校学年八年级数

2016-2017学年江苏省无锡市江阴市南闸实验学校八年级（上）周末数学作业（9.24）

一、选择题

1．下列图形中一定是轴对称图形的是（　　）

A．梯形B．直角三角形C．角D．平行四边形

2．如图，△ABC中，AB=AC，D是BC中点，下列结论中不正确的是（　　）

A．∠B=∠CB．AD⊥BCC．AD平分∠BACD．AB=2BD

3．如图是一辆汽车车牌在水中的倒影，则该车的牌照号码是（　　）

A．W17639B．W17936C．M17639D．M17936

4．下列说法不正确的是（　　）

A．两个关于某直线对称的图形一定全等

B．对称图形的对称点一定在对称轴的两侧

C．两个轴对称的图形对应点的连线的垂直平分线是它们的对称轴

D．平面上两个全等的图形不一定关于某直线对称

5．尺规作图作∠AOB的平分线方法如下：

以O为圆心，任意长为半径画弧交OA，OB于C，D，再分别以点C，D为圆心，以大于

CD长为半径画弧，两弧交于点P，作射线OP．由作法得△OCP≌△ODP的根据是（　　）

A．SASB．ASAC．AASD．SSS

二、填空题

6．等边三角形有　　条对称轴．

7．工人师傅在做完门框后，为防止变形常常像图中所示的那样上两条斜拉的木条（即图中的AB，CD两根木条），这样做的依据是　　．

8．如图，∠A=30°，∠C′=60°，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，则△ABC中的∠B=　　．

9．如图所示，已知∠O=35°，CD为OA的垂直平分线，则∠ACB的度数为　　．

10．如图，已知B、E、F、C在同一直线上，BE=CF，AF=DE，则添加条件　　，可以判断△ABF≌△DCE．

11．如图，A、B在方格纸的格点位置上，请再找一个格点C，使它与点A、B所构成的三角形为轴对称图形，这样的格点C共有　　个（2014秋滨海县校级月考）下列图形中一定是轴对称图形的是（　　）

A．梯形B．直角三角形C．角D．平行四边形

【考点】轴对称图形．

【分析】如果一个图形沿一条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形，据此进行判断．

【解答】解：

根据轴对称图形的定义：

A、梯形不一定是轴对称图形，故此选项错误；

B、直角三角形，不一定是轴对称图形，故此选项错误；

C、角的角平分线所在直线可以作为一条对称轴，故是轴对称图形，故此选项正确；

D、平行四边形不是轴对称图形，故此选项错误．

故选：

C．

【点评】本题考查轴对称的定义，难度不大，掌握轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．

2．如图，△ABC中，AB=AC，D是BC中点，下列结论中不正确的是（　　）

A．∠B=∠CB．AD⊥BCC．AD平分∠BACD．AB=2BD

【考点】等腰三角形的性质．

【分析】此题需对每一个选项进行验证从而求解．

【解答】解：

∵△ABC中，AB=AC，D是BC中点

∴∠B=∠C，（故A正确）

AD⊥BC，（故B正确）

∠BAD=∠CAD（故C正确）

无法得到AB=2BD，（故D不正确）．

故选：

D．

【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质，本题关键熟练运用等腰三角形的三线合一性质

3．如图是一辆汽车车牌在水中的倒影，则该车的牌照号码是（　　）

A．W17639B．W17936C．M17639D．M17936

【考点】镜面对称．

【分析】此题考查镜面反射的性质与实际应用的结合．

【解答】解：

根据镜面反射对称性质，可知图中所示车牌号应为M17936．

故选：

D．

【点评】掌握镜面反射的性质，并灵活应用．

4．下列说法不正确的是（　　）

A．两个关于某直线对称的图形一定全等

B．对称图形的对称点一定在对称轴的两侧

C．两个轴对称的图形对应点的连线的垂直平分线是它们的对称轴

D．平面上两个全等的图形不一定关于某直线对称

【考点】轴对称的性质．

【分析】根据轴对称的性质判断各选项即可．

【解答】解：

A、两个关于某直线对称的图形一定全等，本选项正确，故不符合题意；

B、对称图形的对称点不一定在对称轴的两侧，如可能在对称轴上，故本选项错误，符合题意；

C、两个轴对称的图形对应点的连线的垂直平分线是它们的对称轴，本选项正确，故不符合题意；

D、平面上两个全等的图形不一定关于某直线对称，本选项正确，故不符合题意．

故选B．

【点评】本题考查轴对称图形的性质，注意掌握如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．

5．尺规作图作∠AOB的平分线方法如下：

以O为圆心，任意长为半径画弧交OA，OB于C，D，再分别以点C，D为圆心，以大于

CD长为半径画弧，两弧交于点P，作射线OP．由作法得△OCP≌△ODP的根据是（　　）

A．SASB．ASAC．AASD．SSS

【考点】作图—基本作图；全等三角形的判定．

【分析】认真阅读作法，从角平分线的作法得出△OCP与△ODP的两边分别相等，加上公共边相等，于是两个三角形符合SSS判定方法要求的条件，答案可得．

【解答】解：

∵以O为圆心，任意长为半径画弧交OA，OB于C，D，即OC=OD；

以点C，D为圆心，以大于

CD长为半径画弧，两弧交于点P，即CP=DP；

在△OCP和△ODP中，

，

∴△OCP≌△ODP（SSS）．

故选D．

【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：

SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：

AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角

二、填空题

6．等边三角形有　3　条对称轴．

【考点】轴对称图形．

【分析】轴对称就是一个图形的一部分，沿着一条直线对折，能够和另一部分重合，这样的图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴，依据定义即可求解．

【解答】解：

等边三角形有3条对称轴．

故答案为：

3．

【点评】正确理解轴对称图形的定义是解决本题的关键，本题是一个基础题．

7．工人师傅在做完门框后，为防止变形常常像图中所示的那样上两条斜拉的木条（即图中的AB，CD两根木条），这样做的依据是　三角形的稳定性　．

【考点】三角形的稳定性．

【分析】根据三角形具有稳定性进行解答即可．

【解答】解：

这样做的依据是三角形的稳定性，

故答案为：

三角形的稳定性．

【点评】此题主要考查了三角形的稳定性，关键是掌握当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性．

8．如图，∠A=30°，∠C′=60°，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，则△ABC中的∠B=　90°　．

【考点】轴对称的性质；三角形内角和定理．

【分析】先根据轴对称的性质得出△ABC≌△A′B′C′，由全等三角形的性质可知∠C=∠C′，再由三角形内角和定理可得出∠B的度数．

【解答】解：

∵△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，

∴△ABC≌△A′B′C′，

∴∠C=∠C′=60°，

∵∠A=30°，

∴∠B=180°﹣∠A﹣∠C=180°﹣30°﹣60°=90°．

故答案为：

90°．

【点评】本题考查的是轴对称的性质及三角形内角和定理，熟知以上知识是解答此题的关键．

9．如图所示，已知∠O=35°，CD为OA的垂直平分线，则∠ACB的度数为　70°　．

【考点】线段垂直平分线的性质；三角形的外角性质．

【分析】根据线段垂直平分线得出AC=OC，求出∠A=35°，代入∠ACB=∠A+∠O求出即可．

【解答】解：

∵∠O=35°，CD为OA的垂直平分线，

∴AC=OC，

∴∠A=∠O=35°，

∴∠ACB=∠A+∠O=70°，

故答案为：

70°．

【点评】本题考查了三角形的外角性质和线段垂直平分线的应用，关键是求出∠A的度数，题目比较典型，难度适中．

10．如图，已知B、E、F、C在同一直线上，BE=CF，AF=DE，则添加条件　∠AFB=∠DEC或AB=DC　，可以判断△ABF≌△DCE．

【考点】全等三角形的判定．

【分析】先求出BF=CE，然后根据全等三角形的判定方法确定添加的条件即可．

【解答】解：

∵BE=CF，

∴BE+EF=CF+EF，

即BF=CE，

又∵AF=DE，

∴若添加∠AFB=∠DEC，可以利用“SAS”证明△ABF≌△DCE，

若添加AB=DC，可以利用“SSS”证明△ABF≌△DCE，

所以，添加的条件为∠AFB=∠DEC或AB=DC．

故答案为：

∠AFB=∠DEC或AB=DC．

【点评】本题考查了全等三角形的判定，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去添加什么条件．

11．如图，A、B在方格纸的格点位置上，请再找一个格点C，使它与点A、B所构成的三角形为轴对称图形，这样的格点C共有　10　个（每个小方格的顶点叫格点）．

【考点】轴对称的性质．

【分析】要想构成的三角形为轴对称图形，必须构成的三角形为等腰三角形，从图上可找到10个这样的点．

【解答】解：

从图上可看出与A，B构成等腰三角形的有且只有这10个点．

故答案为10．

【点评】本题考查轴对称的性质以及等腰三角形是轴对称图形．

三、简答题E

12．如图所示，已知AF=DC，BC∥EF，AB∥DE，求证：

△ABC≌△DEF．

【考点】全等三角形的判定．

【分析】先根据等式的性质证明AC=DF，再利用平行线的性质：

两直线平行内错角相等得∠ACB=∠DFE，∠A=∠D，由ASA可得全等．

【解答】证明：

∵AF=DC，

∴AF+FC=DC+FC，

即AC=DF，

∵BC∥EF，AB∥DE，

∴∠ACB=∠DFE，∠A=∠D，

在△ABC和△DEF中，

∵

，

∴△ABC≌△DEF（ASA）．

【点评】本题考查了全等三角形的判定，属于基础题，熟练掌握三角形全等的判定方法是关键，三角形全等的判定方法是：

①SSS②SAS③ASA④AAS．

13．（2006秋如皋市校级期中）如图，已知A、B、C、D在同一直线上，AD=BC，FA⊥AB，EB⊥AB，垂足分别为A、B，FC=ED，

求证：

FD=EC．

【考点】全等三角形的判定与性质．

【分析】由FA⊥AB，EB⊥AB得到∠A=90°，∠B=90°，由AD=BC得到AC=BD，根据“HL”可判定Rt△FAC≌Rt△EBD，则FA=ED，然后根据“SAS”可判断△FAD≌△EBC，根据全等三角形的性质得到FD=EC．

【解答】解：

∵FA⊥AB，EB⊥AB，

∴∠A=90°，∠B=90°，

∵AD=BC，

∴AD+DC=BC+DC，即AC=BD，

∵在Rt△FAC和Rt△EBD中，

，

∴Rt△FAC≌Rt△EBD（HL），

∴FA=ED，

∵在△FAD和△EBC中，

，

∴△FAD≌△EBC（SAS），

∴FD=EC．

【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质：

有两组边对应相等，且它们所夹的角也相等，那么这两个三角形全等；全等三角形的对应边相等．也考查了直角三角形全等的判定．

14．（2012秋北塘区校级期中）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，BD平分∠ABC，交AC于点D，DE⊥AB，垂足为点E，AD=4，DC=2．

（1）求DE的长；

（2）求∠A的度数．

【考点】角平分线的性质；等边三角形的判定与性质．

【分析】

（1）根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE=CD，代入数据即可；

（2）取AD中点F，连EF，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得AF=DF=EF=2，然后求出△DEF是等边三角形，然后求出∠ADE=60°，再根据直角三角形两锐角互余计算即可得解．

【解答】解：

（1）∵BD平分∠ABC，∠ACB=90°，DE垂直AB，

∴DE=DC=2；

（2）取AD中点F，连EF，

∵DE⊥AB，

∴AF=DF=EF=

×4=2，

∴DE=DF=EF，

∴△DEF为等边三角形，

∴∠ADE=60°，

∴∠A=30°．

【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，等边三角形的判定与性质，直角三角形两锐角互余的性质，熟记性质并作辅助线是解题的关键．

15．（2012秋海陵区校级月考）如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，DE⊥AB，垂足为E，DF⊥AC，垂足为F，试说明DE=DF的道理（不用全等证）．

【考点】角平分线的性质；等腰三角形的性质．

【分析】根据等腰三角形三线合一的性质可得∠BAD=∠CAD，再根据角平分线上的点到角的两边的距离相等证明即可．

【解答】证明：

∵AB=AC，D为BC中点，

∴∠BAD=∠CAD（等腰三角形三线合一），

∵DE⊥AB，DF⊥AC，

∴DE=DF（角平分线上的点到角的两边的距离相等）．

【点评】本题考查了等腰三角形三线合一的性质，角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．