名师整理数学八年级上册 《第11章 三角形》单元检测试题含答案解析.docx

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名师整理数学八年级上册《第11章三角形》单元检测试题含答案解析

第十一章三角形单元测试卷

数学试卷

考试时间：

120分钟；满分：

150分

学校:

___________姓名：

___________班级：

___________考号：

___________

题号

一

二

三

总分

得分

评卷人

得分

一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）

1．（4分）可以把三角形分成两个面积相等的三角形的是（　　）

A．三角形的中线B．三角形的高线

C．三角形的角平分线D．三角形一边的垂线

2．（4分）图中三角形的个数是（　　）

A．7B．8C．9D．10

3．（4分）已知线段a＞b＞c，它能组成三角形需满足的条件是（　　）

A．a=b+cB．a+c＞bC．b+c＜aD．a﹣b＜c

4．（4分）一天，爸爸带小明到建筑工地玩，看见一个如图所示的人字架，爸爸说：

“小明，我考考你，这个人字架的夹角∠1等于130°，你知道∠3比∠2大多少吗？

”小明马上得到了正确的答案，他的答案是（　　）

A．50°B．65°C．90°D．130°

5．（4分）在△ABC中，如果∠A：

∠B：

∠C=1：

1：

2，那么它是（　　）

A．钝角三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．等边三角形

6．（4分）若三角形的两边长分别为4厘米和9厘米，则此三角形的第三边的长可能是（　　）

A．4厘米B．5厘米C．6厘米D．13厘米

7．（4分）小聪从点P出发向前走20m，接着向左转30°，然后他继续再向前走20m，又向左转30°，他以同样的方法继续走下去，当他走回点P时共走的路程是（　　）

A．120米B．200米C．240米D．300米

8．（4分）已知：

如图，AM、CM分别平分∠BAD和∠BCD，

①若∠B=32°，∠D=38°，则∠M=（　　）

②若∠B=m°，∠D=n°，∠M与∠B、∠D的关系为（　　）

A．①∠M=70°②∠M=∠B﹣∠DB．①∠M=35°②∠M=∠B+∠D

C．①∠M=35°②

D．①∠M=120°②

9．（4分）在△ABC中，已知∠ABC=66°，∠ACB=54°，BE是AC上的高，CF是AB上的高，H是BE和CF的交点，∠EHF的度数是（　　）

A．50°B．40°C．130°D．120°

10．（4分）下列说法中，正确的个数是（　　）

①三角形的中线、角平分线、高都是线段；②三角形的三条角平分线、三条中线、三条高都在三角形内部；③直角三角形只有一条高；④三角形的三条角平分线、三条中线、三条高分别交于一点．

A．1B．2C．3D．4

评卷人

得分

二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）

11．（5分）如图，BC⊥ED于点O，∠A=50°，∠D=20°，则∠B=　　度．

12．（5分）在△ABC中，CM是AB边上的中线，已知BC﹣AC=8cm，且△MBC的周长为30cm，则△AMC的周长为　　cm．

13．（5分）已知Rt△ABC的两直角边长分别为3cm，4cm，斜边长为5cm，则斜边上的高等于　　cm．

14．（5分）如图，AD，CE是△ABC的两条高，它们相交于点P，已知∠BAC的度数为α，∠BCA的度数为β，则∠APC的度数是　　．

评卷人

得分

三．解答题（共9小题，满分90分）

15．（8分）有四根长度分别为10厘米，12厘米，15厘米，25厘米的铁丝，从中取三根搭三角形，试写出所有的选取方法．

16．（8分）如图，已知∠B=40°，∠C=59°，∠DEC=47°，求∠F的度数．

17．（8分）如图所示，在△ABC中，BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，∠BPC=134°，求∠A的度数．

18．（8分）如图，一艘船要从A地驶往B地，因受海上大风的影响，一开始就偏离航线20°（即∠A=20°）行驶到了C地，测得∠ABC=25°，问该船应以怎样的角度才能到达B地（即求∠BCD的度数）．

19．（10分）如图，已知△ABC，D在BC的延长线上，E在CA的延长线上，F在AB上．求证：

∠ACD＞∠AFE．

20．（10分）已知如图，在△ABC中，CH是外角∠ACD的角平分线，BH是∠ABC的平分线，∠A=58°，求∠H的度数．

21．（12分）如图所示，O是△ABC的三条角平分线的交点，OG⊥BC，垂足为G．

（1）猜想：

∠BOC与∠BAC之间的数量关系，并说明理由；

（2）∠DOB与∠GOC相等吗？

为什么？

22．（12分）如图，照样子把图剪下来，先分别量出图中的角度，并记录∠1=　　，∠2=　　，∠3=　　．

（1）计算∠1+∠2+∠3=　　；

（2）由此猜想出一个结论：

　　；

（3）设法验证这一结论．

23．（14分）已知△ABC，O是△ABC所在平面内的一点，连接OB、OC，将∠ABO、∠ACO分别记为∠1、∠2．

（1）如图

（1），当点O与点A在直线BC的异侧时，∠1+∠2+∠A+∠O=　　°；

（2）如图

（2），当点O在△ABC的内部时，∠1、∠2、∠A、∠O四个角之间满足什么样的数量关系？

请说明你的理由；

（3）当点O在△ABC所在平面内运动时（点O不在三边所在的直线上），由于所处的位置不同，∠1、∠2、∠A、∠O四个角之间满足的数量关系还存在着与

（1）、

（2）中不同的结论，你能否在图（3）中画出一种不同的示意图，并直接写出相应的结论．

参考答案

一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）

1．

【分析】三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形．

【解答】解：

能够把一个三角形分成面积相等的两部分的线段是三角形的中线．

故选：

A．

【点评】本题考查了三角形的中线的性质．

2．

【分析】根据三角形的定义，图中的三角形有：

△ABE，△ABF，△ACF，△ACG，△ADG，△EFB，△FCG，△CDG，△BCF共有9个．

【解答】解：

三角形的个数是9，分别是：

△ABE，△ABF，△ACF，△ACG，△ADG，△EFB，△FCG，△CDG，△BCF．

故选：

C．

【点评】本题主要考查了对三角形的认识．

3．

【分析】根据三角形的三边关系：

两边的和大于第三边可得答案．

【解答】解：

∵a＞b＞c，

∴根据三角形的三边关系可得能组成三角形需满足的条件是b+c＞a，

变形为a﹣b＜c，

故选：

D．

【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．

4．

【分析】根据题意，根据三角形的一个外角等于与其不相邻的两内角和，可知，∠3﹣∠2=180°﹣∠1，∠1已知，即可得出答案．

【解答】解：

根据题意，∠3﹣∠2=180°﹣∠1，

且∠1=130°，

即得∠3﹣∠2=50°．

故选：

A．

【点评】本题主要考查的是三角形的一个外角等于与其不相邻的两内角和，要求能够灵活使用．

5．

【分析】先设∠A=x，则∠B=x，∠C=2x，再根据三角形内角和定理列出方程，求出∠C的度数即可．

【解答】解：

设∠1=x，则∠2=x，∠C=2x，

∵∠A+∠B+∠C=180°，

∴x+x+2x=4x=180°，

解得x=45°，

∴∠C=2×45°=90°，

∴此三角形是直角三角形．

故选：

C．

【点评】本题考查的是三角形内角和定理及直角三角形的判定定理，解答此题的关键是熟知三角形的内角和为180°．

6．

【分析】根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求出第三边的取值范围．

【解答】解：

∵9﹣4=5cm，9+4=13cm，

∴5cm＜第三边＜13cm，

观察各选项只有6cm在范围内．

故选：

C．

【点评】本题考查了三角形的三边关系，熟记性质是解题的关键．

7．

【分析】根据题意可知：

当他走回点P时，需要转360÷30=12次，所以他走回点P时共走的路程是20×12=240米．

【解答】解：

根据题意得：

360÷30=12，

∴他走回点P时共走的路程是20×12=240米．

故选：

C．

【点评】此题考查了多边形外角和定理．解题的关键是要掌握小聪转了几次弯．

8．

【分析】①根据三角形内角和定理用∠B、∠M表示出∠BAM﹣∠BCM，再用∠B、∠M表示出∠MAD﹣∠MCD，再根据角平分线的定义可得∠BAM﹣∠BCM=∠MAD﹣∠MCD，然后求出∠M与∠B、∠D关系，代入数据进行计算即可得解；

②根据①的思路求解即可．

【解答】解：

①根据三角形内角和定理，∠B+∠BAM=∠M+∠BCM，

所以，∠BAM﹣∠BCM=∠M﹣∠B，

同理，∠MAD﹣∠MCD=∠D﹣∠M，

∵AM、CM分别平分∠BAD和∠BCD，

∴∠BAM=∠MAD，∠BCM=∠MCD，

∴∠M﹣∠B=∠D﹣∠M，

∴∠M=

（∠B+∠D），

∵∠B=32°，∠D=38°，

∴∠M=

（32°+38°）=35°；

②与①同理，∠M=

（∠B+∠D）．

故选：

C．

【点评】本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，利用“8字形”的对应角相等求出角的关系是解题的关键，要注意整体思想的利用．

9．

【分析】先根据三角形内角和定理求出∠A的度数，再根据CF是AB上的高得出∠ACF的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论．

【解答】解：

∵∠ABC=66°，∠ACB=54°，

∴∠A=60°，

∵CF是AB上的高，

∴在△ACF中，∠ACF=180°﹣∠AFC﹣∠A=30°，

在△CEH中，∠ACF=30°，∠CEH=90°，

∴∠EHF=∠ACF+∠CEH=30°+90°=120°．

故选：

D．

【点评】本题考查的是三角形内角和定理及三角形外角的性质、三角形的高线等知识，难度适中．

10．

【分析】根据三角形的三条中线都在三角形内部；

三角形的三条角平分线都在三角形内部；

三角形三条高可以在内部，也可以在外部，直角三角形有两条高在边上．

【解答】解：

①三角形的中线、角平分线、高都是线段，故正确；

②钝角三角形的高有两条在三角形外部，故错误；

③直角三角形有两条直角边和直角到对边的垂线段共三条高，故错误；

④三角形的三条角平分线、三条中线分别交于一点是正确的，三条高线所在的直线一定交于一点，高线指的是线段，故错误．

所以正确的有1个．

故选：

A．

【点评】本题考查对三角形的中线、角平分线、高的正确理解．

二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）

11．

【分析】已知∠A=50°，∠D=20°，根据三角形的一个外角等于与其不相邻的两内角和，可知∠BED=70°，又BC⊥ED于点O，根据三角形的内角和为180°即可得出∠B的度数．

【解答】解：

根据题意，在△AEO中，

∠A+∠D=∠BEO=70°．

在△BEO中，BC⊥ED，

即得∠B=20°．

【点评】本题考查的是三角形的一个外角等于与其不相邻的两内角和，和三角形的内角和为180°．

12．

【分析】能够根据三角形的中线定义以及BC﹣AC=8cm，得到△AMC的周长和△MBC的周长差，进一步求得答案．

【解答】解：

根据三角形的中线定义，可知分对边的两条线段相等．

又BC﹣AC=8cm，

故△AMC的周长比△MBC的周长小8cm，

则△AMC的周长为22cm．

【点评】注意中线的定义，学会分析问题．

13．

【分析】根据题意，画出图形，结合题目已知条件求解．

【解答】解：

如图，AC=3cm，BC=4cm，AB=5cm，CD为斜边AB上的高

∵S△ABC=

AC•BC=

CD•AB，

∴

×3×4=

×5•CD

∴CD=2.4cm．

【点评】解决此题的关键是熟练运用直角三角形的面积公式．画出图形能更直观解题．

14．

【分析】根据三角形的内角和定理和四边形内角和定理可知．

【解答】解：

∠APC=180﹣∠B=α+β

故填α+β．

【点评】主要考查了三角形的内角和是180度．求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°这一隐含的条件，同时考查了四边形内角和定理．垂直和直角总是联系在一起．

三．解答题（共9小题，满分90分）

15．

【分析】三角形的三边满足任意两边之和大于第三边，即两条较短的边的和大于最长的边．

【解答】解：

根据三角形的三边关系，满足的条件是10cm，12cm，15cm或12cm，15cm，25cm．

【点评】本题主要考查了三角形的三边关系定理．

16．

【分析】先由外角的性质求∠CAF的度数，再利用对顶角相等得∠AEF的度数，最后运用三角形内角和定理求得∠F的度数．

【解答】解：

∵∠CAF=∠B+∠C=99°，

又∵∠AEF=∠DEC=47°（对顶角相等），

∴在△AEF中，∠F=180°﹣∠CAF﹣∠AEF=180°﹣99°﹣47°=34°．

【点评】本题考查三角形外角的性质及三角形的内角和定理，解答的关键是沟通外角和内角的关系．

17．

【分析】根据三角形内角和定理及角平分线的性质解答．

【解答】解：

∵在△BPC中，∠BPC=134°，

∴∠1+∠2=180°﹣∠BPC=180°﹣134°=46°，

∵BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，

∴∠ABC=2∠1，∠ACB=2∠2，

∴∠ABC+∠ACB=2∠1+2∠2=2（∠1+∠2）=2×46°=92°，

∴在△ABC中，∠A=180°﹣（∠ABC+∠ACB）=180°﹣92°=88°．

【点评】此题考查了三角形的内角和定理，平分线性质．运用整体思想求出∠ABC+∠ACB=2（∠1+∠2）是解题的关键．

18．

【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式进行计算即可得解．

【解答】解：

∵∠A=20°，∠ABC=25°，

∴∠BCD=∠A+∠ABC=20°+25°=45°．

【点评】本题主要考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．

19．

【分析】利用三角形的一个外角大于与它不相邻的任一内角解答．

【解答】证明：

∵∠ACD＞∠BAC，

又∵∠BAC＞∠AFE，

∴∠ACD＞∠AFE．

【点评】本题考查三角形外角的性质，由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，可转化为三角形的一个外角大于与它不相邻的任一内角．

20．

【分析】先根据三角形内角和定理及∠A=58°求出∠ABC+∠ACB的度数，再根据角平分线的定义及三角形外角的性质用∠A、∠ABC、∠ACB表示出∠BCH及∠HBC的度数，再利用三角形内角和定理即可求出∠H的度数．

【解答】解：

∵∠A=58°，∴∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=180°﹣58°=122°…①，

∵BH是∠ABC的平分线，∴∠HBC=

∠ABC，

∵∠ACD是△ABC的外角，CH是外角∠ACD的角平分线，

∴∠ACH=

（∠A+∠ABC），

∴∠BCH=∠ACB+∠ACH=∠ACB+

（∠A+∠ABC），

∵∠H+∠HBC+∠ACB+∠ACH=180°，

∴∠H+

∠ABC+∠ACB+

（∠A+∠ABC）=180°，即∠H+（∠ABC+∠ACB）+

∠A=180°…②，

把①代入②得，∠H+122°+

×58°=180°，

∴∠H=29°．

【点评】本题考查的是三角形内角和定理、三角形内角及外角平分线的性质，解答此题的关键是熟知以下知识：

（1）三角形内角和为180°；

（2）三角形的外角等于不相邻的两个内角的和．

21．

【分析】

（1）由△ABC中，三条角平分线AD、BE、CF相交于点O，可得∠OBC=

∠ABC，∠OCB=

∠ACB，继而可得∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）=180°﹣

（∠ABC+∠ACB），则可证得结论；

（2）由

（1）知∠AOB=90°+

∠ACB，则可得∠BOE=90°﹣

∠ACB，又由OC平分∠ACB，OG⊥BC，即可得∠COG=90°﹣

∠ACB，则可证得∠BOE=∠COG．

【解答】解：

（1）∠BOC=90°+

∠BAC；

理由：

∵△ABC中，三条角平分线AD、BE、CF相交于点O，

∴∠OBC=

∠ABC，∠OCB=

∠ACB，

∵∠ABC+∠ACB=180°﹣∠BAC，

∴∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）=180°﹣

（∠ABC+∠ACB）=180°﹣

（180°﹣∠BAC）=90°+

∠BAC；

（2）∠DOB与∠GOC．

理由：

由

（1）知∠AOB=90°+

∠ACB，

∴∠DOB=180°﹣∠AOB=180°﹣（90°+

∠ACB）=90°﹣

∠ACB，

又∵OC平分∠ACB，OG⊥BC，

∴∠GOC=90°﹣

∠ACB，

∴∠DOB=∠GOC．即∠DOB与∠GOC相等．

【点评】此题考查了三角形内角和定理以及角平分线的定义．此题难度适中，注意掌握整体思想与数形结合思想的应用．

22．

【分析】先通过剪拼进行探索，然后根据结论进行证明．

【解答】解：

（1）∠1+∠2+∠3=50°+60°+70°=180°；

（2）三角形内角和等于180°；

（3）把三个角剪下拼成一个平角，可转化为平行线的性质解答．

作DE∥BC，

根据平行线的性质，∠1=∠4，∠3=∠5，

∴∠1+∠3+∠2=∠4+∠5+∠2=180°．

【点评】此题是一道探索性题目，通过剪拼，构造出一个平角，可通过作平行线来进行证明．

23．

【分析】

（1）根据四边形内角和定理解答即可；

（2）连接OA，并延长交BC于D点，根据三角形内角与外角的性质解答即可；

（3）根据题意画出图形，再写出结论．

【解答】解：

（1）如图

（1），当点O与点A在直线BC的异侧时，

∵AB、OB、OC、AC四条线段正好构成四边形，

∴∠1+∠2+∠A+∠O=360°；

（2）连接OA，并延长交BC于D点，

∵∠BOD是△AOB的外角，

∴∠OAB+∠1=∠BOD，

∵∠COD是△AOB的外角，

∴∠OAC+∠2=∠COD，

∴∠OAB+∠1+∠OAC+∠2=∠COD+∠BOD，

即∠1+∠2+∠A=∠O．

（3）如图所示，∠A=∠2+∠O﹣∠1．

在△ABD中，∠4=180°﹣∠A﹣∠1，

∵∠3=∠4，

∴∠3=180°﹣∠A﹣∠1，

∴∠3+∠2+∠O=180°，

∴180°﹣∠A﹣∠1+∠2+∠O=180°，

整理得，∠A=∠2+∠O﹣∠1．

【点评】本题考查的知识点为：

（1）三角形的外角等于不相邻的两个内角的和；

（2）对顶角相等；

（3）任意四边形的内角和为360°．