D．A、B加速度相同，速度vA＞vB
3．（2015福州八中期末）如图所示，不计滑轮的质量和摩擦及绳的质量，一个质量为m的人拉着绳子使质量为M的物体匀减速下降，已知人对地面的压力大小为F，则物体下降的加速度大小为（）
A．
B．
C．
D．
4．（2015吉林期末）如图所示，两楔形物块A、B两部分靠在一起，接触面光滑，物块B放置在地面上，物块A上端用绳子拴在天花板上，绳子处于竖直伸直状态，A、B两物块均保持静止。
则（）
A.绳子的拉力可能为零
B．地面受的压力大于物块B的重力
C．物块B与地面间不存在摩擦力
D．物块B受到地面的摩擦力水平向左
5．（2015云南景洪三中期末）物体在平行于斜面向上的恒力F的作用下沿光滑斜面匀加速上升，若突然撤去力F，则在撤去力F的瞬间，物体将（）
A．立即下滑B．立即静止
C．立即具有沿斜面向上的加速度D．仍具有沿斜面向上的速度
6．（2015兰州一中期末）如图所示，A、B球的质量相等，弹簧的质量不计，倾角为θ的斜面光滑，系统静止时，弹簧与细线均平行于斜面，在细线被烧断的瞬间，下列说法正确的是（）
A．两个小球的瞬时加速度均沿斜面向下，大小均为gsinθ
B．B球的受力情况未变，瞬时加速度为零
C．A球的瞬时加速度沿斜面向下，大小为2gsinθ
D．弹簧有收缩的趋势，B球的瞬时加速度向上，A球的瞬时加速度向下，A、B两球瞬时加速度都不为零
7．（2015重庆一中期末）在动摩擦因数μ＝0.2的水平面上有一个质量m＝2kg的小球，小球与水平轻弹簧及与竖直方向成θ＝45°角的不可伸长的轻绳一端相连，如图所示，此时小球处于静止状态，且水平面对小球的支持力恰好为零，取g＝10m/s2，以下说法正确的是（）
A．此时轻弹簧的弹力为零
B．此时轻绳的拉力为
C．当剪断轻绳的瞬间，小球所受的摩擦力为零
D．当剪断轻绳的瞬间，小球的加速度大小为8m/s2，方向向左
8．（2015湖北武汉二中期末）如图所示，弹簧p和细绳q的上端固定在天花板上，下端用小钩勾住质量为m的小球C，弹簧、细绳和小钩的质量均忽略不计。
静止时p、q与竖直方向的夹角均为60º。
下列判断正确的有（）
A．若p和球突然脱钩，则脱钩后瞬间q对球的拉力大小为mg
B．若p和球突然脱钩，则脱钩后瞬间球的加速度大小为
C．若q和球突然脱钩，则脱钩后瞬间p对球的拉力大小为
D．若q和球突然脱钩，则脱钩后瞬间球的加速度大小为g
9．（2015沈阳二中期末）如图所示，质量为m的小圆板与轻弹簧相连，把轻弹簧的另一端固定在内壁光滑的圆筒底部，构成弹簧弹射器．第一次用弹射器水平弹射物体，第二次用弹射器竖直弹射物体，关于两次弹射时情况的分析，正确的是（）
A．两次弹射瞬间，圆板受到的合力均为零
B．两次弹射瞬间，弹簧均处于原长
C．水平弹射时弹簧处于原长，竖直时弹簧处于拉伸状态
D．水平弹射时弹簧处于原长，竖直时弹簧处于压缩状态
10．（2015重庆一中期末）如图所示，木板与水平地面间的夹角θ可以随意改变，当θ＝37°时，可视为质点的一小木块恰好能沿着木板匀速下滑，若让该小木块从木板的底端每次都以v0的速度沿木板向上运动，随着θ的改变，小木块能沿木板向上滑行的距离将发生变化，（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，重力加速度为g），求：
（1）小木块与木板间的动摩擦因数
（2）当θ角为多大时，小木块能沿木板向上滑行的距离最小，并求出此最小值
11．（2015吉林期末）在建筑装修中，工人用质量为5.0kg的磨石A对地面和斜壁进行打磨，已知A与地面、A与斜壁之间的动摩擦因数μ均相同.（g取10m/s2）
（1）当A受到水平方向的推力F1＝25N打磨地面时，A恰好在水平地面上做匀速直线运动，求A与地面间的动摩擦因数μ.
（2）若用A对倾角θ＝37°的斜壁进行打磨（如图所示），当对A施加竖直向上的推力F2＝60N时，则磨石A从静止开始沿斜壁向上运动2m（斜壁长>2m）所需时间为多少？
（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）
12．（2015福州八中期末）如图所示，质量分别为M和m的两个小物块用轻绳连接，绳跨过倾角α=37°的斜面顶端的定滑轮，绳平行于斜面，滑轮与转轴之间的摩擦不计，已知M=2m=2kg。
开始时，用手托物块M，使M离水平面的高度为h=0.5m，物块m静止在斜面底端。
撤去手，使M和m从静止开始做匀加速直线运动，经过t=0.5s，M落到水平面上，停止运动，由于绳子松弛，之后物块m不再受到绳子的拉力作用。
求：
（g取10m/s2）
（1）物块M竖直向下运动过程加速度的大小；
（2）物块m所受到的摩擦力大小
（3）物块m沿斜面运动的最大距离?
（假设斜面足够长）
答案精析
【例1】【答案】C
【解析】以整体为研究对象，则一起运动的加速度为
，以甲为研究对象,弹簧测力计的求数：
两木块之间的距离则为弹簧的长度:
L-x，由以上三式可得，C正确。
针对训练【答案】AC
【解析】由整体法可知，只要橡皮泥粘在物体上，物体的质量均增大，则由牛顿运动定律可知，加速度都要减小，故A正确；若粘在a木块上面，以C为研究对象，由牛顿第二定律可得，FT=ma，因加速度减小，所以拉力减小，而对b物体有F-fab=ma可知，摩擦力Fab应变大，故B错误；若粘在b木块上面，将ac视为整体，有fab=2ma，所以摩擦力是变小的，绳的张力FT=ma减小，故C正确；若橡皮泥粘在c物体上，将ab视为整体，F-FT=2ma，加速度减小，所以拉力FT变大，对b有F-fab=ma，知fab增大；故D错误；故选AC．
【例2】【答案】ABC
【解析】小球静止时，分析受力情况如下图，
由平衡条件得：
弹簧的弹力大小为：
F=mgtan53°=
mg
细绳的拉力大小为：
T=
=
mg，故AB正确．
细绳烧断瞬间弹簧的弹力不变，则小球所受的合力与烧断前细绳拉力的大小相等、方向相反，则此瞬间小球的加速度大小为：
a=
=
g．故C正确，D错误．故选ABC
针对训练【答案】B
【解析】剪断细线前：
A受重力mg，弹簧的向下的弹力mg和细线向上的拉力2mg；B受重力mg，弹簧的向上的弹力mg；剪断细线的瞬时，弹簧的弹力不能突变，则B受力不变，合力为零，加速度为零；A受的合力为2mg，则加速度为
，则选项B正确.
【例3】【答案】
（1）g
（2）
mg
【解析】
（1）假设滑块具有向左的加速度a时，小球受重力mg、线的拉力F和斜面的支持力FN作用，如图甲所示．
由牛顿第二定律得
水平方向：
Fcos45°－FNcos45°＝ma，
竖直方向：
Fsin45°＋FNsin45°－mg＝0.
由上述两式解得
FN＝
，F＝
.
由此两式可以看出，当加速度a增大时，球所受的支持力FN减小，线的拉力F增大．
当a＝g时，FN＝0，此时小球虽与斜面接触但无压力，处于临界状态，这时绳的拉力为F＝
＝
mg.所以滑块至少以a＝g的加速度向左运动时小球对滑块的压力等于零．
（2）当滑块加速度a>g时，小球将“飘”离斜面而只受线的拉力和重力的作用，如图乙所示，
此时细线与水平方向间的夹角α<45°.由牛顿第二定律得F′cosα＝ma′，F′sinα＝mg，解得F′＝m
＝
mg.
针对训练
【答案】B
【解析】要使物体不致下滑，则竖直方向受平衡力作用，则所受的最大静摩擦力至少和重力平衡，则μFN＝mg,由牛顿第二定律，FN＝ma,则加速度至少应为g/μ，B正确。
课时训练
1．【答案】AB
【解析】地面光滑时，对将两物体看做一个整体，则由牛顿第二定律可得：
，对m分析可得：
，联立解得：
；当地面不光滑时，将两者看做一个整体，可得
，对m分析可得：
，联立可得
，故AB正确。
2．【答案】CD
【解析】从开始推A到弹簧第一次被压缩到最短的过程中，物体A的加速度逐渐减小，而B的加速度逐渐增大．在vA=vB之前，A的加速度总大于B的加速度，所以aA=aB时，vA＞vB．此后A的加速度继续减小，B的加速度继续增大，所以vA=vB时，aB＞aA．之后aA减小，aB增大，直到vA=vB时，弹簧压缩至最短；故选CD．
3．【答案】D
【解析】对人由平衡知识可得：
T+F=mg；对物体根据牛顿第二定律：
T-Mg=Ma，解得
，选项D正确.
4．【答案】C
【解析】由于A物体保持静止，若A受到B的支持力的话，则没有另外一个力与其平衡，所以A物体只受绳的拉力和重力，绳子的拉力等于A的重力，A错误；地面受到的压力等于B的重力，B错误；由于B物体与A物体间没有相互作用力且静止，所以B物体只受竖直方向的重力和地面对B的支持力，水平方向不存在摩擦力，C正确、D错误。
5．【答案】D
【解析】物体在平行于斜面向上的恒力F的作用下沿光滑斜面匀加速上升，加速度沿斜面向上，故合力也沿斜面向上，物体受拉力、重力、支持力作用；突然撤去力F，由于惯性，速度不会突变，只能慢慢减小，故物体继续向上滑动；但力F撤去，重力、支持力均不变，结合运动情况可知，合力沿斜面向下，物体的加速度也沿斜面向下，故物体立即具有沿斜面向下的加速度，匀减速上滑；故选D．
6．【答案】BC
【解析】由平衡可知，细绳的拉力为：
T=2mgsinθ；在细线被烧断的瞬间，由于弹簧弹力不能突变，故B的加速度仍为零，A的加速度为
，方向沿斜面向下；故选项AD错误，BC正确；故选BC。
7．【答案】BD
【解析】剪断轻绳前小球受力情况，如图所示，根据平衡条件得：
轻弹簧的弹力大小F=mg=20N，细线的拉力大小为T=
mg=20
N
剪断轻绳瞬间弹簧的弹力没有变化，此时轻弹簧的弹力大小仍为F=20N，水平面对小球的支持力大小N=mg=20N，摩擦力大小为f=μmg=4N，根据牛顿第二定律得：
加速度
，方向向左．故选BD.
8．【答案】D
【解析】如图1所示，原来p、q对球的拉力大小均为mg，当p和球脱钩后，球将开始沿圆弧运动，将q受的力沿法向和切线正交分解（见图2），
得F-mgcos60°=
，而v＝0，则F＝
，沿切线方向的合力为mgsin60°=ma，则
，A、B选项均错误；q和球突然脱钩后瞬间，p的拉力未来得及改变，仍为mg，因此合力为mg（见图3），球的加速度为大小为g．故C错误，D正确。
9．【答案】B
【解析】在弹射瞬间，板与球有相同的加速度，合力均不为零，A错误；弹簧上的作用力反向时，球和板开始有不同的加速度而分离，则两次弹射瞬间，弹簧均处于原长，B正确，CD错误。
10．【答案】
（1）0.75；
（2）53°；
【解析】
（1）当小木块向下滑动且θ＝37°时，
对小木块受力分析mgsinθ＝μFNFN－mgcosθ＝0
则动摩擦因数为：
μ＝tanθ＝tan37°＝0.75
（2）当小木块向上运动时，小木块的加速度为a，则mgsinθ＋μmgcosθ＝ma
小木块的位移为x：
v02＝2ax则
令tanα＝μ，则当α＋θ＝90°时x最小，即θ＝53°
最小值为
11．【答案】
（1）0.5；
（2）2s。
【解析】
（1）当磨石在水平方向上做匀速直线运动时，F1=μmg得μ=0.5
（2）根据牛顿第二定律：
加速度为a，则
得
由x=at2/2得t=2s
12．【答案】
（1）4m/s2
（2）2N（3）0.75m
【解析】
（1）根据h=
at2可得：
a=4m/s2
（2）对M：
Mg-T=Ma
T=M（g-a）=12N
对m：
T-mgsinα-f=ma
f=T-mgsinα-ma=2N
（3）绳子松弛后，对m：
mgsinα+f=maˊ
aˊ=8m/s2
υ=at=2m/s
s=
sm=h+s=0.75m
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