数学思想与方法任务答案.docx
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数学思想与方法任务答案
数学思想与方法任务答案
数学思想与方法01任务_0001
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单项选择题
一、单项选择题
1.古埃及数学最辉煌的成就可以说是的发现。
A.进位制的发明B.四棱锥台体积公式C.圆面积公式D.球体积公式
2.欧几里得的《几何原本》几乎概括了古希腊当时所有理论的，成为近代西方数学的主
要源泉。
A.几何B.代数与数论C.数论及几何学D.几何与代数
3.金字塔的四面都正确地指向东南西北，在没有罗盘的四、五千年的古代，方位能如此精确，
无疑是使用了的方法。
A.几何测量B.代数计算C.占卜D.天文测量
4.《几何原本》中的素材并非是欧几里得所独创，大部分材料来自同他一起学习的。
A.爱奥尼亚学派B.毕达哥拉斯学派C.亚历山大学派D.柏拉图学派
5.数学在中国萌芽以后，得到较快的发展，至少在已经形成了一些几何与数目概念。
A.五千年前B.春秋战国时期C.六七千年前D.新石器时代
6.在丢番图时代（约250）以前的一切代数学都是用表示的，甚至在十五世纪以前，西欧的
代数学几乎都是用表示。
A.符号，符号B.文字，文字C.文字，符号D.符号，文字
7.古印度人对时间和空间的看法与现代天文学十分相像，他们认为一劫的长
度就是，这个数字和现代人们计算的宇宙年龄十分接近。
A.100亿年B.10亿年C.1亿年D.1000亿年8.
巴比伦人是最早将数学应用于的。
在现有的泥板中有复利问题及指数方程
A.商业B.农业C.运输D.工程
9.《九章算术》成书于，它包括了算术、代数、几何的绝大部分初等数学知识。
A.西汉末年B.汉朝
C.战国时期D.商朝
10.根据亚里士多德的想法，一个完整的理论体系应该是一种演绎体系的结构，知识都是从
中演绎出的结论。
A.最终原理B.一般原理C.自然命题D.初始原理
02任务_0001
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单项选择题
一、单项选择题
1.《几何原本》就是用的链子此及彼的展开全部几何学，它的诞生，标志着几何学已
成为一个有着比较严密的理论系统和科学方法的学科。
A.代数B.统计C.分析D.逻辑
2.《九章算术》确定了中国古代数学的框架，不仅以归纳体系、内容、方
法为特点影响我国数学成就的建立，而且在培养和造就我国数学家方面起到了促进作用。
A.封闭的、算法化的、演绎化的B.封闭的、逻辑化的、模型化的C.开放的、逻辑化的、演绎化的D.开放的、算法化的、模型化的
3.《九章算术》确定了中国古代数学的框架，以计算为中心的特点。
《九章算术》亦有其不容
忽视的缺点：
没有任何数学概念的定义，也没有给出任何。
A.代数概念,推导和证明
B.集合概念,推导和证明C.数学概念,推导和证明D.几何概念,推导和证明
4.欧几里得的《几何原本》是一本极具生命力的经典著作,它的著名的平行公设是。
A.过两点能作且只能作一直线B.线段（有限直线）可以无限地延长
C.同平面内一条直线和另外两条直线相交，若在直线同侧的两个内角之和小于180°，则这两条直线经无限延长后在这一侧一定相交D.以任一点为圆心,任意长为半径,可作一圆
5.《几何原本》最主要的特色是建立了比较严格的几何体系，在这个体系中有四方面主要内容：
。
A.定义、公理、公设、命题B.定义、公式、公设、命题C.定义、公理、公设、推论D.定理、公理、公设、命题
6.《九章算术》是中国汉族学者在古代第一部数学专著，它的内容十分丰富，全书采用
的形式，与生产、生活实践密切相关。
A.推论形式B.问题形式C.证明形式D.叙述形式
7.《九章算术》是中国汉族学者在古代第一部数学专著，是“算经十书”中最重要的一种，成书于
左右。
A.公元一世纪B.公元前一世纪C.
D.
8.《九章算术》的叙述方式以为主，先给出若干例题，再给出解法；《几何原本》的叙
述方以为主，先给出公理，再通过逻辑推出其他命题。
A.化归，推论B.归纳,演绎C.反驳，演绎D.计算，证明
9.《几何原本》的理论体系并不是完美无缺的,比如，对直线的定义实际上是用一个未知的定义
来解释另一个未知的定义，这样的定义不可能在中起什么作用。
A.计算算法B.模型方法C.几何作图D.逻辑推理
10.《九章算术》是我国古代的一本数学名著。
“算”是指，“术”是指。
A.算法、证明B.算法、技术C.算筹、技术D.算筹、解题方法
03任务_0001
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单项选择题
一、单项选择题
1.从16世纪开始，自然科学研究的中心问题是运动，科学家们相信对各种运动过程和各种变化
着的量之间的依赖关系的研究可以用数学来描述。
因此，作为运动着的量的一般性质及各个数量之间存在着相依而变的规律，科学家们引出了数学的一个基本概念。
A.微分
B.积分C.导数D.函数
2.初等数学都是以为其研究对象，运用这些知识可以有效地描述和解释相对稳定的事物
和现象，对于运动变化的事物和现象，它们显然无能为力。
A.数量和图形
B.不变的数量和固定的图形C.变化的数字和固定的图形D.不变的数量和变化的图形
3.就数学发展的历史进程来看，从算术到代数、从常量数学到变量数学、从确定数学到随机数
学等是数学思想方法的几次重要突破。
代数形成解决了具有复杂的问题，变量数学创立刻划了的事物与现象，随机数学出现揭示了背后所蕴涵的规律。
A.代数关系、几何问题、统计现象B.映射关系、对应关系、随机现象C.数量关系，运动与变化、统计现象D.数量关系，运动与变化，随机现象
4.代数不但讨论正整数、正分数和零，而且讨论负数、虚数和复数。
其特点是用来表示
各种数A.字母符号B.数字记号C.图示符号D.箭头符号
5.第二次数学危机，指发生在十七、十八世纪，围绕微积分诞生初期的基础定义展开的一场争
论，这场危机最终完善了微积分的定义和与实数相关的理论系统，同时基本解决了第一次数学危机的关于无穷计算的连续性的问题，并且将微积分的应用推向了所有与数学相关的学科中。
而这场争论是指。
A.无穷小量是零
B.无穷小量究竟是不是零
C.无穷大量究竟是很大的数D.无穷大量究竟是不是有限
6.算术解题方法的基本思想是：
首先要围绕所求的数量，收集和整理各种，并依据问题的
条件列出用表示所求数量的算式，然后通过四则运算求得算式的结果。
A.未知数据，未知数据B.已知数据，未知数据C.已知数据，未知数据D.已知数据，已知数据
7.人们在社会实践活动常常遇到两类截然不同的现象，一类是确定性现象；另一类是随机现象。
随机现象并不是杂乱无章的现象，当同类现象大量出现时，从总体上却呈现出一种规律性。
于是，一种专门适用于分析随机现象的数学工具——诞生了。
A.分形数学与模糊数学B.概率理论与数理统计C.群论与数论
D.希尔伯特空间与集合论
8.变量数学产生的数学基础应该是，标志是。
A.线性代数、几何学B.概率统计、微积分C.解析几何、微积分D.数论初步、几何学
9.第一次数学危机，是数学史上的一次重要事件，发生于大约公元前400年左右的古希腊时期，
自的发现起，到公元前370年左右，以的定义出现为结束标志。
这次危机的出现冲击了一直以来在西方数学界占据主导地位的毕达哥拉斯学派。
A.
B.
C.
D.
10.代数学形成过程经历了漫长过程：
。
A.文字代数，简写代数，图标代数B.文字代数，简写代数，符号代数C.文字代数，符号代数，简写代数D.符号代数，文字代数，简写代数
04任务_0001
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单项选择题
一、单项选择题
1.客观世界具有统一性，数学作为描述客观世界的语言必然也具有统一性。
因此，数学的统一
性是客观世界统一性的反映，是数学中各个分支固有的内在联系的体现。
布尔巴基学派在集合论的基础上建立了三个基本结构：
然后根据不同的条件，这三个基本结构交叉产生新的结构。
可以说，布尔巴基学派用数学结构显示了数学的统一性。
A.集合、几何结构和群结构B.代数结构、几何结构和群结构C.代数结构、序结构和拓扑结构D.代数结构、序结构和群结构
2.哥德尔不完备性定理是他在1931年提出来的。
这一理论使数学基础研究发生了划时代的变
化，更是现代逻辑史上很重要的一座里程碑。
它证明了任何一个形式系统，只要包括了简单的初等数论描述，而且是的，它必定包含某些系统内所允许的方法既不能证明真也不能证伪的命题。
A.自洽B.自足C.自主
D.逻辑
3.公理方法就是从出发，按照一定的规定定义出其他所有的概念，推导出
其他一切命题的一种演绎方法。
A.初始概念和公理B.定理和概念C.公理和推理D.定理和命题
4.第三次数学危机产生于十九世纪末和二十世纪初，当时正是数学空前兴旺发达的时期。
首先
是逻辑的，促使了数理逻辑这门学科诞生，其中，十九世纪七十年代康托尔创立的是产生危机的直接来源。
A.理论化集合论B.数学化集合论C.数学化数论D.数学化超穷数理论
5.公理化方法的发展大致经历了这样三个阶段：
，用它们建构起来的理论体系典范分别
对应的是《几何原本》、《几何基础》和ZFC公理系统。
A.形式公理化阶段、实质公理化阶段和纯形式公理化阶段B.纯形式公理化阶段、形式公理化阶段和实质公理化阶段C.实质公理化阶段、纯形式公理化阶段和形式公理化阶段D.实质公理化阶段、形式公理化阶段和纯形式公理化阶段
6.罗素悖论引发了数学的第三次危机，它的一个通俗解释就是理发师悖论：
在某个城市中有一
位理发师，他的广告词是这样写的：
“本人的理发技艺十分高超，誉满全城。
我将为本城所有不给自己刮脸的人刮脸，我也只给这些人刮脸。
我对各位表示热诚欢迎！
”现在的问题是：
如果理发师的胡子长了，他能给自己刮脸吗？
A.能B.不能C.无结果
7.为避免数学以后再出现类似问题，数学家对集合论的严格性以及数学中的概念构成法和数学
论证方法进行逻辑上、哲学上的思考，其目的是力图为整个数学奠定一个坚实的基础。
随着对数学基础的深入研究，在数学界产生了数学基础研究的三大学派：
。
A.几何学派、抽象学派、现实学派B.集合主义、抽象主义、形式主义C.抽象主义、现实主义、直觉主义D.逻辑主义、直觉主义、形式主义
8.三段论是演绎推理的主要形式，三部分组成。
A.小前提、大前提、结论B.大前提、小前提、结论C.大前提、小推理、结论D.前提、推理、结论
9.自然科学研究存在着两种方式：
定性研究和定量研究。
定性研究揭示研究对象是否具有，
定量研究揭示研究对象具有某种特征的。
A.某种特征数量状态B.某种特征实际状态C.内在关系数量状态D.内在关系实际状态
10.哥德尔不完全性定理一举粉碎了数学家两千年来的信念。
他告诉我们：
真与可证是两个概念，
。
某种意义上，悖论的阴影将永远伴随着我们。
A.可证的一定是真的，但真的不一定可证B.可证的一定是真的，但真的不一定可证C.可证的一定是真的，但真的不一定可证D.可证的一定是真的，但真的不一定可证
05任务_0001
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单项选择题
一、单项选择题
1.强抽象就是指通过把—些加入到某一概念中而形成的抽象过程。
A.新特征新概念B.特征概念
C.非特征因素新概念D.新特征原始概念
2.弱抽象又称“概念扩张式抽象”，是指原型中选取某一特征或侧面加以抽象，从而形成比原型
更为一般的概念或理论。
这时，原型成为新的概念或理论的。
A.特例B.依据C.猜测D.证明
3.例如，“等腰直角三角形→等腰三角形→直角三角形→三角形”这是一个过程。
A.强抽象B.弱抽象C.浅层抽象D.深层抽象
4.概括是在思维中认识个别事物的本质属性，发展到认识具有这种本质属性的一切事物，从
而形成关于这类事物的普遍概念。
概括得出的新概念是表述概括对象概念的一个。
A.种概念B.子集概念C.空集概念D.属概念
5.例如，“菱形→等边四边形→平行四边形→四边形”这是一个过程。
A.强抽象B.弱抽象C.浅层抽象D.深层抽象
6.人们在思维中，抽象过程是通过一系列的的思维操作实现的。
A.比较、区分和舍弃B.区分、舍弃和收括C.比较、区分、舍弃和收括D.比较、区分、增加和收括
7.抽象是对同类事物抽取其的本质属性或特征，舍去其非本质的属性或特征的思维过程。
A.一般B.特殊C.异同D.共同
8.一个概括过程包括等几个主要环节。
A.比较、区分和扩张B.区分、扩张和分析C.比较、概括、扩张和分析D.比较、区分、扩张和分析
9.概括就是把同类事物的联结起来，或把个别事物的某些属性推广到同类事物中去的思
维方法。
A.不同属性B.共同属性C.本质属性D.非本质属性
10.抽象是舍弃事物的一些属性而收括固定出其固有的另一些属性的思维过程，抽象得到的新概
念与表述原来的对象的概念之间不一定有。
A.种属关系B.非种属关系C.一般关系D.固有关系
06任务_0001
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单项选择题
一、单项选择题
1.猜想就是根据事物的现象，对其本质属性进行，或者是根据一类事物中的个别事物的
属性对该类事物的共同属性进行，这样的思维方法叫做猜想。
A.论证、论证B.推测、论证C.论证、论证D.推测、推测
2.归纳猜想的思维步骤为：
。
A.猜想—特例—归纳B.归纳—特例—猜想C.特例—归纳—猜想D.特例—猜想—归纳
3.人们运用类比法，根据一类事物所具有的某种属性，得出与其类似的事物也具有这种属性的
一种推测性的判断，即猜想，这种思想方法称为。
A.类比猜想B.类比法
C.猜想法D.类比证实法
4.反例反驳的理论依据是形式逻辑的。
A.矛盾律B.同一律C.统一律D.悖论
5.数学猜想具有两个明显的特点：
与。
A.科学性、假想性B.科学性、推测性C.预测性、推测性D.预测性、假想性
6.完全归纳法是根据对某类事物中的的情况分析，进而作出关于该类事物的一般性结论
的推理方法。
A.部分对象B.特征C.每一对象D.原因
7.反驳反例是用否定的一种思维形式。
A.一般、特殊
B.一个矛盾、另一个矛盾C.特殊、特殊D.特殊、一般
8.所谓不完全归纳法，是根据对某类事物中的的分析，作出关于该类事物的一般性结论
的推理方法。
A.全部对象
B.部分对象C.特征D.原因
9.归纳法是通过对一些情况加以观察、分析，进而导出一个一般性结论的推理方法。
A.一般的、普遍的B.个别的、特殊的C.个别的、强化的D.一般的、特殊的
10.人们运用归纳法，得出对一类现象的某种一般性认识的一种推测性的判断，即猜想，这种思
想方法称为。
A.猜想证实法B.猜想法C.归纳猜想法D.归纳法
07任务_0001
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单项选择题
一、单项选择题
1.三段论：
“偶数能被2整除，是偶数，所以能被2整除”。
A.“是偶数”是小前提B.“是偶数”是结论C.“能被2整除”是小前提D.“能被2整除”是大前提
2.三段论：
“因为3258的各位数字之和能被3整除，所以3258能被3整除”。
A.“3258能被3整除”是小前提
B.“3258能被3整除”是大前提
C.“3258的各位数字之和能被3整除”是大前提
D.“各位数字之和能被3整除的数都能被3整除”是省略的大前提3.在化归过程中应遵循以下几个原则：
。
A.一般化原则、熟悉化原则、和谐化原则B.简单化原则、归一化原则、和谐化原则C.简单化原则、熟悉化原则、和谐化原则D.简单化原则、熟悉化原则、统一化原则
4.数学公理发展有三个阶段：
欧氏空间、各种几何空间、。
A.具体空间B.
三维空间
C.一般意义上的空间D.二维空间
5.演绎推理是以一个一般性判断为前提，推出一个作为结
论的判断的推理形式。
A.个别的或特殊的B.一般的或特殊的C.个别的或普遍的D.一般的或普遍的
6.化归方法是指数学家们把待解决的问题，通过某种转化过程，归结到一类的问题中，
最终获得原问题的解答的一种手段和方法。
A.已经能解决或者比较容易解决B.可以解决或比较容易解决C.具有特定因素D.具有普遍特征
7.古希腊欧几里得的《几何原本》是人们所建立的第一个公理体系，于它具有特定的研究对
象，其公理以人们的直观经验为基础反映为认为公理是自明的，所以称为的公理体系。
A.抽象B.形式化C.具体D.特殊化
8.演绎推理的根本特点是。
A.前提为真，结论为假B.前提为假，结论必真C.前提为真，结论必真D.前提为真，结论可能是真
9.化归方法包括三个要素：
。
A.化归目标、化归策略和化归途径B.化归对象、化归目标和化归原则C.化归对象、化归策略和化归原则D.化归对象、化归目标和化归途径10.化归的途径：
。
A.分解、组合、变形B.分解、组合、恒等变形C.分解、归纳、恒等变形D.分解、归纳、变形
08任务_0001
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单项选择题
一、单项选择题
1.在古代的游戏与赌博活动中就有的雏形，但是作为一门学科则产生于17世纪中期前后，
它的起源与一个所谓的点数问题有关。
A.概率思想B.统计方法C.组合方法D.分类思想
2.算法具有下列特点：
、、。
A.有限性、确定性、有效性B.无限性、确定性、有效性C.有限性、确定性、有限性D.无限性、确定性、有限性
3.所谓计算是指根据已知数量通过求得未知数。
计算是一种重要的数学方法，任何一门
科学所采用的定量分析都离不开计算。
A.数学试验B.数学推论C.数学方法D.数学证明
4.算术与代数的解题方法基本思想的区别:
算术解题参与的量必须是已知的量，而代数解题允许
未知的量参与运算；算术方法的关键之处是，而代数方法的关键之处是。
A.计算、等式B.列算法、列步骤C.列算式、列方程D.列算式、列方法
5.算法大致可以分为和两大类。
A.单项式算法、指数型算法B.多项式算法、指数型算法
C.多项式算法、对数型算法D.单项式算法、对数型算法
6.学生理解或掌握数学思想方法的过程有如下三个主要阶段、、。
A.潜意识阶段、明朗化阶段、了解阶段B.了解阶段、理解阶段、深刻理解阶段C.
潜意识阶段、理解阶段、深刻理解阶段
D.潜意识阶段、明朗化阶段、深刻理解阶段
7.代数解题方法的基本思想是，①首先依据问题的条件组成内含的代数式，并按等量关
系列出方程，②然后通过对方程进行恒等变换求出未知数的值。
A.字母B.数据
C.已知数和未知数D.数据和符号
8.计算工具的发展:
①经历了；②手摇计算机、对数计算尺等机械式计算工具；电动式计
算机；③机电式计算机；。
④集成电路计算机、大规模集成电路计算机几个主要阶段。
A.算盘
B.古代的计算工具C.尺规D.绳子
9.算法是一组组成的一个过程。
一个算法实质上就是解决一类问题的一个处方。
A.合理公式B.有限规则C.有限数据D.合理推论
10.在计算机时代，已成为与理论方法、实验方法并列的第三种科学方法。
A.计算方法B.逻辑推论C.数据分析D.虚拟试验
09任务_0001
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单项选择题
一、单项选择题
1.数学建模的基本步骤：
弄清实际问题、、建模、求解、检验。
A.化简问题B.寻找条件C.建立对应关系D.深化问题
2.数学学科的新发展——分形几何，其分形的思想就是将某一对象的细微部分放大后，其。
A.结构更加明朗B.结构与原先一样C.结构更加模糊D.结构与原先不同
3.根据学生掌握数学思想方法的过程有潜意识阶段、明朗化阶段和深刻理解阶段等三个阶段，
可相应地将小学数学思想方法教学设计成、、三个阶段。
A.多次孕育、初步理解、简单应用B.思考、求解、应用
C.多次分析、初步理解、简单应用D.多次分析、简化求解、深化应用
4.英国的牛顿和德国的莱布尼兹分别以为背景用无穷小量方法建立了微积分。
A.数学与几何学B.物理和坐标法C.数学和解析几何D.物理学和几何学
5.数学建模是指根据具体问题，在一定假设下使，建立起适合该问题的数学模型，求出
模型的解，并对它进行检验的全过程。
A.问题化简B.条件明朗C.问题归类D.条件简化
6.鸽笼原理可叙述为：
若n+1只鸽子飞进n个笼子里，则至少有一个笼子里至少飞进只
鸽子。
A.3B.2C.4D.1
7.已知某物体在运动过程中，其路程函数S（t）是二次函数，当时间t=0、1、2时，S（t）的值分别
是0、3、8。
求路程函数。
A.
B.C.D.
8.数学模型具有、、、特性。
A.公理性、归纳性B.简单化、虚拟化
C.演绎性、预测性D.演绎性、模糊性
9.数学模型可以分为三类：
（1）概念型数学模型；
（2）；（3）结构型数学模型。
A.实验型数学模型B.推理型数学模型C.逻辑型数学模型D.方法型数学模型
10.在建立数学模型的过程中，这一环节是很重要的。
A.数学猜想B.数学抽象C.数学证明D.数学模拟
10任务_0001
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单项选择题
一、单项选择题
1.数学分类有现象分类和本质分类的区别。
所谓现象分类，是指仅仅根据数学对象的进
行分类。
A.特征B.表象C.内因
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