小学数学公式及概念汇总.docx

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小学数学公式及概念汇总

南江信望爱希望小学毕业复习资料

小学数学公式及概念分类汇总

一、代数部分

（一）、整数:

1、自然数：

表示物体的数量的数，最小的自然数是“0”

2、自然数也是整数。

0是正整数与负整数的分界线。

3、质数：

一个数除了1和它本身，不再有其它的约数（因数），这个数叫做质数（质数也叫做素数）。

最小的质数是“2”，50以内的质数：

2、3、5、7、9、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47.

4、合数

一个数除了1和它本身，还有别的约数，这个数叫做合数，最小的合数“4”

注意：

1只有一个约数，就是它本身，1既不是质数，也不是合数。

最小的质数是2，也是质数中唯一的一个偶数（偶数解释见下），其余的质数均为奇数（奇数解释见下）。

5、偶数

偶数就是可以被2整除的自然数（包括0）也叫做双数。

偶数通常用“2k”表示。

6、奇数

奇数就是不能被2整除的自然数，也叫做单数。

奇数通常用2k+1表示

 注：

偶数除了2以外都是合数。

7、互质数：

只有公约数“1”的两个数。

8、最大公约数：

几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数。

其中最大的一个，叫做最大公约数。

9、最小公倍数：

几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。

10、互质数：

公约数只有1的两个数，叫做互质数。

11、质因数：

把一个合数分解成几个质数相乘的形式，这几个质数叫作这个合数的质因数。

分解质因数：

把一个合数分解成几个质数相乘的形式，这个过程叫做分解质因数。

12、能被2整除数的特征：

个位上的数字是0，2，4，6，8

能被3整除数的特征：

各位上的数字之和是3的倍数

能被5整除数的特征：

个位上的数字是0，5

能被9整除数的特征：

各位上的数字之和是9的倍数．

（二）、小数:

1、小数的基本性质：

在小数末尾添上”0”或去掉”0”，小数的大小不变．

2、有限小数：

小数部分的位数是有限的。

3、无限小数：

小数部分的为数是无限的。

无限循环小数：

小数部分的数位有规律的.无限不循环小数:

小数部分没规律（又叫无理数）

4、纯循环小数：

从小数部分第一位开始循环`

5、混循环小数：

不是从小数部分第一位开始循环

6、循环节:

从小数部分的某一位起.开是依次不断重复一个或几个数字.这些数字叫做循环节.

（三）、分数

1.分数：

把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几分的数，叫做分数。

2.分数的基本性质：

分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数（0除外），分数的大小不变。

3.最简分数：

分母与分子互质的时候．这个分数就叫最简分数．

4.将几个异分母的分数利用分数的基本性质将分母变成一样．这个过程叫通分．在分数大小的比较中会广泛遇到通分．

5.．分数大小的比较：

同分母的分数相比较，分子大的大，分子小的小。

异分母的分数相比较，先通分然后再比较；若分子相同，分母大的反而小。

6、分数的加、减法则：

同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。

异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。

7．分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。

8．分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作为分母。

9．分数除以整数（0除外），等于分数乘以这个整数的倒数。

10．真分数：

分子比分母小的分数叫做真分数,真分数小于1。

11．假分数：

分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。

假分数大于或等于1。

12．带分数：

把假分数写成整数和真分数的形式，叫做带分数。

13．一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数。

14．甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘以乙数的倒数。

（四）、百分数

1、百分数：

表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。

百分数也叫做百分率或百分比。

2、把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。

其实，把小数化成百分数，只要把这个小数乘以100％就行了。

3、把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。

4、把分数化成百分数，通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数。

5、把百分数化成分数，先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。

（五）、比及比例

1、什么叫比：

两个数相除就叫做两个数的比。

如：

2÷5或3:

6或1/3

2、比的基本性质：

比的前项和后项同时乘以或除以一个相同的数（0除外），比值不变。

3、什么叫比例：

表示两个比相等的式子叫做比例。

如3:

6＝9:

18

4、比例的基本性质：

在比例里，两外项之积等于两内项之积。

5、解比例：

求比例中的未知项，叫做解比例。

如3:

χ＝9:

18

6、正比例：

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着化，如果这两种量中相对应的的比值（也就是商k）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做正比例关系。

如：

y/x=k（k一定）

7、反比例：

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系就叫做反比例关系。

如：

x×y=k（k一定）

（六）、数量关系

1、每份数×份数＝总数总数÷每份数＝份数总数÷份数＝每份数

2、速度×时间＝路程路程÷速度＝时间路程÷时间＝速度

3、单价×数量＝总价总价÷单价＝数量总价÷数量＝单价

4、工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作效率＝工作时间

工作总量÷工作时间＝工作效率

5、加数＋加数＝和和－一个加数＝另一个加数

6、被减数－减数＝差被减数－差＝减数差＋减数＝被减数

7、因数×因数＝积积÷一个因数＝另一个因数

8、被除数÷除数＝商被除数÷商＝除数商×除数＝被除数

9、相遇问题

相遇路程＝速度和×相遇时间

相遇时间＝相遇路程÷速度和

速度和＝相遇路程÷相遇时间

10、追及问题

追及距离＝速度差×追及时间

追及时间＝追及距离÷速度差

速度差＝追及距离÷追及时间

11、流水问题

顺流速度＝静水速度＋水流速度

逆流速度＝静水速度－水流速度

静水速度＝（顺流速度＋逆流速度）÷2

水流速度＝（顺流速度－逆流速度）÷2

12、浓度问题

溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量

溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度

溶液的重量×浓度＝溶质的重量

溶质的重量÷浓度＝溶液的重量

13、利润与折扣问题

利润＝售出价－成本

利润率＝利润÷成本×100%＝（售出价÷成本－1）×100%

涨跌金额＝本金×涨跌百分比

折扣＝实际售价÷原售价×100%（折扣＜1）

利息＝本金×利率×时间

税后利息＝本金×利率×时间×（1－5%）（注：

教育储蓄和购国库券不收利息税）

（七）、简便运算

1．加法交换律：

两数相加交换加数的位置，和不变。

a+b=b+a

2．加法结合律：

三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，再同第

三个数相加，和不变。

（a+b）+c=a+（b+c）

3．乘法交换律：

两数相乘，交换因数的位置，积不变。

a.b=b.a

4．乘法结合律：

三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，再和第三个数相乘，它们的积不变。

（a.b）.c=a.（b.c）

5．乘法分配律：

两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。

（a+b）.c=a.c+b.c

6、一个数连续减两个数，可以先把后两个数相加，然后再减，结果不变。

例：

78-29-11＝78-（29+11）

7、一个数连续除以两个数，可以先把后两个数相乘，再用它们的积去除这个数，结果不变。

例：

90÷5÷6＝90÷（5×6）

（八）、方程

1．除法的性质（商不变性质）：

在除法里，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。

0除以任何不是0的数都得0。

2．等式：

等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式。

3.等式的基本性质：

等式两边同时乘以（或除以）一个相同的数，等式仍然成立。

4．方程式：

含有未知数的等式叫方程式。

5．一元一次方程式：

含有一个未知数，并且未知数的次数是一次的等式叫做一元一次方程式。

（九）、植树问题

1非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:

⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:

株数＝段数＋1＝全长÷株距－1

全长＝株距×（株数－1）株距＝全长÷（株数－1）

⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么:

株数＝段数＝全长÷株距

全长＝株距×株数株距＝全长÷株数

⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:

株数＝段数－1＝全长÷株距－1

全长＝株距×（株数＋1）株距＝全长÷（株数＋1）

2封闭线路上的植树问题的数量关系如下

株数＝段数＝全长÷株距

全长＝株距×株数株距＝全长÷株数

（十）、单位换算

重量单位换算

1吨=1000千克

1千克=1000克

1千克=1公斤

人民币单位换算

1元=10角

1角=10分

1元=100分

时间单位换算

1世纪=100年1年=12月

大月（31天）有:

1\3\5\7\8\10\12月

小月（30天）的有:

4\6\9\11月

平年2月28天,闰年2月29天

平年全年365天,闰年全年366天

1日=24小时1时=60分

1分=60秒1时=3600秒

二、几何部分

（一）、公式

1、正方形：

C周长，S面积，a边长，周长＝边长×4C=4a面积=边长×边长S=a2

2、长方形

C周长，S面积，a边长

周长=（长+宽）×2C=2（a+b）面积=长×宽S=ab

3、正方体V:

体积a:

棱长表面积=棱长×棱长×6s表=a2×6

体积=棱长×棱长×棱长V=a3

4、长方体

V:

体积s:

面积a:

长b:

宽h:

高

（1）表面积（长×宽+长×高+宽×高）×2S=2（ab+ah+bh）

（2）体积=长×宽×高V=abh

5三角形（内角和：

三角形的内角和＝180度。

）

s面积a底h高面积=底×高÷2s=ah÷2

6平行四边形

s面积a底h高面积=底×高s=ah

7梯形

s:

面积a:

上底b:

下底h:

高面积=（上底+下底）×高÷2

S=（a+b）h÷2

8圆形

S:

面积C:

周长d:

直径r:

半径

（1）周长=直径×π=2×π×半径C=πd=2πr

（2）面积=半径2×πs=πr2

9圆柱体

v:

体积h:

高s:

底面积r:

底面半径c:

底面周长

（1）侧面积=底面周长×高s侧＝ch

（2）表面积=侧面积+底面积×2s表＝s侧+2s底

（3）体积=底面积×高V＝sh=πr2h

10圆锥体

v:

体积h:

高s;底面积r:

底面半径

体积=底面积×高×1/3V＝1/3sh=1/3πr2h

（二）、单位换算

长度单位换算

1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1米=100厘米

1厘米=10毫米

面积单位换算

1平方千米=100公顷1公顷=10000平方米

1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米

体（容）积单位换算

1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米

1立方分米=1升1立方厘米=1毫升

1升＝1000毫升1立方米=1000升

（三）、基本概念

1、一个封闭式图形,将他的周围围上1圈,这个圈的长度是他的周长.

2、一个物体所占平面的大小叫做这个物体的面积.

3、一个物体所占空间的大小叫做这个物体的体积.

4、一个物体所能容纳别的物体的体积叫做这个物体的容积

5、一个物体表面的面积叫表面积

6、三角形的内角和是180度.四边形的内角和是360度.N边形的内角和是（边长-2）×180度.

7、外角:

1条边的反向延长线与相邻的一条边所夹的角叫做外角.三角形的外角是不相邻的两个内角之和,

8、任何封闭式的图形的外角和都是360度

线:

1、直线:

没有端点,没有长度,无限延长

2、射线:

有一个端点,没有长度,无限延长

3、线段:

有两个端点,有长度.

4、由一个点引出的两条射线,这两条射线所夹的这个部分叫做角,而那个点叫做顶点.角分为几种角:

锐角（大于0度小于90度）,直角（等于90度）,钝角（大于90度小于180度）,平角（等于180度）,周角（等于360度）

5、由1点做一条线段的垂线,这个点叫做垂足.

6、当两条直线永远不相交时,就说明这两条直线互相平行.

平面图形:

1、三角形:

●三角形中最大的角是钝角的话这个三角形叫钝角三角形.

●三角形中最大的角是直角的话这个三角形叫直角三角形

●三角形中最大的角是锐角的话这个三角形叫锐角三角形

●从顶点做与他对边的垂线段.这个垂线段的长度叫做这个三角形的高，1个三角形有三条高.

●当三角形有两条边的长度相等时,这个三角形叫等腰三角形,等腰三角形长度相等的两个边叫做腰,而剩下的叫底.当三角形3条边相等时,这个三角形叫等边三角形,等边三角形是特殊的等腰三角形.他的3个角都是60度.

2、四边形:

●一个四边形的四个角都是直角.且任意不相邻的两条边互相平行时,这个四边形叫长方形.当四条边都相等时,且每个角是90度时,这是个正方形.正方形是特殊的长方形.

●当四边形的两组对边互相平行时,这个图形是平行四边形（长方形是特殊的平行四边形），平行四边形的对边平行且相等，平行四边形有无数条高.当4条边长度相等时.这个图形叫菱形（菱形是特殊的平行四边形）.

●只有一组对边互相平行时,这个图形叫梯形.梯形上面那条边叫上底.下面那条边叫下底.而梯形的左右两条边叫梯形的腰.

●当左右两条边的长度相等时.这个梯形叫等腰梯形.

●圆的周长与直径的比值始终是定植.人们把他叫做圆周率.圆周率一般用字母π表示.π≈3.14.

立体图形:

长方体有6个面，对应的对边完全相等，有两个面可能是正方形；12条棱可分为3组，每组4条棱长度相等；,8个顶点。

从一个顶点所引出的三条棱分别叫长方体的长、宽、高。

正方体有6个面，6个面都要是完全一样的正方形，有12条棱都相等，有8个顶点。

圆柱体上下两端一样粗，有两个底面是圆形，有一个侧面，展开后是一个长方形或正方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于它的高。

当圆柱的底面周长和高相等时，侧面展开就是一个正方形。

从上底到下底之间的距离叫圆柱体的高，圆柱体有无数条高。

圆锥体有一个底面是圆形，有一个侧面展开后是一个扇形，有一个顶点，从顶点到底面圆心的距离叫做高，圆锥只有一条高。

常用积量：

3.14×2＝6.2811

＝1212

＝8

3.14×3＝9.4212

＝1443

＝27

3.14×4＝12.5613

＝1694

＝64

3.14×5＝15.7014

＝1965

＝125

3.14×6＝18.8415

＝2256

＝216

3.14×7＝21.9816

＝2567

＝343

3.14×8＝25.1217

＝2898

＝512

3.14×9＝28.2618

＝3249

＝729

19

＝36110

＝1000

20

＝400

25

＝625