泰安市肥城市中考数学一模试题有答案精析.docx
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泰安市肥城市中考数学一模试题有答案精析
2020年山东省泰安市肥城市中考数学一模试卷
一、选择题：
本大题共20小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分．
1．下列各式运算结果是负数的是（ ）
A．﹣（﹣2）B．﹣|﹣20|C．2﹣2D．（﹣2）2
2．2020年羊年除夕夜，中央电视台春晚送红包活动中，送出微信红包约120000000个，将120000000用科学记数法表示应为（ ）
A．0.12×109B．1.2×107C．1.2×108D．12×107
3．下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
4．下列整式运算正确的是（ ）
A．2x2﹣3x2=x2B．2x3•3x2﹣3x2•2x3=﹣x5
C．2（﹣x）6÷（﹣x2）=4x4D．（2x2）3+2x6=10x6
5．如图四个几何体，其中，它们各自的主视图与俯视图不相同的几何体的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
6．不等式组的整数解的个数为（ ）
A．6B．7C．8D．9
7．如图，已知直线AB∥CD，∠C=125°，∠E=80°，那么∠A的大小为（ ）
A．40°B．45°C．50°D．80°
8．某工厂计划在规定时间内生产2400个零件，若每天比原计划多生产3个零件，则在规定时间内可以多生产30个零件，求原计划每天生产的零件个数．设原计划每天生产的零件个数为x个，由题意得（ ）
A．=B．=
C．=D．=
9．在如图所示的平面直角坐标系内，画在透明胶片上的▱ABCD，点A的坐标是（0，2）．现将这张胶片平移，使点A落在点A′（5，﹣1）处，则此平移可以是（ ）
A．先向右平移5个单位，再向下平移1个单位
B．先向右平移5个单位，再向下平移3个单位
C．先向右平移4个单位，再向下平移1个单位
D．先向右平移4个单位，再向下平移3个单位
10．小明对居住在某小区的50名成年人一周的体育锻炼时间进行了统计，并绘制成如图所示的条形统计图，这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A．6，4B．6，6C．4，4D．4，6
11．如图，在△ABC中，AC=BC，∠BCA=90°，点E是斜边AB上的一点，作EF⊥AB交边BC于点F连结EC，若BE：
EA=1：
2，则∠ECF的余弦值为（ ）
A．B．C．D．﹣
12．有一箱子装有3张分别标示4、5、6的号码牌，已知小武以每次取一张且取后不放回的方式，先后取出2张牌，组成一个二位数，取出第1张牌的号码为十位数，第2张牌的号码为个位数，若先后取出2张牌组成二位数的每一种结果发生的机会都相同，则组成的二位数为6的倍数的机率为何？
（ ）
A．B．C．D．
13．如图，将矩形ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，EH=3厘米，EF=4厘米，则边BC的长是（ ）
A．4厘米B．5厘米C．6厘米D．8厘米
14．在平面直角坐标系中，四边形ABCD是菱形，其中点B的坐标是（0，2），点D的坐标是（，2），点M和点N是两个动点，其中点M从点B出发沿BA以每秒1个单位的速度做匀速运动，到点A后停止，同时点N从B点出发沿折线BC→CD以每秒2个单位的速度做匀速运动，如果其中一点停止运动，则另一点也停止运动．设M、N两点的运动时间为x，△BMN的面积是y，下列图象中能表示y与x的函数关系的图象大致是（ ）
A．B．C．D．
15．如图，线段AB是⊙O的直径，点C、D为⊙O上的点，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，若∠E=50°，则∠CDB等于（ ）
A．20°B．25°C．30°D．40°
16．一艘轮船从港口O出发，以15海里/时的速度沿北偏东60°的方向航行4小时后到达A处，此时观测到其正西方向50海里处有一座小岛B．若以港口O为坐标原点，正东方向为x轴的正方向，正北方向为y轴的正方向，1海里为1个单位长度建立平面直角坐标系（如图），则小岛B所在位置的坐标是（ ）
A．（30﹣50，30）B．（30，30﹣50）C．（30，30）D．（30，30）
17．如图，AB是△ABC的外接圆⊙O的直径，D为⊙O上一点，OD⊥AC，垂足为E，BC=5，AE=6，则DE的长为（ ）
A．4B．3C．4D．
18．在同一平面直角坐标系中，函数y=ax2+bx与y=bx+a的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
19．如图，在Rt△ABC中，AB=AC．D，E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°，将△ADC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB，连接EF，下列结论：
①△AED≌△AEF；
②△ABE∽△ACD；
③BE+DC=DE；
④BE2+DC2=DE2．
其中正确的是（ ）
A．②④B．①④C．②③D．①③
20．已知抛物线y1=﹣2x2+2，直线y2=2x+2，当x任取一值时，对应的函数值分别为y1、y2．若y1≠y2，取y1、y2中的较小值记为M；若y1=y2，记M=y1．例如：
当x=1时，y1=0，y2=4，y1＜y2，此时M=0．下列判断：
①当x＞0时，y1＞y2；②当x＜0时，x值越大，M值越大；③使得M大于2的x值不存在；④使得M=1的x值是﹣或．其中正确结论的个数为（ ）
A．0B．1C．2D．3
二、填空题：
本大题共4个小题，每小题3分，满分12分，只要求填写最后结果
21．当m=﹣，分式÷（1﹣）= ．
22．已知关于x的一元二次方程（k﹣2）2x2+（2k+1）x+1=0有两个不相等的实数根，则偶数k的最小取值为 ．
23．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=2，分别以AC、BC为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为 （结果保留π）．
24．如图，在平面直角坐标系中，直线l：
y=x+1交x轴于点A，交y轴于点B，点A1、A2、A3，…在x轴的正半轴上，点B1、B2、B3，…在直线l上．若△OB1A1，△A1B2A2，△A2B3A3，…均为等边三角形，则△A6B7A7的周长是 ．
三、解答题：
本大题共5小题，满分48分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤
25．某学校将“阳光体育”项目定为跳绳活动，为此学校准备购置长、短两种跳绳若干．若购买30条长跳绳和20条短跳绳共需720元，且购买10条长跳绳比12条短跳绳多花16元．
（1）两种跳绳的单价各是多少元？
（2）若学校一次性购买长、短跳绳共200条，要使总费用不超过3000元，最少可购买多少条短跳绳？
26．如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点P（2，4），与y轴交于点A（0，﹣4），与x轴交于点C，PB⊥y轴于点B．
（1）求一次函数、反比例函数的表达式；
（2）在反比例函数图象上是否存在点D，使四边形BCPD为菱形？
如果存在，求出点D的坐标；如果不存在，说明理由．
27．如图，ABCD是平行四边形，E、F是对角线AC上的两点，若∠ABF=∠CDE=90°．
（1）求证：
四边形BEDF是平行四边形；
（2）若AB=AD=8，BF=6，求AE的长．
28．如图，△ABC中，AB=AC，F为BC的中点，D为CA延长线上一点，∠DFE=∠B．
（1）求证：
△CDF∽△BFE；
（2）若EF∥CD，求证：
2CF2=AC•CD．
29．如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴交于点C（0，8），与x轴交于A，B两点，其中A（﹣2，0），B（6，0）．
（1）求二次函数的表达式；
（2）若E是线段BC上一点，P是抛物线（在第一象限内的）上一点，EC=EP，且点E关于直线PC的对称点F在y轴上，求证：
PE平行于y轴，并求出此时点P的坐标．
2020年山东省泰安市肥城市中考数学一模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：
本大题共20小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分．
1．下列各式运算结果是负数的是（ ）
A．﹣（﹣2）B．﹣|﹣20|C．2﹣2D．（﹣2）2
【考点】正数和负数．
【分析】先将选项中各个式子的正确结果解出来，即可明确哪个选项是正确的，本题得以解决．
【解答】解：
∵﹣（﹣2）=2，﹣|20|=﹣1，，（﹣2）2=4，
∴上面运算结果是负数的是：
﹣|20|=﹣1，
故选B．
2．2020年羊年除夕夜，中央电视台春晚送红包活动中，送出微信红包约120000000个，将120000000用科学记数法表示应为（ ）
A．0.12×109B．1.2×107C．1.2×108D．12×107
【考点】科学记数法—表示较大的数．
【分析】科学记数法：
把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法．科学记数法形式：
a×10n，其中1≤a＜10，n为正整数．
【解答】解：
120000000用科学记数法表示为1.2×108．
故选：
C．
3．下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
【考点】中心对称图形；轴对称图形．
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念矩形解答即可．
【解答】解：
A、是轴对称图形，也是中心对称图形；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形；
D、不是轴对称图形，是中心对称图形．
故选：
A．
4．下列整式运算正确的是（ ）
A．2x2﹣3x2=x2B．2x3•3x2﹣3x2•2x3=﹣x5
C．2（﹣x）6÷（﹣x2）=4x4D．（2x2）3+2x6=10x6
【考点】整式的混合运算．
【分析】原式各项计算得到结果，即可作出判断．
【解答】解：
A、原式=﹣x2，错误；
B、原式=6x5﹣6x5=0，错误；
C、原式=﹣4x4，错误；
D、原式=8x6+2x6=10x6，正确，
故选D
5．如图四个几何体，其中，它们各自的主视图与俯视图不相同的几何体的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
【考点】简单几何体的三视图．
【分析】分别确定四个几何体从上面看和正面看所得到的视图即可．
【解答】解：
A、正方体的主视图是正方形，俯视图是正方形；
B、三棱柱的主视图是矩形，俯视图是三角形；
C、圆柱的主视图是矩形，俯视图是圆；
D、圆锥主视图是等腰形，俯视图是圆；
主视图与俯视图不相同的几何体有3个，
故选：
C．
6．不等式组的整数解的个数为（ ）
A．6B．7C．8D．9
【考点】一元一次不等式组的整数解．
【分析】首先解不等式组，然后确定不等式组中的整数解即可．
【解答】解：
，
解①得x＜3，
解②得x≥﹣6．
则不等式组的解集是：
﹣6≤x＜3．
则整数解是﹣6，﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2．共有9个．
故选D．
7．如图，已知直线AB∥CD，∠C=125°，∠E=80°，那么∠A的大小为（ ）
A．40°B．45°C．50°D．80°
【考点】平行线的性质．
【分析】根据两直线平行，同旁内角互补，求得∠EFA=55°，再利用三角形外角的性质即可求得∠A的度数．
【解答】解：
∵AB∥CD，∠C=125°，
∴∠EFB=125°，
∵∠E=80°，
∴∠A=∠EFB﹣∠E=45°，
故选B．
8．某工厂计划在规定时间内生产2400个零件，若每天比原计划多生产3个零件，则在规定时间内可以多生产30个零件，求原计划每天生产的零件个数．设原计划每天生产的零件个数为x个，由题意得（ ）
A．=B．=
C．=D．=
【考点】由实际问题抽象出分式方程．
【分析】设原计划每天生产的零件个数为x个，则实际每天生产（x+3）个零件，根据题意可得等量关系：
原计划生产2400个零件所用的时间=实际生产2430个零件所用的时间，由等量关系列出方程即可．
【解答】解：
设原计划每天生产的零件个数为x个，由题意得：
=，
故选：
A．
9．在如图所示的平面直角坐标系内，画在透明胶片上的▱ABCD，点A的坐标是（0，2）．现将这张胶片平移，使点A落在点A′（5，﹣1）处，则此平移可以是（ ）
A．先向右平移5个单位，再向下平移1个单位
B．先向右平移5个单位，再向下平移3个单位
C．先向右平移4个单位，再向下平移1个单位
D．先向右平移4个单位，再向下平移3个单位
【考点】坐标与图形变化-平移．
【分析】利用平面坐标系中点的坐标平移方法，利用点A的坐标是（0，2），点A′（5，﹣1）得出横纵坐标的变化规律，即可得出平移特点．
【解答】解：
根据A的坐标是（0，2），点A′（5，﹣1），
横坐标加5，纵坐标减3得出，故先向右平移5个单位，再向下平移3个单位，
故选：
B．
10．小明对居住在某小区的50名成年人一周的体育锻炼时间进行了统计，并绘制成如图所示的条形统计图，这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A．6，4B．6，6C．4，4D．4，6
【考点】众数；条形统计图；中位数．
【分析】在这50人中，参加6个小时体育锻炼的人数最多，则众数为6；50人中锻炼时间处在第25和26位的都是6小时，则中位数为6，从而得出答案．
【解答】解：
6小时出现了20次，出现的次数最多，则众数为6；
因为共有50个人，按大小顺序排列在中间的两个人的锻炼时间都为6小时，则中位数为6．
故选：
B．
11．如图，在△ABC中，AC=BC，∠BCA=90°，点E是斜边AB上的一点，作EF⊥AB交边BC于点F连结EC，若BE：
EA=1：
2，则∠ECF的余弦值为（ ）
A．B．C．D．﹣
【考点】等腰直角三角形；锐角三角函数的定义．
【分析】过E作DE⊥BC，可得出ED与AC平行，由平行得比例求出ED与AC之比，根据三角形ABC为等腰直角三角形，得到三角形BEF也为等腰直角三角形，设BE=x，得到AE=2x，进而表示出EC与DC，利用锐角三角函数定义求出cos∠ECF的值即可．
【解答】解：
过E作DE⊥BC，
∵AC⊥BC，
∴ED∥AC，
∴==，
∵△ABC为等腰直角三角形，
∴∠B=45°，
∵EF⊥AB，
∴△BEF为等腰直角三角形，
∴BD=ED=DF，
设BE=x，则有AE=2x，AB=3x，
∴BD=ED=x，BC=x，即DC=BC﹣BD=x，
∴EC=x，
则cos∠ECF==，
故选A
12．有一箱子装有3张分别标示4、5、6的号码牌，已知小武以每次取一张且取后不放回的方式，先后取出2张牌，组成一个二位数，取出第1张牌的号码为十位数，第2张牌的号码为个位数，若先后取出2张牌组成二位数的每一种结果发生的机会都相同，则组成的二位数为6的倍数的机率为何？
（ ）
A．B．C．D．
【考点】列表法与树状图法．
【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果以及组成的二位数为6的倍数的情况，再利用概率公式即可求得答案．
【解答】解：
画树状图得：
∵每次取一张且取后不放回共有6种可能情况，其中组成的二位数为6的倍数只有54，
∴组成的二位数为6的倍数的机率为．
故选：
A．
13．如图，将矩形ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，EH=3厘米，EF=4厘米，则边BC的长是（ ）
A．4厘米B．5厘米C．6厘米D．8厘米
【考点】翻折变换（折叠问题）．
【分析】利用三个角是直角的四边形是矩形易证四边形EFGH为矩形，那么由折叠可得HF的长即为边BC的长．
【解答】解：
∵∠HEM=∠AEH，∠BEF=∠FEM，
∴∠HEF=∠HEM+∠FEM=×180°=90°，
同理可得：
∠EHG=∠HGF=∠EFG=90°，
∴四边形EFGH为矩形．
∵BC=BF+CF=FM+NF=FM+MH=HF，HF===5（厘米），
∴AD=5厘米．
故选B．
14．在平面直角坐标系中，四边形ABCD是菱形，其中点B的坐标是（0，2），点D的坐标是（，2），点M和点N是两个动点，其中点M从点B出发沿BA以每秒1个单位的速度做匀速运动，到点A后停止，同时点N从B点出发沿折线BC→CD以每秒2个单位的速度做匀速运动，如果其中一点停止运动，则另一点也停止运动．设M、N两点的运动时间为x，△BMN的面积是y，下列图象中能表示y与x的函数关系的图象大致是（ ）
A．B．C．D．
【考点】动点问题的函数图象．
【分析】认真审题，根据两个点的运动变化，写出点N在BC上运动时△BMN的面积，再写出当点N在CD上运动时△BMN的面积，即可得出本题的答案．
【解答】解：
当0＜x≤2时，
如图1：
连接BD，AC，交于点O，连接NM，过点C作CP⊥AB垂足为点P，
∴∠CPB=90°，
∵四边形ABCD是菱形，其中点B的坐标是（0，2），点D的坐标是（，2），
∴BO=2，CO=2，
∴BC=AB==4，
∵AC=4，
∴△ABC是等边三角形，
∴∠ABC=60°，
∴CP=BC•sin60°=4×=2，
BP=2，
BN=2x，BM=x，
，，
∴，
又∵∠NBM=∠CBP，
∴△NBM∽△CBP，
∴∠NMB=∠CPB=90°，
∴y=•x•x=x2，
当2＜x≤4时，如图2：
作NE⊥AB，垂足为E，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB∥CD，
∴NE=CP=2，
BM=x，
∴y==，
∴y=．
故选D．
15．如图，线段AB是⊙O的直径，点C、D为⊙O上的点，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，若∠E=50°，则∠CDB等于（ ）
A．20°B．25°C．30°D．40°
【考点】切线的性质．
【分析】连接OC，根据切线的性质可知∠OCE=90°，再由直角三角形的性质得出∠COE的度数，由圆周角定理即可得出结论．
【解答】解：
连接OC，
∵CE是⊙O的切线，
∴∠OCE=90°，
∵∠E=50°，
∴∠COE=90°﹣50°=40°，
∴∠CDB=∠COE=20°．
故选A．
16．一艘轮船从港口O出发，以15海里/时的速度沿北偏东60°的方向航行4小时后到达A处，此时观测到其正西方向50海里处有一座小岛B．若以港口O为坐标原点，正东方向为x轴的正方向，正北方向为y轴的正方向，1海里为1个单位长度建立平面直角坐标系（如图），则小岛B所在位置的坐标是（ ）
A．（30﹣50，30）B．（30，30﹣50）C．（30，30）D．（30，30）
【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．
【分析】过点A作AC⊥x轴于C，根据已知可求得点A的坐标，从而根据已知求点B的坐标．
【解答】解：
过点A作AC⊥x轴于C．
在直角△OAC中，∠AOC=30°，OA=4×15=60海里，则AC=OA=30海里，OC=30海里．
因而A所在位置的坐标是（30，30）．
小岛B在A的正西50海里处，因而小岛B所在位置的坐标是（30﹣50，30）．
故选：
A．
17．如图，AB是△ABC的外接圆⊙O的直径，D为⊙O上一点，OD⊥AC，垂足为E，BC=5，AE=6，则DE的长为（ ）
A．4B．3C．4D．
【考点】三角形的外接圆与外心．
【分析】先根据垂径定理得到AE=CE=6，再根据圆周角定理得到AB=13，再证明OE为△ABC的中位线得到OE=BC=2.5，然后计算OD﹣OE即可．
【解答】解：
∵OD⊥AC，
∴AE=CE=6，
∵AB是△ABC的外接圆⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∴AB===13，
∵OA=OB，AE=CE，
∴OE为△ABC的中位线，
∴OE=BC=2.5，
∴DE=OD﹣OE=×13﹣2.5=4．
故选C．
18．在同一平面直角坐标系中，函数y=ax2+bx与y=bx+a的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
【考点】二次函数的图象；一次函数的图象．
【分析】首先根据图形中给出的一次函数图象确定a、b的符号，进而运用二次函数的性质判断图形中给出的二次函数的图象是否符合题意，根据选项逐一讨论解析，即可解决问题．
【解答】解：
A、对于直线y=bx+a来说，由图象可以判断，a＞0，b＞0；而对于抛物线y=ax2+bx来说，对称轴x=﹣＜0，应在y轴的左侧，故不合题意，图形错误．
B、对于直线y=bx+a来说，由图象可以判断，a＜0，b＜0；而对于抛物线y=ax2+bx来说，图象应开口向下，故不合题意，图形错误．
C、对于直线y=bx+a来说，由图象可以判断，a＜0，b＞0；而对于抛物线y=ax2+bx来说，图象开口向下，对称轴x=﹣位于y轴的右侧，故符合题意，
D、对于直线y=bx+a来说，由图象可以判断，a＞0，b＞0；而对于抛物线y=ax2+bx来说，图象开口向下，a＜0，故不合题意，图形错误．
故选：
C．
19．如图，在Rt△ABC中，AB=AC．D，E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°，将△ADC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB，连接EF，下列结论：
①△AED≌△AEF；
②△ABE∽△ACD；
③BE+DC=DE；
④BE2+DC2=DE2．
其中正确的是（ ）
A．②④B．①④C．②③D．①③
【考点】相似三角形的判定；全等三角形的判定；勾股定理；旋转的性质．
【分析】由△ADC绕点A顺时针旋转90°得△AFB，可知△ADC≌△AFB，∠FAD=90°，由∠DAE=45°可判断∠FAE=∠DAE，可证①△AED≌△AEF．由已知条件可证△BEF为直角三角形，则有④BE2+DC2=DE2是正确的．
【解答】解：
∵△ADC绕点A顺时针旋转90°得△AFB，
∴△ADC≌△AFB，∠FAD=90°，
∴AD=AF，
∵∠DAE=45°，
∴∠FAE=90°﹣∠DAE=45°，
∴∠DAE=∠FAE，AE为△AED和△AEF的公共边，
∴△AED≌△AEF
∴ED=FE
在Rt△ABC中，∠ABC+∠ACB=90°，
又∵∠ACB=∠ABF，
∴∠ABC+∠ABF=90°即∠FBE=90°，
∴在Rt△FBE中BE2+BF2=FE2，
∴BE+DC=DE③显然是不成立的．
故正确的有①④，不正确的有③，②不一定正确．
故选B
20．已知抛物线y1=﹣2x2+2，直线y2=2x+2，当x任取一值时，对应的函数值分别为y1、y2．若y1≠y2，取y1、y2中的较小值记为M；若y1=y2，记M=y1．例如：
当x=1时，y1=0，y2=4，y1＜y2，此时M=0．下列判断：
①当x＞0时，y1＞y2；②当x＜0时，x值越大，M值越大；③使得M大于2的x值不存在；④使得M=1的x值是﹣或．其中正确结论的个数为（ ）
A．0B．1C．2D．3
【考点】二次函数的性质．
【分析】关键函数的增减性，以及M的定义，逐一判断即可．
【解答】解：
∵x＞0时，函数y2的图象在上面，
∴y2＞y1，故①错误．
当x＜0时，M的值=y1或y2，
∵x＜0，y随x增大而增大，
∴x值越大，M值越大，故②正确．
刚才图象可知M的最大值为2，
∴使得M大于2的x值不存在，故③正确，
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