完整版小学数学应用题分类题型.docx

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完整版小学数学应用题分类题型

小学数学典型应用题

1 归一问题

【含义】在解题时，先求出一份是多少（即单一量），然后以单一量为标准，求出所要求的数量。

这类应用题叫做归一问题。

【数量关系】   总量÷份数＝1份数量   

         1份数量×份数＝所求几份的数量

         另一总量÷（总量÷份数）＝所求份数

【解题思路和方法】  先求出单一量，以单一量为标准，求出所要求的数量。

例1:

买5支铅笔要0.6元钱，买同样的铅笔16支，需要多少钱？

    解

（1）买1支铅笔多少钱？

    _________________

（2）买16支铅笔需要多少钱？

____________________              

列成综合算式  ________________________________（元）

          答：

需要______元。

2 归总问题

【含义】解题时，常常先找出“总数量”，然后再根据其它条件算出所求的问题，叫归总问题。

所谓“总数量”是指货物的总价、几小时（几天）的总工作量、几公亩地上的总产量、几小时行的总路程等。

【数量关系】 1份数量×份数＝总量     

     总量÷1份数量＝份数

     总量÷另一份数＝另一每份数量

【解题思路和方法】先求出总数量，再根据题意得出所求的数量。

 例1:

服装厂原来做一套衣服用布3.2米，改进裁剪方法后，每套衣服用布2.8米。

原来做91套衣服的布，现在可以做多少套？

解

（1）这批布总共有多少米？

_______________________（米）

（2）现在可以做多少套？

  _______________________（套）

  列成综合算式 _______________________________（套）

 答：

现在可以做______套。

3 和差问题

 【含义】 已知两个数量的和与差，求这两个数量各是多少，这类应用题叫和差问题。

 【数量关系】   大数＝（和＋差）÷2       

          小数＝（和－差）÷2

 【解题思路和方法】 简单的题目可以直接套用公式；复杂的题目变通后再用公式。

 例1 甲乙两班共有学生98人，甲班比乙班多6人，求两班各有多少人？

     解 甲班人数＝_________________________（人）

        乙班人数＝_________________________（人）

                        答：

甲班有52人，乙班有46人。

4 和倍问题

【含义】已知两个数的和及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几），要求这两个数各是多少，这类应用题叫做和倍问题。

【数量关系】 总和÷（几倍＋1）＝较小的数  

       总和－较小的数＝较大的数

       较小的数×几倍＝较大的数

【解题思路和方法】 简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。

 例1 果园里有杏树和桃树共248棵，桃树的棵数是杏树的3倍，求杏树、桃树各多少棵？

  解

（1）杏树有多少棵？

 _____________________（棵）

（2）桃树有多少棵？

 ______________________（棵）

              答：

杏树有_____棵，桃树有______棵。

5 差倍问题

【含义】已知两个数的差及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几），要求这两个数各是多少，这类应用题叫做差倍问题。

【数量关系】  两个数的差÷（几倍－1）＝较小的数

              较小的数×几倍＝较大的数

【解题思路和方法】 简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。

 例1 果园里桃树的棵数是杏树的3倍，而且桃树比杏树多124棵。

求杏树、桃树各多少棵？

    解

（1）杏树有多少棵？

   ___________________（棵）

（2）桃树有多少棵？

   ____________________（棵）

               答：

果园里杏树是______棵，桃树是_____棵。

6 倍比问题

【含义】有两个已知的同类量，其中一个量是另一个量的若干倍，解题时先求出这个倍数，再用倍比的方法算出要求的数，这类应用题叫做倍比问题。

【数量关系】 总量÷一个数量＝倍数   

       另一个数量×倍数＝另一总量

【解题思路和方法】 先求出倍数，再用倍比关系求出要求的数。

例1:

100千克油菜籽可以榨油40千克，现在有油菜籽3700千克，可以榨油多少？

解 

（1）3700千克是100千克的多少倍？

 ____________________（倍）

（2）可以榨油多少千克？

      ___________________（千克）

          列成综合算式:

 __________________________（千克）

               答：

可以榨油_________千克。

7 相遇问题

【含义】两个运动的物体同时由两地出发相向而行，在途中相遇。

这类应用题叫做相遇问题。

【数量关系】   相遇时间＝总路程÷（甲速＋乙速）

         总路程＝（甲速＋乙速）×相遇时间

【解题思路和方法】 简单的题目可直接利用公式，复杂的题目变通后再利用公式。

例1 南京到上海的水路长392千米，同时从两港各开出一艘轮船相对而行，从南京开出的船每小时行28千米，从上海开出的船每小时行21千米，经过几小时两船相遇？

           解  _________________________（小时）

               答：

经过_____小时两船相遇。

8 追及问题

【含义】   两个运动物体在不同地点同时出发（或者在同一地点而不是同时出发，或者在不同地点又不是同时出发）作同向运动，在后面的，行进速度要快些，在前面的，行进速度较慢些，在一定时间之内，后面的追上前面的物体。

这类应用题就叫做追及问题。

【数量关系】  追及时间＝追及路程÷（快速－慢速）

              追及路程＝（快速－慢速）×追及时间

【解题思路和方法】 简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。

例1   好马每天走120千米，劣马每天走75千米，劣马先走12天，好马几天能追上劣马？

解 

（1）劣马先走12天能走多少千米？

 75×12＝900（千米）

（2）好马几天追上劣马？

  900÷（120－75）＝20（天）

  列成综合算式  75×12÷（120－75）＝900÷45＝20（天）

           答：

好马20天能追上劣马。

9 植树问题

【含义】按相等的距离植树，在距离、棵距、棵数这三个量之间，已知其中的两个量，要求第三个量，这类应用题叫做植树问题。

【数量关系】       线形植树    棵数＝距离÷棵距＋1

             环形植树    棵数＝距离÷棵距

             方形植树    棵数＝距离÷棵距－4

            三角形植树    棵数＝距离÷棵距－3

            面积植树    棵数＝面积÷（棵距×行距）

【解题思路和方法】 先弄清楚植树问题的类型，然后可以利用公式。

例1 一条河堤136米，每隔2米栽一棵垂柳，头尾都栽，一共要栽多少棵垂柳？

              解  136÷2＋1＝68＋1＝69（棵）

                 答：

一共要栽69棵垂柳。

10 年龄问题

【含义】   这类问题是根据题目的内容而得名，它的主要特点是两人的年龄差不变，但是，两人年龄之间的倍数关系随着年龄的增长在发生变化。

【数量关系】年龄问题往往与和差、和倍、差倍问题有着密切联系，尤其与差倍问题的解题思路是一致的，要紧紧抓住“年龄差不变”这个特点。

【解题思路和方法】 可以利用“差倍问题”的解题思路和方法。

例1 爸爸今年35岁，亮亮今年5岁，今年爸爸的年龄是亮亮的几倍？

明年呢？

      解         35÷5＝7（倍）  

              （35+1）÷（5+1）＝6（倍）

       答：

今年爸爸的年龄是亮亮的7倍，

           明年爸爸的年龄是亮亮的6倍。

11 行船问题

【含义】   行船问题也就是与航行有关的问题。

解答这类问题要弄清船速与水速，船速是船只本身航行的速度，也就是船只在静水中航行的速度；水速是水流的速度，船只顺水航行的速度是船速与水速之和；船只逆水航行的速度是船速与水速之差。

【数量关系】 （顺水速度＋逆水速度）÷2＝船速

             （顺水速度－逆水速度）÷2＝水速

              顺水速＝船速×2－逆水速＝逆水速＋水速×2

              逆水速＝船速×2－顺水速＝顺水速－水速×2

【解题思路和方法】 大多数情况可以直接利用数量关系的公式。

例1   一只船顺水行320千米需用8小时，水流速度为每小时15千米，这只船逆水行这段路程需用几小时？

解 由条件知，顺水速＝船速＋水速＝320÷8，而水速为每小时15千米，所以，船速为每小时     320÷8－15＝25（千米）

      船的逆水速为     25－15＝10（千米）

船逆水行这段路程的时间为  320÷10＝32（小时）

                  答：

这只船逆水行这段路程需用32小时。

12 列车问题

【含义】   这是与列车行驶有关的一些问题，解答时要注意列车车身的长度。

【数量关系】 火车过桥：

过桥时间＝（车长＋桥长）÷车速

             火车追及：

追及时间＝（甲车长＋乙车长＋距离）

                                   ÷（甲车速－乙车速）

             火车相遇：

相遇时间＝（甲车长＋乙车长＋距离）

                                   ÷（甲车速＋乙车速）

【解题思路和方法】 大多数情况可以直接利用数量关系的公式。

例1   一座大桥长2400米，一列火车以每分钟900米的速度通过大桥，从车头开上桥到车尾离开桥共需要3分钟。

这列火车长多少米？

解 火车3分钟所行的路程，就是桥长与火车车身长度的和。

（1）火车3分钟行多少米？

 900×3＝2700（米）

（2）这列火车长多少米？

   2700－2400＝300（米）

    列成综合算式   900×3－2400＝300（米）

                          答：

这列火车长300米。

13 时钟问题

【含义】   就是研究钟面上时针与分针关系的问题，如两针重合、两针垂直、两针成一线、两针夹角为60度等。

时钟问题可与追及问题相类比。

【数量关系】  分针的速度是时针的12倍，

              二者的速度差为11/12。

              通常按追及问题来对待，也可以按差倍问题来计算。

【解题思路和方法】 变通为“追及问题”后可以直接利用公式。

例1