小学三年级奥数讲义全集.docx
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小学三年级奥数讲义全集
小学三年级奥数讲义全集
专题一数图形
专题简析:
先确定起始点或起始边,数出图形的数量,再依次以后一个点(或边)数出图形的数量。
最后求出它们的和。
例1、数出下面图中有多少条线段?
思路:
以A点为左端点的线段有:
AB、AC、AD共3条;以B点为左端点的线段有:
BC、BD共2条;以C点为左端点的线段有:
CD共1条。
所以图中共有线段3+2+1=6条。
试一试1:
数出下图中有()条线段。
例2、数出下图中有几个角?
思路:
以AO为一边的角有:
∠AOB、∠AOC、∠AOD三个;以BO为一边的角有:
∠BOC、∠BOD两个;以CO为一边的角有:
∠COD一个。
所以图中共有3+2+1=6个角。
试一试2:
数出下图中有()个角。
例3数出下面图中共有多少个三角形。
思路:
数三角形的个数与数线段、数角的方法相同:
以AB为边的三角形有:
△ABC、△ABD、△ABE三个;以AC为边的三角形有:
△ACD、△ACE二个;以AD为边的三角形有:
△ADE一个。
所以图中共有三角形3+2+1=6个。
试一试3:
数出下面图中共有()个三角形。
专题二:
找规律
专题简析:
按照一定次序排列起来的一列数,叫做数列。
寻找数列的排列规律,除了从相邻两数的和、差考虑,有时还要从积、商考虑。
例1在括号内填上合适的数。
(1):
3、6、9、12、()、()
(2):
1、2、4、7、11、()、()
(3):
2,6,18,54,(),()
思路:
第
(1)小题:
前一个数加上3就等于后一个数,相邻两个数的差都是3。
所以()里分别填15和18;
(2)第
(2)小题:
相邻两个数的差依次是1,2,3,4……这样下一个数应为11增加5,所以应填16;再下一个数应比16大6,填22。
(3)第(3)小题:
后一个数是前一个数的3倍,所以()里应分别填162和486。
试一试1:
先找规律再填数。
(1)2,4,6,8,10,(),();
(2)1,2,5,10,17,(),();
(3)1,5,25,125,(),();
例2先找出规律,再在括号里填上合适的数。
(1)15、2、12、2、9、2、()、();
(2)21、4,18、5、15、6、()、();
思路:
第
(1)小题:
隔着看,第1、3、5……个数依次减3,第2、4、6……个数不变。
所以括号里分别应填6、2;
(2)第
(2)小题:
隔着看,第1、3、5……个数依次减3,第2、4、6……个数依次加1。
所以括号里里分别应填12和7。
试一试2:
先找规律再填数。
(1)2、1、4、1、6、1、()、();
(2)1、15、3、13、5、11、()、();
例3先找出规律,再在括号里填上合适的数。
(1)2、5、14、41、();
(2)252、124、60、28、();
(3)1、2、5、13、34、();
(4)1、4、9、16、25、36、()。
思路:
第
(1)小题:
相邻两个数,前一个数乘3减1等于后一个数,所以括号里应填122。
第
(2)小题:
相邻的两个数,前一个数除以2的商减2等于后一个数,所以括号里应填12。
第(3)小题:
从第二项开始,每一项乘3等于它前后相邻两数的和,因而括号里应填89。
第(4)小题:
依次是1、2、3、4、5、6……的平方,因而第七个数为7×7=49。
试一试3:
先找规律再填数。
(1)2、3、5、9、17、();
(2)94、46、22、10、()、();
(3)2、3、7、18、47、()、();
(4)1、8、27、64、()、()。
专题三加减巧算
专题简析:
加减法的巧算主要是运用“凑整”的方法,把接近整十、百、千的数看作所接近的数进行简算。
要根据“多加要减去,少加要再加,多减要加上,少减要再减”的原则进行处理。
可以结合加法交换律、结合律以及减法的性质进行凑整,从而达到简算的目的。
例题1计算下面各题。
(1)396+55
(2)427+1008
(3)456-298(4)582-305
思路:
396+55=400+55-4=451(多加要减去)
427+1008=427+1000+8=1435(少加要再加)
456-298=456-300+2=158(多减要加上)
582-305=582-300-5=277(少减要再减)
试一试1:
速算。
(1)497+28
(2)750+1002
(3)574-397(4)472―203
(5)402+307―297―99
例题2你有好办法迅速计算出结果吗?
(1)502+799―298―97
(2)9999+999+99+9
思路:
先把每个数分别看作整千、整百、或整十数进行加减,再把零头数加减。
502+799―298―97
=500+2+800-1-300+2-100+3
=(500+800-300-100)+(2-1+2+3)
=900+6
906
9999+999+99+9
=10000+1000+100+10-1-1-1-1
=11110-4
=11106
试一试2:
速算。
307+201―398―991999+199+19
例题3计算:
487+321+113+479723-251+177
872+284-272537-142-58
思路:
运用加法交换律、结合律把相加、减得整数的先算出来。
487+321+113+479723-251+177
=(487+113)+(321+479)=723+177-251
=600+700=900-251
=1300=649
872+284-272537-142-58
=872-272+284=537-(142+58)
=600+284=537-200
=884=337
试一试3:
速算。
321+127+79+73235-125+65
483+254-183271+97-171
425-172-28237+(163-28)
例题4计算下面各题:
321+(279-155)372-(54+72)
432―(154―68)
思路:
去括号时,加括号展开不变号;减括号展开要变号(即减号见面变加号)
321+(279-155)372-(54+72)
=321+279-155=372-72-54
=600-155=300-54
=445=244
432-(154-68)
=432+68-154
=500-154
=346
试一试3:
速算。
421+(179-125)523-(175+123)
328―(184―172)
专题四文字算式谜
专题简析:
文字算式是一种数字谜,相同的文字或英文字母应表示相同的数字,不同的文字或英文字母应表示不同的数字。
解答时,要仔细观察算式的特征,认真分析,正确选择解题的突破口,最后通过尝试找寻正确答案。
例题1下式中,每个字各代表一个不同的数字,其中“心”代表9,请问其他汉字分别代表哪个数字?
思路:
“心”代表0,“心”ד心”=9×9=81,所以“少”=1,乘积就是111111111。
即:
12345679×9=111111111
试一试:
下面每个字代表不同的数字,这些汉字分别代表几?
(1)
(2)
(3)
3、在下面的竖式中,a、b、c、d各代表什么数字?
专题五填数游戏
专题简析:
填数游戏不但非常有趣,而且能促使你积极地思考问题、分析问题、发展能力。
填数时,要仔细观察图形,确定图形中关键的位置应填几,一般是图形的顶点及中间位置。
关键位置的数确定好了,其他问题就迎刃而解了。
例题1在下图中分别填入1——9,使两条直线上五个数的和相等,和是多少呢?
思路:
(1)1—9中间的数是5,所以中心的○内填5,剩下八个数,一大一小搭配即可。
和=1+9+2+8+5=25
(2)中心的○内也可填1,剩下八个数,一大一小搭配即可。
和=2+9+3+8+1=23
(3)中心的○内还可填9,剩下八个数,一大一小搭配即可。
和=1+8+2+7+9=27
答:
每条直线上数字的和可能是23、25、27。
试一试1:
把6、8、10、12、14、16、18七个数填在下图的○中,使每排三个数及外圆上三个数的和都是32。
例题2把数字1——8分别填入下图的小圆圈内,使每个五边形上5个数的和都等于20。
思路:
1——8的和是36,两个五边形上数字和是40,所以重叠部分的两个圆数字的和=40-36=4=1+3。
即中间两个圆圈分别是1、3。
每个五边形上其他三个圆圈数字和是20-4=16=2+6+8=4+5+7。
所以本题应该这样填:
试一试2:
将数字1——6填入下图中的小圆圈内,使每个大圆上4个数的和都是15。
例题3在图中填入2——9,使每边3个数的和等于15。
思路:
该题的关键是4个顶点。
因为求和时这4个顶点各算了两次,多算了一次。
四个顶点的和=四边的和减2——9的和=15×4-(2+3+4+5+6+7+8+9)=16。
我们可选出3+7+4+2=16填入4个顶点。
试一试3:
将1——9这九个数填入下图中,使三角形每条边上四个数的和等于19,且有一个顶点的数字为1。
例题4把1——8填入下图○内,使每边上三个数的和最大。
求最大的和是多少?
思路:
要使每边上三个数之和最大,容易想到把8、7、6、5填在四角,因为四个角上的数在求和时各用了两次,其他数各用了一次。
由此我们可以列出求和的算式为:
[(8+7+6+5)×2+4+3+2+1]÷4=62÷4
和不是整数,说明四条边上的总和要减少2才行,这只要将填在角上的5换成3即可。
所以,最大的和为:
(62-2)÷4=15
试一试4:
把3——10填入下图○中,使每边上三个数的和最大,求最大的和是多少?
专题六有余除法
专题简析:
在有余数的除法中,要记住:
(1)余数必须小于除数;
(2)被除数=商×除数+余数。
例1□÷6=8……□,根据余数写出被除数最大是几?
最小是几?
思路:
除数是6,根据余数比除数小,余数可填1、2、3、4、5,根据除数×商+余数=被除数又已知商、除数、余数,可求出最大的被除数为6×8+5=53,最小的被除数为6×8+1=49。
试一试1:
下面题中被除数最大可填几,最小可填几?
□÷8=3……□
例2□÷□=8……15,要使除数最小,被除数应为几?
思路:
题中余数是15,除数应比余数15大,最小的应该是16。
16是最小的除数,根据商×除数+余数=被除数:
被除数=8×16+15=143
试一试2:
除数最小时,被除数是几?
□÷□=10……7
例3算式28÷()=()……4中,除数和商各是多少?
思路:
根据“被除数=商×除数+余数”,可以得知“除数×商=被除数-余数”,所以本题中商×除数=28-4=24。
这两个数可能是1和24,2和12,3和8,4和6,又因为余数为4,因此除数可以是24、12、8、6,商分别为1、2、3、4。
试一试3:
149除以一个两位数,余数是5,请写出所有这样的两位数。
专题七周期问题
专题简析:
(1)先找出一个周期里包含了几个对象。
(2)总数÷周期对象数=周期数+余数。
(3)有余数,余几就是第几个对象;没有余数,最后一个数是周期内最后一个数。
例1小丁把同样大小的红、白、黑珠子按先2个红的、后1个白的、再3个黑的的规律排列(如下图),请你算一算,第32个珠子是什么颜色?
思路:
从上图可以看出,珠子是按“两红一白三黑”的规律重复排列,即6个珠子为一周期。
32÷6=5(组)……2(个),32个珠子中含有5个周期多2个,所以第32个珠子就是重复5个周期后的第2个珠子,应为红色。
试一试1:
“我要进江实我要进江实……”依次重复排列,第2013个字是什么?
例22001年10月1日是星期一,问:
10月25日是星期几?
思路:
我们知道,每星期有7天,也就是说以7天为一个周期不断地重复。
从10月1日到10月25日经过25-1=24天,24÷7=3(星期)……3(天),说明24天中包括3个星期还多3天。
所以从10月1日开始过3个星期,最后一天还是星期一,从这最后一天起再过3天就应是星期四。
试一试2:
2013年5月1日是星期三,9月1日是星期几?
例3100个3相乘,积的个位数字是几?
思路:
因数3的个数积的个位
1个3——→3
2个3——→9
3个3——→7
4个3——→1
5个3——→3
……
积的个位分别以3、9、7、1不断重复出现,即每4个3积的个位数字为一周期。
100÷4=25(个),因此100个3相乘积的个位数字是第25个周期中的最后一个,即是1。
试一试3:
50个7相乘,积的个位数字是几?
专题八数学趣题
专题简析:
对于趣味问题,首先要读懂题意,然后要经过充分的分析和思考,运用基础知识以及自己的聪明才智巧妙地解决。
例题1如果每人步行的速度相同,2个人一起从学校到儿童乐园要3小时,那么6个人一起从学校到儿童乐园要多少小时?
思路:
2个人一起从学校到儿童乐园要3小时,也就是1个人从学校到儿童乐园要3小时;6个人一起从学校到儿童乐园还是用3小时。
试一试1:
5只猫5天能捉5只老鼠,照这样计算,要在100天里捉100只老鼠要多少只猫?
例题2一条毛毛早由幼虫长成成虫,每天长大一倍,30天能长到20厘米。
问长到5厘米时要用多少天?
思路:
毛毛虫每天长大一倍,说明第二天的身长是第一天身长的2倍。
这条毛毛虫在第30天时,身长为20厘米,那么在第29天时,这条毛毛虫的身长为20÷2=10厘米;在第28天时,这条虫的身长为10÷2=5厘米。
试一试2:
(1)有一个池塘中的睡莲,每天长大一倍,经过10天可以把整个池塘全部遮住。
问睡莲要遮住半个池塘需要多少天?
(2)一条毛毛虫由幼虫长成成虫,每天长大一倍,15天能长到4厘米。
问要长到32厘米共要多少天?
例题3小猫要把15条鱼分成数量不相等的4堆,问最多的一堆中最多可放几条鱼?
思路:
要让最多的一堆中小鱼条数尽量多,那么其余三堆小鱼的条数就要尽量少。
所以,第一、二、三堆分别放放1条、2条、3条,这样第四堆就可放:
15-(1+2+3)=9条。
试一试3:
兔妈妈拿来1盘萝卜共25个,分给4只小兔,要使每只小兔分得的个数都不同。
问分得最多的一只小兔至多分得几只?
专题九配对求和
专题简析:
计算等差数列的和,可以用以下关系式:
等差数列的和=(首项+末项)×项数÷2
末项=首项+公差×(项数-1)
项数=(末项-首项)÷公差+1
例题1你有好办法算一算吗?
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=()
思路:
1、2、3、4、5、6、7、8、9、10共10个数,我们可以把10个数分成5组:
1+10,2+9,3+8,……,每组两个数的和是11,它们的和就有5个11即11×5=55。
算式:
(1+10)×10÷2=55
试一试1:
你能迅速算出结果吗?
(1)1+2+3+4+…+100;
(2)1+2+3+4+…+55;
例题2计算:
32+34+36+38+40+42
分析:
首数32、尾数42、相数:
(42-32)÷2+1=6。
算式:
(32+42)×[(42-32)÷2+1]÷2=222
试一试2:
72+75+78+81+84。
例题3计算:
993+994+995+996+997+998+999
思路:
这几个自然数都接近于1000,我们可以看作7个1000相加,这样就多加了7+6+5+4+3+2+1,就用7000-(7+6+5+4+3+2+1)=6072。
试一试3:
9995+9996+9997+9998+9999
专题十乘法速算
专题简析:
因数中有5、25、125时首先要考虑他们分别于2、4、8相乘得到10、100、1000。
两位数、三位数乘11,可采用“两头一拉,中间相加”的办法。
但头尾相加作积的中间数时,哪一位上满10要向前一位进一。
例题1你能很快算出432×5的结果吗?
思路:
一个数与5相乘,因为10÷2=5,可在这个数末尾添上一个0,然后再除以。
432×5=432×10÷2=4320÷2=2160
试一试1:
470×5629×5
例题2试着计算下列各题,有什么规律?
18×1138×11432×11
思路:
一个数与11相乘,将这个数的首位与末位拉开分别作为积的最高位和最低位,再依次将这个数相邻两位由个位起加起,和写在十位、百位……,哪一位上满十就向前一位进一。
18×11=1(1+8)8=198
38×11=3(3+8)8=418
432×11=4(4+3)(3+2)2=4752
试一试2:
35×1187×11872×11
例题3你能迅速算出下面各题吗?
24×15248×153456×15
思路:
一个因数乘15,也就是用这个数加上它的一半再乘10。
24×15=(24+24÷2)×10=36×10=360
248×153456×15
=(248+248÷2)×10=(3456+3456÷2)×10
=372×10=5184×10
=3720=51840
试一试3:
32×15284×154956×15
例题4下面的乘法有规律吗?
(1)24×25
(2)21×25(3)25×427
思路:
因为25×4=100,因此一个数与25相乘,我们就看这个数里有几个4,有几个4就有几个100,余几就加几个25。
24×25=25×4×6=600
21×25427×25
=25×(20+1)=25×(424+3)
=25×4×5+25×1=25×4×106+25×3
=525=10675
试一试4:
28×2525×2725×377
专题十一乘除巧算
专题简析:
根据2×5=10,4×25=100,8×125=1000,运用运算定律,例如乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律等等,善于运用运算定律,是提高巧算能力的关键。
例1你有好办法算出下面各题的结果吗?
(1)25×17×4
(2)8×18×125
(3)8×25×4×125(4)125×2×8×5
思路:
题中有25、125时,一般考虑25与4相乘、125与8相乘。
25×17×48×18×125
=25×4×17=8×125×18
=100×17=1000×18
=1700=18000
8×25×4×125125×2×8×5
=8×125×(25×4)=125×8×(2×5)
=1000×100=1000×10
=100000=10000
试一试1:
(1)25×23×4
(2)125×27×8
(3)5×25×2×4(4)125×4×8×25
例2你有好办法计算下面各题吗?
(1)25×8
(2)16×125
(3)16×25×25(4)125×32×25
思路:
有25、125没有4、8时,先转换出4、8出来。
25×816×125
=25×4×2=125×8×2
=100×2=1000×2
=200=2000
16×25×25125×32×25
=4×4×25×25=125×8×4×25
=4×25×(4×25)=125×8×(4×25)
=100×100=1000×100
=10000=100000
试一试2:
(1)25×12
(2)48×125
(3)125×16×5(4)125×64×25
例3你能很快算出它们的结果吗?
(1)82×88
(2)51×59
思路:
被乘数和乘数十位上的数字相同,个位数字和是10。
首位数字加1再乘首位数字,得数作为积的前两位数字;将两个末位数字相乘,得数作为积的末位两个数字,如果末位数字相乘的积是一位数,要在前面被一个0。
82×8851×59
=90×80+2×8=60×50+1×9
=7200+16=3000+9
=7216=3009
试一试3:
72×7845×4581×89
例4简便运算:
130÷54200÷2534000÷125
思路:
运用商不变的性质,即被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数(0除外),商不变。
130÷5=(130×2)÷(5×2)=260÷10=26
130÷5=130÷10×2=13×2=26
4200÷25=4200÷100×4=42×4=168
34000÷125=34000÷1000×8=34×8=272
试一试4:
170÷53600÷2543000÷125
专题十二应用题
(一)
专题简析:
分析应用题的数量关系时,可以从条件出发,逐步推出所求的问题;也可以从问题出发,找到必须的两个条件。
有时,借助线段图来分析应用题的数量关系,就更容易了。
例题1学校里有排球24只,足球的只数比排球的2倍少5只,学校有排球、足球共多少只?
思路:
根据题意画出线段图
把24只排球看作1倍数;先根据倍数关系求出足球的数量,再求两种球的和。
足球:
24×2-5=43(只)
总数:
24+43=67(只)
试一试1:
王奶奶家养鸡12只,养鹅的只数比鸡的只数的4倍还多7只。
王奶奶家共养鸡、鹅多少只?
例题2人民广场花圃中有180盆郁金香,比月季花盆数的3倍少15盆。
月季花有多少盆?
思路:
根据题意画出线段图
把月季花的盆数看作1倍数,郁金香的盆数是这样的3倍少15盆。
如果郁金香再增加15盆,就正好是月季花盆数的3倍。
因此用(180+15)÷3=65(盆)就可求出月季花的盆数。
试一试2:
饲养场养母鸭400只,比公鸭只数的7倍还多36只。
饲养场养公鸭多少只?
例题3小林家养了一些鸡,黄鸡比黑鸡多13只,白鸡比黄鸡多12只,白鸡的只数正好是黑鸡的2倍。
白鸡、黄鸡、黑鸡各多少只?
思路:
根据题意画出线段图
从线段图上我们可以看出白鸡比黑鸡多13+12=25只,这相当于黑鸡的2-1=1倍。
黑鸡:
(13+12)÷(2-1)=25(只)
黄鸡:
25+13=38(只)白鸡:
25×2=50(只)
试一试3:
有甲、乙、丙三筐苹果,甲筐比乙筐多12只苹果,丙筐比甲筐多15只苹果,丙筐苹果个数是乙筐的4倍。
甲、乙、丙筐各有多少只苹果?
例题4用一批纸装订同样大小的练习本,如果每本16页,可装订400本。
如果每本20页,可以少装订多少本?
思路:
先求出这批纸的总页数16×400=6400页;再求出如果每本20页可装订的本数6400÷20=3200本,最后求少装订的本数400-320=80本。
试一试4:
服装厂有一些布料加工窗帘,如果把窗帘做成3米长,可做140幅。
如果每幅窗帘做成2米长,则可多做多少幅?
例题5李师傅原计划6小时加工零件480个,实际2小时加工192个。
照这样的效率,可以提前几小时完成?
思路:
工作效率=工作总量÷工作时间。
实际工作效率: