小学数学公式及概念汇总.docx
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小学数学公式及概念汇总
南江信望爱希望小学毕业复习资料
小学数学公式及概念分类汇总
一、代数部分
(一)、整数:
1、自然数:
表示物体的数量的数,最小的自然数是“0”
2、自然数也是整数。
0是正整数与负整数的分界线。
3、质数:
一个数除了1和它本身,不再有其它的约数(因数),这个数叫做质数(质数也叫做素数)。
最小的质数是“2”,50以内的质数:
2、3、5、7、9、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47.
4、合数
一个数除了1和它本身,还有别的约数,这个数叫做合数,最小的合数“4”
注意:
1只有一个约数,就是它本身,1既不是质数,也不是合数。
最小的质数是2,也是质数中唯一的一个偶数(偶数解释见下),其余的质数均为奇数(奇数解释见下)。
5、偶数
偶数就是可以被2整除的自然数(包括0)也叫做双数。
偶数通常用“2k”表示。
6、奇数
奇数就是不能被2整除的自然数,也叫做单数。
奇数通常用2k+1表示
注:
偶数除了2以外都是合数。
7、互质数:
只有公约数“1”的两个数。
8、最大公约数:
几个数公有的约数,叫做这几个数的公约数。
其中最大的一个,叫做最大公约数。
9、最小公倍数:
几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。
10、互质数:
公约数只有1的两个数,叫做互质数。
11、质因数:
把一个合数分解成几个质数相乘的形式,这几个质数叫作这个合数的质因数。
分解质因数:
把一个合数分解成几个质数相乘的形式,这个过程叫做分解质因数。
12、能被2整除数的特征:
个位上的数字是0,2,4,6,8
能被3整除数的特征:
各位上的数字之和是3的倍数
能被5整除数的特征:
个位上的数字是0,5
能被9整除数的特征:
各位上的数字之和是9的倍数.
(二)、小数:
1、小数的基本性质:
在小数末尾添上”0”或去掉”0”,小数的大小不变.
2、有限小数:
小数部分的位数是有限的。
3、无限小数:
小数部分的为数是无限的。
无限循环小数:
小数部分的数位有规律的.无限不循环小数:
小数部分没规律(又叫无理数)
4、纯循环小数:
从小数部分第一位开始循环`
5、混循环小数:
不是从小数部分第一位开始循环
6、循环节:
从小数部分的某一位起.开是依次不断重复一个或几个数字.这些数字叫做循环节.
(三)、分数
1.分数:
把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几分的数,叫做分数。
2.分数的基本性质:
分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数(0除外),分数的大小不变。
3.最简分数:
分母与分子互质的时候.这个分数就叫最简分数.
4.将几个异分母的分数利用分数的基本性质将分母变成一样.这个过程叫通分.在分数大小的比较中会广泛遇到通分.
5..分数大小的比较:
同分母的分数相比较,分子大的大,分子小的小。
异分母的分数相比较,先通分然后再比较;若分子相同,分母大的反而小。
6、分数的加、减法则:
同分母的分数相加减,只把分子相加减,分母不变。
异分母的分数相加减,先通分,然后再加减。
7.分数乘整数,用分数的分子和整数相乘的积作分子,分母不变。
8.分数乘分数,用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作为分母。
9.分数除以整数(0除外),等于分数乘以这个整数的倒数。
10.真分数:
分子比分母小的分数叫做真分数,真分数小于1。
11.假分数:
分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。
假分数大于或等于1。
12.带分数:
把假分数写成整数和真分数的形式,叫做带分数。
13.一个数除以分数,等于这个数乘以分数的倒数。
14.甲数除以乙数(0除外),等于甲数乘以乙数的倒数。
(四)、百分数
1、百分数:
表示一个数是另一个数的百分之几的数,叫做百分数。
百分数也叫做百分率或百分比。
2、把小数化成百分数,只要把小数点向右移动两位,同时在后面添上百分号。
其实,把小数化成百分数,只要把这个小数乘以100%就行了。
3、把百分数化成小数,只要把百分号去掉,同时把小数点向左移动两位。
4、把分数化成百分数,通常先把分数化成小数(除不尽时,通常保留三位小数),再把小数化成百分数。
5、把百分数化成分数,先把百分数改写成分数,能约分的要约成最简分数。
(五)、比及比例
1、什么叫比:
两个数相除就叫做两个数的比。
如:
2÷5或3:
6或1/3
2、比的基本性质:
比的前项和后项同时乘以或除以一个相同的数(0除外),比值不变。
3、什么叫比例:
表示两个比相等的式子叫做比例。
如3:
6=9:
18
4、比例的基本性质:
在比例里,两外项之积等于两内项之积。
5、解比例:
求比例中的未知项,叫做解比例。
如3:
χ=9:
18
6、正比例:
两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着化,如果这两种量中相对应的的比值(也就是商k)一定,这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系就叫做正比例关系。
如:
y/x=k(k一定)
7、反比例:
两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做成反比例的量,它们的关系就叫做反比例关系。
如:
x×y=k(k一定)
(六)、数量关系
1、每份数×份数=总数总数÷每份数=份数总数÷份数=每份数
2、速度×时间=路程路程÷速度=时间路程÷时间=速度
3、单价×数量=总价总价÷单价=数量总价÷数量=单价
4、工作效率×工作时间=工作总量工作总量÷工作效率=工作时间
工作总量÷工作时间=工作效率
5、加数+加数=和和-一个加数=另一个加数
6、被减数-减数=差被减数-差=减数差+减数=被减数
7、因数×因数=积积÷一个因数=另一个因数
8、被除数÷除数=商被除数÷商=除数商×除数=被除数
9、相遇问题
相遇路程=速度和×相遇时间
相遇时间=相遇路程÷速度和
速度和=相遇路程÷相遇时间
10、追及问题
追及距离=速度差×追及时间
追及时间=追及距离÷速度差
速度差=追及距离÷追及时间
11、流水问题
顺流速度=静水速度+水流速度
逆流速度=静水速度-水流速度
静水速度=(顺流速度+逆流速度)÷2
水流速度=(顺流速度-逆流速度)÷2
12、浓度问题
溶质的重量+溶剂的重量=溶液的重量
溶质的重量÷溶液的重量×100%=浓度
溶液的重量×浓度=溶质的重量
溶质的重量÷浓度=溶液的重量
13、利润与折扣问题
利润=售出价-成本
利润率=利润÷成本×100%=(售出价÷成本-1)×100%
涨跌金额=本金×涨跌百分比
折扣=实际售价÷原售价×100%(折扣<1)
利息=本金×利率×时间
税后利息=本金×利率×时间×(1-5%)(注:
教育储蓄和购国库券不收利息税)
(七)、简便运算
1.加法交换律:
两数相加交换加数的位置,和不变。
a+b=b+a
2.加法结合律:
三个数相加,先把前两个数相加,或先把后两个数相加,再同第
三个数相加,和不变。
(a+b)+c=a+(b+c)
3.乘法交换律:
两数相乘,交换因数的位置,积不变。
a.b=b.a
4.乘法结合律:
三个数相乘,先把前两个数相乘,或先把后两个数相乘,再和第三个数相乘,它们的积不变。
(a.b).c=a.(b.c)
5.乘法分配律:
两个数的和同一个数相乘,可以把两个加数分别同这个数相乘,再把两个积相加,结果不变。
(a+b).c=a.c+b.c
6、一个数连续减两个数,可以先把后两个数相加,然后再减,结果不变。
例:
78-29-11=78-(29+11)
7、一个数连续除以两个数,可以先把后两个数相乘,再用它们的积去除这个数,结果不变。
例:
90÷5÷6=90÷(5×6)
(八)、方程
1.除法的性质(商不变性质):
在除法里,被除数和除数同时扩大(或缩小)相同的倍数,商不变。
0除以任何不是0的数都得0。
2.等式:
等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式。
3.等式的基本性质:
等式两边同时乘以(或除以)一个相同的数,等式仍然成立。
4.方程式:
含有未知数的等式叫方程式。
5.一元一次方程式:
含有一个未知数,并且未知数的次数是一次的等式叫做一元一次方程式。
(九)、植树问题
1非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:
⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:
株数=段数+1=全长÷株距-1
全长=株距×(株数-1)株距=全长÷(株数-1)
⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么:
株数=段数=全长÷株距
全长=株距×株数株距=全长÷株数
⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:
株数=段数-1=全长÷株距-1
全长=株距×(株数+1)株距=全长÷(株数+1)
2封闭线路上的植树问题的数量关系如下
株数=段数=全长÷株距
全长=株距×株数株距=全长÷株数
(十)、单位换算
重量单位换算
1吨=1000千克
1千克=1000克
1千克=1公斤
人民币单位换算
1元=10角
1角=10分
1元=100分
时间单位换算
1世纪=100年1年=12月
大月(31天)有:
1\3\5\7\8\10\12月
小月(30天)的有:
4\6\9\11月
平年2月28天,闰年2月29天
平年全年365天,闰年全年366天
1日=24小时1时=60分
1分=60秒1时=3600秒
二、几何部分
(一)、公式
1、正方形:
C周长,S面积,a边长,周长=边长×4C=4a面积=边长×边长S=a2
2、长方形
C周长,S面积,a边长
周长=(长+宽)×2C=2(a+b)面积=长×宽S=ab
3、正方体V:
体积a:
棱长表面积=棱长×棱长×6s表=a2×6
体积=棱长×棱长×棱长V=a3
4、长方体
V:
体积s:
面积a:
长b:
宽h:
高
(1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2S=2(ab+ah+bh)
(2)体积=长×宽×高V=abh
5三角形(内角和:
三角形的内角和=180度。
)
s面积a底h高面积=底×高÷2s=ah÷2
6平行四边形
s面积a底h高面积=底×高s=ah
7梯形
s:
面积a:
上底b:
下底h:
高面积=(上底+下底)×高÷2
S=(a+b)h÷2
8圆形
S:
面积C:
周长d:
直径r:
半径
(1)周长=直径×π=2×π×半径C=πd=2πr
(2)面积=半径2×πs=πr2
9圆柱体
v:
体积h:
高s:
底面积r:
底面半径c:
底面周长
(1)侧面积=底面周长×高s侧=ch
(2)表面积=侧面积+底面积×2s表=s侧+2s底
(3)体积=底面积×高V=sh=πr2h
10圆锥体
v:
体积h:
高s;底面积r:
底面半径
体积=底面积×高×1/3V=1/3sh=1/3πr2h
(二)、单位换算
长度单位换算
1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1米=100厘米
1厘米=10毫米
面积单位换算
1平方千米=100公顷1公顷=10000平方米
1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米
体(容)积单位换算
1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米
1立方分米=1升1立方厘米=1毫升
1升=1000毫升1立方米=1000升
(三)、基本概念
1、一个封闭式图形,将他的周围围上1圈,这个圈的长度是他的周长.
2、一个物体所占平面的大小叫做这个物体的面积.
3、一个物体所占空间的大小叫做这个物体的体积.
4、一个物体所能容纳别的物体的体积叫做这个物体的容积
5、一个物体表面的面积叫表面积
6、三角形的内角和是180度.四边形的内角和是360度.N边形的内角和是(边长-2)×180度.
7、外角:
1条边的反向延长线与相邻的一条边所夹的角叫做外角.三角形的外角是不相邻的两个内角之和,
8、任何封闭式的图形的外角和都是360度
线:
1、直线:
没有端点,没有长度,无限延长
2、射线:
有一个端点,没有长度,无限延长
3、线段:
有两个端点,有长度.
4、由一个点引出的两条射线,这两条射线所夹的这个部分叫做角,而那个点叫做顶点.角分为几种角:
锐角(大于0度小于90度),直角(等于90度),钝角(大于90度小于180度),平角(等于180度),周角(等于360度)
5、由1点做一条线段的垂线,这个点叫做垂足.
6、当两条直线永远不相交时,就说明这两条直线互相平行.
平面图形:
1、三角形:
●三角形中最大的角是钝角的话这个三角形叫钝角三角形.
●三角形中最大的角是直角的话这个三角形叫直角三角形
●三角形中最大的角是锐角的话这个三角形叫锐角三角形
●从顶点做与他对边的垂线段.这个垂线段的长度叫做这个三角形的高,1个三角形有三条高.
●当三角形有两条边的长度相等时,这个三角形叫等腰三角形,等腰三角形长度相等的两个边叫做腰,而剩下的叫底.当三角形3条边相等时,这个三角形叫等边三角形,等边三角形是特殊的等腰三角形.他的3个角都是60度.
2、四边形:
●一个四边形的四个角都是直角.且任意不相邻的两条边互相平行时,这个四边形叫长方形.当四条边都相等时,且每个角是90度时,这是个正方形.正方形是特殊的长方形.
●当四边形的两组对边互相平行时,这个图形是平行四边形(长方形是特殊的平行四边形),平行四边形的对边平行且相等,平行四边形有无数条高.当4条边长度相等时.这个图形叫菱形(菱形是特殊的平行四边形).
●只有一组对边互相平行时,这个图形叫梯形.梯形上面那条边叫上底.下面那条边叫下底.而梯形的左右两条边叫梯形的腰.
●当左右两条边的长度相等时.这个梯形叫等腰梯形.
●圆的周长与直径的比值始终是定植.人们把他叫做圆周率.圆周率一般用字母π表示.π≈3.14.
立体图形:
长方体有6个面,对应的对边完全相等,有两个面可能是正方形;12条棱可分为3组,每组4条棱长度相等;,8个顶点。
从一个顶点所引出的三条棱分别叫长方体的长、宽、高。
正方体有6个面,6个面都要是完全一样的正方形,有12条棱都相等,有8个顶点。
圆柱体上下两端一样粗,有两个底面是圆形,有一个侧面,展开后是一个长方形或正方形,这个长方形的长等于圆柱的底面周长,宽等于它的高。
当圆柱的底面周长和高相等时,侧面展开就是一个正方形。
从上底到下底之间的距离叫圆柱体的高,圆柱体有无数条高。
圆锥体有一个底面是圆形,有一个侧面展开后是一个扇形,有一个顶点,从顶点到底面圆心的距离叫做高,圆锥只有一条高。
常用积量:
3.14×2=6.2811
=1212
=8
3.14×3=9.4212
=1443
=27
3.14×4=12.5613
=1694
=64
3.14×5=15.7014
=1965
=125
3.14×6=18.8415
=2256
=216
3.14×7=21.9816
=2567
=343
3.14×8=25.1217
=2898
=512
3.14×9=28.2618
=3249
=729
19
=36110
=1000
20
=400
25
=625