9年级青岛中考模拟.docx

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9年级青岛中考模拟

2015年山东省青岛市李沧区中考数学一模试卷

一、选择题：

共有8小题，每小题3分，共24分2015年一模--李沧区

1．3的平方根是（　　）

　A．9B．

C．﹣

D．±

2．下列各图中，不是中心对称图形的是（　　）

　A．

B．

C．

D．

3．右边几何体的俯视图是（　　）

　A．

B．

C．

D．

4．PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（　　）

　A．0.25×10﹣5B．0.25×10﹣6C．2.5×10﹣5D．2.5×10﹣6

5．某射击队要从四名运动员中选拔一名运动员参加比赛，选拔赛中每名队员的平均成绩与方差S2如下表所示，如果要选择一个成绩高且发挥稳定的人参赛，则应该选（　　）

选手甲乙丙丁

平均数8.5998.5

方差S211.211.3

　A．甲B．乙C．丙D．丁

6．函数

（a≠0）与y=a（x﹣1）（a≠0）在同一坐标系中的大致图象是（　　）

　A．

B．

C．

D．

7．如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的⊙P的圆心P的坐标为（﹣3，0），将⊙P沿x轴正方向平移，使⊙P与y轴相切，则平移的距离为（　　）

　A．1B．1或5C．3D．5

8．如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，且AE=AB，将矩形沿直线EF折叠，点B恰好落在AD边上的点P处，连接BP交EF于点Q，对于下列结论：

①EF=2BE；②PF=2PE；③FQ=4EQ；④△PBF是等边三角形．其中正确的是（　　）

　A．①②B．②③C．①③D．①④

二、填空题：

（共6小题，每小题3分，共18分）

9．计算：

（﹣1）0+|﹣4|﹣

=　　　　　　．

10．“低碳生活，绿色出行”，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具，某运动商城的自行车销售量自2015年起逐月增加，据统计，该商城1月份销售自行车64辆，3月份销售了100辆，若该商城自2015起每个月自行车销量的月平均增长率相同，求月平均增长率．若设月平均增长率为x，由题意可得方程：

　　　　　　．

11．如图，过点（0，3）的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B，则这个一次函数的解析式是　　　　　　．

12．如图，在矩形ABCD中，AB=

，AD=1，把该矩形绕点A顺时针旋转α度得矩形AB′C′D′，点C′落在AB的延长线上，则图中阴影部分的面积是　　　　　　．

13．如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中点，那么CH的长是　　　　　　．

14．如图，是一个供滑板爱好者使用的U型池，该U型池可以看作是一个长方体去掉一个“半圆柱”而成，中间可供滑行的部分的截面是半径为5m的半圆，其边缘AB=CD=20cm，小明要在AB上选取一点E，能够使他从点D滑到点E再到点C的滑行距离最短，则他滑行的最短距离为　　　　　　m．（π取3）

三、作图题（本题满分4分）

15．如图，有分别过A、B两个加油站的公路l1、l2相交于点O，现准备在∠AOB内建一个油库，要求油库的位置点P满足到A、B两个加油站的距离相等，而且P到两条公路l1、l2的距离也相等．请用尺规作图作出点P（不写作法，保留作图痕迹）

四、解答题（本题满分74分，共9小题）

16．计算

（1）化简：

（1+）•

（2）解不等式组：

．

17．去年5月31日世界卫生组织发起的第25个“世界无烟日”，为了更好的宣传吸烟的危害，某中学八年级一半数学兴趣小组设计了如下调查问卷，在五四广场随机调查了部分吸烟人群，并将调查结果绘制成统计图．

（1）本次接受调查的中人数是　　　　　　人，并把条形统计图补充完整．

（2）在扇形统计图中，E选项所在扇形的圆心角的度数是　　　　　　．

（3）若青岛市约有烟民14万人，求对吸烟有害持“无所谓”态度的约有多少人．

18．小明、小芳做一个“配色”的游戏．右图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并涂上图中所示的颜色．同时转动两个转盘，如果转盘A转出了红色，转盘B转出了蓝色，或者转盘A转出了蓝色，转盘B转出了红色，则红色和蓝色在一起配成紫色，这种情况下小芳获胜；同样，蓝色和黄色在一起配成绿色，这种情况下小明获胜；在其它情况下不分胜负．

（1）利用列表或树状图的方法表示此游戏所有可能出现的结果；

（2）此游戏的规则，对小明、小芳公平吗？

试说明理由．

19．某超市用3000元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨9000元资金购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了20%，购进干果数量是第一次的2倍还多300千克，求该种干果的第一次进价是每千克多少元？

20．如图，一扇窗户垂直打开，即OM⊥OP，AC是长度不变的滑动支架，其中一端固定在窗户的点A处，另一端在OP上滑动，将窗户OM按图示方向向内旋转35°到达ON位置，此时，点A、C的对应位置分别是点B、D．测量出∠ODB为25°，点D到点O的距离为30cm．

（1）求B点到OP的距离；

（2）求滑动支架的长．

（结果精确到1cm．参考数据：

sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，tan25°≈0.47，sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈1.43）

21．如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，已知O是AC的中点，AE=CF，DF∥BE．

（1）求证：

△BOE≌△DOF；

（2）若OD=AC，则四边形ABCD是什么特殊四边形？

请证明你的结论．

22．某电子厂商投产一种新型电子产品，每件制造成本为18元，试销过程中发现，每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的关系可以近似地看作一次函数y=﹣2x+100．（利润=售价﹣制造成本）

（1）写出每月的利润z（万元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；

（2）当销售单价为多少元时，厂商每月能获得350万元的利润？

当销售单价为多少元时，厂商每月能获得最大利润？

最大利润是多少？

（3）根据相关部门规定，这种电子产品的销售单价不能高于32元，如果厂商要获得每月不低于350万元的利润，那么制造出这种产品每月的最低制造成本需要多少万元？

23．【问题情境】

张老师给爱好学习的小林和小兰提出这样一个问题：

如图①，在△ABC中，AB=AC，点P为边BC上的任一点，过点P作PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D、E，过点C作CF⊥AB，垂足为F．求证：

PD+PE=CF．

小林的证明思路是：

如图②，连接AP，由△ABP与△ACP面积之和等于△ABC的面积可以证得：

PD+PE=CF．

小兰的证明思路是：

如图②，过点P作PG⊥CF，垂足为G，通过证明四边形PDFG是矩形，

可得：

PD=GF，PE=CG，则PD+PE=CF．

【变式探究】如图③，当点P在BC延长线上时，其余条件不变，求证：

PD﹣PE=CF；

【结论运用】请运用上述解答中所积累的经验和方法完成下列两题：

如图④，在平面直角坐标系中有两条直线l1：

y=x+3、l2：

y=﹣3x+3，若l2上的一点M到l1的距离是1，请运用上述的结论求出点M的坐标．

24．如图①，四边形ABCD中，AD∥BC，DC⊥BC，AD=6cm，DC=8cm，BC=12cm．动点M在CB上运动，从C点出发到B点，速度每秒2cm；动点N在BA上运动，从B点出发到A点，速度每秒1cm．两个动点同时出发，当其中一个点到达终点时，另一个点也随即停止，设两个点的运动时间为t（秒）．

（1）求线段AB的长．

（2）当t为何值时，MN∥CD？

（3）设三角形DMN的面积为S，求S与t之间的函数关系式．

（4）如图②，连接BD，是否存在某一时刻t，使MN与BD互相垂直？

若存在，求出这时的t值；若不存在，请说明理由．

2015年山东省青岛市李沧区中考数学一模试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：

共有8小题，每小题3分，共24分2015年一模--李沧区

1．3的平方根是（　　）

　A．9B．

C．﹣

D．±

考点：

平方根．

分析：

如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．一个正数有正、负两个平方根，他们互相为相反数；零的平方根是零，负数没有平方根．

解答：

解：

∵（

）2=3，

∴3的平方根

．

故选D．

点评：

本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．

2．下列各图中，不是中心对称图形的是（　　）

　A．

B．

C．

D．

考点：

中心对称图形；生活中的旋转现象．

分析：

根据中心对称图形的概念和各图形的结构特点求解．

解答：

解：

A、C、D都既是轴对称图形，也是中心对称图形；

B、只是轴对称图形．

故选：

B．

点评：

掌握中心对称图形与轴对称图形的概念，要明确中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后重合．

3．右边几何体的俯视图是（　　）

　A．

B．

C．

D．

考点：

简单组合体的三视图．

分析：

根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．

解答：

解：

从上面看第二层是三个小正方形，第一层左边一个小正方形，

故选：

C．

点评：

本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的视图是俯视图．

4．PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（　　）

　A．0.25×10﹣5B．0.25×10﹣6C．2.5×10﹣5D．2.5×10﹣6

考点：

科学记数法—表示较小的数．

专题：

常规题型．

分析：

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

解答：

解：

0.0000025=2.5×10﹣6；

故选：

D．

点评：

本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

5．某射击队要从四名运动员中选拔一名运动员参加比赛，选拔赛中每名队员的平均成绩与方差S2如下表所示，如果要选择一个成绩高且发挥稳定的人参赛，则应该选（　　）

选手甲乙丙丁

平均数8.5998.5

方差S211.211.3

　A．甲B．乙C．丙D．丁

考点：

方差；算术平均数．

分析：

看图识图，先计算平均数、方差，选择平均数大，方差小的人参赛即可．

解答：

解：

观察图形可知甲、丙方差相等，都小于乙、丁，

∴只要比较甲、丙就可得出正确结果，

∵甲的平均数小于丙的平均数，

∴丙的成绩高且发挥稳定；

故选C．

点评：

本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．

6．函数

（a≠0）与y=a（x﹣1）（a≠0）在同一坐标系中的大致图象是（　　）

　A．

B．

C．

D．

考点：

反比例函数的图象；一次函数的图象．

分析：

首先把一次函数化为y=ax﹣a，再分情况进行讨论，a＞0时；a＜0时，分别讨论出两函数所在象限，即可选出答案．

解答：

解：

y=a（x﹣1）=ax﹣a，

当a＞0时，反比例函数在第一、三象限，一次函数在第一、三、四象限，

当a＜0时，反比例函数在第二、四象限，一次函数在第一、二、四象限，

故选：

A．

点评：

此题主要考查了反比例函数与一次函数图象，关键是掌握一次函数图象与系数的关系．一次函数y=kx+b的图象有四种情况：

①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，y的值随x的值增大而增大；

②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，y的值随x的值增大而增大；

③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，y的值随x的值增大而减小；

④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，y的值随x的值增大而减小．

7．如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的⊙P的圆心P的坐标为（﹣3，0），将⊙P沿x轴正方向平移，使⊙P与y轴相切，则平移的距离为（　　）

　A．1B．1或5C．3D．5

考点：

直线与圆的位置关系；坐标与图形性质．

分析：

平移分在y轴的左侧和y轴的右侧两种情况写出答案即可．

解答：

解：

当⊙P位于y轴的左侧且与y轴相切时，平移的距离为1；

当⊙P位于y轴的右侧且与y轴相切时，平移的距离为5．

故选：

B．

点评：

本题考查了直线与圆的位置关系，解题的关键是了解当圆与直线相切时，点到圆心的距离等于圆的半径．

8．如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，且AE=AB，将矩形沿直线EF折叠，点B恰好落在AD边上的点P处，连接BP交EF于点Q，对于下列结论：

①EF=2BE；②PF=2PE；③FQ=4EQ；④△PBF是等边三角形．其中正确的是（　　）

　A．①②B．②③C．①③D．①④

考点：

翻折变换（折叠问题）；矩形的性质．

专题：

几何图形问题；压轴题．

分析：

求出BE=2AE，根据翻折的性质可得PE=BE，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出∠APE=30°，然后求出∠AEP=60°，再根据翻折的性质求出∠BEF=60°，根据直角三角形两锐角互余求出∠EFB=30°，然后根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得EF=2BE，判断出①正确；利用30°角的正切值求出PF=

PE，判断出②错误；求出BE=2EQ，EF=2BE，然后求出FQ=3EQ，判断出③错误；求出∠PBF=∠PFB=60°，然后得到△PBF是等边三角形，判断出④正确．

解答：

解：

∵AE=AB，

∴BE=2AE，

由翻折的性质得，PE=BE，

∴∠APE=30°，

∴∠AEP=90°﹣30°=60°，

∴∠BEF=（180°﹣∠AEP）=（180°﹣60°）=60°，

∴∠EFB=90°﹣60°=30°，

∴EF=2BE，故①正确；

∵BE=PE，

∴EF=2PE，

∵EF＞PF，

∴PF＜2PE，故②错误；

由翻折可知EF⊥PB，

∴∠EBQ=∠EFB=30°，

∴BE=2EQ，EF=2BE，

∴FQ=3EQ，故③错误；

由翻折的性质，∠EFB=∠EFP=30°，

∴∠BFP=30°+30°=60°，

∵∠PBF=90°﹣∠EBQ=90°﹣30°=60°，

∴∠PBF=∠PFB=60°，

∴△PBF是等边三角形，故④正确；

综上所述，结论正确的是①④．

故选：

D．

点评：

本题考查了翻折变换的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，直角三角形两锐角互余的性质，等边三角形的判定，熟记各性质并准确识图是解题的关键．

二、填空题：

（共6小题，每小题3分，共18分）

9．计算：

（﹣1）0+|﹣4|﹣

=　5﹣2

　．

考点：

实数的运算；零指数幂．

分析：

根据零指数幂、绝对值、二次根式化简三个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．

解答：

解：

原式=1+4﹣2

=5﹣2

，

故答案为5﹣2

．

点评：

本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．

10．“低碳生活，绿色出行”，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具，某运动商城的自行车销售量自2015年起逐月增加，据统计，该商城1月份销售自行车64辆，3月份销售了100辆，若该商城自2015起每个月自行车销量的月平均增长率相同，求月平均增长率．若设月平均增长率为x，由题意可得方程：

　64（1+x）2=100　．

考点：

由实际问题抽象出一元二次方程．

专题：

增长率问题．

分析：

设月平均增长率为x．等量关系为：

1月份的销售量×（1+增长率）2=3月份的销售量，把相关数值代入求解即可．

解答：

解：

设月平均增长率为x，

根据题意列方程：

64（1+x）2=100．

故答案为：

64（1+x）2=100．

点评：

本题考查了从实际问题中抽出一元二次方程，找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．

11．如图，过点（0，3）的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B，则这个一次函数的解析式是　y=﹣x+3　．

考点：

两条直线相交或平行问题．

专题：

计算题．

分析：

先利用y=2x确定B点坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式．

解答：

解：

当x=1时，y=2x=2，则B（1，2），

设一次函数解析式为y=kx+b，

把A（0，3），B（1，2）分别代入得

，

解得

，

所以一次函数解析式．y=﹣x+3．

故答案为y=﹣x+3．

点评：

本题考查了两直线相交或平行问题：

两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么它们的自变量系数相同，即k值相同．也考查了待定系数法求一次函数解析式．

12．如图，在矩形ABCD中，AB=

，AD=1，把该矩形绕点A顺时针旋转α度得矩形AB′C′D′，点C′落在AB的延长线上，则图中阴影部分的面积是　

﹣

　．

考点：

旋转的性质；矩形的性质；扇形面积的计算．

专题：

几何图形问题．

分析：

首先根据题意利用锐角三角函数关系得出旋转角的度数，进而求出S△AB′C′，S扇形BAB′，即可得出阴影部分面积．

解答：

解：

∵在矩形ABCD中，AB=

，AD=1，

∴tan∠CAB=

=

，AB=CD=

，AD=BC=1，

∴∠CAB=30°，

∴∠BAB′=30°，

∴S△AB′C′=×1×

=

，

S扇形BAB′=

=

，

S阴影=S△AB′C′﹣S扇形BAB′=

﹣

．

故答案为：

﹣

．

点评：

此题主要考查了矩形的性质以及旋转的性质以及扇形面积公式等知识，得出旋转角的度数是解题关键．

13．如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中点，那么CH的长是　

　．

考点：

正方形的性质；直角三角形斜边上的中线；勾股定理．

分析：

根据正方形的性质求出AB=BC=1，CE=EF=3，∠E=90°，延长AD交EF于M，连接AC、CF，求出AM=4，FM=2，∠AMF=90°，根据正方形性质求出∠ACF=90°，根据直角三角形斜边上的中线性质求出CH=AF，根据勾股定理求出AF即可．

解答：

解：

∵正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，

∴AB=BC=1，CE=EF=3，∠E=90°，

延长AD交EF于M，连接AC、CF，

则AM=BC+CE=1+3=4，FM=EF﹣AB=3﹣1=2，∠AMF=90°，

∵四边形ABCD和四边形GCEF是正方形，

∴∠ACD=∠GCF=45°，

∴∠ACF=90°，

∵H为AF的中点，

∴CH=AF，

在Rt△AMF中，由勾股定理得：

AF=

=

=2

，

∴CH=

，

故答案为：

．

点评：

本题考查了勾股定理，正方形的性质，直角三角形斜边上的中线的应用，解此题的关键是能正确作出辅助线，并求出AF的长和得出CH=AF，有一定的难度．

14．如图，是一个供滑板爱好者使用的U型池，该U型池可以看作是一个长方体去掉一个“半圆柱”而成，中间可供滑行的部分的截面是半径为5m的半圆，其边缘AB=CD=20cm，小明要在AB上选取一点E，能够使他从点D滑到点E再到点C的滑行距离最短，则他滑行的最短距离为　10

　m．（π取3）

考点：

平面展开-最短路径问题．

分析：

要求滑行的最短距离，需将该U型池的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果．

解答：

解：

其侧面展开图如图：

作点C关于AB的对称点F，连接DF，

∵中间可供滑行的部分的截面是半径为5cm的半圆，

∴BC=πR=5π=15cm，AB=CD=20cm，

∴CF=30cm，

在Rt△CDF中，DF=

cm，

故他滑行的最短距离约为10

cm．

故答案为：

10

．

点评：

本题考查的是平面展开﹣最短路径问题，此题就是把U型池的侧面展开成矩形，“化曲面为平面”，用勾股定理解决．

三、作图题（本题满分4分）

15．如图，有分别过A、B两个加油站的公路l1、l2相交于点O，现准备在∠AOB内建一个油库，要求油库的位置点P满足到A、B两个加油站的距离相等，而且P到两条公路l1、l2的距离也相等．请用尺规作图作出点P（不写作法，保留作图痕迹）

考点：

作图—应用与设计作图．

分析：

到A、B两个加油站的距离相等的点在线段AB的垂直平分线上；到两条公路的距离相等的点在两条公路的夹角的角平分线上．

解答：

解：

点评：

本题考查的知识点为：

到两个点距离相等的点在连接两点的线段的垂直平分线上，到两条相交直线距离相等的点在这两条直线夹角的角平分线上．

四、解答题（本题满分74分，共9小题）

16．计算

（1）化简：

（1+）•

（2）解不等式组：

．

考点：

分式的混合运算；解一元一次不等式组．

专题：

计算题．

分析：

（1）原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，约分即可得到结果；

（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．

解答：

解：

（1）原式=

•

=

；

（2）

，

由①得：

x≥﹣2，

由②得：

x≤，

则不等式组的解集为﹣2≤x≤．

点评：

此题考查了分式的混合运算，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

17．去年5月31日世界卫生组织发起的第25个“世界无烟日”，为了更好的宣传吸烟的危害，某中学八年级一半数学兴趣小组设计了如下调查问卷，在五四广场随机调查了部分吸烟人群，并将调查结果绘制成统计图．

（1）本次接受调查的中人数是　300　人，并把条形统计图补充完整．

（2）在扇形统计图中，E选项所在扇形的圆心角的度数是　36°　．

（3）若青岛市约有烟民14万人，求对吸烟有害持“无所谓”态度的约有多少人．

考点：

条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．

专题：

计算题．

分析：

（1）根据等级B的人数除以占的百分比求出调查的总人数即可；

（2）求出等级E占的百分比，乘以360即可得到结果；

（3）求出等级A占的百分比，乘以140000即可得到结果．

解答：

解：

（1）根据题意得：

126÷42%=300（人），

等级D的人数为300﹣（1