全国中考数学真题解析120考点汇编 平移平面直角坐标系内的平移.docx

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全国中考数学真题解析120考点汇编平移平面直角坐标系内的平移

（2012年1月最新最细）2011全国中考真题解析120考点汇编☆平移，平面直角坐标系内的平移

一、选择题

1.（2011•江苏徐州，9，2）如图，将边长为

正方形ABCD沿对角线AC平移，使点A移至线段AC的中点A′处，得新正方形

A′B′C′D′，新正方形与原正方形重叠部分（图中阴影部分）的面积是（　　）

A、

B、

C、1D、

考点：

平移的性质；正方形的性质。

专题：

计算题。

分析：

根据题意可得，阴影部分的图形是正方形，正方形ABCD的边长为

，则AC=2，可得出A′C=1，可得出其面积．

解答：

解：

∵正方形ABCD的边长为

，

∴AC=2，

又∵点A′是线段AC的中点，

∴A′C=1，

∴S阴影=

×1×1=

．

故选B．

点评：

本题考查了正方形的性质及平移的性质：

①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．

2.（2011南昌，6，3分）把点A（﹣2，1）向上平移2个单位，再向右平移3个单位后得到B，点B的坐标是（）

A.（﹣5，3）B.（1，3）C.（1，﹣3）D.（﹣5，﹣1）

考点：

坐标与图形变化-平移.

专题：

应用题.

分析：

根据平移的基本性质，向上平移a，纵坐标加a，向右平移a，横坐标加a；

解答：

解：

∵A（﹣2，1）向上平移2个单位，再向右平移3个单位后得到B，

∴1+2=3，﹣2+3=1；点B的坐标是（1，3）．故选B．

点评：

本题考查了平移的性质，①向右平移a个单位，坐标P（x，y）⇒P（x+a，y），①向左平移a个单位，坐标P（x，y）⇒P（x﹣a，y），①向上平移b个单位，坐标P（x，y）⇒P（x，y+b），①向下平移b个单位，坐标P（x，y）⇒P（x，y﹣b）．

3.（2011山东日照，7，3分）以平行四边形ABCD的顶点A为原点，直线AD为x轴建立直角坐标系，已知B、D点的坐标分别为（1，3），（4，0），把平行四边形向上平移2个单位，那么C点平移后相应的点的坐标是（　　）

A．（3，3）B．（5，3）C．（3，5）D．（5，5）

考点：

坐标与图形变化-平移；平行四边形的性质。

专题：

计算题。

分析：

先根据题意画出图形，然后可求出点C的坐标，进而根据平移的特点可得出平移后的坐标．

解答：

解：

图形如上：

可得C（5，3），

∴平行四边形向上平移2个单位，那么C点平移后相应的点的坐标是（5，5）．

故选D．

点评：

本题考查平移的性质，属于基础题，解答本题的关键是掌握平移的特点及平行四边形的性质．

4.如图，矩形ABCD的对角线AC=10，BC=8，则图中五个小矩形的周长之和为（　　）

A、14B、16C、20D、28

考点：

平移的性质；勾股定理．

分析：

根据题意可知五个小矩形的周长之和正好能平移到大矩形的四周，即可得出答案．

解答：

解：

根据题意可知五个小矩形的周长之和正好能平移到大矩形的四周，故即可得出答案：

∵AC=10，BC=8，

∴AB=6，

图中五个小矩形的周长之和为：

6+8+6+8=28．

故选D．

点评：

此题主要考查了勾股定理以及平移的性质，得出五个小矩形的周长之和正好能平移到大矩形的四周是解决问题的关键．

5.如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x-6上时，线段BC扫过的面积为（　　）

A、4B、8C、16D、82

考点：

一次函数综合题；一次函数图象上点的坐标特征；平行四边形的性质；平移的性质．

专题：

计算题．

分析：

根据题目提供的点的坐标求得点C的坐标，当向右平移时，点C的坐标不变，代入直线求得点平C的横坐标，进而求得其平移的距离，计算平行四边形的面积即可．

解答：

解：

∵点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），

∴AB=3，BC=5，

∵∠CAB=90°，

∴AC=4，

∴点C的坐标为（1，4），

当点C落在直线y=2x-6上时，

∴令y=4，得到4=2x-6，

解得x=5，

∴平移的距离为5-1=4，

∴线段BC扫过的面积为4×4=16，

故选C．

点评：

本题综合考查了一次函数与几何知识的应用，题中运用圆与直线的关系以及直角三角形等知识求出线段的长是解题的关键．

6.（2011•贺州）如图，在方格纸中的△ABC经过变换得到△DEF，正确的变换是（　　）

A、把△ABC向右平移6格B、把△ABC向右平移4格，再向上平移1格

C、把△ABC绕着点A顺时针方向90°旋转，再右平移7格D、把△ABC绕着点A逆时针方向90°旋转，再右平移7格

考点：

几何变换的类型。

专题：

常规题型。

分析：

观察图象可知，先把△ABC绕着点A逆时针方向90°旋转，然后再向右平移即可得到．

解答：

解：

根据图象，△ABC绕着点A逆时针方向90°旋转与△DEF形状相同，向右平移7格就可以与△DEF重合．

故选D．

点评：

本题考查了几何变换的类型，几何变换只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小，本题用到了旋转变换与平移变换，对识图能力要求比较高．

7.（2011•柳州）在平面直角坐标系中，将点A（﹣2，1）向左平移2个单位到点Q，则点Q的坐标为（　　）

A、（﹣2，3）B、（0，1）

C、（﹣4，1）D、（﹣4，﹣1）

考点：

坐标与图形变化-平移。

专题：

常规题型。

分析：

根据平移中点的变化规律是：

横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．即可得出平移后点的坐标．

解答：

解：

由题意可知：

平移后点的横坐标为﹣2﹣2=﹣4；纵坐标不变，

∴平移后点的坐标为（﹣4，1）．

故选C．

点评：

本题考查了点的平移及平移特征，掌握平移中点的变化规律是关键．

8.（2011黑龙江大庆，7，3分）已知平面直角坐标系中两点A（﹣1，0）、B（1，2）．连接AB，平移线段AB得到线段A1B1，若点A的对应点A1的坐标为（2，﹣1），则B的对应点B1的坐标为（　　）

A、（4，3）B、（4，1）　　C、（﹣2，3）D、（﹣2，1）

考点：

坐标与图形变化-平移。

分析：

根据平移的性质，结合已知点A，B的坐标，知点A的横坐标加上了3，纵坐标减小了1，所以A点的平移方法是：

先向右平移3个单位，再向下平移1个单位，则B的平移方法与A点相同，即可得到答案．

解答：

解：

∵A（﹣1，0）平移后对应点A1的坐标为（2，﹣1），

∴A点的平移方法是：

先向右平移3个单位，再向下平移1个单位，

∴B点的平移方法与A点的平移方法是相同的，

∴B（1，2）平移后的坐标是：

（4，1）．

故选B．

点评：

此题主要考查了点的平移规律与图形的平移，关键是掌握平移规律，左右移，纵不变，横减加，上下移，横不变，纵加减．

9.（2011•西宁）如图，△DEF经过怎样的平移得到△ABC（　　）

A、把△DEF向左平移4个单位，再向下平移2个单位B、把△DEF向右平移4个单位，再向下平移2个单位

C、把△DEF向右平移4个单位，再向上平移2个单位D、把△DEF向左平移4个单位，再向上平移2个单位

考点：

平移的性质。

专题：

常规题型。

分析：

根据网格图形的特点，结合图形找出对应点的平移变换规律，然后即可选择答案．

解答：

解：

根据图形，△DEF向左平移4个单位，向下平移2个单位，即可得到△ABC．

故选A．

点评：

本题考查了平移变换的性质以及网格图形，准确识别图形是解题的关键．

10.（2011，四川乐山，5，3分）将抛物线y=﹣x2向左平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是（　　）

A.y=﹣（x+2）2B.y=﹣x2+2C.y=﹣（x﹣2）2D.y=﹣x2﹣2

考点：

二次函数图象与几何变换。

专题：

动点型。

分析：

易得原抛物线的顶点和平移后新抛物线的顶点，根据平移不改变二次项的系数用顶点式可得所求抛物线．

解答：

解：

∵原抛物线的顶点为（0，0），

∴新抛物线的顶点为（﹣2，0），

设新抛物线的解析式为y=﹣（x﹣h）2+k，

∴新抛物线解析式为y=﹣（x+2）2，

故选A．

点评：

考查二次函数的几何变换；用到的知识点为：

二次函数的平移不改变二次项的系数；左右平移只改变顶点的横坐标，左加右减．

11.（2011，四川乐山，,7,3分）如图，直角三角板ABC的斜边AB=12cm，∠A=30°，将三角板ABC绕C顺时针旋转90°至三角板A'B'C'的位置后，再沿CB方向向左平移，使点B'落在原三角板ABC的斜边AB上，则三角板A'B'C'平移的距离为（　　）

A.6cmB.4cmC.（6﹣

）cmD.（

）cm

考点：

相似三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形；勾股定理；平移的性质；旋转的性质。

专题：

计算题。

分析：

如图，过B′作B′D⊥AC，垂足为B′，则三角板A'B'C'平移的距离为B′D的长，根据AB′=AC﹣B′C，∠A=30°，在Rt△AB′D中，解直角三角形求B′D即可．

解答：

解：

如图，过B′作B′D⊥AC，垂足为B′，

∵在Rt△ABC中，AB=12，∠A=30°，

∴BC=

AB=6，AC=AB•sin30°=6

，

由旋转的性质可知B′C=BC=6，

∴AB′=AC﹣B′C=6

﹣6，

在Rt△AB′D中，∵∠A=30°，

∴B′D=AB′•tan30°=（6

﹣6）×

=（6﹣2

）cm．

故选C．

点评：

本题考查了旋转的性质，30°直角三角形的性质，平移的问题．关键是找出表示平移长度的线段，把问题集中在小直角三角形中求解．

12.（2011福建莆田，5，4分）抛物母y=-6x2可以看作是由抛物线y=-6x2+5按下列何种变换得到（）

A．向上平移5个单位B.向下平移5个单位

C．向左平移5个单位D.向右平移5个单位

考点：

二次函数图象与几何变换．

分析：

先得到两个抛物线的顶点坐标，然后根据顶点坐标判断平移的方向和单位长度．

解答：

解：

∵y=-6x2+5的顶点坐标为（0，5），

而抛物线y=-6x2的顶点坐标为（0，0），

∴把抛物线y=-6x2+5向下平移5个单位可得到抛物线y=-6x2．

故选B．

点评：

本题考查了抛物线的几何变换：

抛物线的平移问题可转化为其顶点的平移问题，抛物线的顶点式：

y=a（x-h）2+k（a≠0），则抛物线的顶点坐标为（h，k）．

13.（2011广州，4，3分）将点A（2，1）向左平移2个单位长度得到点

，则点

的坐标是（）

A.（0，1）B.（2，-1）C.（4，1）D.（2，3）

【考点】坐标与图形变化-平移．

【专题】计算题．

【分析】让点A的横坐标减2，纵坐标不变可得A′的坐标．

【解答】解：

点A′的横坐标为2-2=0，纵坐标为1，

∴A′的坐标为（0，1）．

故选A．

【点评】考查坐标的平移变化；用到的知识点为：

左右平移只改变点的横坐标，左减右加．

14.（2010广东佛山，7，3分）一个图形无论经过平移还是旋转，有以下说法（）

①对应线段平行；②对应线段相等；

③对应角相等；④图形的形状和大小都没有发生变化

A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④

考点旋转的性质；平移的性质

分析掌握平移和旋转的性质及其区别，平移变换对应线段平行，但旋转后对应线段不平行．

解答解：

平移后对应线段平行；对应线段相等；对应角相等；图形的形状和大小没有发生变化．

旋转后对应线段不平行；对应线段相等；对应角相等；图形的形状和大小没有发生变化．

故选D．

点评此题考查了图形变换的性质及其区别，属基础题．

15.（2011广东省茂名，7，3分）如图，⊙O1、⊙O2相内切于点A，其半径分别是8和4，将⊙O2沿直线O1O2平移至两圆相外切时，则点O2移动的长度是（　　）

A、4B、8

C、16D、8或16

考点：

圆与圆的位置关系；平移的性质。

分析：

由题意可知点O2可能向右移，此时移动的距离为⊙O2的直径长；如果向左移，则此时移动的距离为⊙O1的直径长．

解答：

解：

∵⊙O1、⊙O2相内切于点A，其半径分别是8和4，

如果向右移：

则点O2移动的长度是4×2=8，

如果向左移：

则点O2移动的长度是8×2=16．

∴点O2移动的长度8或16．

故选D．

点评：

此题考查了圆与圆的位置关系．注意此题需要分类讨论，小心不要漏解．

16.（2011湖北随州，5，3）如图：

矩形ABCD的对角线AC＝10，BC＝8，则图中五个小矩形的周长之和为　28　．

考点：

平移的性质。

专题：

计算题。

分析：

运用平移个观点，五个小矩形的上边之和等于AD，下边之和等于BC，同理，它们的左边之和等于AB，右边之和等于CD，可知五个小矩形的周长之和为矩形ABCD的周长．

解答：

解：

由勾股定理，得AB＝

＝6，

将五个小矩形的所有上边平移至AD，所有下边平移至BC，所有左边平移至AB，所有右边平移至CD，

∴五个小矩形的周长之和＝2（AB+CD）＝2×（6+8）＝28．

故答案为：

28．

点评：

本题考查了平移的性质的运用．关键是运用平移的观点，将小矩形的四边平移，与大矩形的周长进行比较．

17.（2011浙江绍兴，10，4分）李老师从“淋浴龙头”受到启发．编了一个题目：

在数轴上截取从0到3的对应线段AB，实数m对应AB上的点M，如图1；将AB折成正三角形，使点A，B重合于点P，如图2；建立平面直角坐标系，平移此三角形，使它关于y轴对称，且点P的坐标为（0，2），PM与x轴交于点N（n，0），如图3．当m=

时，求n的值．

你解答这个题目得到的n值为（　　）

A．4﹣2

B．2

﹣4C．

D．

考点：

相似三角形的判定与性质；实数与数轴；坐标与图形性质；等边三角形的性质；轴对称的性质；平移的性质。

专题：

探究型。

分析：

先根据已知条件得出△PDE的边长，再根据对称的性质可得出PF⊥DE，DF=EF，锐角三角函数的定义求出PF的长，由m=

求出GF的长，再根据相似三角形的判定定理判断出△PFM∽△PON，利用相似三角形的性质即可得出结论．

解答：

解：

∵AB=3，△PDE是等边三角形，

∴PD=PE=DE=1，

∵△PDE关于y轴对称，

∴PF⊥DE，DF=EF，DE∥x轴，

∴PF=

，

∴△PFG∽△PON，

∵m=

，

∴FM=

﹣

，

∴

，即

解得ON=4﹣2

．

故选A．

点评：

本题考查的是相似三角形的判定与性质及等边三角形的性质，能根据题意得出FG的长是解答此题的关键．

二、填空题

1.（2011•江苏宿迁，14，3）在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，0）、B（0，2），现将线段AB向右平移，使A与坐标原点O重合，则B平移后的坐标是　　．

考点：

坐标与图形变化-平移。

专题：

作图题。

分析：

已知点A（﹣4，0）、B（0，2），将线段AB向右平移，使A与坐标原点O重合，所以，A点横坐标x加4，纵坐标不变；

所以，B点的纵坐标不变，横坐标加4；

解答：

解：

如图，已知点A（﹣4，0）、B（0，2），

将线段AB向右平移，使A与坐标原点O重合，

∴点B的坐标是（4，2）；

故答案为（4，2）．

点评：

本题本题考查了坐标系中点、线段的平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：

横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．

2.（2011•宁夏，11，3分）若线段CD是由线段AB平移得到的，点A（﹣2，3）的对应点为C（3，6），则点B（﹣5，﹣2）的对应点D的坐标是　（0，1）　．

考点：

坐标与图形变化-平移。

专题：

计算题。

分析：

根据点A（﹣2，3）的对应点为C（3，6），可知横坐标由﹣2变为3，向又移动了5个单位，3变为6，表示向上移动了3个单位，以此规律可得D的对应点的坐标．

解答：

解：

点A（﹣2，3）的对应点为C（3，6），可知横坐标由﹣2变为3，向右移动了5个单位，3变为6，表示向上移动了3个单位，

于是B（﹣5，﹣2）的对应点D的横坐标为﹣5+5=0，点D的纵坐标为﹣2+3=1，

故D（0，1）．

故答案为：

（0，1）．

点评：

此题考查了坐标与图形的变化﹣﹣﹣﹣平移，根据A（﹣2，3）变为C（3，6）的规律，将点的变化转化为坐标的变化是解题的关键．

3.（2011湖北潜江，13，3分）将点A（—3，—2）先沿y轴向上平移5个单位，再沿x轴向左平移4个单位得到点A′，则点A′的坐标是　　．

考点：

坐标与图形变化-平移。

专题：

计算题。

分析：

根据点的平移规律，左右移，横坐标减加，纵不变，上下移，纵坐标加减，横不变即可解的答案．

解答：

解：

点A（—3，—2）先沿y轴向上平移5个单位，再沿x轴向左平移4个单位得到点A′，

∴A′的坐标是（—3—4，—2＋5），

即：

（—7，3）．

故答案为：

（—7，3）．

点评：

此题主要考查了点的平移规律，正确掌握规律是解题的关键．

4.（2011山东青岛，13，3分）如图，将等腰直角△ABC沿BC方向平移得到△A1B1C1．若BC=3

，△ABC与△A1B1C1重叠部分面积为2，则BB1=

．

考点：

等腰直角三角形。

分析：

重叠部分为等腰直角三角形，设B1C=2x，则B1C边上的高为x，根据重叠部分的面积列方程求x，再求BB1．

解答：

解：

设B1C=2x，

根据等腰三角形的性质可知，重叠部分为等腰直角三角形，

则B1C边上的高为x，

∴

×x×2x=2，解得x=

（舍去负值），

∴BB1=BC﹣B1C=

．

故答案为

．

点评：

本题考查了等腰直角三角形的性质，平移的性质．关键是判断重叠部分图形为等腰直角三角形，利用等腰直角三角形的性质求斜边长．

5.（2011四川攀枝花，13，4分）在同一平面内下列4个函数；①y=2（x+1）2﹣1；②y=2x2+3；③y=﹣2x2﹣1；④y=

x2－1的图象不可能由函数y=2x2+1的图象通过平移变换得到的函数是　　．（把你认为正确的序号都填写在横线上）

考点：

二次函数图象与几何变换。

专题：

数形结合。

分析：

找到二次项的系数不是2的函数即可．

解答：

解：

二次项的系数不是2的函数有③④．故答案为③，④．

点评：

本题考查二次函数的变换问题．用到的知识点为：

二次函数的平移，不改变二次函数比例系数．

6.（2011四川雅安15，3分）将二次函数

的图像向右平移2个单位，再向下平移2个单位，所得二次函数的解析式为；

考点：

二次函数图象与几何变换。

专题：

几何变换。

分析：

先得到y=（x﹣2）2+3的顶点坐标为（2，3），然后把点（2，3）向右平移2个单位，再向下平移2个单位得到（4，1）；再根据抛物线的顶点式：

y=a（x﹣h）2+k（a≠0）直接写出解析式．

解答：

∵y=（x﹣2）2+3的顶点坐标为（2，3），

∴把点（2，3）向右平移2个单位，再向下平移2个单位得到（4，1）；

而平移的过程中，抛物线的形状没改变，

∴所得的新抛物线的解析式为y=（x﹣4）2+1．

故答案为y=（x﹣4）2+1．

点评：

本题考查了抛物线的几何变换抛物线的平移问题可转化为其顶点的平移问题，抛物线的顶点式：

y=a（x﹣h）2+k（a≠0），则抛物线的顶点坐标为（h，k）．

y=（x-4）2+1

7.（2011•鄂州）如图：

矩形ABCD的对角线AC=10，BC=8，则图中五个小矩形的周长之和为　28　．

考点：

平移的性质。

专题：

计算题。

分析：

运用平移个观点，五个小矩形的上边之和等于AD，下边之和等于BC，同理，它们的左边之和等于AB，右边之和等于CD，可知五个小矩形的周长之和为矩形ABCD的周长．

解答：

解：

由勾股定理，得AB=

=6，

将五个小矩形的所有上边平移至AD，所有下边平移至BC，所有左边平移至AB，所有右边平移至CD，

∴五个小矩形的周长之和=2（AB+CD）=2×（6+8）=28．

故答案为：

28．

点评：

本题考查了平移的性质的运用．关键是运用平移的观点，将小矩形的四边平移，与大矩形的周长进行比较．

8.（2011河北，17，3分）如图1，两个等边△ABD，△CBD的边长均为1，将△ABD沿AC方向向右平移到△A’B’D’的位置，得到图2，则阴影部分的周长为　　．

考点：

平移的性质；等边三角形的性质。

专题：

几何图形问题。

分析：

根据两个等边△ABD，△CBD的边长均为1，将△ABD沿AC方向向右平移到△A’B’D’的位置，得出线段之间的相等关系，进而得出OM＋MN＋NR＋GR＋EG＋OE＝A′D′＋CD＝1＋1＝2，即可得出答案．

解答：

解：

∵两个等边△ABD，△CBD的边长均为1，将△ABD沿AC方向向右平移到△A’B’D’的位置，

∴A′M＝A′N＝MN，MO＝DM＝DO，OD′＝D′E＝OE，EG＝EC＝GC，B′G＝RG＝RB′，

∴OM＋MN＋NR＋GR＋EG＋OE＝A′D′＋CD＝1＋1＝2；

故答案为：

2．

点评：

此题主要考查了平移的性质以及等边三角形的性质，根据题意得出A′M＝A′N＝MN，MO＝DM＝DO，OD′＝D′E＝OE，EG＝EC＝GC，B′G＝RG＝RB′是解决问题的关键．

9.（2011湖南益阳,10,5分）如图，将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置，若∠CAB=50°，∠ABC=100°，则∠CBE的度数为　30°　．

考点：

平移的性质．

专题：

几何图形问题．

分析：

根据平移的性质得出AC∥BE，以及∠CAB=∠EBD=50°，进而求出∠CBE的度数．

解答：

解：

∵将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置，

∴AC∥BE，

∴∠CAB=∠EBD=50°，

∵∠ABC=100°，

∴∠CBE的度数为：

180°﹣50°﹣100°=30°．

故答案为：

30°．

点评：

此题主要考查了平移的性质以及三角形内角和定理，得出∠CAB=∠EBD=50°是解决问题的关键．

10.（2011甘肃兰州，18，4分）已知一个半圆形工件，未搬动前如图所示，直径平行于地面放置，搬动时为了保护圆弧部分不受损伤，先将半圆作如图所示的无滑动翻转，使它的直径紧贴地面，再将它沿地面平移50m，半圆的直径为4m，则圆心O所经过的路线长是m.（结果用π表示）

考点：

弧长的计算。

分析：

根据弧长的公式先求出半圆形的弧长，即半圆作无滑动翻转所经过的路线长，把它与沿地面平移所经过的路线长相加即为所求．

解答：

解：

由图形可知，圆心先向前走O1O2的长度即

圆的周长，然后沿着弧O2O3旋转

圆的周长，最后向右平移50米，所以圆心总共走过的路程为圆周长的一半即半圆的弧长加上50，由已知得圆的半径为2，则半圆形的弧长l=

=2π，∴圆心O所经过的路线长=（2π+50）米．

点评：

本题主要考查了弧长公式l=nπr180，同时考查了平移的知识．解题关键是得出半圆形的弧长=半圆作无滑动翻转所经过的路线长．

三、解答题

1.（2011湖北咸宁，23，10分）在平面直角坐标系中，点P从原点O出发，每次向上平移2个单位长度或向右平移1个单位长度．

（1）实验操作：

在平面直角坐标系中描出点P从点O出发，平移1次后，2次后，3次后可能到达的