学年必修一第一章训练卷集合与函数概念二附答案.docx
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学年必修一第一章训练卷集合与函数概念二附答案
2018-2019学年必修一第一章训练卷集合与函数概念
(二)附答案
注意事项:
1.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2.选择题的作答:
每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3.非选择题的作答:
用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4.考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.已知集合,,则()
A.B.C.D.
2.设集合,则满足条件的集合的个数是()
A.1B.3C.2D.4
3.下列函数中,在上为增函数的是()
A.B.
C.D.
4.若奇函数在上是增函数,且最小值是1,则它在上是()
A.增函数且最小值是B.增函数且最大值是
C.减函数且最大值是D.减函数且最小值是
5.已知集合,集合,则P与Q的关系是()
A.B.
C.D.
6.设,,若是函数F(x)的单调递增区间,
则一定是单调递减区间的是()
A.B.C.D.
7.已知函数的图象的对称轴为直线x=1,则()
A.B.
C.D.
8.图中的图象所表示的函数的解析式为()
A.B.
C.D.
9.已知,则()
A.B.C.D.
10.函数是上的偶函数,且在上是增函数,若,
则实数的取值范围是()
A.B.
C.D.
11.已知函数满足,若函数与图像的交点为,,…,,则()
A.0B.mC.2mD.4m
12.已知,,,则的最值是()
A.最大值为3,最小值
B.最大值为,无最小值
C.最大值为3,无最小值
D.既无最大值,又无最小值
二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分,把正确答案填在题中横线上)
13.函数的值域为________.
14.有15人进家电超市,其中有9人买了电视,有7人买了电脑,两种均买了的有3人,则这两种都没买的有________人.
15.若函数的定义域为则函数的定义域为________.
16.规定记号“”表示一种运算,即,a,,若,
则函数的值域是________.
三、解答题(本大题共6个小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
17.(10分)已知全集,集合,.
(1)求和;
(2)求;
(3)定义,求,.
18.(12分)已知函数.
(1)判断函数在区间上的单调性,并用定义证明你的结论;
(2)求该函数在区间上的最大值与最小值.
19.(12分)已知全集U=R,集合A={x|x≤a1},B={x|xa+2},C={x|x0或x≥4}都是U的子集.
若,问这样的实数a是否存在?
若存在,求出a的取值范围;若不存在,请说明理由.
20.(12分)已知a,b为常数,且a≠0,f(x)=ax2bx,f
(2)=0,方程f(x)=x有两个相等实根.
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)当时,求f(x)的值域;
(3)若F(x)=f(x)f(x),试判断F(x)的奇偶性,并证明你的结论.
21.(12分)设f(x)为定义在R上的偶函数,当0≤x≤2时,y=x;当x>2时,y=f(x)的图象是顶点为且过点的抛物线的一部分.
(1)求函数f(x)在上的解析式;
(2)在图中的直角坐标系中画出函数f(x)的图象;
(3)写出函数f(x)的值域和单调区间.
22.(12分)定义在R上的函数f(x),满足当x>0时,f(x)>1,且对任意的x,y,有,f
(1)=2.
(1)求f(0)的值;
(2)求证:
对任意x,都有f(x)>0;
(3)解不等式f(32x)>4.
2018-2019学年必修一第一章训练卷
集合与函数概念
(二)答案
一、选择题
1.【答案】B
【解析】∵集合,∴,故选B.
2.【答案】D
【解析】∵,.
∴,
即集合有4个.故选D.
3.【答案】D
【解析】显然A、B两项在上为减函数,排除;
对C项,函数在上为减函数,也不符合题意;
对D项,函数在上为增函数,所以在上也为增函数,故选D.
4.【答案】B
【解析】∵奇函数在对称区间上的单调性相同,最值相反.
∴在上有最大值且为增函数.故选B.
5.【答案】C
【解析】,,
所以.故选C.
6.【答案】B
【解析】∵,∴是偶函数,
因而在上一定单调递减.故选B.
7.【答案】B
【解析】因为二次函数f(x)的图象的对称轴为直线,所以.
又函数f(x)的图象为开口向上的抛物线,
则在区间上为增函数,
故,即.故选B.
8.【答案】B
【解析】,,,.故选B.
9.【答案】A
【解析】,,
∴,故选A.
10.【答案】D
【解析】∵是偶函数,且在上是增函数,
∴在上是减函数,由,得,
∴,得,故选D.
11.【答案】B
【解析】因为,都关于对称,
所以它们交点也关于对称,
当m为偶数时,其和为,当m为奇数时,其和为,
因此选B.
12.【答案】B
【解析】作出F(x)的图象,如图实线部分,
知有最大值而无最小值,且最大值不是3,故选B.
二、填空题
13.【答案】
【解析】令,则,
.
又∵,∴当时,.故原函数的值域是.
14.【答案】2
【解析】结合Venn图可知,两种都没买的有2人.
15.【答案】
【解析】由解得,故定义域为.
16.【答案】
【解析】由题意,,得.,
即,由于,∴,
因此函数的值域为.
三、解答题
17.【答案】
(1),;
(2);
(3),.
【解析】
(1)∵,
∴,.
(2).
(3)∵定义,
∴,.
18.【答案】
(1)增函数,见解析;
(2),.
【解析】
(1)函数在上是增函数.
证明:
任取,且,
则.
易知,,所以,即,
所以函数在上是增函数.
(2)由
(1)知函数在上是增函数,
则函数的最大值为,最小值为.
19.【答案】存在,.
【解析】因为,所以应分两种情况.
(1)若,则A∪B=R,因此a2≤a1,即a≤.
(2)若,则a2a1,即a.
又A∪B={x|x≤a1或xa2},
所以,
又,所以a20或a1≥4,
即或a≤5,即.
又a,故此时a不存在.
综上,存在这样的实数a,且a的取值范围是.
20.【答案】
(1)f(x)=x2x;
(2);(3)F(x)是奇函数,见解析.
【解析】
(1)由f
(2)=0,得4a2b=0,即2ab=0.①
方程f(x)=x,即ax2bx=x,即ax2(b1)x=0有两个相等实根,
且a≠0,∴b1=0,∴b=1,代入①得a=.
∴f(x)=x2x.
(2)由
(1)知f(x)=(x1)2+.显然函数f(x)在上是减函数,
∴x=1时,f(x)max=,x=2时,f(x)min=0.
∴时,函数f(x)的值域是.
(3)F(x)是奇函数.
证明:
,
∵F(x)=2(x)=2x=F(x),∴F(x)是奇函数.
21.【答案】
(1),;
(2)见解析;
(3){y|y≤4},单调增区间为和.单调减区间为和.
【解析】
(1)当x>2时,设f(x)=a(x3)24.
∵f(x)的图象过点A(2,2),∴f
(2)=a(23)24=2,∴a=2,
∴.
设,则x>2,∴.
又因为f(x)在R上为偶函数,∴f(x)=f(x),
∴,
即,.
(2)图象如图所示.
(3)由图象观察知f(x)的值域为{y|y≤4}.
单调增区间为和.单调减区间为和.
22.【答案】
(1)1;
(2)见解析;(3).
【解析】
(1)对任意x,y,.
令x=y=0,得f(0)=f(0)·f(0),即f(0)·[f(0)1]=0.
令y=0,得f(x)=f(x)·f(0),对任意x成立,
所以f(0)≠0,因此f(0)=1.
(2)证明:
对任意x,有.
假设存在x0,使f(x0)=0,
则对任意x>0,有f(x)=f[(xx0)+x0]=f(xx0)·f(x0)=0.
这与已知x>0时,f(x)>1矛盾.所以,对任意x,均有f(x)>0成立.
(3)令x=y=1有f(11)=f
(1)·f
(1),
所以f
(2)=2×2=4.任取x1,x2,且x1则f(x2)-f(x1)=f[(x2x1)+x1]f(x1)=f(x2x1)·f(x1)f(x1)=f(x1)·[f(x2x1)1].
∵x10,由已知f(x2x1)>1,∴f(x2x1)1>0.
由
(2)知x1,f(x1)>0.所以f(x2)f(x1)>0,即f(x1)故函数f(x)在上是增函数.
由f(32x)>4,得f(32x)>f
(2),即32x>2.解得x<.
所以,不等式的解集是.